Mukai bundles and Brill-Noether generality for prime Fano threefolds in positive characteristic
日本語要約
正標数上の種数 $g\geq8$ の素Fano三次元多様体に、分解 $g=rs$ ごとに型 $(r,s)$ のMukai束が一意に存在することを示す。滑らかな反標準K3曲面とその完全交叉曲線のBrill--Noether一般性を確立し、正標数版Mukaiモデルの基礎を与える。
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束・層の安定性
Stability of bundles and sheaves
Slope, Gieseker, Higgs-sheaf, or related stability and Harder–Narasimhan structures are central.
27件の論文
27 件
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Quantized Volume Comparison for Fano Manifolds, II
日本語要約
滑らかなK-semistable Fano多様体の各反標準次数で、切断空間の次元は射影空間のそれ以下であり、一つの次数での等号だけで射影空間を特徴づける。さらにK安定性より弱い接束の傾き半安定性だけで同じ結論を導き、漸近的な体積比較を有限次数ごとの鋭い比較へ量子化する。
An answer for a Mistretta-Stoppino's conjecture
日本語要約
滑らかな曲線上の生成線形系の線形安定性が、付随するsyzygy bundleの傾き安定性を導く条件を調べる。 一般曲線ではBrill--Noether理論を、偏極K3曲面上の曲線ではLazarsfeld--Mukai束とBridgeland安定性を用いて、Mistretta--Stoppino予想の新しい成立範囲を与える。
Monodromy of stratified vector bundles
日本語要約
正標数のsmooth projective variety上で、stratified vector bundleのmonodromy groupを、その各段に現れるstrongly semistable bundleのmonodromyから近似する。Tannakian subgroupの増大列のclosureが元のstratified monodromyを回収することを示す。
The canonical structures of the limit of the Yang-Mills flows for nef and big classes
日本語要約
コンパクトKähler多様体上のnefかつbigな類をadapted currentで表し、それに関するYang--Mills流の長時間存在とUhlenbeck収束を証明する。 極限を $\alpha^{n-1}$-Harder--Narasimhan--Seshadri filtrationの次数付き層上のadapted Hermitian--Einstein接続で同定し、Kähler類の場合のBando--Siu予想型結果を退化した類へ拡張する。
Rank-two weak Fano bundles on a four-dimensional quadric hypersurface $Q^4$
日本語要約
滑らかな4次元二次超曲面 $Q^4$ 上の階数2弱Fanoベクトル束を、直線束による捩りを除いて分類する。 分裂束、2種類のスピノル束、または $c_1=-H_{Q^4}$、$c_2=\alpha+\beta$ の既知の安定束だけが現れることを示す。
Projective Foliations with a Unique Singular Point and Maximum Algebraic Multiplicity
日本語要約
複素射影平面上の次数 $d$ の余次元1正則葉層について、代数的重複度が最大値 $d$ で、特異点がただ一つとなる場合を特徴づける。局所特異点の Milnor 数と大域的な特異点数を結び、こうした葉層の不変直線および Hilbert--Mumford 安定性も調べる。
Stability of kernel bundles on projective bundles over curves
日本語要約
種数3以上の一般曲線上で、一般ベクトル束の射影束に付随する生成線形系の核束が安定となる十分条件を与える。階数・次数・切断空間の次元に明示的な不等式を課し、曲線の場合の Butler 予想から射影束の次元に関する帰納法で高次元へ進む結果である。
A characterization of ball quotient stacks
日本語要約
対数 Higgs 束の多重安定性と Chern 類等式から、滑らかで固有な Deligne--Mumford スタックの開部分が複素単位球の商になることを特徴づける。逆に任意の球商スタックについて、境界が有限群による Abel 多様体の商の非交和となる滑らかな固有コンパクト化を構成する。
On the Datar-Mete-Song minimal slope conjecture
日本語要約
コンパクト Kähler 多様体上の二つの Kähler 類について、$J$-slope 半安定性が双有理テスト類で定義される最小 $J$-slope と位相的 slope の一致と同値であるという Datar--Mete--Song 予想を証明する。さらに半安定なトーリック Kähler 多様体では最適不安定化部分多様体の集合が解析的であり、不変な場合の弱解が大トーラス上で滑らかになることを示す。
Projective moduli of log Calabi--Yau fibrations over curves
日本語要約
曲線上のlog Calabi--Yauファイブレーションに新しい安定性条件を導入し、固定した数値的不変量ごとにproperなDeligne--Mumfordスタックと射影的粗モジュライ空間を構成する。境界でも平坦なファイブレーションというモジュラーな意味を保つよう、特異点、quasimap、Chow線束の条件を組み合わせる。
A slope-unstable bundle on a surface with 1-homogeneous projectivization
日本語要約
射影束のネフ錐と擬有効錐が一致することから元の束の傾き半安定性を導けるか、という問題に明示的な反例を与える。$\mathbb P^2$ 上の $E=T_{\mathbb P^2}(-1)\oplus\mathcal O_{\mathbb P^2}$ は傾き不安定だが、$\mathbb P(E)$ は1斉次であり、Fulger–Langer の問いに肯定的に答える。
The Hermitian-Yang-Mills Iteration on Stable Bundles
日本語要約
指定Hermitian--Yang--Mills方程式を各stepで解く離散反復から、安定正則vector bundleのHermitian--Einstein計量を構成する。正のHYM tensorをもつという仮定の下で滑らかな収束を証明し、Higgs bundleにも拡張する。
Existence of twisted Hermitian-Einstein metrics on unstable vector bundles
日本語要約
任意の正則ベクトル束に対する twisted Hermitian–Einstein 方程式の一意可解性を、傾きから定まる閾値以下で証明する。不安定束にも適用でき、近似 Hermitian–Einstein 評価と不安定度を右辺にもつ内在的 Chern 数不等式を導く。
Higgs Grassmannians
日本語要約
Higgs束の階数 $d$ のHiggs部分束を表現するHiggs Grassmannianを通常のGrassmann束の閉部分スキームとして具体化し、その幾何をHiggs場の局所Jordan型から調べる。階数1の場合のgeneric fiberの有限性、Simpson systemの半安定性、spectral coverとの全射という応用を与える。
Foliations, slope stability, and positivity of log canonical bundles on Deligne-Mumford stacks
日本語要約
Campana--Păunによる対数余接束の傾きと対数標準束の正値性の結果を、projective coarse moduli spaceを持つ滑らかなproper Deligne--Mumfordスタックへ拡張する。正の傾きを持つ葉層の代数性を確立し、bigなViehweg--Zuo型部分層から対数標準因子のbignessを導く。
Degenerations and Stability of Kähler Structures on Calabi--Yau Manifolds
日本語要約
同じKähler多様体列がCalabi–Yau極限を一つ持つなら、別の複素多様体極限もKählerであることを変形理論とHodge理論から示す。Weil–Petersson距離とBeltrami微分の比較を核に、K3曲面のKähler性、bounded periodを持つhyperkähler極限、K3上の安定層モジュライへ応用する。
The moduli space of Higgs pairs
日本語要約
Higgs束とその正則切断からなるHiggs対にτ安定性を導入し、Higgs束版vortex方程式とのKobayashi–Hitchin対応を定式化する。曲線上では適切なτのもとでモジュライの滑らかさ、階数2のPoincaré多項式、安定Higgs束モジュライへのファイブレーションを調べる。
Notes on the deformed Hermitian-Yang-Mills equations and the large scaling limits of stability conditions
日本語要約
滑らかな射影曲面上の線束について、dHYM計量の存在とBridgeland安定性の「大スケール極限」を比較する。Arcara–Miles予想を仮定し、一般のKähler類では両者が同値となることを、toric曲面に限られていた観察から任意の射影曲面へ広げる。
On the Harder-Narasimhan filtration of the direct image of the structure sheaf
日本語要約
曲線上の有限射 $f:Y\to X$ に対する代数 $f_*\mathcal O_Y$ のHarder–Narasimhanフィルトレーションを、射影束内の因子や完全交叉という具体的な場合に計算する。順像を対称冪へ結び付けることで、計算しにくい標準フィルトレーションを元のベクトル束の不安定性から記述する。
The Kobayashi-Hitchin correspondence for nef and big classes
日本語要約
nefかつbigな類に関する斜率多安定性と、ample locus上の特異なHermitian–Yang–Mills計量の存在・一意性を対応させる。 特異Kähler–Einstein空間への応用と、Bogomolov–Gieseker等号から射影平坦性を導く結果も含む。
Optimal algebraic tangent cone of torsion-free sheaves via valuations
日本語要約
捩れなし層の代数的接錐を、滑らかな点のblow-up付値から準正則付値へ拡張する。 実数次数付き加群の斜率安定性とHarder–Narasimhan filtrationを構成し、最適延長の存在と本質的一意性を示す。
On slope unstable Fano varieties
日本語要約
Fano多様体の接層の反標準偏極に関する勾配不安定性を、最大不安定化層が定める葉層と葉層MMPから調べる。標準特異点をもつ弱del Pezzo曲面を完全分類し、弱Kähler–Einstein計量をもつのに接層が不安定な特異曲面も得る。
Generalized Bogomolov Inequalities
日本語要約
Hodge–Riemann双線型関係と半安定層のBogomolov不等式を同時に一般化する正のコホモロジー類のpairを導入する。Schur類からなる広いクラスで一般化不等式を証明し、偏極が動くときの半安定torsion-free層の有界性と有限型モジュライへ応用する。
Log Calabi--Yau manifolds: holomorphic tensors, stability and universal cover
日本語要約
反標準因子を除いたFano多様体上の完備Ricci-flat Kähler計量がもたらす幾何を、因子が滑らかな場合と比例する2成分をもつ場合で比較する。前者ではBochner原理とlog接束の安定性を得る一方、後者ではそれらやquasi-Albanese写像の局所自明性が破れ、普遍被覆の無限位相型と無限遠幾何を示す。
Lefschetz principle-type theorems for curve semistable Higgs sheaves and applications to elliptic surfaces
日本語要約
標数0の代数閉体上で、Higgs 層の傾き半安定性と曲線半安定性が基礎体拡大で保たれることを示し、H-nflat Higgs 束の Chern 類消滅予想を複素数体上へ帰着する。さらに複素 Jacobian 楕円曲面では、H-nflat locus の極限を冪零 Higgs 束へ落とし、その Higgs 場が消えることから予想を証明する。
Admissible Hermitian-Yang-Mills connections over normal varieties
日本語要約
正規Kähler多様体上の安定反射層に許容Hermitian–Yang–Mills計量が一意に存在するという特異Donaldson–Uhlenbeck–Yau定理を、多重偏極を含む形で証明する。そこから余次元2で滑らかな場合のHitchin–Kobayashi対応と、解消上のdiscriminantによるBogomolov–Gieseker不等式・等号条件を導く。