An asymptotic $Γ$-BMT inequality
日本語要約
滑らかな偏極複素三次元多様体上で、tilt半安定対象の第3 Chern指標を抑える漸近的Γ-BMT不等式を示す。標準束が偏極と数値的に比例する場合の弱いBG条件を導き、Calabi–Yau三次元多様体の非負階数DT不変量を階数1の不変量へ還元する。全面的なBMT予想を仮定せず、この還元に必要な評価を確保する点が主眼である。
TAG
束・層の安定性
Stability of bundles and sheaves
Slope, Gieseker, Higgs-sheaf, or related stability and Harder–Narasimhan structures are central.
82件の論文
82 件
条件に一致する論文はありません。
The recent counterexamples to the Eisenbud-Schreyer-Weyman Ulrich problem (2003) and to Hochster's small Cohen-Macaulay conjecture (1973): a survey, with a generalization to arbitrary dimension
日本語要約
Ulrich束、aCM束、完備局所環上のsmall Cohen–Macaulay加群の非存在を、射影多様体の次数とChern数の比較から整理する。複素射影的な滑らかなm次元多様体と豊富かつ大域生成な因子について、完備切断環上のsmall Cohen–Macaulay加群の存在に必要な不等式を任意次元で示し、その違反から孤立特異点をもつ反例を得る。
Mean curvature nonpositivity and rational connectedness
日本語要約
接束のHarder–Narasimhan傾きとHermitian計量の平均曲率を結び付け、コンパクトKähler多様体の非単線織性を特徴付ける。単一のGauduchon計量に対する接束のHN非負性の下で、有理連結性、全共変テンソルの消滅、Campanaの不変量の負無限大条件が同値になることを示す。
Existence of Ulrich bundles on polarized surfaces and weakly Ulrich bundles on polarized varieties in positive characteristic
日本語要約
正標数の代数閉体上で、任意の滑らかな射影曲面の指定された非常に豊富な偏極に対するUlrich束を構成する。高次元では弱Ulrich束の存在を示し、Frobenius順像によって大きな偏極倍数に関する結果を元の偏極へ戻す。Chow形式の行列式表示と曲面のコホモロジー表の錐にも応用する。
The Sharp Generalized Bogomolov Inequality
日本語要約
コンパクトGauduchon・astheno-Kähler多様体上の正則ベクトル束について、Chern数の負値をHarder–Narasimhan型の不安定性で抑える鋭い不等式を示す。等号の場合には安定商の射影的平坦性が現れ、束が半安定でなければ底多様体の射影性まで従う。
Generalized Bogomolov--Gieseker inequalities via Frobenius
日本語要約
標数0の任意の滑らかな偏極射影多様体で、tilt半安定対象の第3 Chern指標を判別式で制御する不等式を示す。次元3以上に共通する評価から、Calabi–Yau三次元多様体の任意階数DT不変量の階数1への還元と、明示的な定数誤差を伴うCastelnuovo型種数上界を得る。
Normal bundles of hyperelliptic curves and uniform propagation of semistability
日本語要約
超楕円曲線の一般の完全線形系による射影空間への埋め込みについて、法束の半安定性の鋭い次元条件を求める。種数2では一般の非特殊な埋め込みの例外を四つに分類し、高い種数では次数と次元にまたがる問題を固定種数ごとの有限個の検証へ帰着する。
Anticanonical Volumes of Terminal and Canonical Gorenstein Fano Fourfolds
日本語要約
Q-factorialかつGorensteinでPicard数1のFano四次元多様体について、terminalなら反標準体積の鋭い上界648と等号例を決定する。Canonicalの場合には上界7332を与え、原始Weil偏極の非Cartier部分の次元を制限すると1024または6084へ改善する。
Simpson filtrations and closure relations of Hodge moduli spaces
日本語要約
種数2以上の滑らかな複素射影曲線のHodgeモジュライ空間で、特殊化が固定成分を変えるとHeinloth重みが厳密に増加することを全階数で示す。安定なfull chainの次数比較を使い、階数4以上ではSimpson strataの閉包がstrata全体の合併になるというnestedness予想への反例を構成する。
$\mathbb{A}^1$-connectedness of moduli of semistable bundles and symplectic bundles on a curve
日本語要約
無限体上の曲線について、行列式を固定した半安定束のモジュライスタックがA¹連結であることを、有理点の存在と同値にする。さらに線束に値を持つsymplectic束とquasi-parabolic symplectic束を扱う。半安定性を保つ族の修正を通して、通常の連結性より強いホモトピー的性質を調べる。
Stability of the Cotangent Bundle on Surfaces with Ample Canonical Class
日本語要約
豊富な標準類 $K$ を持つ滑らかな射影曲面で、余接束のBridgeland半安定性が成り立つ偏極 $tK$ の範囲を具体的に評価する。twisted Gieseker半安定性を仮定した一般定理に加え、fake projective planeやfake quadricでより強い結果を得る。Chern数を用いて安定性の壁の位置を制御する研究である。
Subspace concentration condition and Bogomolov--Gieseker inequality
日本語要約
格子多面体の面積が各部分空間に集中しすぎないという条件から、余次元2の面の体積に関する必要条件を導く。トーリック接層の傾き半安定性とBogomolov–Gieseker不等式を凸幾何へ翻訳することで、滑らかな反射的多面体では具体的な体積下界を得る。
Simpson's closedness conjecture in arbitrary rank
日本語要約
種数2以上のコンパクトRiemann面上で、固定した安定な次数零のgraded Higgs束を極限に持つ平坦束の集合が、de Rhamモジュライ空間でZariski閉となることを示す。ランク2で知られていたSimpsonの閉性予想を任意ランクへ拡張する。コホモロジーの行列式直線束の接続を使い、一径数退化におけるfiltrationの延長を制御する。
Algebraic limits of Hermitian-Yang-Mills connections on K\"ahler surfaces
日本語要約
Kähler曲面上で有界energyをもつHermitian–Yang–Mills接続のUhlenbeck収束を、解析的flat family内部の代数的収束として実現する。Hörmander型$L^2$評価を一様化し、smoothable familyの連続性と固定topologyの$\mu$-semistable sheafの有界性へ応用する。
Stability of representation cohomology sheaves on moduli spaces of bundles
日本語要約
曲線上の主束モジュライ空間に表現から付随するコホモロジー層の傾き安定性を、任意のample Cartier polarizationについて証明する。特に$\mathrm{SU}_C(n,L)$の接層は種数$g\ge2$で安定となり、特異なモジュライ空間も扱う。
Non-Hermitian Yang--Mills Connections with Vanishing Chern Classes
日本語要約
コンパクトKähler曲面上の滑らかに自明な階数2束に、Chern類が消えながら非平坦な非Hermitian Yang–Mills接続を構成する。誘導される正則束と随伴束はいずれも安定であり、Chern類消滅と両側の安定性だけでは平坦性が従わないことを示す。
Stratification of Joint Moduli Spaces of Higgs Bundles
日本語要約
Teichmüller空間上で次数0のpolystable $\mathrm{SL}_r(\mathbb C)$-Higgs束を同時に動かすmarked analytic moduli spaceを研究する。stabilizerのorbit typeからcomplex Whitney stratificationを構成し、各stratum上の相対正則symplectic構造とfiberwise Poisson構造を得る。
Arakelov inequalities and characterization of totally geodesic ball quotients in $\mathcal{A}_g$
日本語要約
主偏極複素Abel多様体の族が定める重さ1のHodge構造変動に対し、対数正準モデル上のArakelov不等式を証明する。等号、対数余接層の対称冪の安定性、Higgs場の長さ条件から、周期写像像が $\mathcal A_g$ 内の全測地的複素球商であることを数値的に特徴づける。
Pointwise energy monotonicity for stable Higgs bundles
日本語要約
安定 $\mathrm{SL}(2,\mathbb C)$-Higgs束では、$\mathbb C^*$-flowに沿う調和写像のエネルギー密度が各点で非減少であることを証明する。他方、任意の階数 $n\ge3$ で単調性を破る安定Higgs束を構成し、この現象が本質的に階数2に固有であることを示す。
$\mathbb{A}^1$-connectedness of moduli of vector bundles on a stacky curve
日本語要約
無限体上の射影的スタック曲線について、固定行列式・固定multiplicityを持つ生成層に関する半安定ベクトル束のモジュライスタックが $\mathbb A^1$-連結であることを示す。系として、滑らかな射影曲線上の固定放物型を持つ放物半安定束のモジュライにも同じ連結性を得る。
Rigid and obstructed tangent bundles on Calabi--Yau threefolds
日本語要約
単連結性を仮定しないCalabi–Yau三次元多様体上で、安定かつ無限小剛体な接束の例と、半普遍変形空間が被約だが特異な多安定接束の例を構成する。前者はPeternellの提案した分類への三次元反例となり、後者の変形germは6変数内の九つの座標平面の和として明示される。
Ample vector bundles without Griffiths-semipositive metrics
日本語要約
Abel曲面上に、ampleであるが滑らかなGriffiths半正値Hermitian計量を持たない階数2正則ベクトル束を構成する。曲率障害の変形不変性と安定層モジュライにおけるamplenessの開性を組み合わせ、Griffiths予想への反例を与える。
An analytic construction of the universal moduli space of $\mathrm{SL}_r(\mathbb C)$-Higgs bundles
日本語要約
曲線の複素構造も動かすmarked polystable $\mathrm{SL}_r(\mathbb C)$-Higgs束の普遍モジュライ空間を解析的に構成する。空間の正規性・Hausdorff性、局所二次錐商モデル、reduced解析基底上のcoarse moduli性を確立する。
The non-abelian Hodge correspondence for extensions on quasi-projective curves
日本語要約
滑らかな射影曲線と被約境界の対において、nilpotent留数を持つ対数平坦束と、次数0の半安定対数Higgs束の間に完全圏同値を構成する。多安定対象に対するtame Simpson–Mochizuki対応を、非半単純なiterated extensionへ拡張する。
Kähler-Einstein cone metrics and parabolic bundles
日本語要約
単純正規交差因子に沿うKähler–Einstein錐計量から接束、Tian拡大、標準Higgs束のparabolic多重安定性を導く。結果として対 $(X,\Delta)$ の明示的なChern類に対するMiyaoka–Yau不等式を証明する。
Extensions and Segre stratifications over algebraic surfaces
日本語要約
代数曲面上で安定層どうしの拡大が安定になる条件と、安定層の極大部分層が定める精密化Segre層別を研究する。射影平面では線束に対応する各層が期待次元の既約集合であり、その閉包が入れ子になることを証明する。
Characteristic Classes of Adelic Vector Bundles and Applications
日本語要約
数体上の射影多様体にあるアデール的ベクトル束へ、射影化の普遍商直線束の交点数から数値的特性類を定義する。制御された算術模型の極限によりBogomolov--Gieseker型判別式の非負性を示し、曲線上ではDeligne pairingを用いて等号条件まで与える。
On Miyaoka-Yau Inequalities and Weil-Petersson Metrics
日本語要約
Kähler--Ricci流を用いて、半豊富な標準束をもつコンパクトKähler多様体とK半安定Fano多様体に対するMiyaoka--Yau不等式を導く。特に標準模型の次元が$n-1$の場合、Chern数の量をWeil--Petersson類とFubini--Study類の交叉数として表し、等号を多重標準写像の幾何で特徴づける。
A flatness criterion for pseudo-effective sheaves on compact Kähler spaces
日本語要約
potentially kltなコンパクトKähler空間上で、第一Chern類が消える擬有効層は、有限準エタール被覆後に反射的引き戻しが局所自由かつ数値的平坦になることを示す。安定層に対するHermitian平坦性と、特異Kähler空間上の平坦束の拡大に関するSimpson型定理を組み合わせ、射影多様体で知られていた判定をKähler設定へ拡張する。
Positive scalar curvature Kähler cones on compact complex surfaces
日本語要約
小平次元が負の極小Kähler曲面上で、正スカラー曲率計量を含むKähler類の錐を決定する。線織面では全スカラー曲率が正という数値条件だけでは足りず、底曲線の種数と束の不安定性が追加の境界を生む。
Smooth Counterexamples to the Eisenbud--Schreyer--Weyman Ulrich Existence Problem
日本語要約
すべての埋め込まれた射影多様体がUlrich層を持つかという問題に、滑らかな射影曲面の反例を与える。Picard数に依存しない数値的障害を導き、Hesse配置から得るHirzebruch--Kummer曲面上でその不等式に反する非常に豊富な偏極を構成することで、無限個の反例を得る。
Limiting Behavior of a Class of Hermitian Yang--Mills Metrics, II: Exponential Approximation
日本語要約
二つの楕円曲線の積上の安定階数2束について、スペクトル二重被覆から作る近似Hermitian Yang–Mills計量が厳密解を全階で指数精度に近似することを示す。退化するKähler計量の下でも大域的 $C^0$ 比較を確立し、高階評価へ引き上げる。
Negative Effective Divisors and Bridgeland Stability of Line Bundles on Surfaces
日本語要約
滑らかな射影曲面上の直線束またはそのシフトがdivisorial Bridgeland安定性を失うことを、自己交点が負の有効Cartier因子から作る自然な部分対象が検出することを示す。さらにtwisted deformed Hermitian–Yang–Mills方程式に由来する数値的半安定性を、全整数スケールでのBridgeland安定性と同値にする。
Parabolic Bogomolov--Gieseker Inequality and Pluriharmonic Metrics on Regular Parabolic Higgs Sheaves over Compact Kähler Manifolds
日本語要約
SNC因子をもつコンパクトKähler多様体上で、安定な正則放物型Higgs層に放物型Bogomolov–Gieseker不等式を証明する。さらに各安定直和因子の放物次数と積分第2放物Chern指標が消えるとき、因子の補集合上に元のfiltrationを正確に回復する多重調和計量が存在する。
A counterexample to Bruzzo's curve semistability conjecture for Higgs bundles
日本語要約
あらゆる射影曲線への引き戻しが半安定であるにもかかわらず、判別式が消えない階数4のHiggs束を構成し、Bruzzoの曲線半安定性予想に反例を与える。非常に一般の平面5次曲線の2次対称積上で、行列式が自明かつ第2 Chern数が10となる明示的構成である。
Mukai bundles and Brill-Noether generality for prime Fano threefolds in positive characteristic
日本語要約
正標数上の種数 $g\geq8$ の素Fano三次元多様体に、分解 $g=rs$ ごとに型 $(r,s)$ のMukai束が一意に存在することを示す。滑らかな反標準K3曲面とその完全交叉曲線のBrill--Noether一般性を確立し、正標数版Mukaiモデルの基礎を与える。
Quantized Volume Comparison for Fano Manifolds, II
日本語要約
滑らかなK-semistable Fano多様体の各反標準次数で、切断空間の次元は射影空間のそれ以下であり、一つの次数での等号だけで射影空間を特徴づける。さらにK安定性より弱い接束の傾き半安定性だけで同じ結論を導き、漸近的な体積比較を有限次数ごとの鋭い比較へ量子化する。
An answer for a Mistretta-Stoppino's conjecture
日本語要約
滑らかな曲線上の生成線形系の線形安定性が、付随するsyzygy bundleの傾き安定性を導く条件を調べる。 一般曲線ではBrill--Noether理論を、偏極K3曲面上の曲線ではLazarsfeld--Mukai束とBridgeland安定性を用いて、Mistretta--Stoppino予想の新しい成立範囲を与える。
Monodromy of stratified vector bundles
日本語要約
正標数のsmooth projective variety上で、stratified vector bundleのmonodromy groupを、その各段に現れるstrongly semistable bundleのmonodromyから近似する。Tannakian subgroupの増大列のclosureが元のstratified monodromyを回収することを示す。
The canonical structures of the limit of the Yang-Mills flows for nef and big classes
日本語要約
コンパクトKähler多様体上のnefかつbigな類をadapted currentで表し、それに関するYang--Mills流の長時間存在とUhlenbeck収束を証明する。 極限を $\alpha^{n-1}$-Harder--Narasimhan--Seshadri filtrationの次数付き層上のadapted Hermitian--Einstein接続で同定し、Kähler類の場合のBando--Siu予想型結果を退化した類へ拡張する。
Rank-two weak Fano bundles on a four-dimensional quadric hypersurface $Q^4$
日本語要約
滑らかな4次元二次超曲面 $Q^4$ 上の階数2弱Fanoベクトル束を、直線束による捩りを除いて分類する。 分裂束、2種類のスピノル束、または $c_1=-H_{Q^4}$、$c_2=\alpha+\beta$ の既知の安定束だけが現れることを示す。
Projective Foliations with a Unique Singular Point and Maximum Algebraic Multiplicity
日本語要約
複素射影平面上の次数 $d$ の余次元1正則葉層について、代数的重複度が最大値 $d$ で、特異点がただ一つとなる場合を特徴づける。局所特異点の Milnor 数と大域的な特異点数を結び、こうした葉層の不変直線および Hilbert--Mumford 安定性も調べる。
Stability of kernel bundles on projective bundles over curves
日本語要約
種数3以上の一般曲線上で、一般ベクトル束の射影束に付随する生成線形系の核束が安定となる十分条件を与える。階数・次数・切断空間の次元に明示的な不等式を課し、曲線の場合の Butler 予想から射影束の次元に関する帰納法で高次元へ進む結果である。
A characterization of ball quotient stacks
日本語要約
対数 Higgs 束の多重安定性と Chern 類等式から、滑らかで固有な Deligne--Mumford スタックの開部分が複素単位球の商になることを特徴づける。逆に任意の球商スタックについて、境界が有限群による Abel 多様体の商の非交和となる滑らかな固有コンパクト化を構成する。
On the Datar-Mete-Song minimal slope conjecture
日本語要約
コンパクト Kähler 多様体上の二つの Kähler 類について、$J$-slope 半安定性が双有理テスト類で定義される最小 $J$-slope と位相的 slope の一致と同値であるという Datar--Mete--Song 予想を証明する。さらに半安定なトーリック Kähler 多様体では最適不安定化部分多様体の集合が解析的であり、不変な場合の弱解が大トーラス上で滑らかになることを示す。
Projective moduli of log Calabi--Yau fibrations over curves
日本語要約
曲線上のlog Calabi--Yauファイブレーションに新しい安定性条件を導入し、固定した数値的不変量ごとにproperなDeligne--Mumfordスタックと射影的粗モジュライ空間を構成する。境界でも平坦なファイブレーションというモジュラーな意味を保つよう、特異点、quasimap、Chow線束の条件を組み合わせる。
A slope-unstable bundle on a surface with 1-homogeneous projectivization
日本語要約
射影束のネフ錐と擬有効錐が一致することから元の束の傾き半安定性を導けるか、という問題に明示的な反例を与える。$\mathbb P^2$ 上の $E=T_{\mathbb P^2}(-1)\oplus\mathcal O_{\mathbb P^2}$ は傾き不安定だが、$\mathbb P(E)$ は1斉次であり、Fulger–Langer の問いに肯定的に答える。
The Hermitian-Yang-Mills Iteration on Stable Bundles
日本語要約
指定Hermitian--Yang--Mills方程式を各stepで解く離散反復から、安定正則vector bundleのHermitian--Einstein計量を構成する。正のHYM tensorをもつという仮定の下で滑らかな収束を証明し、Higgs bundleにも拡張する。
Existence of twisted Hermitian-Einstein metrics on unstable vector bundles
日本語要約
任意の正則ベクトル束に対する twisted Hermitian–Einstein 方程式の一意可解性を、傾きから定まる閾値以下で証明する。不安定束にも適用でき、近似 Hermitian–Einstein 評価と不安定度を右辺にもつ内在的 Chern 数不等式を導く。
Higgs Grassmannians
日本語要約
Higgs束の階数 $d$ のHiggs部分束を表現するHiggs Grassmannianを通常のGrassmann束の閉部分スキームとして具体化し、その幾何をHiggs場の局所Jordan型から調べる。階数1の場合のgeneric fiberの有限性、Simpson systemの半安定性、spectral coverとの全射という応用を与える。
Foliations, slope stability, and positivity of log canonical bundles on Deligne-Mumford stacks
日本語要約
Campana--Păunによる対数余接束の傾きと対数標準束の正値性の結果を、projective coarse moduli spaceを持つ滑らかなproper Deligne--Mumfordスタックへ拡張する。正の傾きを持つ葉層の代数性を確立し、bigなViehweg--Zuo型部分層から対数標準因子のbignessを導く。
Degenerations and Stability of Kähler Structures on Calabi--Yau Manifolds
日本語要約
同じKähler多様体列がCalabi–Yau極限を一つ持つなら、別の複素多様体極限もKählerであることを変形理論とHodge理論から示す。Weil–Petersson距離とBeltrami微分の比較を核に、K3曲面のKähler性、bounded periodを持つhyperkähler極限、K3上の安定層モジュライへ応用する。
The moduli space of Higgs pairs
日本語要約
Higgs束とその正則切断からなるHiggs対にτ安定性を導入し、Higgs束版vortex方程式とのKobayashi–Hitchin対応を定式化する。曲線上では適切なτのもとでモジュライの滑らかさ、階数2のPoincaré多項式、安定Higgs束モジュライへのファイブレーションを調べる。
Notes on the deformed Hermitian-Yang-Mills equations and the large scaling limits of stability conditions
日本語要約
滑らかな射影曲面上の線束について、dHYM計量の存在とBridgeland安定性の「大スケール極限」を比較する。Arcara–Miles予想を仮定し、一般のKähler類では両者が同値となることを、toric曲面に限られていた観察から任意の射影曲面へ広げる。
On the Harder-Narasimhan filtration of the direct image of the structure sheaf
日本語要約
曲線上の有限射 $f:Y\to X$ に対する代数 $f_*\mathcal O_Y$ のHarder–Narasimhanフィルトレーションを、射影束内の因子や完全交叉という具体的な場合に計算する。順像を対称冪へ結び付けることで、計算しにくい標準フィルトレーションを元のベクトル束の不安定性から記述する。
The Kobayashi-Hitchin correspondence for nef and big classes
日本語要約
nefかつbigな類に関する斜率多安定性と、ample locus上の特異なHermitian–Yang–Mills計量の存在・一意性を対応させる。 特異Kähler–Einstein空間への応用と、Bogomolov–Gieseker等号から射影平坦性を導く結果も含む。
Optimal algebraic tangent cone of torsion-free sheaves via valuations
日本語要約
捩れなし層の代数的接錐を、滑らかな点のblow-up付値から準正則付値へ拡張する。 実数次数付き加群の斜率安定性とHarder–Narasimhan filtrationを構成し、最適延長の存在と本質的一意性を示す。
A Remark on Stability Conditions on Smooth Projective Varieties
日本語要約
任意の複素滑らかな射影多様体 $X$ について、導来圏 $D^b(X)$ にBridgeland安定性条件が存在することを示す。楕円曲線の積上の安定性条件を有限射で射影空間へ降ろし、さらに閉埋込みを通じて一般の $X$ へ誘導する構成である。
Stability properties of adapted tangent sheaves on Kähler--Einstein log Fano pairs
日本語要約
特異Kähler–Einstein計量をもつ標準係数のlog Fano対について、任意のstrictly adapted morphism上の適合接層と適合canonical extensionが偏極 $f^*c_1(X,\Delta)$ に関してpolystableであることを示す。この安定性を既知の等号場合の議論と組み合わせ、orbifold Miyaoka–Yau等式を満たす対を射影空間の有限商として特徴づける。
On slope unstable Fano varieties
日本語要約
Fano多様体の接層の反標準偏極に関する勾配不安定性を、最大不安定化層が定める葉層と葉層MMPから調べる。標準特異点をもつ弱del Pezzo曲面を完全分類し、弱Kähler–Einstein計量をもつのに接層が不安定な特異曲面も得る。
A complex analytic approach to orbifold Chern classes on singular varieties and its applications
日本語要約
商特異点を余次元2まで許すcompact Kähler空間上のstable reflexive sheafについて、orbifold Bogomolov–Gieseker不等式と等号の場合のprojective flatnessを証明する。第二orbifold Chern類を特異集合から離れた微分形式の積分で表し、標準類が数値的自明なklt Kähler多様体に対する複素トーラス商の解析的特徴づけへ応用する。
Orbifold Chern classes and Bogomolov-Gieseker inequalities
日本語要約
余次元2で商特異点をもつコンパクトKähler多様体上の反射的層に、オービフォールド修正を介して1次・2次のホモロジー的Chern類を定義する。層がKähler類に関して安定ならば、これらのChern類に対するBogomolov–Gieseker不等式が成り立つ。
Orbifold Bogomolov-Gieseker inequalities on compact Kähler varieties
日本語要約
klt特異点をもつコンパクトKähler多様体上の安定反射層について、orbifold Chern類のBogomolov--Gieseker等号成立を特徴づける。第1・第2 orbifold Chern数がともに消えることと、有限準étale被覆後の反射的引き戻しがunitary flat束になることが同値である。
Stable toric sheaves. I : Chern classes
日本語要約
射影空間上の階数2トーリックtorsion-free層のChern類を計算・処方する構成法を与え、Hartshorne予想の半安定な場合をsmoothableな半安定トーリック層の非存在問題へ帰着する。反射的層のChern多項式とelementary injectionによる反復構成が中心である。
Generalized Bogomolov Inequalities
日本語要約
Hodge–Riemann双線型関係と半安定層のBogomolov不等式を同時に一般化する正のコホモロジー類のpairを導入する。Schur類からなる広いクラスで一般化不等式を証明し、偏極が動くときの半安定torsion-free層の有界性と有限型モジュライへ応用する。
Log Calabi--Yau manifolds: holomorphic tensors, stability and universal cover
日本語要約
反標準因子を除いたFano多様体上の完備Ricci-flat Kähler計量がもたらす幾何を、因子が滑らかな場合と比例する2成分をもつ場合で比較する。前者ではBochner原理とlog接束の安定性を得る一方、後者ではそれらやquasi-Albanese写像の局所自明性が破れ、普遍被覆の無限位相型と無限遠幾何を示す。
Bogomolov type inequalities and Frobenius semipositivity
日本語要約
Frobenius半正値性を満たす半安定層について、高次Chern指標を制御するBogomolov型不等式を証明する。Frobenius引き戻しに対する漸近Riemann–RochとLangerの大域切断評価を結び、三次元多様体などのChern指標へ具体的な応用を与える。
The Miyaoka-Yau inequality for minimal Kähler klt spaces
日本語要約
コンパクトKähler klt空間の正則部分上の反射的Higgs層に対する一般化Bogomolov不等式を確立し、全ての極小Kähler klt空間にorbifold Chern類のMiyaoka–Yau不等式を示す。Gauduchon orbifold上のHiggs orbi-bundleに$L^p$近似臨界Hermitian構造を構成する解析が中心となる。
Lefschetz principle-type theorems for curve semistable Higgs sheaves and applications to elliptic surfaces
日本語要約
標数0の代数閉体上で、Higgs 層の傾き半安定性と曲線半安定性が基礎体拡大で保たれることを示し、H-nflat Higgs 束の Chern 類消滅予想を複素数体上へ帰着する。さらに複素 Jacobian 楕円曲面では、H-nflat locus の極限を冪零 Higgs 束へ落とし、その Higgs 場が消えることから予想を証明する。
A Miyaoka-Yau inequality for hyperplane arrangements in $\mathbb{CP}^n$
日本語要約
複素射影空間の超平面配置の交叉posetだけから二次形式$Q$を定義し、安定な重み付き配置では$Q\leq0$となることを示す。対数解消上の放物的束にBogomolov–Gieseker不等式を適用し、Hirzebruchの直線配置条件を高次元へ拡張する組合せ論的不等式を得る。
Slope-semistability and moduli of coherent sheaves: a survey
日本語要約
代数幾何と複素幾何の双方で、傾き半安定な連接層のモジュライ空間が存在するための古典的・近年の結果を整理するサーベイである。安定性、族の有界性、モジュライ関手とスタックから空間の構成までを、関手的側面に重点を置いて結ぶ。
Constant scalar curvature Kähler metrics and semistable vector bundles
日本語要約
勾配半安定なベクトル束の射影化が断熱的Kähler類でcscK計量をもつための必要十分条件を与える。単純で次数付き対象が局所自由な束では、新しい「断熱的勾配安定性」がcscK計量の存在、さらにK安定性と同値になる。
Klt degenerations of projective spaces
日本語要約
射影空間$\mathbb P^n$の中心ファイバーが正規klt多様体となる特異退化を研究する。接層が半安定なら中心ファイバーも$\mathbb P^n$であることを示し、標準特異点をもつ3次元の場合には可能性を三種類に分類する。
Orbifold modifications of complex analytic varieties
日本語要約
余次元2で商特異点をもつコンパクト複素解析多様体に対し、商特異点のみをもつ空間からの射影的双有理射を構成する。逆写像の不定値集合を余次元3以上に抑えることで、コンパクトKähler多様体上の安定反射的連接層に対するオービフォールドChern類のBogomolov–Gieseker不等式へ応用する。
Holonomy and bundle stability for curves on Fano hypersurfaces
日本語要約
射影空間や一般のFano超曲面に、高種数かつ高次数の曲線で法束が安定になるものを構成する。次数が周囲の射影空間の次元より低い超曲面では、算術条件の下で半安定性を得る。法束の傾きが整数の場合に限られていた従来の構成を広げる結果である。
Admissible Hermitian-Yang-Mills connections over normal varieties
日本語要約
正規Kähler多様体上の安定反射層に許容Hermitian–Yang–Mills計量が一意に存在するという特異Donaldson–Uhlenbeck–Yau定理を、多重偏極を含む形で証明する。そこから余次元2で滑らかな場合のHitchin–Kobayashi対応と、解消上のdiscriminantによるBogomolov–Gieseker不等式・等号条件を導く。
Parallel transport for Higgs bundles over p-adic curves
日本語要約
種数2以上の $p$ 進曲線上で、幾何的étale基本群の有限次元 $p$ 進表現と、潜在的に次数0の強半安定還元を持つHiggs束との圏同値を構成する。これはFaltingsの $p$ 進Simpson対応予想に対する部分的な実現であり、対応するHiggs束が次数0の半安定束となることも示す。
Admissible metrics on compact Kähler varieties
日本語要約
正規コンパクトKähler多様体上の反射層に対し、特異集合を許すHermitian計量とHermitian–Yang–Mills計量の存在を扱う。解消上で退化するKähler計量に一様Sobolev不等式が成り立つという予想を仮定し、安定反射層の許容可能Hermitian–Yang–Mills計量とBogomolov–Gieseker型不等式を導く。
Stability conditions on threefolds with vanishing Chern classes
日本語要約
標数を問わず、接束が斜率半安定でChern類が数値的に消える滑らかな射影三次元多様体に対し、Bayer–Macrì–Toda型Bogomolov–Gieseker不等式を証明する。これによりBridgeland安定性条件の存在を得て、Reider型消滅定理とFujita予想を導く。
Complex algebraic compactifications of the moduli space of Hermitian-Yang-Mills connections on a projective manifold
日本語要約
射影多様体上のHermitian--Yang--Mills接続のモジュライに対し、ideal connectionを加えたゲージ理論的コンパクト化を構成する。Gieseker--Maruyamaコンパクト化と傾き半安定層のコンパクト化から比較写像を作り、ゲージ理論的空間に複素解析空間、さらに代数空間由来の構造を与える。
Moduli spaces of sheaves that are semistable with respect to a Kähler polarisation
日本語要約
複素射影多様体上で、任意のKähler類に関してGieseker--Maruyama半安定な階数二の層をパラメータ化するproperなgood moduli spaceを構成する。非有理偏極では従来の大域GITが使いにくい問題を、局所sliceとArtin stackの存在判定で解決する。
Compact moduli spaces for slope-semistable sheaves
日本語要約
高次元射影多様体上の層について、可動曲線類に関する傾き半安定性を用いてwall-crossingの病理を避ける。完全交叉曲線が定める傾き安定ベクトル束のモジュライに、Donaldson--Uhlenbeck型の射影的コンパクト化を構成する。