Analytic Bertini theorem II --- The local case
日本語要約
多重劣調和関数の乗数イデアルを一般のファイバーへ制限したとき、ファイバー上で直接作る乗数イデアルと一致することを、例外集合を多重極集合にまで精密化して示す。局所解析的Bertini定理についてのBoucksomの予想を解決し、一般の正則写像にも拡張する。
PAPERS
論文一覧
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398 件
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Asymptotic Cohomological Functions and Volumes on Proper Schemes
日本語要約
任意の体上の固有スキームについて、直線束の体積を定義する上極限が常に真の極限になることを証明する。さらに、有界導来圏の対象で摂動した漸近コホモロジーの増大率を、被約部分スキーム上の漸近コホモロジー関数とコホモロジー層の階数で表す。
A characterization of ball quotient stacks
日本語要約
対数 Higgs 束の多重安定性と Chern 類等式から、滑らかで固有な Deligne--Mumford スタックの開部分が複素単位球の商になることを特徴づける。逆に任意の球商スタックについて、境界が有限群による Abel 多様体の商の非交和となる滑らかな固有コンパクト化を構成する。
Bondal's conjecture in dimension five
日本語要約
Poisson Fano多様体でPoisson構造の階数が落ちる退化軌跡について、Bondal予想を5次元で証明する。より一般に奇数次元の劣最大退化軌跡へ下界を与え、葉層の代数的可積分性、modular residue、Pfaff場のコホモロジー制約を組み合わせる。
Correspondences for hyperkähler varieties with large Picard numbers
日本語要約
Picard数の大きいK3曲面をアーベル曲面と結ぶOda--Morrison型の対応を、射影的な$K3^{[n]}$型超Kähler多様体へ拡張する。超越格子が$U^3$へ有理的に埋め込めるという仮定の下で、超越Hodge構造を同一視するアーベル多様体との代数的対応を構成する。
CscK metrics on birational models of projective varieties
日本語要約
任意の複素射影多様体が定スカラー曲率 Kähler 計量をもつ滑らかな射影多様体と双有理であることを証明する。滑らかな場合には十分正な Lefschetz pencil の余次元 2 基点を一度 blowup し、明示的な断熱的 Kähler 類に cscK 計量を構成する。
Curvature on some Kähler toric manifolds
日本語要約
Guillemin–Abreu形式を正則断面曲率・二断面曲率へ拡張し、複数のトーリックKähler多様体を統一的に扱う。Hirzebruch多様体のextremal計量の正曲率と、高階数ベクトル束の全空間上の完備scalar-flat計量を得て、$2k=n+1$ がRicci-flat条件になることを示す。
On the Datar-Mete-Song minimal slope conjecture
日本語要約
コンパクト Kähler 多様体上の二つの Kähler 類について、$J$-slope 半安定性が双有理テスト類で定義される最小 $J$-slope と位相的 slope の一致と同値であるという Datar--Mete--Song 予想を証明する。さらに半安定なトーリック Kähler 多様体では最適不安定化部分多様体の集合が解析的であり、不変な場合の弱解が大トーラス上で滑らかになることを示す。
On the extension of Kähler currents on compact complex manifolds
日本語要約
コンパクト Hermitian 多様体の閉複素部分多様体上の任意の $\omega|_V$-plurisubharmonic 関数が、全空間の $\omega$-plurisubharmonic 関数へ延長できることを証明する。狭義版も成り立つため、Kähler 類の current は同じ ambient class の Kähler current の制限として実現される。
On Fano indices of weighted projective spaces
日本語要約
標準的な特異 Fano 多様体である well-formed 重み付き射影空間について、標準特異点を仮定した Fano 指数の鋭い上界を与える論文である。得られた上界は Picard 数 1 の $\mathbb{Q}$-factorial トーリック Fano 多様体にも及び、4 次元での指数の分布も制約する。
Holomorphic and Formal First Integrals for Foliations of Codimension One on Complex Analytic Space Germs
日本語要約
正規複素解析空間芽上の余次元1正則葉層について、葉の閉性と原点へ集積する葉の有限性から正則第一積分を特徴づける。曲面上の Mattei--Moussu 型定理を特異な周囲空間へ拡張し、追加仮定の下で高次元への延長と形式的第一積分からの正則第一積分の存在も導く。
Frobenius type positivity of Hodge bundles and applications
日本語要約
標数0の層に、一般の正標数還元と反復Frobenius引き戻しで測る新しい正値性を導入する。半安定射のHodge束が従来のnef性より強い性質をもち、消滅定理、Chern指標の非負性、Fano多様体の像、曲線族のslope不等式へ応用できることを示す。
On the image of Hitchin morphism for some classical groups on algebraic suefaces
日本語要約
高次元では一般に全射でない Hitchin 写像について、Chen–Ngô の spectral base が実際に像を与えるかを調べる。滑らかな射影曲面上の奇数階特殊線形群、および曲線の積上の特殊線形群とシンプレクティック群で、この予想を肯定する。
Geometry of Holomorphic One-forms on Smooth Projective Varieties
日本語要約
単純abelian多様体への射が滑らかであることを、引き戻しが零点を持たない正則1形式の存在で特徴づける。正則1形式の零点集合の線形性が成立する広いクラスを示す一方、abelian多様体内の滑らかな4次元部分多様体で低位集合が非線形になる例も構成する。
The Hermitian-Yang-Mills Iteration on Stable Bundles
日本語要約
指定Hermitian--Yang--Mills方程式を各stepで解く離散反復から、安定正則vector bundleのHermitian--Einstein計量を構成する。正のHYM tensorをもつという仮定の下で滑らかな収束を証明し、Higgs bundleにも拡張する。
Intermediate Pseudoconvexity of Fiber Bundles
日本語要約
種数2以上のコンパクト Riemann 面上の正則球束を調べる。正則点をもつ調和切断の存在から、球束の 1-凸性と付随射影空間束内の補集合の最適な中間擬凸性を導く。
Kähler Hyperbolicity Modulus for Simply-connected Kähler Hyperbolic manifolds
日本語要約
完備Kähler多様体のKähler形式を有界な1形式の外微分として表す際、原始形式の最小ノルムを双曲性の強さとして定量化する。単連結性と大域的多重劣調和消尽関数を仮定し、その勾配の境界挙動から下界を与え、有界対称領域や強擬凸領域へ応用する。
On the Kähler MMP and the transcendental base-point-free theorem
日本語要約
modified bigな境界をもつコンパクトKähler generalized klt対に対して、Mori fiber spaceまたはgood log terminal modelへ至る最小モデル・プログラムを確立する。中心となる超越的base-point-free定理は、nefな随伴Bott--Chern類がKähler類の引き戻しとして半豊富になることを示す。
Kähler thresholds
日本語要約
Kähler条件を $\|\nabla J\|$ が小さいalmost-Hermitian構造へ弱めても、有界幾何の下では奇数次Betti数の偶数性が保たれることを示す。弱いSobolev位相でのコンパクト性と低正則性Hodge理論を組み合わせ、Kähler幾何の性質が存続する「閾値」を定式化する。
A klt generalized pair with infinitely generated canonical ring
日本語要約
通常の klt pair に対する標準環の有限生成が generalized pair にも成り立つかという問題に、反例を与える論文である。著者らは滑らかな射影多様体上で nef な generalized canonical class をもちながら、その環が有限生成でない 19 次元の例を構成する。
Linearisation problem under finite étale cover
日本語要約
複素多様体に埋め込まれた部分多様体の近傍を、有限Galoisエタール被覆上での線形化から元の近傍へ降下できる条件を調べる。コホモロジー消滅による一意性を利用し、hyperelliptic多様体やHopf多様体の近傍の完全・垂直線形化へ応用する。
Point Singularities and Local Third Chern Classes for Rank-Two Torsion-free Sheaves on Threefolds
日本語要約
複素三次元多様体上の階数2 torsion-free層の孤立点特異点が担う局所第3 Chern類を、有限長の局所代数データとして調べる。変形不変性、境界球面上の束の位相的不変量とのparity対応、相対$K$理論的chargeとの一致を示し、Hermitian--Yang--Millsモジュライの境界現象へ応用する。
Projective moduli of log Calabi--Yau fibrations over curves
日本語要約
曲線上のlog Calabi--Yauファイブレーションに新しい安定性条件を導入し、固定した数値的不変量ごとにproperなDeligne--Mumfordスタックと射影的粗モジュライ空間を構成する。境界でも平坦なファイブレーションというモジュラーな意味を保つよう、特異点、quasimap、Chow線束の条件を組み合わせる。
Murphy's law in non-abelian Hodge theory
日本語要約
整数係数をもたない有理 Hodge 構造の変動を明示的に構成し、非可換 Hodge 理論で整合性を外すと生じる病理を調べる論文である。曲線上の稠密モノドロミーをもつ例、指標多様体の $S$-整点、非整係数 Hodge locus の振る舞いを結びつける。
On the geometry of non-collapsed polarized cscK surfaces
日本語要約
非崩壊な偏極cscK曲面のGromov--Hausdorff収束をHilbert scheme内の代数的収束として実現する。曲率の一様下界なしにbubble解析とBergman核評価を組み合わせ、数値条件を満たす曲面族におけるcscK locusのZariski開性とモジュライ空間を導く。
Non-embeddable torus and CR Paneitz operator
日本語要約
平面閉曲線から作る3次元トーラス上の $T^2$-不変strictly pseudoconvex CR構造を調べる。CR構造が埋め込み不可能で曲率が明示的不等式を満たすとき、CR Paneitz作用素が無限個の負固有値をもつことを証明する。
A numerical criterion for complex Hessian type equations on projective manifolds
日本語要約
射影多様体上の複素 Hessian 型方程式について、解の存在を部分多様体上の交点数で判定する Nakai--Moishezon 型の基準を与える。強い狭義 right-Noetherian 条件の下での存在・一意性と、一般次数の狭義 right-Noetherian 多項式に対する一様判定を確立し、複素 Hessian 方程式と Hessian 商方程式に適用する。
Oka complements of cubic hypersurfaces
日本語要約
複素射影空間内の三次超曲面について、重複成分や可約な場合も含めて補集合が Oka となる条件を完全に分類する。唯一の例外は、同じ pencil に属する相異なる三超平面の和であり、特に長く未解決だった滑らかな平面三次曲線の補集合が Oka であることが従う。
Orbifold Uniformization of Complex Algebraic Variety by Stable Parabolic Higgs Bundle
日本語要約
cusp因子と有理parabolic重みをもつ対数対で、parabolic Bogomolov–Gieseker等号から複素ballへのperiod mapを構成する。一般の重みでは分岐した複素双曲構造となり、$q_i=p_i-1$ の標準重みで厳密なorbifold ball一意化となることを示し、逆方向も確立する。
Positive holomorphic sectional curvature on rational surfaces
日本語要約
射影toric多様体から有限回の点blow-upで得られる任意の射影多様体が、正の正則断面曲率をもつKähler計量を許すことを示す。特に全ての有理曲面を覆い、コンパクト複素曲面が有理であることをそのような計量の存在で特徴づける。
The prescribed Hermitian-Yang-Mills flow I
日本語要約
指定Hermitian--Yang--Mills tensor方程式へ向かうflowに放物型比較原理を確立する。適切な上下barrierの間に初期計量があるときの長時間存在と収束、および準正定値の場合の指数収束を導く。
The prescribed Hermitian-Yang-Mills flow II
日本語要約
指定Hermitian--Yang--Mills flowを、微分幾何的仮定ではなく層の次数条件の下で収束させる。極限は指定曲率tensor方程式を解き、Fano多様体や有理連結多様体の接束に対する存在・一意性へ応用される。
Projective Foliations with a Unique Singular Point and Maximum Algebraic Multiplicity
日本語要約
複素射影平面上の次数 $d$ の余次元1正則葉層について、代数的重複度が最大値 $d$ で、特異点がただ一つとなる場合を特徴づける。局所特異点の Milnor 数と大域的な特異点数を結び、こうした葉層の不変直線および Hilbert--Mumford 安定性も調べる。
Quantitative hyperbolicity for complex manifolds via numerical invariants
日本語要約
正の閉カレントとDemailly--Semple塔を用いて、コンパクトKähler多様体の双曲性を測るhyperbolic indexを導入する。その正値性からKobayashi双曲性を導き、一般超曲面では次数に対して少なくとも線形に増大する有効下界を与える。
Point Singularities and Bubbling in Degenerations of Rank-Two Bundles on Threefolds
日本語要約
複素三次元多様体上の階数2ベクトル束が孤立点特異点をもつtorsion-free層へ退化するとき、代数的bubbling multiplicityがreflexive hullのExt-lengthの半分に等しいことを示す。この剛性からsmoothability障害と鋭い局所模型を導き、$\mathbb C^3$ 上の非平坦Hermitian--Yang--Mills bubbleを構成する。
Nonnegative Ricci curvature and virtual abelianness in dimensions less than 12
日本語要約
非負Ricci曲率とsublinear diameter growthをもつ完備非コンパクト多様体の基本群を次元から制約する。基本群がrank $k$、step $s\geq2$ のtorsion-free nilpotent部分群を含めば $n\geq4s(s-1)+k+1$ と示し、特に $n<12$ なら基本群はalmost abelianとなる。
Convergence of Scalar Curvature of Long Time Kähler-Ricci Flow on Kähler Manifold
日本語要約
半豊富な標準束をもつコンパクト Kähler 多様体上の正規化 Kähler–Ricci 流を研究する。スカラー曲率が一様に $-\kappa$ へ収束することを、流に沿う一様エントロピー評価と Sobolev 不等式を通じて示す。
Secondary Characteristic Classes in CR Geometry
日本語要約
pseudo-Einstein 接触形式をもつコンパクト強擬凸 CR 多様体に、Cheeger--Simons differential character による $\mathbb R/\mathbb Z$ 値の二次特性不変量を構成する。既存の Burns--Epstein 型不変量との一致、領域境界に対する bulk--boundary 公式、複素 Euclid 空間への CR 埋め込み障害が得られる。
Griffiths and Nakano positivity and Nakano-Nadel vanishing theorems for singular Hermitian metrics on complex spaces
日本語要約
特異複素空間上のベクトル束に対して特異 Griffiths・Nakano 正値性を整備し、解消との対応と $L^2$ Dolbeault 理論を構築する。弱擬凸複素空間上で高次コホモロジーの Nakano–Nadel 型消滅を導く。
A solution to the Yau-Tian-Donaldson Conjecture through Special Fujita Approximations
日本語要約
big line bundleの体積だけでなく第1 Riemann--Roch係数も近似する特殊Fujita近似の存在を証明する。これにより非Archimedes的entropyの正則化予想を解き、滑らかな偏極射影多様体のcscK計量の存在と自己同型群に相対的な一様K安定性の同値を導く。
Stable Degeneration, Non-degenerate Forms, and Kaledin's Conjecture
日本語要約
klt特異点のnormalized volume最小化付値が定める安定退化は、非退化反射的微分形式を保存する。これをsymplectic退化の剛性と組み合わせ、任意のsymplectic特異点の形式完備化が錐状であるというKaledin予想を証明する。
Steenbrink vanishing theorem for big line bundles
日本語要約
ample 線束に対する Steenbrink 消滅定理を、乗数イデアル層を組み込むことでコンパクト複素空間上の big 線束へ拡張する。特異 Hermitian 計量を適切に選び、対数的微分形式のコホモロジーが $p+q>n$ で消滅することを示し、nef and big の場合には乗数イデアルを式から除ける。
The top Yau--Yang conjecture for K"ahler manifolds with positive sectional curvature
日本語要約
正の断面曲率をもつ完備非compact Kähler多様体で、Ricci formのtop wedgeの全質量が有限であることを証明する。曲率が有界なら既知の結果と合わせてquasiprojective性が従う。
Existence of twisted Hermitian-Einstein metrics on unstable vector bundles
日本語要約
任意の正則ベクトル束に対する twisted Hermitian–Einstein 方程式の一意可解性を、傾きから定まる閾値以下で証明する。不安定束にも適用でき、近似 Hermitian–Einstein 評価と不安定度を右辺にもつ内在的 Chern 数不等式を導く。
Varieties with Ulrich exterior powers of the tangent bundle
日本語要約
滑らかな偏極射影多様体 $(X,H)$ で接束の中間外冪 $\bigwedge^rT_X$ が $H$-Ulrich となる場合を調べる。論文は $X$ がFanoであることと反標準因子の交点数を決定し、Picard数1なら唯一の例がVeronese曲面 $(\mathbb P^2,\mathcal O_{\mathbb P^2}(2))$ であると分類する。
Zeros of one-forms and the topology of algebraic maps
日本語要約
円周上に滑らかにファイバー化するにもかかわらず、すべての正則1形式が零点をもつ滑らかな複素射影多様体を構成し、Kotschick予想に反例を与える。Albanese写像がhomotopy fiber bundleだがsubmersionではない例と、Aomoto複体による条件の限界も示す。
Singularity criteria for K-stability of adjoint foliated structures
日本語要約
通常の標準因子と葉層の標準因子を混合した随伴葉層構造について、$t$-K半安定性がlog canonical特異点を強制することを示す。さらにCalabi--Yau型・一般型・Fano型における安定性とklt性の対応を確立し、Odakaのflag ideal法を葉層設定へ拡張する。
Arakelov inequality for families of pairs
日本語要約
単純正規交差slc対からなる高次元の族について、pluricanonical直像の部分層の第一Chern類を対数標準類と分岐で抑える有効なArakelov型不等式を証明する。曲線上では鋭い評価となり、good minimal modelを持つ一般ファイバーのIitaka体積にも上界を与える。
Compact balanced threefolds and LCK manifolds with constant holomorphic sectional curvature
日本語要約
非正の一定 Chern 正則断面曲率をもつコンパクト balanced 複素三次元多様体について、曲率ゼロなら Chern 平坦、負なら Kähler であることを示す。さらに LCK 多様体上の Gauduchon 接続および二パラメータ標準計量接続について、非 Kähler 例を Hopf 型へ分類する。
On the Bergman Metric near Exponentially Flat Infinite Type Boundary Points
日本語要約
指数的に平坦な無限型境界点をもつ擬凸領域について、Bergman 核・計量・Ricci 曲率の非接線的漸近挙動を求める。その帰結として、有界とは限らない領域でも Bergman 計量は Einstein にならず、有限型を越えた Cheng–Yau 予想の証拠を与える。
Foliations, slope stability, and positivity of log canonical bundles on Deligne-Mumford stacks
日本語要約
Campana--Păunによる対数余接束の傾きと対数標準束の正値性の結果を、projective coarse moduli spaceを持つ滑らかなproper Deligne--Mumfordスタックへ拡張する。正の傾きを持つ葉層の代数性を確立し、bigなViehweg--Zuo型部分層から対数標準因子のbignessを導く。
Weak solutions of the generalized Monge-Amp\`ere equation and the supercritical deformed Hermitian-Yang-Mills equation: boundary cases
日本語要約
可解領域の境界にあるコホモロジー類に対し、一般化Monge--Ampère方程式と超臨界deformed Hermitian--Yang--Mills方程式の弱解の存在・一意性を示す。さらに対応する幾何学的フローがカレントの意味で弱解へ収束することを証明し、境界で失われる滑らかな可解性を非多重極積で補う。
Higgs Grassmannians
日本語要約
Higgs束の階数 $d$ のHiggs部分束を表現するHiggs Grassmannianを通常のGrassmann束の閉部分スキームとして具体化し、その幾何をHiggs場の局所Jordan型から調べる。階数1の場合のgeneric fiberの有限性、Simpson systemの半安定性、spectral coverとの全射という応用を与える。
Seshadri constants of Higgs Vector bundles
日本語要約
Higgsベクトル束に局所的正値性を測るSeshadri定数を導入し、Higgs豊富性の判定、曲線への制限による計算、曲線上での最小Higgs傾きとの一致を示す。通常のベクトル束の理論を、Higgs商を記録するGrassmannスキームへ移す研究である。
Analytification for Complex Geometry Revisited
日本語要約
複素解析化をind-Banach代数とcategorified localeの枠組みで再構成し、過収束・正則冪級数環をBerkovich空間の解析的構造として用いる。構成した開円板・閉円板の関数環の冪等性を基礎に、properな複素代数多様体に対する抽象的GAGA型同値を得る。
Locally conformally Kähler manifolds with constant Levi-Civita or Bismut holomorphic sectional curvature
日本語要約
コンパクト局所共形 Kähler 多様体で Levi-Civita 正則断面曲率が一定なら Kähler であり、Bismut 版では Kähler か、曲率ゼロの等脚 Hopf 多様体に限ることを示す。Chern 接続で知られていた剛性を二つの標準接続へ拡張する。
Geometry of Neighborhoods of Minimal Rational Curves
日本語要約
単線織射影多様体上の極小有理曲線について、曲線近傍の解析的germがいつ同値になるかを概説するsurveyである。VMRTが一定の射影多様体型を持つ場合に生じるcone structureとG-structureを用い、局所平坦性とformal principleをめぐる既知の結果と問題を整理する。
Positivity of Higgs Vector Bundles
日本語要約
Higgs場が零のとき通常のベクトル束の豊富性に戻るよう、Higgs豊富性の定義を修正する。新定義に対し、全ての曲線への引戻しとHiggs商の次数を一様に下から抑えるBarton--Kleiman型判定を証明する。
Singular Kähler-Ricci Shrinkers are Complex Analytic
日本語要約
非崩壊Kähler--Ricci流の極限として現れる特異収縮ソリトンに、標準的なklt複素解析多様体構造が入ることを証明する。接錐の一意性、単連結性、一端性、余次元3以上を除くorbifold正則性も導き、計量極限を複素・代数幾何の対象として扱えるようにする。
Skoda division theorem on compact Kähler manifolds for line bundles with singular hermitian metrics
日本語要約
特異 Hermite 計量をもつ直線束に対し、コンパクト Kähler 多様体上で大域的な Skoda $L^2$ 除法定理を証明する。曲率と可積分性の条件の下で除法の係数を明示的に評価し、乗数イデアルを用いた Siu 型除法と切断環の生成次数の有効上界を導く。
A slope-unstable bundle on a surface with 1-homogeneous projectivization
日本語要約
射影束のネフ錐と擬有効錐が一致することから元の束の傾き半安定性を導けるか、という問題に明示的な反例を与える。$\mathbb P^2$ 上の $E=T_{\mathbb P^2}(-1)\oplus\mathcal O_{\mathbb P^2}$ は傾き不安定だが、$\mathbb P(E)$ は1斉次であり、Fulger–Langer の問いに肯定的に答える。
Stability of kernel bundles on projective bundles over curves
日本語要約
種数3以上の一般曲線上で、一般ベクトル束の射影束に付随する生成線形系の核束が安定となる十分条件を与える。階数・次数・切断空間の次元に明示的な不等式を課し、曲線の場合の Butler 予想から射影束の次元に関する帰納法で高次元へ進む結果である。
Chern classes of Laughlin bundles on the quasihole moduli space
日本語要約
Riemann面上の分数量子Hall状態で、$m$ 個の準正孔配置を曲線の対称冪で動かして得る正則ベクトル束を構成する。Grothendieck–Riemann–RochによりChern指標を計算し、完全充填時の射影的平坦性との整合、低種数でのBerry曲率との一致、多層系への一般化を示す。
Enumerative Geometry on KSBA moduli spaces
日本語要約
一般型曲面のKSBAモジュライ空間に完全障害理論を導入する二つのコンパクト化を概説する。lci被覆とbubble-tree曲面のモジュライから仮想基本類をKSBA空間へ押し出し、Kappa類などを積分するtautological不変量を定義して数え上げ幾何への入口を作るサーベイである。
Improved bounds on the number of holomorphic maps between compact Riemann surfaces
日本語要約
種数 $g>1$ のコンパクトRiemann面から、種数が1より大きいRiemann面への非定数正則写像を同型を除いて数える。著者は写像数を種数だけで抑える新しい明示的上界を示し、従来のChamizo–Fuertes上界に対して漸近的な改良を与える。
Degenerations and Stability of Kähler Structures on Calabi--Yau Manifolds
日本語要約
同じKähler多様体列がCalabi–Yau極限を一つ持つなら、別の複素多様体極限もKählerであることを変形理論とHodge理論から示す。Weil–Petersson距離とBeltrami微分の比較を核に、K3曲面のKähler性、bounded periodを持つhyperkähler極限、K3上の安定層モジュライへ応用する。
Optimal bend-and-break for foliations
日本語要約
正規射影多様体上の階数 $r$ の葉層について、葉層に接する有理曲線を作るbend-and-break不等式の定数を従来の $2r$ から最適値 $r+1$ へ改善する。十分一般の完全交叉曲線と $K_{\mathcal F}$ の負性の下で明示的な次数評価を与え、積射影空間の例で定数の最適性も示す。
Hirzebruch $χ_{y}$-genus of compact almost Kähler manifold with negative sectional curvature
日本語要約
負の断面曲率を持つ閉概Kähler多様体について、Nijenhuisテンソルが曲率尺度に比べて十分小さければHirzebruch $χ_y$ 種数の全成分に符号不等式が成立することを示す。特にEuler数についてHopf予想の符号を量的に強化し、GromovのKählerの場合の議論を非可積分設定へ拡張する。
Theorems of Bertini and Chevalley
日本語要約
Bertiniの幾何学的既約性定理と、連結滑らかな代数群をアフィン部分と固有部分に分解するChevalleyの定理に短い証明を与える。Weil因子、曲線のJacobian、代数群への有理写像という比較的古典的な道具だけで構成を見通せることが主眼である。
Condensed Mathematics and Complex Geometry
日本語要約
凝縮数学とanalytic ringの形式を用いて、コンパクト複素多様体の古典的複素解析・複素幾何を代数的かつ局所的な方法で再構成する講義録である。連接コホモロジーの有限性、Serre双対、GAGA、Hirzebruch--Riemann--Rochを、解析的積分に依存しない共通の枠組みへ置く。
A survey on normal forms of real submanifolds with CR singularity
日本語要約
CR特異点をもつ実解析的部分多様体の局所正則分類を、BishopとMoser--Webster以後の標準形理論から概観するサーベイである。Bishop不変量による型分け、可逆力学系への翻訳、収束・発散現象と未解決問題を結び付けて整理する。
Effective Results about Foliations on Smooth Projective Complete Intersection Surfaces
日本語要約
滑らかな射影完全交叉曲面を不変にする正則葉層について、許される次数を完全に決定する。これによりPoincaré問題の明示的境界を得るとともに、十分大きな次数では孤立特異点スキームを含む別の葉層が接束の大域自己準同型からちょうど生じることを示す。
Essential p-dimension and Chern numbers
日本語要約
Chern数が素数pと互いに素な滑らかな射影多様体への有限p群作用を、本質的p次元を介して低次元線形表現に制約する。固定点定理やCremona群のp冪位数への算術的な上界を導き、作用に依存しない特性数が群作用を検出する仕組みを与える。
The Fino--Vezzoni conjecture on homogeneous spaces
日本語要約
balanced計量とpluriclosed計量をともに持つコンパクト複素多様体はKählerか、というFino–Vezzoni予想を等質空間のコンパクト離散商で証明する。さらに実第一Chern類が消える場合、不変pluriclosed flowが永続し、平坦Kähler計量へ収束することを示す。
Foliated Minimal Models and Flops
日本語要約
canonical特異点を持つ階数1葉層では、葉層標準因子のMMPの出力が同型まで一意であることを証明する。一方、3次元余階数1葉層にはkltおよび一定のF-dlt条件下でフロップの存在を示し、階数1では古典的MMPにないフロップ非存在やbase-point-free型の病理も構成する。
Geometric Shafarevich boundedness conjecture for families of polarized varieties
日本語要約
安定極小モデルのモジュライスタックに対し、許容的な族が固定された底上で変形同値を除いて有限個になることを示す。対数Higgs層から得る定量的Arakelov型不等式が、Hom-stackの有限型性と高次元Shafarevich有界性を支える。
Revised Demailly's Affineness Criterion and Algebraization of Entire Grauert Tubes
日本語要約
Stein多様体に対するDemaillyのアフィン性判定法を、Ricciポテンシャルの特異集合を許す形へ拡張する。その応用として、任意の全Grauert管が余次元1の部分集合を除けばアフィン代数多様体で覆われることを示し、Burns予想に部分的な肯定解を与える。
K-stability of complete intersections
日本語要約
一般のFano完全交叉が任意の多重次数・次元でK多重安定であり、射影空間と滑らかな二次超曲面を除けばK安定であることを示す。分岐被覆型の特別な完全交叉を構成して安定性を証明し、族におけるK安定性の開性から一般の元へ移すことで、高次元で未解決例の多かった問題に一括して答える。
Failure of the semi log canonical Abundance for compact Kähler threefolds
日本語要約
射影的slc三次元多様体では成立するabundanceが、コンパクトKählerの場合には一般に破れることを反例で示す。一方、sdlt対ではnefな対数標準因子が半豊富であり、slc対でも各正規化成分の対数Kodaira次元が正なら同じ結論が成立する。
Finite Gram Scalarization and Further Properties of Multiplier Submodule Sheaves
日本語要約
特異Hermite計量から定まる高階の乗数部分加群層を、有限個のスカラー乗数イデアルへ還元する「有限多重劣調和Gramスカラー化」を導入する。一般の正値性を仮定せずに連接性と強開性を導き、解析的特異点の下でjumping numberとSkoda型周期性を構成する。
Nef but Non-Semi-positive Line Bundles on Hopf Manifolds
日本語要約
Hopf多様体上で、直線束の数値的非負性と半正曲率計量の存在がどこまで一致するかを調べる。Bott–Chern類とUeda類を用いて正値性錐を分類し、非対角Hopf曲面の不変楕円曲線や任意次元でnefだが半正でない例を与える。
Pseudo-hyperbolicity of Horikawa surfaces
日本語要約
Chern勾配が最小の一般型曲面であるHorikawa曲面について、非常に一般の点では有理曲線・楕円曲線が有限個しかないことを示す。分岐二重被覆を対数対の双曲性へ移し、例外曲線を明示的に特徴づけて数える。
Quasi-Projective Moduli for Polarized klt Good Minimal Models
日本語要約
偏極klt良極小モデルのモジュライ空間の正規化が、任意の小平次元で準射影スキームになることを示す。核心は、非正規・非固有な底上の局所安定族について、Gabberの拡張定理を用いて直像層の弱正値性を確立する点にある。
The canonical submersion of $\mathcal{S}$-manifolds and transverse Kähler-Einstein structures
日本語要約
Sasaki幾何を高いCR余次元へ拡張する $\mathcal S$-多様体について、平行歪みtorsionを持つ特性接続のholonomyと標準沈め込みを調べる。基底および横断方向のKähler–Einstein条件を全空間の一般化η-Einstein条件と対応させ、特性接続のRicci平坦性を特徴づける。
The sharp volume gap for Kähler manifolds with positive Ricci curvature
日本語要約
$\operatorname{Ric}(\omega)\geq(n+1)\omega$ を満たす射影空間でないコンパクトKähler多様体の体積に鋭い上界を与え、等号の場合を二次超曲面と $\mathbb P^1\times\mathbb P^{n-1}$ に特徴づける。正Ricci曲率の解析的条件をFano多様体の最小有理曲線とOkounkov体の正値性へ移して、従来は暗黙的だった体積ギャップを明示する。
A no-go theorem for special Ulrich bundles, with a complement on primary Burniat surfaces
日本語要約
幾何種数0の射影曲面上で、特殊な偏極から標準的なCayley–Bacharach拡大によって階数2の特殊Ulrich束を作ることへの非存在定理を証明する。一方、primary Burniat曲面では全ての偏極が非特殊であるため、安定な特殊Ulrich束が常に存在し、特殊なample類が現れる数値的な半直線も特定される。
A Torelli-type theorem for hyperkähler quotients
日本語要約
超Kähler錐に漸近する代数的超Kähler構造のモジュライを、三つのKähler類からなる周期で分類する。Kirwan写像の全射性などの仮定の下で周期写像の全単射性を示し、KronheimerのALE重力インスタントンのTorelli型定理をトーリック超Kähler多様体や中島箙多様体へ拡張する。
On weighted extremal Kähler metrics
日本語要約
Calabiのextremal Kähler計量を拡張し、Kähler--Ricci solitonやSasaki--Einstein計量などを統一する重み付きextremal計量のサーベイである。重み付きスカラー曲率、Futaki不変量、変分論と重み付きYau--Tian--Donaldson予想の近年の進展を整理する。
A criterion for associated bundles and the weak Beauville--Bogomolov decomposition
日本語要約
数値的平坦な直像層を用いて、ファイブレーションがtorsorから作られる随伴ファイバー束であるための標数に依らない判定法を与える。これを反標準因子がnefな特異対へ適用し、正標数と複素数体の双方でAlbanese射の弱Beauville–Bogomolov分解と斉次性を導く。
Birational boundedness of stable families
日本語要約
最大変動を持つ正規射影的安定族について、次元固定かつ補間随伴体積が上から有界なら全空間が双有理有界となることを示す。より強い葉層版の有界性と、代数的可積分葉層に対する補間log canonical thresholdのACCが核心である。
Compact Kähler contact manifolds
日本語要約
非射影的なコンパクトKähler接触多様体を分類し、あるコンパクトKähler多様体の射影化接束に限ることを示す。一般Kähler空間で未確立の収縮定理を、最大有理連結商と有理曲線族で置き換える。
Compactness and Rigidity of Complete Kähler Ricci Shrinkers
日本語要約
完備Kähler–Ricci収縮ソリトンに付随する偏極Fanoファイブレーションの斉次正則関数を、重み付きLaplacianのスペクトルと結び付ける。これにより、曲面とトーリックの場合のコンパクト性・分裂、Steinの場合のGaussian剛性、および非コンパクト例のRicci曲率の符号を統一的に導く。
Diffeomorphism types of simply connected $3$-dimensional Mori fibre spaces
日本語要約
単連結でホモロジーにtorsionを持たない滑らかな3次元Moriファイバー空間の向き付き微分同相型を、有限個の数値不変量で分類する。基底次元ごとにEuler標数、標準類の三乗、判別曲線などの条件を与え、一般には微分同相型が無限個ある状況を実用的な判定へ還元する。
Hodge theory and K-stability of some very symmetric hypersurfaces
日本語要約
特定の積型単項式を付加して得られる高対称な特異超曲面について、特異コホモロジーと交差コホモロジーのHodge構造を計算する。最退化例のK-polystabilityも示され、周期写像・GIT境界・K-moduliを結ぶ具体例を与える。
The moduli space of Higgs pairs
日本語要約
Higgs束とその正則切断からなるHiggs対にτ安定性を導入し、Higgs束版vortex方程式とのKobayashi–Hitchin対応を定式化する。曲線上では適切なτのもとでモジュライの滑らかさ、階数2のPoincaré多項式、安定Higgs束モジュライへのファイブレーションを調べる。
Regulators of canonical extensions are torsion:the case of two transversally intersecting smooth divisors
日本語要約
二つの滑らかな成分が横断的に交わる境界をもつ複素多様体上で、無限遠のモノドロミーが冪単な平坦束の Deligne 標準延長を研究する。二重フィルトレーションと二変数の cubical 変形を用い、次数 $p\geq2$ の拡張レギュレーター類が捩れであることを証明する。
Frobenius--Tschirnhausen ampleness
日本語要約
正標数の滑らかな射影多様体について、絶対 Frobenius の trace kernel が豊富になる条件とその幾何的帰結を調べる。この豊富性が非自明な射を許さない強い制約を課すことを示し、古典型および $G_2$ 型の Picard 数 1 の射影等質空間を低標数の明示的例外まで分類する。
On the symplectic forms of Groechenig's Higgs moduli over an elliptic curve
日本語要約
楕円曲線の余接束から作る Hilbert scheme と、放物 Higgs 束のモジュライ空間との既知の同型が、複素多様体としてだけでなく正則シンプレクティック多様体としても同型であることを示す。有限巡回群の位数が 1, 2, 3, 4, 6 の五つの場合を統一し、Hilbert scheme 上に Hitchin 系を与える。
Structure of the Anticanonical Minimal Model Program for Potentially klt Pairs
日本語要約
potentially klt（pklt）対で反標準因子が双有理Zariski分解を持つ場合に反標準MMPの存在を別証明し、その各段階を $\mathbb Q$-factorial terminalization上の反標準非正写像へ持ち上げる。potential log discrepancyが全過程で保存される構造定理により、曲面では各段階の最小解消をredundant blow-upで結び付ける。
Bismut-Torsion-Parallel Hermitian Manifolds With Constant Chern Holomorphic Sectional Curvature
日本語要約
一定で非零の Chern 正則断面曲率をもつ Hermite 計量がいつ Kähler になるかを、Bismut 捩率平行という条件の下で研究する。balanced な任意の複素次元で捩率が消えることを点ごとの Lie 代数論で証明し、既知の non-balanced 結果と合わせて compact BTP の場合の予想を解決する。
Topological obstructions to geometric positivity and negativity on Calabi-Yau manifolds
日本語要約
Calabi–Yau 多様体の基礎位相が、弱 Fano 性、準正の正則断面曲率、Hamilton 円作用、Kähler 双曲性と両立するかを調べる。偶数複素次元での弱 Fano との非同相性など、正と負の幾何を横断する一連の位相的障害を示す。
Notes on the deformed Hermitian-Yang-Mills equations and the large scaling limits of stability conditions
日本語要約
滑らかな射影曲面上の線束について、dHYM計量の存在とBridgeland安定性の「大スケール極限」を比較する。Arcara–Miles予想を仮定し、一般のKähler類では両者が同値となることを、toric曲面に限られていた観察から任意の射影曲面へ広げる。
Gap theorems and achirality for automorphisms of K3 surfaces and Enriques surfaces
日本語要約
K3曲面、Enriques曲面、既約正則シンプレクティック多様体の自己同型群にエントロピーノルムを導入し、正エントロピー自己同型の安定ノルムに一様なギャップを示す。さらに零エントロピーの放物型自己同型について、保存する種数1ファイブレーションを用いて非カイラル性を特徴付け、Enriques曲面では全てが非カイラルであることを証明する。
Recent progress on the Minimal Model Program for foliations
日本語要約
複素代数多様体上の葉層に対する極小モデル・プログラム（MMP）を、特異点、随伴、曲面上のMMP、三次元フリップという流れで整理するサーベイである。葉層標準因子 $K_{\mathcal F}$ が通常の標準因子に似て振る舞う範囲と、特異点解消や半豊富性が破綻する葉層固有の障害を対比し、bend-and-breakと極小モデルの存在を中心課題として提示する。
On the Harder-Narasimhan filtration of the direct image of the structure sheaf
日本語要約
曲線上の有限射 $f:Y\to X$ に対する代数 $f_*\mathcal O_Y$ のHarder–Narasimhanフィルトレーションを、射影束内の因子や完全交叉という具体的な場合に計算する。順像を対称冪へ結び付けることで、計算しにくい標準フィルトレーションを元のベクトル束の不安定性から記述する。
Holomorphic Approximation for Real Diffeomorphism Groups
日本語要約
実多様体の微分同相を、その Stein 複素化の正則自己同型で Whitney 位相において近似する問題を扱う。実構造と両立する density property を十分条件として、$\mathbb R^n$ の全微分同相および体積保存版を任意の $C^k$ 精度で大域的に近似する。
Lefschetz principle-type theorems for curve semistable Higgs sheaves and applications to elliptic surfaces
日本語要約
標数0の代数閉体上で、Higgs 層の傾き半安定性と曲線半安定性が基礎体拡大で保たれることを示し、H-nflat Higgs 束の Chern 類消滅予想を複素数体上へ帰着する。さらに複素 Jacobian 楕円曲面では、H-nflat locus の極限を冪零 Higgs 束へ落とし、その Higgs 場が消えることから予想を証明する。
Log-Conformal Projective Manifolds
日本語要約
単純正規交叉対上の非退化な対数的共形テンソルが射影多様体の双有理幾何をどこまで剛直化するかを分類する。対数標準類がnefでない場合は二つの剛直モデルまたは偶数次元の最大等方ファイブレーションに限られ、数値的自明の場合には計量・holonomy仮定の下で半Abel多様体による一意化を得る。
A negative Kähler-Einstein threefold with non-integrable infinitesimal Einstein deformations
日本語要約
負の Kähler–Einstein 計量に対する無限小 Einstein 変形が、実際の Einstein 計量の曲線へ積分できるかを問う。著者は、積でない標準偏極三次元多様体を構成し、その8実次元の無限小変形空間のうち厳密に6次元だけが可積分で、残る方向は三次 Einstein 次数で障害を受けることを示す。
Existence of Hermitian metrics with prescribed Hermitian-Yang-Mills tensors II
日本語要約
コンパクトHermitian多様体上のHiggs束について、ある計量のHermitian–Yang–Mills–Higgsテンソルが正定値なら、任意に指定した正定値Hermitianテンソルを曲率縮約として持つ計量が一意に存在する。比較定理を一意性の核とし、可積分Higgs束に対する定量的Chern数不等式も導く。
Classification of products of Fano varieties with Picard number one
日本語要約
整数の分割から作る多重射影空間、より一般に各次元で固定した Picard 数1の Fano 多様体の積を分類する。閉曲線錐の極端収縮から因子の次元を復元し、異なる分割に対応する積が非同型であることを統一的に示す。
On Ricci forms of canonical metrics over noncompact complex manifolds
日本語要約
非コンパクト複素多様体上で完全標準Hermitian計量のRicci形式を処方する問題を、非線形楕円型方程式の一様評価を通じて扱う。負Ricci曲率を持つ完全Kähler多様体上のKähler–Einstein計量、非コンパクトGauduchon型問題、Hesse–Einstein計量について、具体的な幾何・解析仮定の下で存在一意性を与える。
Uniform weak RC-positivity and rational connectedness
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の正則ベクトル束が一様弱RC正値なら正の平均曲率を持つHermitian計量を構成でき、特に接束がこの条件を満たせば多様体は射影的かつ有理連結となる。従来の一様RC正値性より弱い仮定でYangの結果を拡張し、射影化上の線束の曲率から直像束の平均曲率へ移す仕組みを与える。
Uniformisation of complete Kähler surfaces with positive sectional curvature
日本語要約
正の断面曲率を持つ任意の完備非コンパクトKähler曲面が $\mathbb C^2$ と双正則であることを示し、Yau型一意化予想の弱形式を複素次元2で解決する。無限遠での体積成長や曲率上界を仮定せず、有限Monge–Ampère質量を持つLipschitz多重劣調和重みと重み付き $L^p$ 正則関数から準射影性を導く。
Algebraic cycles and Fano threefolds of genus 7
日本語要約
非常に一般の種数7の素 Fano 三次元多様体について、Abel--Jacobi 写像では消えるが Chow 群では非零となる具体的なサイクルを構成する。これにより Shen--Vial の乗法的 Chow--Künneth 分解が存在しないことを示す一方、代数的同値を法とすれば任意の Fano 三次元多様体にその分解が存在することも証明する。
Characterising Ball Quotients through their (higher) Chern Numbers
日本語要約
bigかつnefな標準束をもつ滑らかな射影多様体のうち複素球商であるものを、高次Chern数の等式だけで特徴づける。 高次Chern不等式と等号成立時の標準モデルおよび双有理写像の挙動を明示する。
The $χ_y$-genus, Chern number inequalities and signature
日本語要約
概複素多様体の修正 $χ_y$ 種数に二つの正値性条件を導入し、それぞれから射影空間を基準とする最適なChern数不等式族を導く。さらにシンプレクティック円周作用を持つ多様体の符号数を調べ、既存の結果を統一・拡張する。
Fundamental groups of compact Kahler varieties with nef anti canonical bundle
日本語要約
nefな反対数標準因子をもつ特異コンパクトKähler多様体について、基本群がほとんど可換になる条件を与える。 lc対、三次元klt空間、Fujiki類におけるAlbanese写像を、Kähler RCD空間の理論と結びつける。
Hyper-Kähler varieties: Lagrangian fibrations, atomic sheaves, and categories
日本語要約
射影Hyper-Kähler多様体の分類を見据え、Lagrangianファイブレーション、安定層のモジュライとatomic sheaf、導来圏という三つの近年の展開を結び付けて概観する。特異Hyper-Kähler多様体と解析的変形も視野に入れた、講義録形式のガイドである。
The Kobayashi-Hitchin correspondence for nef and big classes
日本語要約
nefかつbigな類に関する斜率多安定性と、ample locus上の特異なHermitian–Yang–Mills計量の存在・一意性を対応させる。 特異Kähler–Einstein空間への応用と、Bogomolov–Gieseker等号から射影平坦性を導く結果も含む。
Kodaira-Iitaka dimension and multiplicity: an analytic perspective
日本語要約
次数付き線形系列のKodaira–Iitaka次元と重複度を、付随する多重劣調和包絡の非pluripolar交叉で表す。さらにsupノルム単位球の体積比と部分Bergman核について計量的・点ごとの精密化を与え、新しい数値的次元を既存の不変量と比較する。
Non-abelian Hodge theory for non-proper varieties and the linear Shafarevich conjecture
日本語要約
非固有代数多様体における非可換Hodge理論の近年の進展を概観し、調和計量、Riemann–Hilbert対応、twistor構造をShafarevich射の代数性へ結び付ける。これにより任意の代数多様体に対する線形Shafarevich予想の一版が得られる道筋を示す。
The Simplicity of the Hodge Bundle
日本語要約
種数 $g\geq2$ の曲線のモジュライスタック上のHodge束には、階数が $0$ と $g$ の間にある正則部分束が存在しないことを示す。二つの可換な対合を持つ曲線と $(\mathbb Z/2\mathbb Z)^2$ の指標計算から、仮想的部分束の階数が $g$ の倍数であることを導く。
Simply connectedness of Kähler and Riemannian manifolds via spectral estimates (with an appendix by Shiyu Zhang)
日本語要約
Ricci曲率の最小固有値をポテンシャルとするSchrödinger型作用素のスペクトル正値性から、Kähler多様体の有理連結性と単連結性を導く。 Riemann多様体に対する実ホモロジー球面判定と、接束の最小斜率による有理次元の特徴づけも与える。
Equivalences via twisted hyperholomorphic sheaves from transverse Lagrangian fibrations
日本語要約
二つの横断的 Lagrange ファイブレーションをもつ $K3^{[n]}$ 型または OG10 型の射影超 Kähler 多様体から、積上の捩れ超正則ベクトル束を構成する。これを用いて OG10 型超 Kähler 多様体に対する Lefschetz 標準予想と、双有理なものの導来圏が同値になるという D-同値予想を証明する。
Optimal algebraic tangent cone of torsion-free sheaves via valuations
日本語要約
捩れなし層の代数的接錐を、滑らかな点のblow-up付値から準正則付値へ拡張する。 実数次数付き加群の斜率安定性とHarder–Narasimhan filtrationを構成し、最適延長の存在と本質的一意性を示す。
The alpha spectrum of K-polystable toric $\mathbb{Q}$-Fano varieties
日本語要約
$n$ 次元K多重安定トーリック $\mathbb{Q}$-Fano多様体の通常の非同変アルファ不変量が取り得る値を完全に決定する。 その集合が有理数区間 $\mathbb{Q}\cap[1/(n+1),1/2]$ に一致し、既知の個別構成を完全な実現定理へ拡張することが主張される。
The cone theorem for effective fourfold pairs in characteristic $p>5$
日本語要約
正・混合標数 $p>5$ の基底上で、$K_X+\Delta$ がeffective因子に数値同値なQ-factorial log canonical 4次元対に対する錐定理を証明する。 log resolution予想を仮定し、負の端射線の離散性、曲線による生成と長さ評価、nef thresholdの有理性を得る。
The Fino-Vezzoni conjecture on balanced Bismut torsion-parallel manifolds
日本語要約
compact複素多様体がbalanced Bismut torsion-parallel Hermitian計量と、別のpluriclosed Hermitian計量を持つならKähler計量を持つことを証明する。 これにより、BTPという曲率・捩率条件の下でFino–Vezzoni予想を全複素次元について解決する。
K-stability of del Pezzo surfaces with a single quotient singularity
日本語要約
極小解消に自己交点 $-n,-m$ の二つの例外曲線を持つ単一商特異点付きdel Pezzo曲面族について、K安定・狭義K半安定・K不安定を分類する。 Abban–Zhuang理論によるデルタ不変量評価などを使い、各安定性を持つ曲面を明示する。
Rank-two weak Fano bundles on a four-dimensional quadric hypersurface $Q^4$
日本語要約
滑らかな4次元二次超曲面 $Q^4$ 上の階数2弱Fanoベクトル束を、直線束による捩りを除いて分類する。 分裂束、2種類のスピノル束、または $c_1=-H_{Q^4}$、$c_2=\alpha+\beta$ の既知の安定束だけが現れることを示す。
A new strong rigidity phenomenon for the Bergman metric
日本語要約
Bergman計量の局所的な共形同一視が、薄い集合を除く大域的双正則同型へ延長する条件を与える。 sourceがSteinの場合とmodel domainが十分な対称性を持つ場合を扱い、局所対称Bergman計量を持つ有界領域の特徴づけも得る。
Generalized Bogomolov Inequalities
日本語要約
Hodge–Riemann双線型関係と半安定層のBogomolov不等式を同時に一般化する正のコホモロジー類のpairを導入する。Schur類からなる広いクラスで一般化不等式を証明し、偏極が動くときの半安定torsion-free層の有界性と有限型モジュライへ応用する。
Holomorphic Bergman isometries between bounded domains and the extension of Lu's theorem
日本語要約
同次元複素多様体間でBergman計量を定数倍まで保つ正則写像が、pluripolar集合を除いた双正則同型になることを示す。 Luの一意化定理を写像論的に拡張し、強擬凸領域の直積への局所等長写像にも成分ごとの剛性を得る。
Inhomogeneous Einstein metrics on complex projective spaces
日本語要約
複素射影空間 $\mathbb{CP}^n$ の複素次元 $3\le n\le7$ に、初めて非斉次Einstein計量を構成する。 とくに偶数複素次元 $4,6$ でFubini--Study計量とは異なるEinstein計量の存在を示し、Bergerの問いに肯定的に答える。
A Sharp inequality between local volumes and minimal log discrepancies
日本語要約
$n$ 次元klt特異点の局所体積を最小対数的食い違い係数で抑える鋭い不等式を証明し、等号を巡回商特異点で特徴づける。 さらに比の離散性とlog Fano対のmldの明示的下界を導き、局所K安定性の不変量をMMPの古典的不変量へ結びつける。
Log Calabi--Yau manifolds: holomorphic tensors, stability and universal cover
日本語要約
反標準因子を除いたFano多様体上の完備Ricci-flat Kähler計量がもたらす幾何を、因子が滑らかな場合と比例する2成分をもつ場合で比較する。前者ではBochner原理とlog接束の安定性を得る一方、後者ではそれらやquasi-Albanese写像の局所自明性が破れ、普遍被覆の無限位相型と無限遠幾何を示す。
Volume comparison and rigidity for positive holomorphic sectional curvature
日本語要約
正則断面曲率が2以上のコンパクトKähler多様体の体積を、同次元のFubini--Study計量付き射影空間の体積で鋭く抑える。 mean RC curvatureという共通条件を導入し、等号が射影空間との双正則等長に限る剛性まで証明する。
Rationality of hypersurfaces
日本語要約
超曲面の有理性・安定有理性・retract有理性をめぐる近年の進展を、代数的サイクル、非分岐コホモロジー、motivic integration、トロピカル幾何、matroidなどの方法に沿って解説するsurveyである。一般超曲面に対する非retract有理性の境界と、一般三次3次元・4次元超曲面の近年の結果を位置付ける。
Simplicial Volume and Scalar Curvature on Closed Kähler Surfaces
日本語要約
閉Kähler曲面では、任意のRiemann計量のスカラー曲率の負部分が単体体積を一様に支配することを示し、Gromovの定量的予想を係数 $27/2$ で解決する。 証明はYamabe不変量、曲面分類、nef標準束に近づく捩れ負Kähler–Einstein計量を結び、さらに同じ評価を満たす非Kählerシンプレクティック4次元多様体の無限族も与える。
On slope unstable Fano varieties
日本語要約
Fano多様体の接層の反標準偏極に関する勾配不安定性を、最大不安定化層が定める葉層と葉層MMPから調べる。標準特異点をもつ弱del Pezzo曲面を完全分類し、弱Kähler–Einstein計量をもつのに接層が不安定な特異曲面も得る。
An answer for a Mistretta-Stoppino's conjecture
日本語要約
滑らかな曲線上の生成線形系の線形安定性が、付随するsyzygy bundleの傾き安定性を導く条件を調べる。 一般曲線ではBrill--Noether理論を、偏極K3曲面上の曲線ではLazarsfeld--Mukai束とBridgeland安定性を用いて、Mistretta--Stoppino予想の新しい成立範囲を与える。
An algebro-geometric perspective on the topology of moduli spaces of differentials
日本語要約
Riemann面上の微分形式のstratumについて、連結成分、基本群、Euler標数、標準特性類などの位相的問題を代数幾何の観点から整理するsurveyである。コンパクト化、特異点変形、交叉理論、正値性が各問題へどう結び付くかを示し、既知結果と未解決問題を案内する。
The canonical structures of the limit of the Yang-Mills flows for nef and big classes
日本語要約
コンパクトKähler多様体上のnefかつbigな類をadapted currentで表し、それに関するYang--Mills流の長時間存在とUhlenbeck収束を証明する。 極限を $\alpha^{n-1}$-Harder--Narasimhan--Seshadri filtrationの次数付き層上のadapted Hermitian--Einstein接続で同定し、Kähler類の場合のBando--Siu予想型結果を退化した類へ拡張する。
Admissible Hermitian-Yang-Mills connections over normal varieties
日本語要約
正規Kähler多様体上の安定反射層に許容Hermitian–Yang–Mills計量が一意に存在するという特異Donaldson–Uhlenbeck–Yau定理を、多重偏極を含む形で証明する。そこから余次元2で滑らかな場合のHitchin–Kobayashi対応と、解消上のdiscriminantによるBogomolov–Gieseker不等式・等号条件を導く。
An algebraic variant of the Fischer-Grauert Theorem
日本語要約
素体上の超越次数が無限な代数閉体上で、同型なfiberをもつ滑らかな射影族は、fiberの自己同型群schemeが被約ならétale局所自明であることを証明する。Fischer–Grauert定理の代数幾何版であり、Kodaira–Spencer写像の消滅からformal trivialityを導く一方、正標数で自己同型群の仮定が必要になる例も構成する。
Asymptotic Chow stability of uniformly K-stable toric varieties
日本語要約
一様K安定な偏極トーリック多様体について、Futaki–Ono不変量が消え、moment polytopeの各頂点錐がsmallなsemi-canonical triangulationをもてば漸近Chow polystableであることを示す。特に滑らかな偏極トーリック多様体では三角形分割条件を解消し、一様K安定性とFutaki–Ono不変量の消滅から漸近Chow polystabilityを組合せ論的に導く。
Boundedness results for families of non-canonically polarized projective varieties
日本語要約
固定した滑らかな準射影曲線上で、Hilbert多項式を固定し、標準束がsemi-ampleである非定数な滑らかな偏極射影族が有界であることを示す。標準偏極の場合のParshin–ArakelovおよびKovács–Lieblichの結果を越え、一般の底ではmaximal variationのもとで有界性、good minimal modelをもつ族では双有理有界性も得る。
The constant scalar curvature Kähler condition is very general
日本語要約
滑らかで自己同型群が有限な偏極多様体の平坦族において、cscK計量をもつファイバーの集合が可算個のZariski開集合の共通部分になることを示す。TrusianiによるYau–Tian–Donaldson対応と、uniform arc K-stabilityをPaulのpairの安定性へ移す代数的議論を組み合わせ、very generalな変形上に新しいcscK例を与える。
Demailly-Lelong numbers on complex spaces
日本語要約
特異複素空間上の多重劣調和関数について、Demailly–Lelong数を極大イデアルのlog解消上の交点数として表す予想を証明する。これにより通常のslopeとの点ごとの比較を得て、商特異点の評価と二次元ADE特異点での鋭い評価も与える。
Finite Time Type I Singularities of the Kähler Ricci Flow
日本語要約
点でのblow-upが収縮するKähler–Ricci流について、有限時間Type I特異点の任意の放物型blow-up極限がFeldman–Ilmanen–Knopf shrinkerになることを証明する。解析的な極限構造と相対Mori理論を組み合わせ、対称性を仮定せず局所モデルを一意に決定する。
Criteria for a fiberwise Fujiki/Kahler family to be locally Moishezon/projective
日本語要約
Fujiki class Cの全空間からの固有ファイブレーションが局所Moishezonになる条件と、コンパクトKähler全空間からのファイブレーションが局所射影的になる条件を与える。整数2次コホモロジー類から指数完全系列で線束を作り、一般ファイバー上のbig性または各ファイバー近傍でのample性を非Kähler locusと特異Demailly–Păun定理で確立する。
K-moduli of Fano threefolds of rank 2 and degree 28
日本語要約
Picard階数2・反標準次数28のFano三次元多様体族No. 2.21について、K-polystableな退化をすべて分類し、そのK-moduli成分を記述する。境界は鎖状に交わる3本の射影直線からなり、各stratumをquadricに沿う具体的なblow-upとして同定する。
Quantized Volume Comparison for Fano Manifolds, II
日本語要約
滑らかなK-semistable Fano多様体の各反標準次数で、切断空間の次元は射影空間のそれ以下であり、一つの次数での等号だけで射影空間を特徴づける。さらにK安定性より弱い接束の傾き半安定性だけで同じ結論を導き、漸近的な体積比較を有限次数ごとの鋭い比較へ量子化する。
Counterexamples to Sato's Weak F-Equivalence Conjecture and a Gorenstein Refinement
日本語要約
滑らかな射影的トーリック弱Fano多様体は、弱Fano性を保つトーリック操作で射影空間へつながるというSatoの予想に、全次元3以上で反例を与える。反例を阻むray polytopeの格子点剛性を示す一方、特異なGorenstein中間モデルを許す精密化を提案し、次元3以下と反例族について成立を証明する。
On asymptotic behavior of the second Chern forms on degenerating Kähler-Einstein surfaces
日本語要約
ADE特異点をもつ中心ファイバーへ退化するKähler曲面族で、標準計量の第2 Chern形式のファイバー積分がどの程度連続に延長するかを調べる。cscK計量では実半直線上、偏極K3曲面のRicci平坦計量では円板全体で、同時解消に必要な基底変換の次数を用いたHölder指数の下限を与える。
An affine local criterion for toric projective space bundles
日本語要約
等次元なトーリック射について、相対反標準因子の全ての完全曲線上での次数が相対次元を超えるなら、アフィンな底の上で射影空間との直積になることを示す。全空間の $\mathbb Q$-factorial 性を仮定しない剛性定理であり、長い端射線に付随する縮約へ応用される。
On generalized canonical bundle formula and boundedness of complements in complex analytic setting
日本語要約
非コンパクトな複素解析的底上の一般化lc-trivial fibrationに対し、無理係数を許す標準束公式を確立する。判別b-divisorとmoduli b-divisorが任意の開集合への制限と整合することを示し、複素解析的局所設定で補集合の指数を次元などの離散データだけから一様に抑える。
Bogomolov decomposition and compact Kähler manifolds of algebraic dimension zero
日本語要約
代数次元ゼロのコンパクトKähler多様体を、Kummer型と単純多様体から組み立てる条件付き分類を与える。中心となる変形不変性の予想の下でMRC商に双有理的Bogomolov分解を与え、無条件には厳密単純な4次元多様体が単純トーラスのエタール商または既約hyperkähler多様体であることを示す。
A characterization of Fano type varieties
日本語要約
射影正規多様体がFano typeであることを、反標準因子のbigness、反標準環の有限生成、そのProjのklt性という3条件で特徴づける。多様体自身に $\mathbb Q$-Gorenstein性を仮定せず、Weil因子のsection ringと反標準modelによってFano型を検出する。
Donaldson-Sun Theory in the Conic Case
日本語要約
錐型Kähler–Einstein対の非崩壊Gromov–Hausdorff極限にDonaldson–Sun理論を拡張し、境界付き接錐の代数構造と一意性を示します。単なるRicci下限では接錐が一意にならない反例も構成し、Kähler–Einstein条件の剛性を明確にします。
Expanding Soliton Models for Kähler-Ricci Flow Near Conical Singularities
日本語要約
孤立錐特異点をもつコンパクト解析空間から出発するKähler–Ricci flowを構成し、曲率の$C/t$評価と膨張ソリトンによる局所模型を示します。錐に滑らかなcanonical modelがあるという仮定の下、自然なクラスでflowの一意性も得ます。
Fujiki Class $\mathcal C$ Varieties and a Kähler Criterion
日本語要約
compact Kähler generalized klt対のMMPでflipと因子収縮の後もKähler性が保たれることを、次元に依存しない形で示す。さらにFujikiクラス $\mathcal C$ の空間がKählerであるための有理曲線による判定法と、small $\mathbb Q$-factorial化・dlt modificationの存在を確立する。
Generalized algebraic Morse inequalities and Hasse-Schmidt jet differentials
日本語要約
一般型射影多様体に豊富なGreen–Griffithsジェット微分が存在するというDemaillyの定理へ、完全に代数的な証明を与える。層別化に付随する切断Chern交点数を用いた一般化Morse不等式を構築するため、同じ方法が任意標数でHasse–Schmidtジェット微分の存在を導く。
Geometry of gravitational instantons
日本語要約
二次曲率減衰をもつ完備非コンパクト4次元Ricci平坦多様体を重力インスタントンとして定義し、Weyl曲率による三類型の観点から近年の分類を概説する。hyperkähler型とHermitian型の分類、調和写像による非Hermitian例の構成、および未解決問題を結び付ける。
Holomorphic symplectic geometry of elliptic surfaces
日本語要約
非等モジュラーなシンプレクティック楕円曲面に対し、Kodairaの函数不変量を精密化するsymplecto-functional invariantを導入し、それが楕円ファイバー構造を決定することを示す。これにより固定した始域・終域をもつisogenyを分類し、楕円K3曲面のファイバー近傍の同型を大域的isogenyへ延長する。
Kähler-Ricci Tangent Flows in the Analytic Minimal Model Program
日本語要約
解析的MMPに現れる有限時間特異点を、収縮ソリトン・Kähler錐・膨張ソリトンの遷移として局所的に記述します。複素2次元では非崩壊Kähler–Ricci flowの手術像を確立し、高次元のCalabi ansatzの場合にも対応する結果を与えます。
The Miyaoka-Yau inequality and the delta invariant for Fano varieties
日本語要約
klt Fano多様体がK半安定でない場合にも、Miyaoka–Yau型Chern数不等式の不足分をデルタ不変量で定量化する論文です。滑らかな等号成立の場合は射影空間を特徴づけ、さらにKähler–Ricciソリトンに適合する同変版を示します。
Quasi-$F$-singularities and singularities in birational geometry
日本語要約
Wittベクトルを用いて古典的$F$特異点を拡張するquasi-$F$特異点を概説し、klt・lc・pseudo-rational・pseudo-Du Bois特異点との対応を整理する。加えてquasi-$F$-injective性の判定、変形、二次元での対応に関する新結果を示す。
On the global and local geometry of quasi-$F$-split varieties with trivial canonical bundle
日本語要約
正標数の標準類数値的自明な多様体について、quasi-$F$-splittingが幾何的非単線織性・正規性やMMP特異点をどこまで制御するかを明らかにする。quasi-$F$-splitとquasi-$F^\infty$-splitの差を示す反例も構成し、局所的には解消の存在を仮定してlog canonical性を導く。
Two-step nilpotent monodromy of local systems on special varieties
日本語要約
Campanaの意味で特殊な滑らかな複素準射影多様体上では、任意の複素局所系のモノドロミーが有限指数部分群を除いて冪零度高々2となることを示す。準コンパクトKähler多様体上の局所系の普遍変形とquasi-Albanese写像を組み合わせ、従来の「virtually nilpotent」を鋭く定量化する。
On the birational isotriviality of the Albanese morphism of a log Calabi-Yau pair with a torus action
日本語要約
log canonicalなlog Calabi–Yau対に最大次元のトーラス作用があるとき、Albanese射の一般ファイバーが互いに双有理となることを示す。kltの場合には知られていた弱Beauville–Bogomolov分解がlog canonical特異点では破綻し得るという問題に、対称性を仮定した肯定的な答えを与える。
An almost Kähler Cheeger--Gromoll splitting theorem with applications
日本語要約
非負Ricci曲率をもつ完備概Kähler多様体について、Riemannian lineの存在から普遍被覆の複素1次元因子が分裂することを示す。分裂定理を用いて、閉概Kähler多様体の概複素構造が可積分になる条件と、symplectic non-hyperbolicityを導く曲率条件を得る。
A counterexample to the bounded mass property
日本語要約
Hermitian計量に関するMonge--Ampère質量が全てのコンパクト複素多様体で一様有界かという問いに反例を与える。Hopf三次元多様体上で正値性を保つポテンシャル列を構成し、その総質量が無限大へ発散することを示す。
On a conjecture of Demailly-Peternell-Schneider: the Kahler case
日本語要約
反対数標準類がnefなlog canonical Kähler対から正規Kähler空間への全射に対し、底空間の反標準類がpseudo-effectiveになることを証明する。射がprojectiveという従来の仮定を除き、Demailly--Peternell--Schneider予想を特異なコンパクトKähler設定で確立する。
F-rationality of multiplicity-free subvarieties
日本語要約
正標数の射影直線の積にあるmultiplicity-free integral subvarietyが幾何的F-rational singularityをもつことを示す。Brionのnormal・Cohen–Macaulay性と標数零のrational singularityを強化し、flag varietyのSchubert基底に関する一般化にも証明が及ぶ。
On a conjecture of Fujino and Sato
日本語要約
非射影complete $\mathbb Q$-factorial toric varietyをflipで射影的なものへ移すFujino–Satoの結果を、Cox ringとGKZ fanから次元・Picard数の制約なしに再証明する。さらにweak Mori dream spaceへ拡張し、適切な因子に関するflipでprojective Mori dream spaceへ到達することを示す。
Gromov-Hausdorff limits of immortal Kähler-Ricci flows
日本語要約
半ampleな標準束をもつコンパクトKähler多様体上の正規化Kähler–Ricci flowについて、Song–Tianの予想した大域的Gromov–Hausdorff収束を証明する。極限は標準モデル上のtwisted Kähler–Einstein計量の距離完備化であり、崩壊する中間Kodaira次元も追加の滑らかさ仮定なしに含む。
On rational chain connectedness of globally +-regular varieties
日本語要約
mixed characteristicでFrobeniusの代役を果たすglobally $+$-regular性から、有理鎖連結性を導く。剰余標数 $p>5$ の3次元の場合を証明するとともに、摂動を組み込んだstrongly globally $+$-regular性を導入し、適切なmixed-characteristic base上では任意次元の結論を得る。
A unified calculation for Gromov norm of Kähler class of bounded symmetric domains
日本語要約
rank $r$ の有界対称領域に標準化Bergman計量を入れたとき、Kähler類のGromov normが $r\pi$ であることを統一的に導く。Polydisc定理と特殊potentialにより一般のgeodesic triangleをpolydiscへ還元し、等号成立をShilov境界上のideal triangleで特徴づける。
Uniform estimates for complex Monge-Ampère equations: big cohomology classes
日本語要約
big cohomology class上の退化複素Monge–Ampère方程式について、Orlicz密度の下で解のminimal singularityからの一様評価を証明する。auxiliary function法とquasi-psh envelope法を組み合わせ、Brezis–Merle型指数積分評価も導く。
Monodromy of stratified vector bundles
日本語要約
正標数のsmooth projective variety上で、stratified vector bundleのmonodromy groupを、その各段に現れるstrongly semistable bundleのmonodromyから近似する。Tannakian subgroupの増大列のclosureが元のstratified monodromyを回収することを示す。
Mukai bundles and Brill-Noether generality for prime Fano threefolds in positive characteristic
日本語要約
正標数上の種数 $g\geq8$ の素Fano三次元多様体に、分解 $g=rs$ ごとに型 $(r,s)$ のMukai束が一意に存在することを示す。滑らかな反標準K3曲面とその完全交叉曲線のBrill--Noether一般性を確立し、正標数版Mukaiモデルの基礎を与える。
Non-Runge Fatou-Bieberbach Domains in Stein Manifolds with the Density Property
日本語要約
density propertyをもつStein多様体の中に、$\mathbb C^n$または多様体自身と双正則な非Runge真部分領域を構成する二つの方法を与える。従来のbasin-of-attraction法とpush-out法が通常Runge領域を生むという制約を破る十分条件と具体例を示す。
The map to the orbifold base need not be an orbifold map
日本語要約
Campanaのorbifold底を与える射がC-pairの射になるとは限らないことを、滑らかな射影三次元多様体から曲面への明示例で示す。一方、射がneatで底の境界が単純正規交差ならC-pairの射になることを証明し、Campanaの特殊性をめぐる予想への含意を整理する。
Prime Fano threefolds in positive characteristic
日本語要約
正標数上の素Fano三次元多様体について、種数6以上のMukaiによる射影幾何モデルを完成させる。種数7, 9, 10では斉次多様体の線形切断、種数12では交代形式のnetから定まるMukai多様体として具体化される。
A characterization of projective space via lengths of extremal rays
日本語要約
$n$ 次元射影多様体上の一つの負の極端射線について、その長さが $n$ を超えるなら、多様体は射影空間に限られることを示す。MMP型特異点を許し、すべての曲線ではなくMori錐の一射線だけを調べればよい点が特徴である。
Notes on rational chain connectedness
日本語要約
Hacon–McKernanの有理鎖連結性定理を複素解析空間の射影射へ拡張する。特に複素解析的klt特異点の任意の特異点解消のファイバーが有理鎖連結となることを導き、元の証明の複雑な拡張定理を直接使う代わりにMMPを前面に出す。
Positivity of vector bundles and Dominance
日本語要約
Schur functor $S_aE$ の正値性がpartitionのdominance順序に沿って $S_bE$ へ伝播する原理を、ampleだけでなく$k$-ample、semiample、nefへ拡張する。Littlewood–Richardson則の共通構造によって、これらを一つの「algebraic property」として扱う。
Positive scalar curvature Kähler metrics and shifted $K$-stability
日本語要約
正scalar曲率Kähler計量の存在をshifted $K$-stabilityで特徴づけ、最適な安定性定数をPSC thresholdとして定式化する。polarizedの場合にはtranscendental thresholdとnon-Archimedean thresholdが一致し、cscK存在との境界も明確になる。
A Variational Characterization of Positive Scalar Curvature Kähler metrics
日本語要約
正の平均scalar曲率をもつKähler類について、正scalar曲率計量の存在をprescribed scalar curvature measure equation、$d_1$-coercivity、geodesic stabilityと同値にする。その帰結として計量空間のcontractibilityとtoric Kähler manifoldでの普遍的存在を得る。
Disproof of the Yau--Tian--Donaldson conjecture
日本語要約
偏極された滑らかな射影5次元多様体で、K-polystableでありながらextremal Kähler計量をもたないという反例を構成する。通常のDonaldson--Futaki不変量によるK-polystabilityとcscK計量の存在を同値とするYau--Tian--Donaldson予想を否定し、uniformな安定性条件との隔たりを具体化する。
From complex to non-Archimedean geometry: an approach to the YTD conjecture
日本語要約
複素解析・代数・非Archimedes幾何の対応を用いて、cscK計量に対するYau–Tian–Donaldson予想の変分的証明を概説する。自己同型群の単位成分が自明な滑らかな偏極射影多様体について、cscK計量の存在と拡張K安定性の同値を説明する。
On Fujita's conjecture for a general hyperkähler manifold in the standard series of examples
日本語要約
Hilb$^n$(K3)型および一般化Kummer型の偏極hyperkähler多様体について、一般点の偏極がいつ基点自由または非常に豊富になるかを調べる。偏極の平方・divisibilityに明示的な下界を与え、モジュライ空間の連結性と非空性も扱う。
Global smoothing of singular Fano and Calabi-Yau varieties
日本語要約
孤立Du Bois lci特異点をもつFano・Calabi–Yau多様体の局所平滑化方向を大域変形へ持ち上げる条件を与える。特に1-rationalまたは1-Du Bois特異点への変形を構成し、Hodge–Du Bois数の等式からCalabi–Yau多様体の平滑化を導く。
Fano varieties with split tangent sheaf
日本語要約
Fano型多様体の接層が二つの非零な因子に分裂するとき、各因子が代数的葉をもつ可積分分布になることを示す。さらに有限準エタール被覆上で、この無限小分解が多様体の積分解へ持ち上がる。
Hodge theory for twisted log-differential forms
日本語要約
特異計量を備えた束に値をとる微分形式へHodge理論を拡張する近年の進展を概説する。円錐・Poincaré型計量の下でのHodge分解と正則性を軸に、延長定理、局所系のコホモロジー跳躍、log Calabi–Yau変形への応用を整理する。
A counterexample to Bruzzo's curve semistability conjecture for Higgs bundles
日本語要約
あらゆる射影曲線への引き戻しが半安定であるにもかかわらず、判別式が消えない階数4のHiggs束を構成し、Bruzzoの曲線半安定性予想に反例を与える。非常に一般の平面5次曲線の2次対称積上で、行列式が自明かつ第2 Chern数が10となる明示的構成である。
Stability properties of adapted tangent sheaves on Kähler--Einstein log Fano pairs
日本語要約
特異Kähler–Einstein計量をもつ標準係数のlog Fano対について、任意のstrictly adapted morphism上の適合接層と適合canonical extensionが偏極 $f^*c_1(X,\Delta)$ に関してpolystableであることを示す。この安定性を既知の等号場合の議論と組み合わせ、orbifold Miyaoka–Yau等式を満たす対を射影空間の有限商として特徴づける。
On Pseudo-Effectivity and Volumes of Adjoint Classes in Kähler Families with Projective Central Fiber
日本語要約
Kähler族で標準因子の擬有効性、非有理曲線充填性、随伴類の体積が変形によりどう振る舞うかを調べる。標準特異点をもつ族では一つのファイバーの射影性から擬有効性の大域的一定性を導き、滑らかなKähler三次元族では随伴類の体積と多重種数の変形不変性を示す。
A generalization of Hartog's extension of line bundles
日本語要約
$q$-convex with corners函数をもつ次元$n\ge4$の複素多様体で、その上位集合から全空間への正則直線束の一意拡張を示す。函数のexhaustivenessを仮定せず、$1\le q\le n-3$の範囲で制限写像 $H^p(X,\mathcal O^*)\to H^p(Y,\mathcal O^*)$ の低次数での同型を証明する。
Hyperbolicity and fundamental groups of complex quasi-projective varieties (III): applications
日本語要約
Campana特殊または整曲線鎖で結ばれるh-specialな滑らかな準射影多様体では、基本群の任意の複素線形表現の像が仮想的冪零になることを示す。bigかつreductiveな表現をもつ準射影多様体の対数Iitaka写像と半abelianファイバーに関する構造定理も与える。
Irregularities of special C-pairs
日本語要約
Campanaの特殊C対について、適合1形式で測る増大不正則度が次元以下になることを示す。局所一意化可能なコンパクトKähler対または射影的dlt対を扱い、通常の滑らかな射影多様体でも有限エタール被覆を越える強化を与える。
The $J$-equation on Kähler manifolds under a smooth boundary cone condition
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の $J$ 方程式について、$J$-bignessと滑らかな境界錐条件の下で、数値的な $J$-null locusと解析的な $J$-non-ample locusが一致することを示す。高次元で退化集合が有限個の素因子の和になることを証明し、$J$-flowの特異集合と収束も記述する。
$L^2$-Dolbeault resolutions and Nadel vanishing on weakly pseudoconvex complex spaces with singular Hermitian metrics
日本語要約
特異Hermitian計量を備えた直線束について、特異複素空間上の $L^2$-Dolbeault fine resolutionと大域的 $L^2$ 評価を構成する。これをGrauert–Riemenschneider標準層と結び付け、弱擬凸空間やコンパクトMoishezon空間におけるNadel型・Kawamata–Viehweg型消滅を導く。
Inequalities of Miyaoka-Yau type $\&$ Uniformisation of varieties of intermediate Kodaira Dimension
日本語要約
nef標準因子をもつklt射影多様体について、数値次元 $\nu\ge2$ に適応したMiyaoka–Yau型Chern類不等式を証明する。等号の場合にはAbel多様体と複素球商の積による有限quasi-étale被覆を特徴づけ、その過程で標準因子のsemiamplenessも導く。
Mok tensors and Orbifold Quotients of Bounded symmetric domains without ball factors
日本語要約
高次元球因子をもたない有界対称領域のコンパクトオービフォールド商を、豊富なオービフォールド標準因子とMok曲率型テンソルから特徴付ける。有限指数のtorsion-free部分群や局所被覆の条件を組み合わせ、Deligne–Mostowおよびkltオービフォールドに対する一意化判定を与える。
Non-abelian Hodge correspondence over singular Kähler spaces
日本語要約
compact Kähler klt空間およびその正則部分上で、Chern類が消えるpolystable Higgs層とsemisimple局所系の非可換Hodge対応を確立する。応用としてorbifold Bogomolov–Gieseker不等式の等号場合を特徴づけ、big標準因子をもつ射影klt多様体のcanonical modelに球商によるquasi-uniformizationを与える。
Orbifold Chern classes and Bogomolov-Gieseker inequalities
日本語要約
余次元2で商特異点をもつコンパクトKähler多様体上の反射的層に、オービフォールド修正を介して1次・2次のホモロジー的Chern類を定義する。層がKähler類に関して安定ならば、これらのChern類に対するBogomolov–Gieseker不等式が成り立つ。
A complex analytic approach to orbifold Chern classes on singular varieties and its applications
日本語要約
商特異点を余次元2まで許すcompact Kähler空間上のstable reflexive sheafについて、orbifold Bogomolov–Gieseker不等式と等号の場合のprojective flatnessを証明する。第二orbifold Chern類を特異集合から離れた微分形式の積分で表し、標準類が数値的自明なklt Kähler多様体に対する複素トーラス商の解析的特徴づけへ応用する。
Orbifold modifications of complex analytic spaces
日本語要約
コンパクト複素解析空間について、局所自明なオービフォールド部分と滑らかな部分を変えず、全体をオービフォールドにする射影的双有理修正を構成する。解析的設定で特異成分を分離し、有限被覆上の同変特異点解消を貼り合わせることが核心である。
Parabolic Bogomolov--Gieseker Inequality and Pluriharmonic Metrics on Regular Parabolic Higgs Sheaves over Compact Kähler Manifolds
日本語要約
SNC因子をもつコンパクトKähler多様体上で、安定な正則放物型Higgs層に放物型Bogomolov–Gieseker不等式を証明する。さらに各安定直和因子の放物次数と積分第2放物Chern指標が消えるとき、因子の補集合上に元のfiltrationを正確に回復する多重調和計量が存在する。
A Remark on Stability Conditions on Smooth Projective Varieties
日本語要約
任意の複素滑らかな射影多様体 $X$ について、導来圏 $D^b(X)$ にBridgeland安定性条件が存在することを示す。楕円曲線の積上の安定性条件を有限射で射影空間へ降ろし、さらに閉埋込みを通じて一般の $X$ へ誘導する構成である。
Topology, Hyperbolicity, and the Shafarevich Conjecture for Complex Algebraic Varieties
日本語要約
基本群の線形表現が複素代数多様体の位相・双曲性・正値性をどう制約するかを整理するサーベイである。非可換Hodge理論と調和写像を軸に、線形Shafarevich予想、Euler標数に関する諸予想、big局所系のもとでのGreen–Griffiths–Lang型問題を結び付ける。
Demailly-Kollár continuity on klt pairs, and applications to alpha and delta invariants
日本語要約
正規複素解析klt対の適合測度に関してDemailly--Kollár型連続性を確立し、解析的alpha・delta不変量と因子的定義が一致することを示す。big類におけるtwisted Kähler--Einstein方程式へ因子的Yau--Tian--Donaldson判定を与え、孤立log terminal特異点の局所alpha不変量を正規化体積と結び付ける。
Torsion of extended Chern-Simons classes for canonical extensions of flat bundles
日本語要約
単純正規交差境界の補集合上の平坦束について、Deligne標準延長に付随する拡張Chern--Simons類が次数 $p\ge2$ でtorsionとなることを証明する。多重交差では同時分裂できないmonodromy weight filtrationを、全nilpotent作用素の単一weight filtrationとmulti-Rees構成で置き換える。
Hodge theory for local systems and cohomological support loci
日本語要約
準コンパクトKähler多様体上のrank-one局所系のコホモロジーに対する $L^2$ Hodge理論を構築し、Green–Lazarsfeldのgeneric vanishingとBudur–Wangのjumping locusを統一的な $\partial\bar\partial$-lemmaの枠組みで捉える。対数・Poincaré・円錐特異性を伴う計量の下でHodge分解を確立し、一次変形可能性から高次変形可能性を導く。
Hyperbolicity and fundamental groups of complex quasi-projective varieties (II): via non-abelian Hodge theories
日本語要約
複素準射影多様体の基本群がbigかつreductiveな線形表現をもつとき、Galois共役上のGreen–Griffiths–Lang型双曲性を研究する。半単純なZariski稠密表現のもとでは、例外的な真の閉集合の外の部分多様体がすべてlog一般型となり、整関数曲線もその閉集合に閉じ込められる。非可換Hodge理論とBruhat–Tits buildingへの調和写像を準射影設定へ組み込む点が中心である。
On the existence of minimizer on a log Fano cone singularity
日本語要約
log Fano錐特異点の局所delta不変量を定める下限が、トーラス不変な準monomial付値によって達成されることを示す。log Fano錐構造を外すと二次元でも反例があるため、局所K安定性に固有の存在定理である。
Characterization of products of projective spaces via nef complexity
日本語要約
反標準類のnef分解係数の総和と次元・Picard数を比較する「nef複雑度」を導入し、その非負性と零の場合の射影空間の積による特徴づけを証明する。一般化klt対に対する係数上界から、klt Fano多様体、滑らかなFano三次元多様体、Mukai予想、射影空間の積の滑らかな像へ応用を展開する。
Periods of Oka K3 surfaces are dense
日本語要約
滑らかな多重次数 $(2,2,2)$ の $(\mathbb P^1)^3$ 内超曲面がOkaであることを示し、初のOka K3曲面の例を与える。さらに任意のK3曲面の局所Kuranishi族でOka fiberが稠密 $G_\delta$ 集合をなし、Kummer周期領域にも同様の稠密性が成り立つ。
Pluripotential geometry on semi-positive effective divisors of numerical dimension one
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の数値次元1の有効nef因子について、付随する直線束の半正値性を台の近傍のunitary flat性によって特徴づける。torsion型仮定のもとでは半正値性と半豊富性が同値となり、一般の半正有効因子には曲線へのファイブレーションと補集合上のHartogs延長との二者択一が成立する。
On quasi-Albanese morphisms for log canonical Calabi-Yau pairs
日本語要約
log canonical Calabi–Yau対からnon-klt locusを除いた開部分の準Albanese射を調べ、その優越性、既約一般ファイバー、局所安定性を証明する。crepant双有理モデル上で準Albanese多様体の標準コンパクト化への射を構成し、複雑度零の場合には元の対がtoricであることを導く。
Yau's conjecture on smooth Reinhardt domains
日本語要約
滑らかな境界を持つReinhardt領域のBergman計量が完備Einstein計量なら、その領域は複素単位球と双正則であることを示す。非有界な滑らかなReinhardt領域には完備Bergman--Einstein計量が存在しないことも従う。
Beauville-Bogomolov decomposition for klt varieties
日本語要約
$c_1=0$を満たすコンパクトklt Kähler多様体が、有限quasi-étale被覆の後に複素トーラス、既約Calabi--Yau多様体、既約holomorphic symplectic多様体の積へ分解する定理を解説する講義録である。滑らかな場合のholonomy論が特異点上で直接使えない障害と、それを層の安定性・葉層の代数的可積分性で克服する道筋を示す。
A canonical Fano threefold has degree $\leq 72$
日本語要約
canonical弱Fano三次元多様体の反標準体積が高々72であることを示し、Prokhorovの予想を解決する。反標準線型系の次元にも鋭い上界を与え、等号成立を $\mathbb P(1,1,1,3)$ または $\mathbb P(1,1,4,6)$ へのcrepantな双有理射で特徴づける。
Free curves and fundamental groups
日本語要約
特異Fano多様体の滑らかな部分に、種数を許した強い自由性をもつ曲線を構成する。dlt Fano対、接束が正な正標数多様体、対数的設定を統一的に扱い、1-free曲線の存在から滑らかな部分の位相的またはétale基本群の有限性を導く。
From amoebas to pluripotential theory on hybrid analytic spaces
日本語要約
複素代数多様体の一径数退化を、非Archimedes的Berkovich空間を中心ファイバーとして加えるhybrid空間によって統一的に扱う講義録である。複素および非Archimedes的多重ポテンシャル論を結び、psh計量とMonge--Ampère測度のhybrid収束、特にCalabi--Yau体積形式・ポテンシャルの退化を解説する。
Hyperbolicity and fundamental groups of complex quasi-projective varieties (I): Maximal quasi-Albanese dimension by Nevanlinna theory
日本語要約
対数一般型かつ最大準Albanese次元の滑らかな準射影多様体に対し、小さい分岐をもつ穿孔円板の被覆からの正則写像についてBig Picard型定理を示す。その帰結として、このクラスで一般化Green--Griffiths--Lang予想を証明し、対数一般型を複数の非双曲性軌跡の真部分性で特徴づける。
Non-algebraicity of non-abundant foliations and abundance for adjoint foliated structures
日本語要約
通常の豊富性予想を仮定し、数値次元と小平次元が一致しない対数的標準葉層は代数的可積分でないことを示す。さらに代数的可積分な随伴葉層構造の豊富性と良い極小モデルまたは森ファイバー空間の存在を導き、階数・次元3以下では無条件の結論を得る。
Orbifold Bogomolov-Gieseker inequalities on compact Kähler varieties
日本語要約
klt特異点をもつコンパクトKähler多様体上の安定反射層について、orbifold Chern類のBogomolov--Gieseker等号成立を特徴づける。第1・第2 orbifold Chern数がともに消えることと、有限準étale被覆後の反射的引き戻しがunitary flat束になることが同値である。
Ricci-flat metrics on Calabi-Yau manifolds
日本語要約
固定したCalabi--Yau多様体上でKähler類が錐の境界へ近づくとき、対応するRicci平坦Kähler計量がどのように退化するかを整理する概説である。非崩壊の場合の滑らかな局所収束と、崩壊の場合には極限が接近経路に依存し得る現象を対比し、未解決問題を提示する。
On the Yau-Tian-Donaldson conjecture for weighted cscK metrics
日本語要約
非Archimedes的多重ポテンシャル論を用い、偏極射影多様体上のcscK計量の存在をbK多安定性および一様bK多安定性と同値にする。さらに対数凹な重みと所定のコンパクト対称群の下で、重み付きextremal Kähler計量に対する同変・相対版を確立する。
A YTD correspondence for constant scalar curvature metrics
日本語要約
Mabuchiの$K$エネルギーを超越的に量子化した$K^\beta$エネルギーを導入し、その連続性とtest configurationに沿う傾き公式を用いてcscK計量の存在を特徴付ける。偏極Kähler多様体が一意なcscK計量を持つことと、ある$\beta>0$に対する一様$K^\beta$安定性が同値である。
A canonical Fano threefold has Fano index $\leq 66$
日本語要約
標準特異点をもつ弱Fano三次元多様体の $\mathbb Q$- Fano指数が66以下であることを証明し、重み付き射影空間の例により最適性を示す。標準三次元多様体用のRiemann–Roch公式、Kawamata–Miyaoka型不等式、階数2 の葉層の幾何を組み合わせる。
The geography of Chern slopes with prescribed fundamental group
日本語要約
指定した基本群をもつ一般型曲面について、Chern勾配 $c_1^2/c_2$ が $[1/2,3]$ に稠密であることを示す。さらに標準束が豊富な場合にも $[1/2,2]$ で稠密性を確立し、積構成の標準束が豊富となるための完全な判定条件を与える。
Lagrangian Fibrations onto Varieties with Isolated Quotient Singularities
日本語要約
正則シンプレクティック多様体から孤立商特異点をもつ正規解析空間への射影的Lagrangianファイブレーションの芽を考え、その底空間が実は滑らかであることを示す。特にhyperkä hler四次元多様体から正規曲面へのLagrangianファイブレーションの底が $\mathbb P^2$ であるという既知結果に別証明を与える。
Negative Effective Divisors and Bridgeland Stability of Line Bundles on Surfaces
日本語要約
滑らかな射影曲面上の直線束またはそのシフトがdivisorial Bridgeland安定性を失うことを、自己交点が負の有効Cartier因子から作る自然な部分対象が検出することを示す。さらにtwisted deformed Hermitian–Yang–Mills方程式に由来する数値的半安定性を、全整数スケールでのBridgeland安定性と同値にする。
Nonvanishing results for Kähler varieties
日本語要約
非非有理曲線被覆なコンパクトKähler klt対について、Euler–Poincaré標数が非零で数値次元1なら随伴束の非消滅を示す。さらにK自明多様体とhyperkähler多 様体で、nefだがbigでない直線束の非消滅・半豊富性とLelong成分の幾何を明らかにする。
Some Examples and Counterexamples in Oka Theory
日本語要約
Oka性の保存と破綻を具体例で調べ、$\mathbb C^3$ から任意の閉集合 $S\subset\mathbb R^3$ を除いた補集合と、閉Hartogs三角形の補集合がOkaであることを示す。一方、連結で滑らかなOka中心に沿うblow-upがBrody体積双曲的となる反例、および代数的basic Oka propertyの反例を構成する。
Optimal bounds in Bend-and-Break
日本語要約
Miyaoka–MoriのBend-and-Breakに現れる次数評価を最適定数 $\dim X+1$ まで改善する。複数の固定点をもつ曲線族から同数の有理曲線を切り離すBend- and-Shatterを導入し、lc対の負の端射線の長さにも最適評価を与える。
A note on orbifold regularity of canonical metrics
日本語要約
log terminal特異点と第一Chern類の消滅をもつコンパクトKähler多様体上で、特異Ricci平坦Kähler計量のオービフォールド軌跡における正則性を証明する。局所 自明な代数近似とMonge–Ampère方程式の一様評価を結び、射影的場合に知られていた結論をKählerの場合へ移す。
Beauville--Bogomolov--Fujiki positivity and Moishezonness of complex symplectic manifolds in Fujiki class $\mathscr C$
日本語要約
hyperfujiki多様体について、BBF正値性とMoishezon性を結ぶ判定法を与える。4次元ではBBF平方が正の整 $(1,1)$-類の存在がMoishezon性と同値であり、族のMoishezon locusにも応用される。
Equivariant CM minimization for extremal manifolds
日本語要約
自己同型を持つextremal Kähler多様体へCM最小化を拡張し、適切なtorus twistを除けばextremalな充填がCM次数を厳密に最小化することを示す。これは偏極多様体のモジュライの分離性を、相対的なK安定性とfiltration Chow安定性から捉える結果である。
Geometric effects of hyperbolic cohomology classes on Kähler manifolds (with an appendix by Benoît Claudon)
日本語要約
普遍被覆上で有界な原始関数を持ち、top self-intersectionが非零な実2次コホモロジー類を許すKähler位相的双曲性を導入する。この双有理不変な条件から、非単線織性、随伴束の有効非消滅、Kähler計量のスカラー曲率への定量的制約を導く。
Kawamata--Miyaoka type inequality for weak Fano varieties
日本語要約
$\mathbb Q$-factorial な $\epsilon$-lc 弱Fano多様体に対し、反標準体積を orbifold 第二Chern類で抑える川又–Miyaoka型不等式を示す。Picard数やFano指数への従来の制限を除き、canonical extension の不安定性と葉層を結びつける。
Numerical invariants of hyper-Kähler manifolds
日本語要約
Beauville形式が等方類を持つ6次元hyper-Kähler多様体について、Fujiki定数とHuybrechts–Riemann–Roch多項式に強い数値制約を与える。特定の交点数が$3!$または$2\cdot3!$となる場合を計算し、既知の変形型を特徴づけようとする予想へ迫る。
Uniqueness for the Kähler-Yang-Mills equations
日本語要約
単純正則ベクトル束を備えたコンパクトKähler多様体上で、Kähler–Yang–Mills方程式の滑らかな解の一意性と $\alpha$-K-energy の下方有界性を示す。証明はChenの $\epsilon$-測地線とKobayashi–Lübke不等式を用いる。
A valuative approach to the anticanonical minimal model program
日本語要約
potentially klt tripleの対数的標準閾値が準単項付値で計算されることを示す。これを摂動に用い、potential tripleに対するMMPとpotentially klt pairに対する反標準MMPを実行可能にする。
On the volume of K-semistable Fano manifolds
日本語要約
射影空間を除く$n$次元K半安定Fano多様体の反標準体積が$2n^n$以下であることを示し、等号例を射影空間の積と滑らかな二次超曲面に特徴づける。K安定性の付値判定と極小有理曲線を結ぶことで、最大体積に次ぐ鋭い体積境界を与える。
Gromov-Hausdorff limits of collapsing Calabi-Yau fibrations
日本語要約
半豊富な類へ退化するKähler類内のRicci平坦計量を調べ、そのGromov–Hausdorff極限がファイブレーションの底空間と同相であることを示す。さらに判別集合のHausdorff余次元が少なくとも2であることを証明し、Tosattiの予想を解決する。
Bogomolov type inequalities and Frobenius semipositivity
日本語要約
Frobenius半正値性を満たす半安定層について、高次Chern指標を制御するBogomolov型不等式を証明する。Frobenius引き戻しに対する漸近Riemann–RochとLangerの大域切断評価を結び、三次元多様体などのChern指標へ具体的な応用を与える。
Compactification of homology cells, Fujita's conjectures and the complex projective space
日本語要約
滑らかな因子$D$の補集合がホモロジーセルとなるコンパクトKähler多様体$M$を分類する。$\dim M\not\equiv3\pmod4$では$(M,D)$が射影空間と超平面の標準対に限られることを示し、藤田のコンパクト化予想をこの次元範囲で解決する。
The Miyaoka-Yau inequality for minimal Kähler klt spaces
日本語要約
コンパクトKähler klt空間の正則部分上の反射的Higgs層に対する一般化Bogomolov不等式を確立し、全ての極小Kähler klt空間にorbifold Chern類のMiyaoka–Yau不等式を示す。Gauduchon orbifold上のHiggs orbi-bundleに$L^p$近似臨界Hermitian構造を構成する解析が中心となる。
Non-vanishing implies numerical dimension one abundance
日本語要約
数値次元$\nu\leq1$では、非消滅予想から豊富性予想が従うことを示す。さらに$\kappa\geq0$かつ次元5以下なら非消滅予想を仮定せず豊富性を証明し、良い極小モデルの存在へ結びつける。
On minimal model program and Zariski decomposition of potential triples
日本語要約
対$(X,\Delta)$に擬有効$\mathbb R$-Cartier因子$D$を加えたpotential tripleを扱う。$D$が双有理Zariski分解をもつときgeneralized pairへ移し替え、$(K_X+\Delta+D)$に関するMMPを走らせる条件と反標準因子への応用を与える。
Quantized volume comparison for Fano manifolds
日本語要約
K半安定Fano多様体の反標準体積に対するFujitaの比較を、大きな整数$m$での切断数$h^0(X,-mK_X)$の比較へ量子化する。さらに量子化$\delta_m$不変量が1以上なら、固定した$m$でも射影空間が切断数を最大化し、等号が射影空間を特徴づける。
RCD structures on singular Kahler spaces of complex dimension three
日本語要約
klt特異点をもつ射影3次元多様体上の特異Kähler計量が定める距離測度空間を扱う。Nash entropyの有界性とRicci曲率の下界から、完備化が元の多様体と同相な非崩壊RCD空間になることを示し、複素解析的特異点と合成的Ricci曲率の橋渡しを与える。
Remarks on Relative Canonical Bundles and Algebraicity Criteria for Foliations in Kähler context
日本語要約
コンパクトKähler多様体上で相対標準束の擬有効性、葉層の代数性判定、非単線織性判定を統一的に扱う。Bergman核による計量構成とLelong数の解析を用い、射影性に頼らない相対正値性と葉層の幾何を導く。
A characterization of uniruled compact Kähler manifolds
日本語要約
射影多様体で知られていた単線織性と標準束の非擬有効性の同値を、任意次元のコンパクトKähler多様体へ拡張する。Bost型代数性判定を準psh関数とLelong数で解析化し、葉層の代数的可積分性を経由して特徴づけを導く。
The Albanese of a C-pair
日本語要約
CampanaのC対に対し、C-semitoric対への普遍的な準代数的C射としてAlbaneseを定義する。コンパクトKähler正規交差C対では、その存在がAlbanese irregularityの有限性と同値であることを示し、特殊対ではこの不変量が次元以下になることも証明する。
Anticanonical divisor with good asymptotic base loci
日本語要約
potential log canonical対と反標準因子の漸近基底軌跡を用いてFano type多様体を特徴づける。さらにplc centerが反対数標準因子のaugmented base locusに含まれなければ、良い反対数標準minimal modelが存在することを示す。
C-pairs and their morphisms
日本語要約
Campanaの幾何的orbifoldであるC-pairを複素解析的設定で体系化し、特異な場合にも適した射の概念を構成する。adapted reflexive differentialの引き戻しを基準にすることで、滑らかな場合の既存概念と整合しつつ、関手性とMMPとの相性を得る。
Campana rational connectedness and weak approximation
日本語要約
曲線上のCampanaファイブレーションに対し、一般ファイバーの強Campana単線織性を仮定して良い還元の場所でのCampana切断の弱近似を証明する。さらにトーリックCampanaオービフォールドが強Campana単線織かつCampana有理連結であることを示す。
Constant scalar curvature Kähler metrics and semistable vector bundles
日本語要約
勾配半安定なベクトル束の射影化が断熱的Kähler類でcscK計量をもつための必要十分条件を与える。単純で次数付き対象が局所自由な束では、新しい「断熱的勾配安定性」がcscK計量の存在、さらにK安定性と同値になる。
Entire curves in C-pairs with large irregularity
日本語要約
Bloch–Ochiaiの整曲線退化定理をCampanaのC対へ拡張する。コンパクトKähler正規空間上のC対でaugmented Albanese irregularityが次元を超えるなら、全てのentire C-curveの像はZariski稠密でないことを示す。
An abundance-type result for the tangent bundles of smooth Fano varieties
日本語要約
滑らかなFano多様体の接束について、nef性からbigかつsemiampleであることを導く豊富性型主張を扱う。ただしv2は証明のgapによって主定理の証明が無効であると明記しており、以下は撤回告知を含むIntroductionの主張と構想の記録であって、確立済み定理の紹介ではない。
Hyperbolicity of generic hypersurfaces of polynomial degree via Green-Griffiths jet differentials
日本語要約
一般射影超曲面に対するGreen–Griffiths–Lang予想とKobayashi予想を、多項式的な次数下界のもとで確立する。古典的なGreen–Griffithsジェット空間を用いることで、準Brody双曲性には $d>153n^5/4$ という明示的下界を得る。
A Miyaoka-Yau inequality for hyperplane arrangements in $\mathbb{CP}^n$
日本語要約
複素射影空間の超平面配置の交叉posetだけから二次形式$Q$を定義し、安定な重み付き配置では$Q\leq0$となることを示す。対数解消上の放物的束にBogomolov–Gieseker不等式を適用し、Hirzebruchの直線配置条件を高次元へ拡張する組合せ論的不等式を得る。
Kähler compactification of $\mathbb{C}^n$ and Reeb dynamics
日本語要約
複素ユークリッド空間 $\mathbb{C}^n$ の滑らかなKähler境界をもつコンパクト化を分類し、標準対 $(\mathbb{P}^n,\mathbb{P}^{n-1})$ しかないことを示す。さらにReeb軌道と正の $S^1$ 同変symplectic homologyからFano錐特異点のminimal discrepancyを読み取り、3次元の漸近錐型Ricci-flat Kähler計量の剛性を導く。
On the Kodaira dimension
日本語要約
smooth morphismの下で対数小平次元がどのように振る舞うかを、Parkの対数base-change theoremと混合Hodge構造の変動を用いて調べる。底空間がlog general typeであることの特徴づけや、小平次元の加法性予想に対する条件付き結果を与える。
$L^2$-vanishing theorem and a conjecture of Kollár
日本語要約
generically largeな線形表現をもつ滑らかな複素射影多様体の普遍被覆上で$L^2$-Dolbeaultコホモロジーの消滅を示す。Atiyahの$L^2$指数定理を通じて$\chi(X,K_X)\geq0$を導き、基本群が線形な場合のKollár予想を解決する。
Uniformization of varieties with log-canonical singularities
日本語要約
対数的標準特異点をもつ射影多様体が複素球商のBaily–Borel–Mokコンパクト化となるためのMiyaoka–Yau等号条件を研究する。孤立特異点とdiscrepancy $-1$ の対数的解消を仮定すると一意化が成立し、対数的標準性を外せば等号だけでは不十分であることも示す。
Numerically flat foliations and holomorphic Poisson geometry
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の正則葉層について、接束の数値的平坦性からambient接束と普遍被覆の積分解、葉のEuclid一意化、標準束のtorsion性を導く。二次元葉層の構造定理を正則Poisson構造へ応用し、低次元射影多様体で大域的Weinstein分解を得る。
Optimal upper bound for degrees of canonical Fano threefolds of Picard number one
日本語要約
$\mathbb Q$-factorialな標準特異点をもつPicard数1のFano三次元多様体について、反標準次数の最良上界$(-K_X)^3\leq72$を証明する。一般化第二Chern類を用いるKawamata–Miyaoka型不等式と離散的分類を結び、等号の場合も二つの重み付き射影空間に決定する。
Chern numbers on positive vector bundles and combinatorics
日本語要約
ampleベクトル束のChern数に有効な下界を与え、nefベクトル束のChern数が分割の優越順序とは逆向きに並ぶことを示す。組合せ論的順序を正値性理論へ持ち込み、コンパクト等質複素多様体では全Chern数が正か全て消えるかという同時正値性も証明する。
The linear Shafarevich conjecture for quasiprojective varieties and algebraicity of Shafarevich morphisms
日本語要約
準射影な正規複素代数多様体の基本群がほぼ忠実な有限次元複素表現をもつとき、普遍被覆が正則凸空間の解析的Zariski開集合になることを示す。さらに有界rankの局所系の集合に対し、それらが有限monodromyとなる部分多様体をちょうど収縮する代数的Shafarevich射の存在と一意性を確立する。
Singular Kähler-Einstein metrics and RCD spaces
日本語要約
特異射影多様体上のKähler–Einstein計量について、滑らかなcscK計量による特定の近似があるとき、正則部分の距離完備化が非崩壊RCD空間となり元の多様体と同相であることを示す。さらに距離的特異集合と複素解析的特異集合の一致、およびHausdorff余次元4以上を得る。
Slope-semistability and moduli of coherent sheaves: a survey
日本語要約
代数幾何と複素幾何の双方で、傾き半安定な連接層のモジュライ空間が存在するための古典的・近年の結果を整理するサーベイである。安定性、族の有界性、モジュライ関手とスタックから空間の構成までを、関手的側面に重点を置いて結ぶ。
Stein spaces and Stein algebras
日本語要約
Stein空間を大域正則関数のFréchet代数へ送る反変関手が、有限次元性を仮定せず圏同値を与えることを示す。核心は任意のStein空間から$\mathbb C^2$への、全ファイバーが有限次元となる正則写像の構成と、Stein代数準同型の自動連続性である。
Symplectic singularities arising from algebras of symmetric tensors
日本語要約
射影多様体 $X$ の対称テンソル代数と余接束のaffinizationを調べ、その写像が双有理となる条件を接束 $T_X$ のbig性で特徴づける。さらに得られるaffine schemeがsymplectic varietyとなる条件を $\mathbb{P}T_X$ のFano type性で特徴づけ、トーリック多様体などに具体例を与える。
Volumes of Bott-Chern classes
日本語要約
非閉な場合も含むBott–Chern $(1,1)$-類の体積と非多重極積をHermitian多様体へ拡張する。有界質量性と正体積の閉Bott–Chern類の存在によってFujikiクラスを特徴づけ、big類の退化複素Monge–Ampère方程式も解く。
Weak Kähler hyperbolicity is birational
日本語要約
bigかつnefで普遍被覆上に有界な原始をもつ代表を許す類の存在として定義される弱Kähler双曲性が、コンパクトKähler多様体の双有理不変量であることを証明する。これによりKollárが提起した双有理版Kähler双曲性の問題に答える。
The Weakly Special Conjecture contradicts orbifold Mordell, and hence the abc conjecture
日本語要約
Enriques曲面またはK3曲面を一般ファイバーにもつ弱特殊三次元多様体を構成し、inf-multipleだが非可除な退化を実現する。オービフォールドMordell予想を仮定するとその有理点は潜在的に稠密でなく、弱特殊予想と矛盾するため、abc予想とも両立しないことを導く。
Scalar curvature on Kähler blow-ups and systolic inequalities
日本語要約
正スカラー曲率をもつコンパクトKähler多様体の最小2次元サイクルの面積を、有理商の一般ファイバー次元だけで鋭く評価する。任意の滑らかな余次元2以上の中心に沿うブローアップでスカラー曲率を一様近似する定理を構築し、有理商の解消後にも曲率評価を運べるようにした点が中心である。
Local inequalities for $cD$ and $cE$ singularities
日本語要約
3次元終端 $cD_n,cE_6,cE_7,cE_8$ 特異点を非標準中心とする可動線形系の局所交点数に、型ごとの鋭い下界を与える。一般超平面切断と反転随伴でDu Val曲面特異点へ帰着し、有限被覆と滑らかな曲面上の不等式を通じて、$cD_n$ 点をもつFano 3次元重み付き超曲面の双有理剛性へ応用する。
Transcendental Numerical Dimension and Rational Quotients in Kähler Geometry
日本語要約
コンパクトKähler多様体の有理商に対し、余接束のテンソル冪へ埋め込まれる擬有効直線束の数値次元を商の標準束で抑える。一般ファイバーの有理連結性を用いた直線束の降下と、退化因子が超越的数値次元を変えないことを結び付け、射影的場合にも新しいとされる不等式を得る。
Ample vector bundles on non-proper schemes
日本語要約
Hartshorneが1966年に提起した豊富ベクトル束の二問題を解く。任意標数・非固有の場合にもテンソル積の豊富性を証明する一方、豊富線束の自己拡大は非固有曲面上で豊富とは限らないことを示す。
Adjoint asymptotic multiplier ideal sheaves associated to potential triples
日本語要約
対 $(X,\Delta)$ と擬有効因子 $D$ からなるpotential tripleに対し、局所特異点と $D$ の大域的非nef性を同時に捉える漸近乗数イデアル層を構成する。$D$ がbigな場合のpotentially klt性の特徴づけ、スケーリング付きMMPの実行可能性、Nadel型消滅定理を示す。
On Point Separation of Bergman Space on Stein Manifolds with Constant Holomorphic Sectional Curvature
日本語要約
定義可能なBergman計量が非正の定正則断面曲率をもつStein多様体では、Bergman空間が点を分離することを示す。負曲率の場合を球からpluripolar集合を除いた空間として特徴づけ、正曲率や定スカラー曲率では点分離が壊れる反例も構成する。
Boundary Cases of the $J$-Equation: Divisorial Rigidity and a Global $C^0$ Estimate
日本語要約
J半安定なコンパクトKähler多様体では、不安定化素因子がBoucksomの意味で例外族をなし、その個数がPicard数で抑えられることを示す。滑らかな境界錐条件の下では近似twisted J方程式の一様な大域 $C^0$ 評価を確立し、不安定化因子の外で滑らかな有界ポテンシャルBedford–Taylor解を構成する。
On the Canonical Bundle Formula and Adjunction for Generalized Kaehler Pairs
日本語要約
一般化Kähler対に対して、標準束公式、劣随伴、plt/lc随伴反転を確立する。さらに低次元のBDPP予想を仮定して錐定理を導き、解析的MMPを高次元へ進めるための帰納的基盤を与える。
Degenerations of elliptic quartics and K-moduli of Fano threefolds
日本語要約
$\mathbb P^3$ を楕円四次曲線に沿って吹き上げ、さらに例外因子のファイバーを吹き上げて得るPicard数3のFano三次元多様体族について、Kモジュライ空間を明示的なVGIT商として同定する。K半安定性とK安定性が一致し、許される退化を曲線と標点の幾何で完全に分類する。
Limiting Behavior of a Class of Hermitian Yang--Mills Metrics, II: Exponential Approximation
日本語要約
二つの楕円曲線の積上の安定階数2束について、スペクトル二重被覆から作る近似Hermitian Yang–Mills計量が厳密解を全階で指数精度に近似することを示す。退化するKähler計量の下でも大域的 $C^0$ 比較を確立し、高階評価へ引き上げる。
K-stability of Q-Fano Spherical Varieties via Compatible Divisors
日本語要約
Q-Fano球面多様体の等変安定性閾値を、Borel部分群不変な反標準Q因子一つで計算する公式を与える。有限個の不変因子的付値へ計算を還元し、K半安定性を整合的因子の対数的標準閾値で判定できる形にする。
Klt degenerations of projective spaces
日本語要約
射影空間$\mathbb P^n$の中心ファイバーが正規klt多様体となる特異退化を研究する。接層が半安定なら中心ファイバーも$\mathbb P^n$であることを示し、標準特異点をもつ3次元の場合には可能性を三種類に分類する。
Linear Chern-Hopf-Thurston conjecture
日本語要約
大きな基本群と任意標数の体上のほとんど忠実な線形表現をもつ複素射影多様体について、perverse sheafのEuler標数の非負性を証明する。これは非球面的多様体に対するChern–Hopf–Thurston予想を含み、多価1形式の消滅サイクルと純・混合周期写像を結び付ける結果である。
Linear Shafarevich Conjecture in positive characteristic, Hyperbolicity and Applications
日本語要約
正標数体上の基本群表現からShafarevich射を構成し、低い$\Gamma$次元で普遍被覆の正則凸性を証明する。bigな表現の下ではGreen–Griffiths–Lang型双曲性、特別多様体の表現像の仮想可換性、普遍被覆に関する構造定理も導く。
Geometric singularities of regular surfaces with nef anti-canonical divisors over imperfect fields
日本語要約
不完全体上の正則射影曲面で反標準因子がnefなら、標数 $p\geq7$ で幾何学的整域性が成り立つことを示す。標数5では幾何学的非被約な $K$-自明曲面を構成し、標数境界が最適であることも明らかにする。
$\omega$-trace and Griffiths positivity for singular Hermitian metrics
日本語要約
曲率カレントを直接使いにくい特異Hermite計量について、$\omega$-トレース正値性を近似を伴う形で定式化する。Griffiths半正値性との同値性、双対束の正則切断の消滅、および接束への仮定から射影性と有理連結性が従うことを示す。
Finiteness and rigidity of optimal destabilizing subvarieties for the J-equation
日本語要約
J方程式が解をもたないコンパクトKähler多様体で、最適に不安定化する曲線と因子が常に有限個であることを示す。最適不安定化軌跡を連続法の局所滑らかなコンパクト性が失われる場所と結び付け、中間次元のサイクルにはコンパクトな1パラメータ族で動くことを妨げる数値的剛性条件を与える。
Orbifold modifications of complex analytic varieties
日本語要約
余次元2で商特異点をもつコンパクト複素解析多様体に対し、商特異点のみをもつ空間からの射影的双有理射を構成する。逆写像の不定値集合を余次元3以上に抑えることで、コンパクトKähler多様体上の安定反射的連接層に対するオービフォールドChern類のBogomolov–Gieseker不等式へ応用する。
Projectively flat foliations
日本語要約
4次元以上の複素射影多様体上で、接束が数値的射影平坦な正則余次元1葉層を分類する。有限エタール被覆の後に現れる射影直線束、アーベル多様体上の線形葉層、曲線上のアーベルスキームなどの構造と、標準因子が豊富な残余の場合を切り分ける。
Projectivity criteria for Kähler morphisms
日本語要約
コンパクトKähler多様体間のファイブレーションについて、Kodaira判定とMoishezon定理の相対版を証明する。2形式の引き戻しが同型である場合、または射がMoishezonである場合に射影射となり、klt Kähler空間のMRCファイブレーションが射影的モデルをもつことが従う。
The Spectral base and quotients of bounded symmetric domains
日本語要約
Higgs束のHitchin写像が通過するスペクトル基底と、射影多様体の基本群表現との関係を調べる。スペクトル基底の消滅から簡約表現の剛性・整性を導き、階数2以上の有界対称領域を既約余コンパクト格子で割った商では全階数のスペクトル基底が消えることを示す。
Transcendental Morse inequality on Kähler manifolds
日本語要約
Boucksom–Demailly–Păun–Peternellの超越的Morse不等式予想を任意のコンパクトKähler多様体上で証明する。これにより因子的Zariski分解の直交性、擬有効錐と可動錐の双対性、big錐上の体積関数の微分公式と局所 $C^{1,1}$ 正則性が一挙に従う。
Some uniform estimates for Kähler--Ricci Shrinkers
日本語要約
曲率仮定を置かず、固定複素次元の滑らかなKähler–Ricci縮小解に対するエントロピーの一様下界を与える。これから弱コンパクト性を導き、最大体積成長の場合の漸近体積比と非Gaussianの場合の局所スカラー曲率にも次元だけに依存する正の下界を得る。
Finite Time Singularities of Collapsing Kähler Ricci Flow on Ruled Surfaces
日本語要約
ルールド曲面上で有限時間にファイバー方向が潰れるKähler–Ricci流は、任意の初期計量についてType I特異点を生じることを示す。正則ファイバー上の接流は標準積shinker $\mathbb{P}^1\times\mathbb{C}$ であり、ファイバー直径の最適な $\sqrt{T-t}$ 収縮率も得られる。
Deformations of Compact Calabi--Yau and Fano Varieties with Isolated Singularities
日本語要約
孤立log canonical特異点をもつ3次元以上のCalabi–Yau型Kähler多様体とFano多様体について、半普遍変形の一般ファイバーでDu Bois不変量とlink不変量が消えることを示す。完全交差特異点や滑らかなKuranishi空間を仮定しない形で、既知の大域平滑化結果を一般化する。
New extremal Kähler metrics on projective bundles
日本語要約
安定束の直和として分解する曲線上の正則ベクトル束 $E$ について、$\mathbb{P}(E)$ 上のinvolutive type extremal almost Kähler計量の存在とCalabi extremal Kähler計量の存在が同値であることを示す。階数4で基底が楕円曲線または射影直線なら、$\mathbb{P}(E)$ は全Kähler類にextremal計量をもつCalabi dream manifoldとなる。
K-stability and birational rigidity of Fano 3-fold weighted complete intersections
日本語要約
well-formedかつquasismoothなFano 3次元重み付き完全交差について、双有理的剛性からK安定性が従うことを示す。特に符号2の18族に残っていた一般性仮定を外し、双有理的剛性とK安定性を結ぶ予想をこの分類全体で確認する。
A linear bound for Fujita's freeness conjecture
日本語要約
滑らかな $n$ 次元射影多様体とample Cartier因子 $L$ に対し、随伴束 $K_X+mL$ が $m\geq\lceil1.77629\ldots n\rceil$ で大域生成されることを示す。最小log canonical centerの重複度を連続的に制御する新不等式により、Fujita自由性予想に初の次元線形な一般上界を与える。
Higgs-Demailly System and Positivity of Higgs Bundles
日本語要約
コンパクトRiemann面上のHiggs束について、Higgs–Demailly系が終端パラメータで滑らかなadmissible解をもつこと、Griffiths正のHitchin–Simpson曲率をもつこと、H-ampleであることの同値性を証明する。Higgs場と両立する商束構成により、Demailly–Pingali–Murakami法に欠けていたスカラー下界を得る。
Uniqueness and Stability of Monge--Ampère Potentials in Big Cohomology Classes
日本語要約
bigコホモロジー類の退化複素Monge–Ampère方程式について、安定性評価とample locus上の一様な連続度評価を確立する。これを用い、klt型右辺をもつMonge–Ampère mean field方程式の解が十分小さい正のパラメータに対して一意であることを示す。
The algebra of symmetric tensors on smooth projective varieties
日本語要約
滑らかな射影多様体 $X$ の接束の対称冪の大域切断をまとめた次数付き代数 $S(X)$ を研究する。具体例を計算し、そのKrull次元に鋭い上界を与え、非単線織多様体で接束が擬有効となる場合の構造を予想する。
Asymptotics of holomorphic torsion on orbifolds and an equivariant arithmetic Hilbert-Samuel theorem
日本語要約
正のHermite線束の高いtensor冪に対する正則torsionの漸近展開について、orbifold版と同変版の $\log p$ 項を特性類で明示する。同変版では冪指数を固定点集合の次元で制御し、その公式からArakelov幾何における同変算術的Hilbert--Samuel定理を導く。
Finite-Time Singularities of the Kähler--Ricci Flow on Fano Bundles
日本語要約
解析的極小モデル・プログラムに現れるFano束の崩壊について、固定極限点の接空間が底空間方向のEuclid因子を大域的に分離することを示す。相対次元1では曲率のType-I評価、各ファイバーの直径の正確な崩壊率、接流が丸い縮小円柱になることまで決定する。
Miyaoka-Yau inequalities and the topological characterization of certain klt varieties
日本語要約
球商、トーラス商、射影空間の位相的特徴付けをklt特異点をもつ射影多様体へ拡張する。有界対称領域の特異商の剛性、特異トーラス商の判定、$\mathbb P^3$ の完全な特徴付けを示し、高次元射影空間の場合にも強い制約を与える。
A logarithmic Bogomolov--Sommese vanishing theorem on compact Kähler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の擬有効線束について、数値的次元で消滅範囲を測る対数的Bogomolov--Sommese定理を確立する。単純正規交差因子を許すこの結果から、対数余接束の第二Chern類消滅をnef性と対数標準束の低い数値的次元で特徴づける。
Milnor-Wood inequality for klt varieties of general type and uniformization
日本語要約
一般型射影 klt 多様体の滑らかな部分の基本群から Hermitian 型 Lie 群への表現に Toledo 不変量を定義し、標的が階数2以下の古典群なら鋭い Milnor–Wood 不等式を証明する。等号成立を、標準モデルが滑らかな複素球商の有限 quasi-étale 商であり、表現の調和写像が全測地的な複素双曲空間を与えることによって特徴づける。
Non-nef loci in mixed characteristic
日本語要約
因子の非nef locusとrestricted base locusが一致するという予想を相対化し、標数0のDedekind scheme上の混標数族で証明する。混標数点にはBCM-regular type、等標数0の点にはklt typeという穏やかな特異性を仮定し、漸近test idealとBCM-regularityの摂動安定性を橋渡しに用いる。
Oka tubes in holomorphic line bundles
日本語要約
半正値Hermite計量をもつ正則線束の単位円板束がOka多様体となる条件を、因子補集合のStein性とdensity propertyで与える。同じ単位円束の外側はKobayashi双曲的となり、射影空間、Grassmann多様体、旗多様体を含む有理等質多様体へ適用される。
Kähler-Einstein metrics with positive curvature near an isolated log terminal singularity
日本語要約
孤立 log terminal 特異点の近傍で正曲率 Kähler–Einstein 計量を構成する問題を、複素 Monge–Ampère 方程式の Dirichlet 問題として研究する。Moser–Trudinger 不等式の臨界指数が領域や境界値によらない局所不変量であることを示し、alpha 不変量と正規化体積による上下界、および臨界未満での滑らかな解の存在を与える。
On the spectral variety for rank two Higgs bundles
日本語要約
高次元射影多様体上の階数2 Higgs束について、スペクトル多様体の有限Cohen–Macaulay化を二重分岐被覆として構成する。これによりChen–Ngôの全射性予想を確認し、Hitchin切断、指標多様体の剛性判定、Milnor–Wood型不等式へ応用する。
Reductive Shafarevich Conjecture
日本語要約
複素射影正規多様体の基本群の還元的表現すべての核の共通部分に対応する被覆が正則凸であることを示し、滑らかな場合の Eyssidieux の定理を特異な場合へ拡張する。さらに準射影正規多様体上の単一または族としての還元的表現に Shafarevich 射を無条件に構成し、関数体レベルの代数性と、大表現に対応する中間被覆の Stein 性を得る。
Semipositive line bundles and (1,1)-classes
日本語要約
コンパクト複素多様体上の nef な $(1,1)$ 類や直線束について、解析的・代数的な「半正値性」が一致するかを整理するサーベイである。滑らかな半正値代表、半豊富性、正カレント、Monge–Ampère 方程式を結ぶ既知の結果と未解決問題を示し、nef が文字どおりの半正値性を必ずしも意味しない点を明確にする。
Special Kähler geometry and holomorphic Lagrangian fibrations
日本語要約
コンパクト hyperkähler 多様体の正則 Lagrangian ファイブレーションについて、判別集合外の基底に入る特殊 Kähler 計量を用い、極小有理曲線族上で基底の接束が非自明な平行分解を持つことを示す。この分解と Voisin、Hwang、Bakker–Schnell の結果を組み合わせ、基底が滑らかな場合に射影空間となる Hwang の定理へ新しい経路を与える。
Transcendental Okounkov bodies
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の超越的大 $(1,1)$-類にDengのOkounkov体を対応させ、そのEuclid体積が類の体積を回復することを全次元で証明する。部分Okounkov体による近似、Kähler currentの拡張、解析的特異点の双有理的挙動を用い、反復トーリック退化から得るmoment bodyとの一致も示す。
Smooth Counterexamples to the Eisenbud--Schreyer--Weyman Ulrich Existence Problem
日本語要約
すべての埋め込まれた射影多様体がUlrich層を持つかという問題に、滑らかな射影曲面の反例を与える。Picard数に依存しない数値的障害を導き、Hesse配置から得るHirzebruch--Kummer曲面上でその不等式に反する非常に豊富な偏極を構成することで、無限個の反例を得る。
Failure of the Proposed Local Decay Formula for Local Arnold Multiplicities under Twisted Kähler--Ricci Flow
日本語要約
捩れKähler--Ricci流の最大弱解について、局所Arnold重複度が初期値から傾き1で減衰するという予想公式に反例を与える。Hirzebruch曲面の負切断が残余類のZariski負部分を生み、減衰を遅くすることを正確な公式で示す。反例は積によって任意の複素次元2以上へ移り、特異性の短時間発展が局所的データだけでは決まらないことも導く。
Localization of Bergman Kernels and the Cheng-Yau Conjecture on Real Analytic Pseudoconvex Domains
日本語要約
非有界擬凸領域の有限D'Angelo型境界点でBergman核を局所化する定理を証明する。これを用い、実解析的境界を持つ有界擬凸領域のBergman計量がEinsteinであることと、その領域が単位球に双正則であることが同値だと示し、Cheng--Yau予想をこの範囲で解決する。
Canonical extensions of manifolds with nef tangent bundle
日本語要約
コンパクトKähler多様体の接束がnefなら、その任意の標準拡大がSteinであることを示す。証明はnef接束をもつ多様体のAlbanese写像による構造分解と、標準拡大のファイバー積表示を用いる一方、逆向きについて半安定束から生じる高種数曲線上のルールド曲面では標準拡大がSteinにならないことも示す。
$\partial\bar\partial$-lemmas and a conjecture of O. Fujino
日本語要約
特異Hermite計量を持つ線束に値を取るカレントに対し、通常のHodge理論と特異計量の $L^2$ 理論を補間する一般化 $\partial\bar\partial$ 補題を証明する。これを用いて、単純正規交差対を対象とする藤野の単射性定理を射影的場合からコンパクトKählerの場合へ拡張する。
Actions on the Picard group of smooth Fano threefolds
日本語要約
滑らかなFano三次元多様体の自己同型群がPicard群に誘導する作用の像を、Mori--Mukaiの変形族ごとに分類する。Picard数5以下では、この作用とMatsukiのWeyl群の比較から、任意の有限自己同型群について一次群コホモロジーが消えることも示す。
Fano threefolds with affine canonical extensions
日本語要約
滑らかなFano三次元多様体の接束から作る標準拡大がアフィンであるなら、元の多様体は有理斉次多様体であることを示す。Picard数1の核心は次数5のdel Pezzo三次元多様体 $V_5$ の標準拡大がSteinでないことの証明であり、接束の正値性とMori理論を複素解析的条件へ結び付ける。
Frobenius integrability of certain $p$-forms on singular spaces
日本語要約
反擬有効な階数1反射層に値をとる反射的正則 $p$ 形式が定める分布について、滑らかなコンパクトKähler多様体上のDemaillyの可積分性定理をklt特異Kähler空間へ拡張する。特異点解消上の対数形式と特異Hermitian計量に対する部分積分を組み合わせ、lc空間上の1形式にも対応する結果を得る。
A Hopf Lemma for Holomorphic Maps into Hyperquadrics
日本語要約
同じLevi符号を持つ実超曲面間の正則写像について、標的が任意余次元の超二次曲面なら、写像はCR横断的であるか全退化することを示す。一般のLevi非退化な標的ではこの二分法に反例を与え、超二次曲面という仮定が本質的であることも明らかにする。
The Kähler geometry of toric manifolds
日本語要約
滑らかなトーリック多様体を舞台に、Delzant多面体によるシンプレクティック・代数幾何的記述から、Abreu–Guillemin理論、extremal Kähler計量、Donaldsonの安定性と存在論までを導く講義録である。新規定理を主張する研究論文ではなく、トーリックCalabi問題を比較的自己完結的かつ初等的に学ぶための道筋を提供する。
Kähler structures for holomorphic submersions
日本語要約
コンパクト複素多様体間の正則沈め込み $\pi:X\to B$ について、全空間 $X$ がKählerとなるための必要十分条件を、底空間のKähler性とファイバー上のKähler類へ制限される大域コホモロジー類の存在で与える。応用として、Kählerな底とファイバーを持つHermitian–symplectic沈め込みが、等自明、トーラス・ファイブレーションなどの条件下で必ずKählerになることを示す。
Singularity Models of Finite-Time Kähler-Ricci Flows
日本語要約
Kähler--Einstein多様体の積上のcircle-bundle ansatzから得られるコンパクト多様体で、有限時間Kähler--Ricci流特異点を分類する。two-bolt・nut-bolt・two-nutの全閉じ方で特異点がType Iであることを示し、拡大極限をKähler--Ricci shrinkerとEuclid因子の積として具体化する。
$L^{2}$-Hodge theory on Complete Almost Kähler Manifolds and the Hopf Conjecture
日本語要約
完備概Kähler多様体上で、$\ker\Delta_\partial\cap\ker\Delta_{\bar\partial}$ に制限した $L^2$ Hodge理論、双対性、Lefschetz分解を構築し、調和形式の消滅定理を得る。負の断面曲率に比べてNijenhuisテンソルが十分小さい閉概Kähler多様体では、$(-1)^{n-p}\chi_p(X)\ge1$ を証明し、Euler数についてHopf予想を導く。
Lagrangian Foliations on compact Kähler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体が、葉がLagrangianかつ極小である正則Riemann葉層を持つなら、計量は平坦であることを示す。極小性からRicci平坦性を導き、葉層版Ros積分公式によって第二基本形式を消滅させるため、平坦複素トーラス型の標準例を特徴づける剛性定理となる。
Log canonical models of a fixed variety with varying boundaries
日本語要約
滑らかな射影多様体を固定し、klt境界を動かしたときにlog canonical modelの同型類が有限かを調べる。一般型または不正則な滑らかな射影曲面では有限性を示す一方、非極小曲面と標準因子が豊富な滑らかな三次元多様体に無限個のmodelを持つ反例を構成する。
Nonuniqueness of Model Potentials and Weak Geodesic Rays
日本語要約
$\mathbb{CP}^1$ 上で、非多重極Monge--Ampère測度、Lelong数、全倍率イデアルが一致してもモデルポテンシャルは一意に決まらないことを示す。さらに同じ点ごとの右初期接ベクトルを持つ相異なる有界弱測地線rayを構成し、二つの自然な一意性問題へ反例を与える。
The nilpotent quotients of normal quasi-projective varieties with proper quasi-Albanese map
日本語要約
準Albanese写像が固有な正規複素準射影多様体について、基本群の無捩れ冪零商が準Albanese像の正規化のものと制御された有限指数を除いて一致することを示す。その結果、冪零完備化に付随するétale Galois被覆の正則凸性を得て、specialな場合には無捩れ冪零商がabel群になることを導く。
Non-pluripolar products on vector bundles and Chern--Weil formulae
日本語要約
特異Hermitian計量をもつ正則ベクトル束に非多重極積とChern類を構成し、$\mathcal I$-good特異性に対するChern–Weil公式を確立する。解析的なChernカレントをb因子およびRiemann–Zariski空間上の交叉理論と結び、混合Shimura多様体への算術交叉理論を見据えた枠組みを与える。
Parallel transport for Higgs bundles over p-adic curves
日本語要約
種数2以上の $p$ 進曲線上で、幾何的étale基本群の有限次元 $p$ 進表現と、潜在的に次数0の強半安定還元を持つHiggs束との圏同値を構成する。これはFaltingsの $p$ 進Simpson対応予想に対する部分的な実現であり、対応するHiggs束が次数0の半安定束となることも示す。
Parametric equivariant Oka principle
日本語要約
簡約複素Lie群 $G$ が作用するStein空間から $G$-楕円多様体への写像について、正則 $G$-写像の空間から連続 $K$-写像の空間への包含が弱ホモトピー同値であることを示す。補間と近似を含むパラメータ付き同変Oka原理であり、従来の等質空間の場合を大きく拡張する。
Projective embedding of degenerating family of Kähler-Einstein manifolds with normal crossing limit
日本語要約
負曲率Kähler--Einstein多様体の退化族について、中心ファイバーが単純正規交差を持つときのBergman埋め込みの極限を決定する。極限は中心ファイバーの正規化の埋め込みだけでなく、交差層に沿う多重bubbleを含み、その形は正規交差の組合せで記述される。
Characteristic-free characterizations of projective space for smooth toric varieties
日本語要約
任意標数の代数閉体上の滑らかな射影トーリック多様体について、接束が正階数の豊富な局所自由部分層を含めば射影空間であることを示す。同じ方法により、外積接束のコホモロジー非消滅から射影空間または低次元quadricを偏極込みで特徴づける。
Admissible metrics on compact Kähler varieties
日本語要約
正規コンパクトKähler多様体上の反射層に対し、特異集合を許すHermitian計量とHermitian–Yang–Mills計量の存在を扱う。解消上で退化するKähler計量に一様Sobolev不等式が成り立つという予想を仮定し、安定反射層の許容可能Hermitian–Yang–Mills計量とBogomolov–Gieseker型不等式を導く。
Analytic Bertini theorem
日本語要約
準多重劣調和関数の乗数イデアルが一般超平面への制限と可換する範囲を解析的に精密化する。例外超平面全体がpluripolar集合に含まれることを示し、従来の稠密性・零測度性を強めるとともに、可算個の準psh関数へ同時適用できる形を得る。
K{ä}hler Einstein manifolds and the Calabi curvature operator
日本語要約
Kähler多様体のCalabi曲率作用素について、低い固有値の和の正値性からスカラー曲率、Ricci曲率、直交Ricci曲率の正値性を導く。さらにコンパクトKähler--Einstein多様体では、明示的な固有値和の下界から正則断面曲率が非負の定数となる剛性を証明する。
Closed meromorphic 1-forms
日本語要約
閉meromorphic 1形式とそれが定める余次元1葉層を統一的に解説し、留数・平坦meromorphic接続から指数定理、separatrix、特異点解消を捉え直す。新規成果として三次元射影多様体上のsemi-global separatrixの代数性判定、Kähler曲面上の自明な法束をもつ因子の二者択一、数値的自明な法束をもつ超曲面のStein補集合に対する次元制約を与える。
On the nilpotent orbit theorem of complex variations of Hodge structure
日本語要約
複素偏極Hodge構造の変動が正規交差境界で退化するとき、Hodge filtrationとDeligne拡張の交わりが局所自由になることを示す。この延長定理を基礎に、周期写像の正則延長・水平性と一変数での指数的距離評価を含む冪零軌道定理の主要部分を複素の場合へ拡張する。
Numerical and kodaira dimensions of cotangent bundles
日本語要約
コンパクトKähler多様体の余接束について、正規化した数値次元と小平次元の一致を予想し、いくつかのクラスで検証する。特にklt特異点と消える第一Chern類をもつ多様体の滑らかなモデルでは、両次元を有限エタール被覆の最大不正則度により明示的に計算する。
Degenerating Kähler-Einstein cones, locally symmetric cusps, and the Tian-Yau metric
日本語要約
滑らかな因子に沿う錐角 $2\pi\beta$ のKähler–Einstein計量を $\beta\to0$ とした極限を調べる。球商のトロイダルコンパクト化では複素双曲計量への収束を示し、Fano多様体の滑らかな反標準因子では適切な再尺度化が完全Ricci平坦Tian–Yau計量へ収束する一方、非再尺度化空間が区間へ測度付きGromov–Hausdorff収束することを証明する。
Hyperbolicity in presence of a large local system
日本語要約
largeな複素局所系をもつ射影複素代数多様体について、一般型でない部分多様体、Abel多様体からの像、整関数曲線の像が定める三つのspecial locusが一致し、Zariski閉となることを示す。さらに、この共通部分が全体でないことと多様体が一般型であることを同値にし、Green–Griffiths–Lang予想の強い形を確立する。
On the $4$-dimensional minimal model program for Kähler varieties
日本語要約
$\mathbb Q$-factorialなコンパクトKähler 4-foldのeffective dlt pairがlog minimal modelをもつことを示し、半安定klt族では相対MMPがminimal modelまたはMori fiber spaceで停止する条件を与える。三次元Kähler MMPを境界因子へ適用し、解析空間の射影的射に対するflipと相対MMPを組み込むことで、高次元Kähler MMPへの第一歩を築く。
Kodaira additivity, birational isotriviality and specialness
日本語要約
滑らかな射影的fibration $f:X\to Y$について、一般ファイバーの標準束が半豊富なら対数小平次元の加法公式$\kappa(X)=\kappa(X_y)+\kappa(Y)$が成り立つことを示す。証明はspecialな底上の族の双有理等自明性、Campanaのcore map、orbifold版Viehweg加法定理を組み合わせる。
On the behavior of Kodaira dimension under smooth morphisms
日本語要約
滑らかな射 $f:X\to Y$ に対する小平次元の加法性を調べ、一般型が関与する場合や標準偏極ファイバーの場合に無条件の結果を与える。Campana–Peternell予想の下では逆向き不等式 $\kappa(F)+\kappa(Y)\ge\kappa(X)$ を示し、MMPの予想群から完全な加法性を導く。
A flatness criterion for pseudo-effective sheaves on compact Kähler spaces
日本語要約
potentially kltなコンパクトKähler空間上で、第一Chern類が消える擬有効層は、有限準エタール被覆後に反射的引き戻しが局所自由かつ数値的平坦になることを示す。安定層に対するHermitian平坦性と、特異Kähler空間上の平坦束の拡大に関するSimpson型定理を組み合わせ、射影多様体で知られていた判定をKähler設定へ拡張する。
Reductive quotients of klt singularities
日本語要約
klt型特異点が標数0の簡約代数群による商で保存されることを示す。affine不変式論的商から準射影good quotientへ局所化し、K-polystable Fano多様体のgood moduli spaceやFano型多様体の射影GIT商にもklt型・Fano型が継承されることを導く。
Hodge-Riemann Relations for Schur Classes in the Linear and Kähler Cases
日本語要約
正値 $(1,1)$ 形式のSchur多項式が、線形空間とコンパクトKähler多様体の双方でHodge–Riemann型の符号数 $(1,h^{1,1}-1)$ を与えることを示す。ampleベクトル束についての先行結果を、任意のKähler形式のSchur多項式へ拡張する。
Positivity of Smooth Currents on Singular Spaces
日本語要約
特異複素空間上では、滑らかな $(1,1)$-形式を正カレントとみなす正値性と、局所埋め込みから定まる正形式としての正値性が一致しないことを示す。第4 Whitney錐による判定を与え、局所的に滑らかなポテンシャルを持つKählerカレントでありながら正形式ではない具体的なコンパクト正規射影多様体上の例を構成する。
Stein complements in compact Kähler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体から滑らかな超曲面を除いた空間がSteinとなるための必要条件を調べる。Stein補集合なら超曲面の法束が擬有効であることを示し、接束の標準拡大の補集合へ適用して、低次元多様体のMori収縮や構造を強く制限する。
Twisted Kähler-Einstein metrics in big classes
日本語要約
bigな超越的コホモロジー類上で、因子的delta不変量が1を超えるという一様安定性からtwisted Kähler–Einstein計量の存在を導く。特に反標準類がbigなら一様Yau–Tian–Donaldson型存在定理が得られ、一般のbig類でも多重ポテンシャル論とDing汎関数だけで存在論を扱えることを示す。
Weakly Kähler hyperbolic manifolds and the Green--Griffiths--Lang conjecture
日本語要約
GromovのKähler双曲性をbigかつnefな類へ弱め、なお一般型性と整曲線の代数的退化が従うことを示す。適切な修正上の $L^2$ スペクトルギャップを核として、Kähler双曲多様体の特異部分多様体までLang予想型の結論を拡張する。
Big and nef cohomology classes on compact Kähler spaces
日本語要約
Demailly–PăunによるKähler錐の数値的特徴付けを、正規性も大域的埋め込みも仮定しないコンパクト弱Kähler空間へ拡張する。さらに正規コンパクトKähler空間上のbigかつnefなBott–Chern類について、通常の非Kähler locus、弱解析的特異性で定めたlocus、null locusが一致することを示す。
Constant $k$th-mixed curvature on locally conformal Kähler manifolds
日本語要約
コンパクト局所共形Kähler多様体の定数第$k$混合曲率を扱い、曲率定数または対応する係数が非零なら計量がKählerになることを示す。特に第2混合曲率では曲率定数が零でも結論が成り立ち、例外的なパラメータではBochner–Kähler幾何が現れる。
Degenerations of exotic Calabi-Yau metrics through Atiyah's flop
日本語要約
conifoldの二つの小解消上に、最大体積成長と特異な無限遠接錐をもつ完全Calabi--Yau計量族を構成する。Kähler類を零へ退化させると、通常二重点でStenzel錐を局所模型とする特異計量へGromov--Hausdorff収束し、パラメータの符号を変える過程がAtiyahフロップを計量的に実現する。
Kobayashi Hyperbolicity of General Surfaces via the Poincaré Problem
日本語要約
$\mathbb P^3$の次数18以上の一般曲面がKobayashi双曲的であることを示し、従来の「非常に一般」を真のZariski開条件へ強化する。2-jet微分が定める多重葉層の代数的葉にPoincaré型次数上界を与え、有理曲線・楕円曲線の不存在と整曲線の代数的退化を結びつける。
Hitchin sections on $3$-dimensional Sasakian manifolds
日本語要約
3次元コンパクトSasakian多様体に非可換Hodge対応とrank 2のHitchin切断を移し、basic二次微分の空間を表現空間の連結成分と微分同相に同定する。切断を$\widetilde{SL_2(\mathbb R)}$へ持ち上げることで、同じパラメータ空間がSasakian構造の標準的変形を与える。
Finite-Time Singularities of the Kähler--Ricci Flow on a $\mathbb{CP}^m$-Bundle over a Product of Kähler--Einstein Manifolds
日本語要約
Kähler–Einstein多様体の積を底とする$\mathbb{CP}^m$束上で、Calabi対称な初期計量から出るKähler–Ricci流を調べる。有限時間に特異化するなら曲率爆発は必ずType Iであることを示し、ファイバー崩壊と部分多様体収縮の双方を扱う。
On Miyaoka-Yau Inequalities and Weil-Petersson Metrics
日本語要約
Kähler--Ricci流を用いて、半豊富な標準束をもつコンパクトKähler多様体とK半安定Fano多様体に対するMiyaoka--Yau不等式を導く。特に標準模型の次元が$n-1$の場合、Chern数の量をWeil--Petersson類とFubini--Study類の交叉数として表し、等号を多重標準写像の幾何で特徴づける。
A numerically flat rank-two bundle without a holomorphic connection on a $\partial\bar\partial$-threefold
日本語要約
通常の$\partial\bar\partial$-補題を満たすコンパクト複素三次元多様体上に、数値的平坦でありながら正則接続を一つももたない階数2ベクトル束を構成する。これはKähler・Fujikiの場合に成り立つ平坦性との対応が、通常の$\partial\bar\partial$-補題だけからは従わないことを示す反例である。
A note on compact Kähler varieties with pseudo-effective tangent sheaf
日本語要約
強い意味で擬有効な接層をもつ特異コンパクトKähler多様体の大域構造を調べる。商特異点の場合、有限quasi-étale被覆の後に、複素トーラスのétale商を底とし有理連結なklt射影多様体をファイバーとする平坦射が存在することを示す。
Radial Projectively Induced Canonical Kähler Metrics: Rigidity and Classification
日本語要約
複素射影空間へKähler埋入できる$\mathbb C^n$上の動径Kähler計量を分類する。非負定スカラー曲率の場合の候補をFubini--Study計量、平坦計量、二次元の一般化Burns--Simanca計量に絞り、Kähler--Einsteinの場合には定正則断面曲率を導く。
On the Asymptotics of the Volume of Hitchin Moduli Spaces
日本語要約
奇数次数の固定行列式を持つ階数2・跡零Higgs束のモジュライ空間について、Hitchin計量の大球の体積漸近を係数まで決定する。実次元$12g-12$に対して体積増大次数が$6g-6$となる現象を、Hitchin系の基底方向とPrymファイバー方向の異なるスケールから説明する。
Positivity of compact Kähler varieties admitting an int-amplified endomorphism
日本語要約
int-amplified自己準同型を持つ正規コンパクトKähler多様体の接層が弱正曲率を持ち、強い意味で擬有効となることを示す。kltの場合には準エタール被覆後の平坦なMRC fibrationを得て、一般の同変Kähler MMPに依存しない構造理論を与える。
Automorphism groups and Homogeneous fibrations on projective varieties with nef anticanonical divisors
日本語要約
nefなlog反標準因子を持つ射影klt対について、Albanese射と最大有理鎖連結fibrationが自己同型群の作用から斉次的に記述できることを示す。MRCC fibrationに自然な群準同型を付随させ、$\operatorname{Aut}^0$のChevalley分解をisogenyまで復元する。
Prime Fano fourfolds in classical and generalized Grassmannians
日本語要約
一般化Grassmann多様体上の完全可約斉次ベクトル束の一般切断の零点として得られる、Picard数1・指数1のFano四次元多様体を分類する。Küchleの古典型Grassmann多様体における分類を非$A_n$型へ拡張し、既知でなかった三族を取り出すとともに体積とHodge数を計算する。
Stein neighborhood bases for complex--totally real unions
日本語要約
$\mathbb C^2$内の複素直線と最大全実平面が非コンパクトに交わる基本配置についてStein近傍基の存在を証明する。一方で、閉複素部分多様体と閉全実部分多様体の和が常にStein近傍基を持つという一般的主張には、Hartogs型障害による反例を与える。
Analytic Construction of Rational Curves on Fano Manifolds
日本語要約
正Ricci曲率を持つコンパクトKähler多様体上で、面積を一様に抑えた正則円板を拡大し、有限面積整関数から有理曲線を解析的に構成する。各点を通る曲線の鋭い面積上界を与え、この構成を用いてFano多様体の有理連結性とHartshorne予想の標数0における証明を導く。
Local classification of chsc Kähler metrics with cone singularities
日本語要約
滑らかな因子に沿って角度 $2\pi\beta$ の錐特異点を持つ定正則断面曲率Kähler計量を局所分類する。多重斉次性を仮定すると、適切な正則座標で標準複素空間形を分岐写像 $(w^1,w')\mapsto((w^1)^\beta,w')$ により引き戻した計量に一致し、この正則性仮定はKähler--Einstein方程式から自動的に従う。
Coupled Pklt Tuples and Varieties of Pklt Type
日本語要約
射影klt対上の擬有効因子の組に対し、結合漸近乗数イデアルとlog canonical thresholdを導入し、結合pkltなら閾値を準単項付値が計算することを示す。pklt型多様体上では任意のbig因子の半豊富な正部分を持つ双有理Zariski分解、big因子の多重切断環の有限生成、Mori dream space判定を得る。
Campana Rational Connectedness and Weak Approximation of Del Pezzo Orbifolds
日本語要約
次数6以下のDel Pezzoオービフォールドと、既約境界を持つ高次のものが強Campana単線織かつCampana有理連結であることを示す。円錐束の曲線と球面的オービフォールド被覆を用い、これらを一般ファイバーに持つCampanaファイブレーションの全ての場所で弱近似を導く。
A global Weinstein splitting theorem for holomorphic Poisson manifolds
日本語要約
有限基本群をもつコンパクトシンプレクティック葉を含むコンパクトKähler Poisson多様体が、有限étale被覆後にその葉の普遍被覆と別のPoisson多様体との積へ分解することを示す。Poisson構造から接束の正則分解を作り、大域Reeb安定性とholonomy groupoidにより局所Weinstein分解を大域化する。
Kahler-Einstein metric near an isolated log canonical singularity
日本語要約
孤立した非klt対数標準特異点の近傍で、負スカラー曲率の有限体積Kähler–Einstein計量をDirichlet問題から構成する。複素次元2では完全性を証明し、任意の完全解が複素双曲球商または双曲上半平面の積の商に由来するモデルへ滑らかに漸近することを示す。
Metric rigidity of Kahler manifolds with lower Ricci bounds and almost maximal volume
日本語要約
Ricci曲率がKähler形式以上で、体積がFubini–Study計量を入れた複素射影空間の最大値に十分近いKähler多様体を扱う。体積欠損が小さければ多様体全体が複素射影空間にGromov–Hausdorff距離で近いことを示し、正則剛性を距離剛性へ高める。
Analytic and Algebraic Oka-1 Approximation for Smooth Projective Morphisms with Rationally Connected Fibers
日本語要約
有理連結ファイバーを持つ滑らかな射について、開Riemann面上の連続持ち上げを正則持ち上げで近似し、離散集合上の有限jetを補間できることを示す。代数的設定では近似する持ち上げも代数的に選べ、滑らかな射影多様体について代数的Oka-1性と有理連結性が同値になる。
Picard hyperbolicity of manifolds admitting nilpotent harmonic bundles
日本語要約
一点で単射なHiggs場をもつ冪零調和束から、準コンパクトKähler多様体の擬Picard双曲性、擬代数的双曲性、対数一般型性を導く。有限不分岐被覆を取ると、その任意の滑らかな射影コンパクト化にも一般型性と二つの擬双曲性が成立し、Hodge構造の変動に依存した従来結果を冪零調和束へ拡張する。
Positivity of Riemann-Roch polynomials and Todd classes of hyperkähler manifolds
日本語要約
超Kähler多様体のRiemann–Roch多項式について、すべての係数が正であることを証明する。Todd genusの平方根をRozansky–Witten理論でLefschetz型分解し、Hodge–Riemann双線形関係へ結びつけることで、実効非消滅予想や多項式の狭義単調性への帰結を得る。
Characterization on projective submanifolds of codimensions 2 and 3
日本語要約
射影多様体 $X$ とvery ample線束 $L$ から作るGauss写像の普遍商束のChern類 $\sigma_k(X,L)$ により、余次元2・3で射影空間へ埋め込めることを特徴づける。$\sigma_3=0$ と $\sigma_4=0$ がそれぞれ所望の余次元低下を導くことを示し、超曲面の場合の先行結果を拡張する。
A quantization proof of the uniform Yau-Tian-Donaldson conjecture
日本語要約
Fujita–Odakaの代数的 $\delta$-不変量がMoser–Trudinger型不等式の最適指数 $\delta_A$ と一致することを、Bergman空間上の量子化で証明する。これにより任意の実偏極に対するtwisted Kähler–Einstein計量の一様YTD定理を得るとともに、cscK計量の計算可能な存在判定を与える。
A characterization of complex quasi-projective manifolds uniformized by unit balls
日本語要約
滑らかな境界をもつ射影log pairについて、対数余接束から作るHiggs束の斜率polystabilityと対数Miyaoka–Yau型等号により、開部分が複素単位球の商であることを特徴づける。Simpson–Mochizuki対応からperiod mapを構成し、その完備性を示して大域的一意化へ進む。
Stability conditions on threefolds with vanishing Chern classes
日本語要約
標数を問わず、接束が斜率半安定でChern類が数値的に消える滑らかな射影三次元多様体に対し、Bayer–Macrì–Toda型Bogomolov–Gieseker不等式を証明する。これによりBridgeland安定性条件の存在を得て、Reider型消滅定理とFujita予想を導く。
Notes on weighted Kähler-Ricci solitons and application to Ricci-flat Kähler cone metrics
日本語要約
$g$-重み付きKähler–RicciソリトンのYau–Tian–Donaldson対応を概説し、特別な $g$-ソリトン方程式とRicci平坦Kähler錐の対応を整理する。Reebベクトル場の変形による横断的Monge–Ampère方程式の変換を通じ、対数Fano対上の理論から一般のFano錐に対するYTD予想へ至る道筋を示す。