Higher-Page Jacobian and Albanese Tori
日本語要約
Frölicherスペクトル系列の第$r$ページを用いて、コンパクト複素多様体の$E_r$-Jacobian、$E_r$-AlbaneseトーラスおよびAlbanese写像を構成する。page-$(r-1)$-$\partial\bar\partial$多様体と$E_r$-sGG多様体に対する構造定理を与え、複素構造をもつ$S^6$への応用も導く。
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ホッジ理論
Hodge theory
Hodge structures, variations, period/Torelli maps, Hodge bundles, or Hodge-theoretic invariants are central.
33件の論文
33 件
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An explicit form of the standard conjecture of Hodge type for Hermitian varieties, with $p$-adic applications
日本語要約
有限体上の偶数次元Hermitian多様体について、最大全等方線形部分空間の交点形式をdual polar graphから明示し、Hodge型標準予想を表現論に頼らず証明する。さらに交点行列の$p$進elementary divisorを制御し、代数的サイクルの整係数生成に量的帰結を与える。
Arakelov inequalities and characterization of totally geodesic ball quotients in $\mathcal{A}_g$
日本語要約
主偏極複素Abel多様体の族が定める重さ1のHodge構造変動に対し、対数正準モデル上のArakelov不等式を証明する。等号、対数余接層の対称冪の安定性、Higgs場の長さ条件から、周期写像像が $\mathcal A_g$ 内の全測地的複素球商であることを数値的に特徴づける。
Uniform Turán estimates and sharp bounds for degree and mixed orbit growth
日本語要約
射影自己写像の反復次数に現れる指数増大度だけでなく、周辺Jordan blockが担う多項式補正をHodge index型不等式で制御する。隣接する余次元の多項式指数に鋭い離散Laplacian上界を与え、零エントロピーの場合には混合軌道関数の準多項式性とKähler多様体のHodgeコホモロジー上の鋭い増大度評価を得る。
On the atomic decomposition of complete intersection in flag varieties
日本語要約
旗多様体とその等質ベクトル束の滑らかな零点集合について、種数0 Gromov--Witten不変量を根系データから計算する局所化形式を構成する。量子第一Chern類作用をHodge atomと結び、特定のFano四次元多様体の非有理性および有理な場合のK3曲面中心への制約を導く。
The Last Picard Rank 1 Double-Mirror Calabi-Yau Pair?
日本語要約
Picard数1の二つのCalabi–Yau三次元多様体族を幾何学的に対応させ、一般の対応する二者が非双有理でありながらHodge同値、$\mathbb L$-同値、導来同値になることを示す。数学的GLSMとvariation of GITを用い、Miuraが予想した非自明なFourier–Mukai partnerを構成する。
The Chern character of a coherent sheaf on a smooth projective hypersurface
日本語要約
滑らかな射影超曲面上の任意の連接層について、自由分解の行列因子化からChern指標をČech cocycleおよびJacobian環の元として明示する。この計算法を代数的サイクルの探索に応用し、次数33のFermat四次元多様体に対するHodge予想を証明する。
Holomorphic isomonodromic deformations of Higgs bundles: absolute lifting, spectral flatness, and nilpotent rigidity
日本語要約
滑らかな射影族上の等モノドロミー変形を非可換Hodge対応でHiggs束側へ移したとき、その正則性が持つ幾何学的帰結を調べる。正則な軌跡上で相対Higgs束を全空間へ絶対的に持ち上げ、スペクトル1形式のGauss--Manin平坦性を示し、冪零Higgs場が変形中も冪零に保たれるという予想を解決する。
Spectrum of singularities, analytic torsion and Calabi--Yau degenerations
日本語要約
Calabi--Yau退化の正則解析的torsionの主要漸近係数を消滅cycleのHodge理論的不変量で表し、BCOV不変量から双有理的smooth fillingへの計算可能な障害を構成する。孤立特異点では局所寄与をスペクトル分散とmonodromy由来のBernoulli和で記述し、ADEまたはterminal Brieskorn--Pham特異点を持つ退化にsmooth fillingがないことを導く。
Positivity properties of Schur classes
日本語要約
ampleまたはnefベクトル束のSchur類に対する正値性を、射影束のコホモロジーを模した抽象的次数環へ拡張する。適切な錐に関してKähler packageを満たす射影束環からSchur類のHodge--Riemann型関係を導き、滑らかな射影多様体上でも新しい不等式とmatroidのSchur係数の非負性を得る。
Beauville--Bogomolov--Fujiki positivity and Moishezonness of complex symplectic manifolds in Fujiki class $\mathscr C$
日本語要約
hyperfujiki多様体について、BBF正値性とMoishezon性を結ぶ判定法を与える。4次元ではBBF平方が正の整 $(1,1)$-類の存在がMoishezon性と同値であり、族のMoishezon locusにも応用される。
Periods of Oka K3 surfaces are dense
日本語要約
滑らかな多重次数 $(2,2,2)$ の $(\mathbb P^1)^3$ 内超曲面がOkaであることを示し、初のOka K3曲面の例を与える。さらに任意のK3曲面の局所Kuranishi族でOka fiberが稠密 $G_\delta$ 集合をなし、Kummer周期領域にも同様の稠密性が成り立つ。
Torsion of extended Chern-Simons classes for canonical extensions of flat bundles
日本語要約
単純正規交差境界の補集合上の平坦束について、Deligne標準延長に付随する拡張Chern--Simons類が次数 $p\ge2$ でtorsionとなることを証明する。多重交差では同時分裂できないmonodromy weight filtrationを、全nilpotent作用素の単一weight filtrationとmulti-Rees構成で置き換える。
Murphy's law in non-abelian Hodge theory
日本語要約
整数係数をもたない有理 Hodge 構造の変動を明示的に構成し、非可換 Hodge 理論で整合性を外すと生じる病理を調べる論文である。曲線上の稠密モノドロミーをもつ例、指標多様体の $S$-整点、非整係数 Hodge locus の振る舞いを結びつける。
Correspondences for hyperkähler varieties with large Picard numbers
日本語要約
Picard数の大きいK3曲面をアーベル曲面と結ぶOda--Morrison型の対応を、射影的な$K3^{[n]}$型超Kähler多様体へ拡張する。超越格子が$U^3$へ有理的に埋め込めるという仮定の下で、超越Hodge構造を同一視するアーベル多様体との代数的対応を構成する。
Frobenius type positivity of Hodge bundles and applications
日本語要約
標数0の層に、一般の正標数還元と反復Frobenius引き戻しで測る新しい正値性を導入する。半安定射のHodge束が従来のnef性より強い性質をもち、消滅定理、Chern指標の非負性、Fano多様体の像、曲線族のslope不等式へ応用できることを示す。
Kähler thresholds
日本語要約
Kähler条件を $\|\nabla J\|$ が小さいalmost-Hermitian構造へ弱めても、有界幾何の下では奇数次Betti数の偶数性が保たれることを示す。弱いSobolev位相でのコンパクト性と低正則性Hodge理論を組み合わせ、Kähler幾何の性質が存続する「閾値」を定式化する。
Orbifold Uniformization of Complex Algebraic Variety by Stable Parabolic Higgs Bundle
日本語要約
cusp因子と有理parabolic重みをもつ対数対で、parabolic Bogomolov–Gieseker等号から複素ballへのperiod mapを構成する。一般の重みでは分岐した複素双曲構造となり、$q_i=p_i-1$ の標準重みで厳密なorbifold ball一意化となることを示し、逆方向も確立する。
Hodge theory and K-stability of some very symmetric hypersurfaces
日本語要約
特定の積型単項式を付加して得られる高対称な特異超曲面について、特異コホモロジーと交差コホモロジーのHodge構造を計算する。最退化例のK-polystabilityも示され、周期写像・GIT境界・K-moduliを結ぶ具体例を与える。
Non-abelian Hodge theory for non-proper varieties and the linear Shafarevich conjecture
日本語要約
非固有代数多様体における非可換Hodge理論の近年の進展を概観し、調和計量、Riemann–Hilbert対応、twistor構造をShafarevich射の代数性へ結び付ける。これにより任意の代数多様体に対する線形Shafarevich予想の一版が得られる道筋を示す。
The Simplicity of the Hodge Bundle
日本語要約
種数 $g\geq2$ の曲線のモジュライスタック上のHodge束には、階数が $0$ と $g$ の間にある正則部分束が存在しないことを示す。二つの可換な対合を持つ曲線と $(\mathbb Z/2\mathbb Z)^2$ の指標計算から、仮想的部分束の階数が $g$ の倍数であることを導く。
Hodge theory for twisted log-differential forms
日本語要約
特異計量を備えた束に値をとる微分形式へHodge理論を拡張する近年の進展を概説する。円錐・Poincaré型計量の下でのHodge分解と正則性を軸に、延長定理、局所系のコホモロジー跳躍、log Calabi–Yau変形への応用を整理する。
Global smoothing of singular Fano and Calabi-Yau varieties
日本語要約
孤立Du Bois lci特異点をもつFano・Calabi–Yau多様体の局所平滑化方向を大域変形へ持ち上げる条件を与える。特に1-rationalまたは1-Du Bois特異点への変形を構成し、Hodge–Du Bois数の等式からCalabi–Yau多様体の平滑化を導く。
Topology, Hyperbolicity, and the Shafarevich Conjecture for Complex Algebraic Varieties
日本語要約
基本群の線形表現が複素代数多様体の位相・双曲性・正値性をどう制約するかを整理するサーベイである。非可換Hodge理論と調和写像を軸に、線形Shafarevich予想、Euler標数に関する諸予想、big局所系のもとでのGreen–Griffiths–Lang型問題を結び付ける。
Hodge theory for local systems and cohomological support loci
日本語要約
準コンパクトKähler多様体上のrank-one局所系のコホモロジーに対する $L^2$ Hodge理論を構築し、Green–Lazarsfeldのgeneric vanishingとBudur–Wangのjumping locusを統一的な $\partial\bar\partial$-lemmaの枠組みで捉える。対数・Poincaré・円錐特異性を伴う計量の下でHodge分解を確立し、一次変形可能性から高次変形可能性を導く。
The linear Shafarevich conjecture for quasiprojective varieties and algebraicity of Shafarevich morphisms
日本語要約
準射影な正規複素代数多様体の基本群がほぼ忠実な有限次元複素表現をもつとき、普遍被覆が正則凸空間の解析的Zariski開集合になることを示す。さらに有界rankの局所系の集合に対し、それらが有限monodromyとなる部分多様体をちょうど収縮する代数的Shafarevich射の存在と一意性を確立する。
On the Kodaira dimension
日本語要約
smooth morphismの下で対数小平次元がどのように振る舞うかを、Parkの対数base-change theoremと混合Hodge構造の変動を用いて調べる。底空間がlog general typeであることの特徴づけや、小平次元の加法性予想に対する条件付き結果を与える。
The Spectral base and quotients of bounded symmetric domains
日本語要約
Higgs束のHitchin写像が通過するスペクトル基底と、射影多様体の基本群表現との関係を調べる。スペクトル基底の消滅から簡約表現の剛性・整性を導き、階数2以上の有界対称領域を既約余コンパクト格子で割った商では全階数のスペクトル基底が消えることを示す。
Hyperbolicity in presence of a large local system
日本語要約
largeな複素局所系をもつ射影複素代数多様体について、一般型でない部分多様体、Abel多様体からの像、整関数曲線の像が定める三つのspecial locusが一致し、Zariski閉となることを示す。さらに、この共通部分が全体でないことと多様体が一般型であることを同値にし、Green–Griffiths–Lang予想の強い形を確立する。
On the nilpotent orbit theorem of complex variations of Hodge structure
日本語要約
複素偏極Hodge構造の変動が正規交差境界で退化するとき、Hodge filtrationとDeligne拡張の交わりが局所自由になることを示す。この延長定理を基礎に、周期写像の正則延長・水平性と一変数での指数的距離評価を含む冪零軌道定理の主要部分を複素の場合へ拡張する。
Hodge-Riemann Relations for Schur Classes in the Linear and Kähler Cases
日本語要約
正値 $(1,1)$ 形式のSchur多項式が、線形空間とコンパクトKähler多様体の双方でHodge–Riemann型の符号数 $(1,h^{1,1}-1)$ を与えることを示す。ampleベクトル束についての先行結果を、任意のKähler形式のSchur多項式へ拡張する。
Hodge-Riemann bilinear relations for Schur classes of ample vector bundles
日本語要約
豊富なベクトル束の次数 $d-2$ のSchur類がHard Lefschetz性とHodge--Riemann双線型関係を満たすことを証明する。これにより高階数版Khovanskii--Teissier不等式を含む特性類不等式が得られる。
Symmetric differentials and the fundamental group
日本語要約
コンパクトKähler多様体の基本群が有限次元表現を通じて無限像を持つなら、余接束のある正の対称冪に非零切断が存在することを示す。基本群の線形表現、Hodge理論、余接束の正値性を結び、Esnaultの問いに広い範囲で肯定的に答える。