On the stable birational type of Fano threefolds
日本語要約
非常に一般の三次元三次超曲面と安定双有理な滑らかな三次超曲面は、実際に同型であることを示す。中間Jacobi多様体の間の非零準同型を安定双有理関係から取り出す方法により、四次三次元超曲面や六次double solidにも同様の剛性を得る。
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ホッジ理論
Hodge theory
Hodge structures, variations, period/Torelli maps, Hodge bundles, or Hodge-theoretic invariants are central.
71件の論文
71 件
条件に一致する論文はありません。
Semiampleness of Hodge line bundles and b-semiampleness of the moduli part
日本語要約
Hodge線束の半豊富性とlc自明ファイブレーションのモジュライ部分のb半豊富性に、o-minimalityを用いない証明を与える。数値的可積分性とtorsion combinatorial monodromyの下で、次数零の曲線の鎖の近傍自明化を大域切断へつなぎ、周期像の射影コンパクト化にも適用する。
Fourteenth-canonical birationality of threefolds with positive geometric genus
日本語要約
正の幾何種数をもつ複素射影一般型三次元多様体では、全ての十四以上の多重標準写像が双有理となることを示す。従来の十七という上界を予想された最良値まで改善し、正則二形式から作る極の障害で残余の場合を解決する。
The Minimum Canonical Volume of Threefolds of General Type
日本語要約
滑らかな複素射影一般型三次元多様体の標準体積に対し、最良の一様下界1/420を証明する。従来残っていたEuler標数2と3の場合を、正則二形式の極と標準切断の制約によって排除する。
The Cayley-Bedregal reduction for Milnor and Hirzebruch-Milnor classes
日本語要約
完全交差の特異点を、射影化した双対束内の一つのCayley超曲面へ置き換え、Milnor類とそのHodge理論的精密化を比較する。Hirzebruch–Milnor類の押し出し公式は束の正値性を仮定せず、局所的には低い本数の方程式からなる系のMilnor数も回復する。
The integral Chow rings of $\mathcal A_3$ and $\mathcal M_3$
日本語要約
複素数体上の主偏極アーベル3次元多様体と滑らかな種数3曲線のモジュライスタックについて、整係数Chow環を決定する。Hodge束の最高Chern類の位数をそれぞれ504、252と求め、有理係数では消える捩れを明確にする。
Pushforwards of lc pairs under morphisms to abelian varieties
日本語要約
アーベル多様体への射で、lc対の多重対数標準束の直像が同種写像後に大域生成されることを、有理数倍が1より大きい場合に示す。1倍の場合やChen–Jiang分解には、良好なplt曲面対でも反例がある。kltの場合に結びついていた複数の正値性の性質を、lcの場合には区別する必要がある。
A proof of the spectral rigidity for complex projective space
日本語要約
コンパクト連結Kähler多様体が、ある一つの次数でFubini–Study複素射影空間とHodge Laplacianのスペクトルを共有すれば、正則等長同型になると主張する。全スペクトルから得る測地流と位相の情報を、熱係数およびKähler曲率恒等式へ結びつける。通常の第一熱係数が消える例外にも重み付き係数を用いる。
Hodge--Riemann relations for $m$-positive and generalized $m$-positive forms
日本語要約
半正値とは限らないm-positiveな形式に対して、許される全双次数の混合Hodge–Riemann関係を示す。逐次的正値性と弱いm正値性にも理論を広げるが、一般の高次数の主張には未解決の予想が残る。点ごとのLefschetz構造をコンパクトKähler多様体のコホモロジーへ移す。
Hodge theory and topology of Bogomolov--Guan manifolds
日本語要約
非KählerなBogomolov–Guan多様体で、Hodge理論と交点形式がどのように共存するかを調べる。標準例のFrölicherスペクトル系列の退化とBBF形式の退化方向を記述し、複素次元4・6では一般化Kummer多様体とのChern数の一致を示す。
Relative Du Bois complexes over higher dimensional bases
日本語要約
特異多様体の族に対する右相対Du Bois複体を、任意次元の滑らかな底上で構成する。平坦族のファイバーがstrict higher Du Boisという条件を満たすと、対応する次数範囲で導来基底変換が成り立つ。
Semipositivity and complete subvarieties of projectivised strata of holomorphic differentials
日本語要約
正則1形式の零点次数を固定した射影化モジュライ層に、完全曲線が存在できる条件を調べる。Hodge束の半正値性とFujita分解から厳密な数値不等式を得て、種数5以下などで正次元完全部分多様体の不存在を示す。
Complete Kähler Manifolds with pinched Ricci curvature
日本語要約
Ricci曲率がスカラー曲率に対して一様に下から比較できる完備Kähler多様体を調べる。複素次元2以上ではコンパクトかRicci平坦になるという定理を述べ、曲率の大域的可積分性を仮定せず局所評価から導く。
Holomorphic 1-forms without zeros on Kähler manifolds
日本語要約
零点を持たない正則1形式がコンパクトKähler多様体の双有理的構造に課す制約を調べる。良い極小モデルの存在を仮定し、有限エタール被覆後に自明なモノドロミーを持つ局所自明トーラス束に双有理同値となることを示す。
Hodge--Riemann relations for nef bundles
日本語要約
コンパクトKähler多様体上のnef束について、最高Chern類やSchur類がHodge–Riemann関係を満たす条件を調べる。部分的なLefschetz性によるHall–Rado型条件を導入し、nefな(1,1)類の積の場合には同時Hodge–Riemann性の必要十分条件を与える。
Rank two cohomology jump loci on projective varieties
日本語要約
滑らかな複素射影多様体の階数2局所系に対するコホモロジージャンプ軌跡を大域的に分類する。一般点の射影モノドロミー型に応じ、正規化をトーラスやDeligne–Mumford曲線の指標多様体との積のエタール商で記述する。
Indeterminacy of period map and Griffiths heights for hypersurfaces
日本語要約
超曲面のGITモジュライから周期像のBaily–Borelコンパクト化への写像が、どの特異点まで正則に延長するかを決定する。次元の偶奇による延長条件、Calabi–Yauの場合のBBHコンパクト化との違い、Griffiths高さとGIT高さの比較を示す。
Reflection groups on smooth projective threefolds
日本語要約
変形が非障害的で構造層の第2コホモロジーが消える滑らかな射影三次元多様体に、一般変形のnef錐と可動錐に作用する反射群を構成する。反標準因子がnefなら、元の錐のbigな部分が基本領域となり、変形で消える壁を反射対称性として理解できる。
The dual complex and RC-invariant functors
日本語要約
単純正規交叉因子の双対複体を任意の複素多様体へ拡張し、klt型の連結な空間では可縮になることを示す。有理連結な一般ファイバーを持つ射影射に対する剛性を、RC不変関手の共通原理として定式化する。特異ファイバーの有理鎖連結性、基本群、零サイクル、重み0のコホモロジーを統一的に扱う。
Positivity of supercritical LYZ pairs
日本語要約
超臨界Leung–Yau–Zaslow方程式の解から、実(1,1)類の組とその特性類を構成する論文である。Schur形式の点ごとの強正値性、射影三次元多様体上のpliant coneとの比較、一定の双次数でのHard Lefschetz・Hodge–Riemann関係を示す。方程式の可解性が与える正値性を、高余次元の類の幾何へ結びつける。
On the Hodge conjecture for hyper-Kähler varieties of generalized Kummer type of dimension divisible by four
日本語要約
複素次元2nの一般化Kummer型多様体について、n+1が素数ならその全直積冪にHodge予想が成立することを証明する。一般の偶数nについてはLefschetz標準予想を仮定して同じ結論を得る。中心となるのは、有理係数ホモロジカル・モチーフが第3中間Jacobianから生成されるという結果である。
Smooth Limits of Stable Manifolds
日本語要約
負のKähler–Einstein計量を持つ多様体の滑らかな極限は、複素次元3以下では射影的で、標準束がbigかつsemiampleとなることを示す。次元4以上では、一般ファイバーの標準束が豊富でも中央ファイバーが非Kähler Moishezonとなる例を構成し、次元の境界が鋭いことを示す。
A Sharp Bound for the Second Betti Number of Hyperkähler Sixfolds
日本語要約
滑らかなコンパクト既約超Kähler六次元多様体について、第二Betti数が23以下であることを無条件に示す。大きい第二Betti数の下での奇数次コホモロジーの消滅や、第二Chern類が第二コホモロジーの生成部分に入る場合の数値的制約も得る。
On the kernels of Lefschetz operators
日本語要約
semiample類によるLefschetz写像の単射性を、所定の余次元の部分多様体との交差で特徴付ける。さらに複数のnef類の積の核を部分和の冪の核へ分解し、supercriticalなnef類の組に対する核の幾何的記述とKhovanskii–Teissier不等式の等号条件を得る。
K-Moduli Wall Crossing and Automorphic Forms for the Moduli Space of Rational Elliptic Surfaces
日本語要約
有理楕円曲面の判別式とWeierstrass方程式を重み付きquasimapとして統一し、球商のBaily–Borelコンパクト化とMirandaのGITコンパクト化をKモジュライ壁越えで結ぶ。Hodge偏極とHeegner因子の関係を計算して中間モデルと壁を決定するが、Introductionで掲げる別の因子方向の予想は未解決として残る。
The Kuranishi space of joint deformations of Calabi--Yau manifolds and holomorphic vector bundles
日本語要約
標準束が捩れであるFujiki多様体と正則ベクトル束の対について、トレース零自己準同型束の第2コホモロジーの消滅から同時変形の非障害性を導く。より弱い非Kähler条件への拡張と、高次元Calabi–Yau多様体や複素トーラス上の障害例を併せて与え、束だけを変形する問題との違いを明らかにする。
On the conjectural Hodge index theorem for finite quotient spaces of singular varieties
日本語要約
特異射影多様体の有限商について、位相的L類とHodge理論的特性類が一致するための条件を与える。同変K理論版の予想を仮定する方法と、固定点集合での予想および正常非特異性条件を仮定する方法を区別する。鍵は署名作用素の同変Kホモロジー類と代数的局所化の比較である。
Arakelov inequalities for fibered surfaces in positive characteristic
日本語要約
正標数の半安定曲面ファイブレーションについて、全空間がHodge Wittで特異ファイバーが2本以上なら、古典的係数 $g/2$ のArakelov不等式を回復する。底が射影直線の場合にはBetti数を含む強い評価を与える。標数5で特異ファイバーが4本の種数2の例を構成し、評価の鋭さも示す。
Higher-Page Jacobian and Albanese Tori
日本語要約
Frölicherスペクトル系列の第$r$ページを用いて、コンパクト複素多様体の$E_r$-Jacobian、$E_r$-AlbaneseトーラスおよびAlbanese写像を構成する。page-$(r-1)$-$\partial\bar\partial$多様体と$E_r$-sGG多様体に対する構造定理を与え、複素構造をもつ$S^6$への応用も導く。
An explicit form of the standard conjecture of Hodge type for Hermitian varieties, with $p$-adic applications
日本語要約
有限体上の偶数次元Hermitian多様体について、最大全等方線形部分空間の交点形式をdual polar graphから明示し、Hodge型標準予想を表現論に頼らず証明する。さらに交点行列の$p$進elementary divisorを制御し、代数的サイクルの整係数生成に量的帰結を与える。
The Mumford--Tate group of a very general Lagrangian fiber
日本語要約
primitive symplectic多様体のLagrangianファイブレーションについて、非常に一般のファイバーのMumford–Tate群を分類する。非等自明な場合には底のspecial Kähler計量の正の正則断面曲率を導き、判別集合が余次元1であることも示す。第二Betti数が7以上の一般のhyper-Kähler変形では、ファイバーがHodge-genericとなる。
Arakelov inequalities and characterization of totally geodesic ball quotients in $\mathcal{A}_g$
日本語要約
主偏極複素Abel多様体の族が定める重さ1のHodge構造変動に対し、対数正準モデル上のArakelov不等式を証明する。等号、対数余接層の対称冪の安定性、Higgs場の長さ条件から、周期写像像が $\mathcal A_g$ 内の全測地的複素球商であることを数値的に特徴づける。
Uniform Turán estimates and sharp bounds for degree and mixed orbit growth
日本語要約
射影自己写像の反復次数に現れる指数増大度だけでなく、周辺Jordan blockが担う多項式補正をHodge index型不等式で制御する。隣接する余次元の多項式指数に鋭い離散Laplacian上界を与え、零エントロピーの場合には混合軌道関数の準多項式性とKähler多様体のHodgeコホモロジー上の鋭い増大度評価を得る。
On the atomic decomposition of complete intersection in flag varieties
日本語要約
旗多様体とその等質ベクトル束の滑らかな零点集合について、種数0 Gromov--Witten不変量を根系データから計算する局所化形式を構成する。量子第一Chern類作用をHodge atomと結び、特定のFano四次元多様体の非有理性および有理な場合のK3曲面中心への制約を導く。
The Last Picard Rank 1 Double-Mirror Calabi-Yau Pair?
日本語要約
Picard数1の二つのCalabi–Yau三次元多様体族を幾何学的に対応させ、一般の対応する二者が非双有理でありながらHodge同値、$\mathbb L$-同値、導来同値になることを示す。数学的GLSMとvariation of GITを用い、Miuraが予想した非自明なFourier–Mukai partnerを構成する。
The Chern character of a coherent sheaf on a smooth projective hypersurface
日本語要約
滑らかな射影超曲面上の任意の連接層について、自由分解の行列因子化からChern指標をČech cocycleおよびJacobian環の元として明示する。この計算法を代数的サイクルの探索に応用し、次数33のFermat四次元多様体に対するHodge予想を証明する。
Holomorphic isomonodromic deformations of Higgs bundles: absolute lifting, spectral flatness, and nilpotent rigidity
日本語要約
滑らかな射影族上の等モノドロミー変形を非可換Hodge対応でHiggs束側へ移したとき、その正則性が持つ幾何学的帰結を調べる。正則な軌跡上で相対Higgs束を全空間へ絶対的に持ち上げ、スペクトル1形式のGauss--Manin平坦性を示し、冪零Higgs場が変形中も冪零に保たれるという予想を解決する。
Spectrum of singularities, analytic torsion and Calabi--Yau degenerations
日本語要約
Calabi--Yau退化の正則解析的torsionの主要漸近係数を消滅cycleのHodge理論的不変量で表し、BCOV不変量から双有理的smooth fillingへの計算可能な障害を構成する。孤立特異点では局所寄与をスペクトル分散とmonodromy由来のBernoulli和で記述し、ADEまたはterminal Brieskorn--Pham特異点を持つ退化にsmooth fillingがないことを導く。
Positivity properties of Schur classes
日本語要約
ampleまたはnefベクトル束のSchur類に対する正値性を、射影束のコホモロジーを模した抽象的次数環へ拡張する。適切な錐に関してKähler packageを満たす射影束環からSchur類のHodge--Riemann型関係を導き、滑らかな射影多様体上でも新しい不等式とmatroidのSchur係数の非負性を得る。
Deformations of Kähler and Balanced Hyperbolicity
日本語要約
Kähler双曲性が任意の小さな正則変形で保たれる一方、滑らかな射影曲面の族でも閉条件ではないことを示す。balanced双曲性の一般的な開性には反例があり、AeppliコホモロジーやLefschetz理論による十分条件と特別な族での肯定結果を与える。
Beauville--Bogomolov--Fujiki positivity and Moishezonness of complex symplectic manifolds in Fujiki class $\mathscr C$
日本語要約
hyperfujiki多様体について、BBF正値性とMoishezon性を結ぶ判定法を与える。4次元ではBBF平方が正の整 $(1,1)$-類の存在がMoishezon性と同値であり、族のMoishezon locusにも応用される。
Periods of Oka K3 surfaces are dense
日本語要約
滑らかな多重次数 $(2,2,2)$ の $(\mathbb P^1)^3$ 内超曲面がOkaであることを示し、初のOka K3曲面の例を与える。さらに任意のK3曲面の局所Kuranishi族でOka fiberが稠密 $G_\delta$ 集合をなし、Kummer周期領域にも同様の稠密性が成り立つ。
Torsion of extended Chern-Simons classes for canonical extensions of flat bundles
日本語要約
単純正規交差境界の補集合上の平坦束について、Deligne標準延長に付随する拡張Chern--Simons類が次数 $p\ge2$ でtorsionとなることを証明する。多重交差では同時分裂できないmonodromy weight filtrationを、全nilpotent作用素の単一weight filtrationとmulti-Rees構成で置き換える。
Murphy's law in non-abelian Hodge theory
日本語要約
整数係数をもたない有理 Hodge 構造の変動を明示的に構成し、非可換 Hodge 理論で整合性を外すと生じる病理を調べる論文である。曲線上の稠密モノドロミーをもつ例、指標多様体の $S$-整点、非整係数 Hodge locus の振る舞いを結びつける。
Correspondences for hyperkähler varieties with large Picard numbers
日本語要約
Picard数の大きいK3曲面をアーベル曲面と結ぶOda--Morrison型の対応を、射影的な$K3^{[n]}$型超Kähler多様体へ拡張する。超越格子が$U^3$へ有理的に埋め込めるという仮定の下で、超越Hodge構造を同一視するアーベル多様体との代数的対応を構成する。
Frobenius type positivity of Hodge bundles and applications
日本語要約
標数0の層に、一般の正標数還元と反復Frobenius引き戻しで測る新しい正値性を導入する。半安定射のHodge束が従来のnef性より強い性質をもち、消滅定理、Chern指標の非負性、Fano多様体の像、曲線族のslope不等式へ応用できることを示す。
Kähler thresholds
日本語要約
Kähler条件を $\|\nabla J\|$ が小さいalmost-Hermitian構造へ弱めても、有界幾何の下では奇数次Betti数の偶数性が保たれることを示す。弱いSobolev位相でのコンパクト性と低正則性Hodge理論を組み合わせ、Kähler幾何の性質が存続する「閾値」を定式化する。
Orbifold Uniformization of Complex Algebraic Variety by Stable Parabolic Higgs Bundle
日本語要約
cusp因子と有理parabolic重みをもつ対数対で、parabolic Bogomolov–Gieseker等号から複素ballへのperiod mapを構成する。一般の重みでは分岐した複素双曲構造となり、$q_i=p_i-1$ の標準重みで厳密なorbifold ball一意化となることを示し、逆方向も確立する。
Hodge theory and K-stability of some very symmetric hypersurfaces
日本語要約
特定の積型単項式を付加して得られる高対称な特異超曲面について、特異コホモロジーと交差コホモロジーのHodge構造を計算する。最退化例のK-polystabilityも示され、周期写像・GIT境界・K-moduliを結ぶ具体例を与える。
Non-abelian Hodge theory for non-proper varieties and the linear Shafarevich conjecture
日本語要約
非固有代数多様体における非可換Hodge理論の近年の進展を概観し、調和計量、Riemann–Hilbert対応、twistor構造をShafarevich射の代数性へ結び付ける。これにより任意の代数多様体に対する線形Shafarevich予想の一版が得られる道筋を示す。
The Simplicity of the Hodge Bundle
日本語要約
種数 $g\geq2$ の曲線のモジュライスタック上のHodge束には、階数が $0$ と $g$ の間にある正則部分束が存在しないことを示す。二つの可換な対合を持つ曲線と $(\mathbb Z/2\mathbb Z)^2$ の指標計算から、仮想的部分束の階数が $g$ の倍数であることを導く。
Hodge theory for twisted log-differential forms
日本語要約
特異計量を備えた束に値をとる微分形式へHodge理論を拡張する近年の進展を概説する。円錐・Poincaré型計量の下でのHodge分解と正則性を軸に、延長定理、局所系のコホモロジー跳躍、log Calabi–Yau変形への応用を整理する。
Global smoothing of singular Fano and Calabi-Yau varieties
日本語要約
孤立Du Bois lci特異点をもつFano・Calabi–Yau多様体の局所平滑化方向を大域変形へ持ち上げる条件を与える。特に1-rationalまたは1-Du Bois特異点への変形を構成し、Hodge–Du Bois数の等式からCalabi–Yau多様体の平滑化を導く。
Topology, Hyperbolicity, and the Shafarevich Conjecture for Complex Algebraic Varieties
日本語要約
基本群の線形表現が複素代数多様体の位相・双曲性・正値性をどう制約するかを整理するサーベイである。非可換Hodge理論と調和写像を軸に、線形Shafarevich予想、Euler標数に関する諸予想、big局所系のもとでのGreen–Griffiths–Lang型問題を結び付ける。
Hodge theory for local systems and cohomological support loci
日本語要約
準コンパクトKähler多様体上のrank-one局所系のコホモロジーに対する $L^2$ Hodge理論を構築し、Green–Lazarsfeldのgeneric vanishingとBudur–Wangのjumping locusを統一的な $\partial\bar\partial$-lemmaの枠組みで捉える。対数・Poincaré・円錐特異性を伴う計量の下でHodge分解を確立し、一次変形可能性から高次変形可能性を導く。
Slope zero tensors, uniformizing variations of Hodge structure and quotients of tube domains
日本語要約
標準因子が豊富な射影klt多様体について、正則テンソルによる一意化判定と一意化Hodge構造の変動による判定を直接結び付ける。特異Kähler–Einstein計量の全ホロノミー群のコンパクト性を示し、管状型有界対称領域の商を特徴付ける既存の滑らかな場合の結果を拡張する。
Algebraic cycles on some Fano varieties with Hodge structure of level one and of Calabi-Yau type
日本語要約
4次超曲面に分岐するP⁵の滑らかな二重被覆について整係数Hodge予想を証明する。通常のChow群とétale Chow群を比較し、Hodgeレベル1のFano多様体では同型を、4次二重五次元多様体では余次元3に残る差の記述を与える。
Hodge-Riemann polynomials
日本語要約
豊富なベクトル束のSchur類に対するHodge–Riemann関係を、特定のHodge群の消滅を仮定して一般の双次数へ拡張する。さらにHodge–Riemann多項式を研究し、Lorentzian多項式の幾何学的特徴づけとSchur多項式の微分列の対数凹性を導く。
Superconnections and Bott-Chern valued Riemann-Roch-Grothendieck for complex orbifolds, I
日本語要約
一般のコンパクト複素orbifoldの連接解析複体にBott–Chern値Chern指標を構成し、埋め込みに対するRiemann–Roch–Grothendieck公式を示す。大域的な局所自由分解を仮定せず、固定群が変化する埋め込みも扱う。
Pluripotential theory and special holonomy: Hodge decompositions and $\partial\bar\partial$ lemmata
日本語要約
コンパクトなtorsion-free G₂多様体と実6次元Calabi–Yau多様体で、Harvey–Lawsonのddφ作用素に対するHodge分解を構築する。大域的∂∂̄補題の類似と調和形式によるコホモロジー解釈を得る一方、G₂の場合には局所的類似が失敗することも示す。
The linear Shafarevich conjecture for quasiprojective varieties and algebraicity of Shafarevich morphisms
日本語要約
準射影な正規複素代数多様体の基本群がほぼ忠実な有限次元複素表現をもつとき、普遍被覆が正則凸空間の解析的Zariski開集合になることを示す。さらに有界rankの局所系の集合に対し、それらが有限monodromyとなる部分多様体をちょうど収縮する代数的Shafarevich射の存在と一意性を確立する。
Asymptotic geometry of non-abelian Hodge theory and Riemann--Hilbert correspondence, rank three $\widetilde{E}_6$ case
日本語要約
3点穴あき球面の階数3の設定で、非可換Hodge対応とRiemann–Hilbert対応の無限遠挙動を調べ、幾何学的P=W予想を証明する。指標多様体の境界双対複体とHitchin基底を、WKB漸近解析によって結びつける。
On the Kodaira dimension
日本語要約
smooth morphismの下で対数小平次元がどのように振る舞うかを、Parkの対数base-change theoremと混合Hodge構造の変動を用いて調べる。底空間がlog general typeであることの特徴づけや、小平次元の加法性予想に対する条件付き結果を与える。
The Spectral base and quotients of bounded symmetric domains
日本語要約
Higgs束のHitchin写像が通過するスペクトル基底と、射影多様体の基本群表現との関係を調べる。スペクトル基底の消滅から簡約表現の剛性・整性を導き、階数2以上の有界対称領域を既約余コンパクト格子で割った商では全階数のスペクトル基底が消えることを示す。
$P=W$ via $\mathcal{H}_2$
日本語要約
Higgs束モジュライのperverse filtrationを、tautological類とHecke対応から作るLie代数作用で記述する。階数と次数が互いに素な場合、および一般の安定性条件をもつ放物的場合にP=Wを導く。
Kodaira-type Vanishings via Non-abelian Hodge Theory
日本語要約
混合twistor D加群を用いて、Saito型およびKawamata–Viehweg型の消滅定理を統一的に扱う。境界に沿う延長とKashiwara–Malgrangeフィルトレーションを組み合わせ、Higgs側の消滅を得る。
Hyperbolicity in presence of a large local system
日本語要約
largeな複素局所系をもつ射影複素代数多様体について、一般型でない部分多様体、Abel多様体からの像、整関数曲線の像が定める三つのspecial locusが一致し、Zariski閉となることを示す。さらに、この共通部分が全体でないことと多様体が一般型であることを同値にし、Green–Griffiths–Lang予想の強い形を確立する。
On the nilpotent orbit theorem of complex variations of Hodge structure
日本語要約
複素偏極Hodge構造の変動が正規交差境界で退化するとき、Hodge filtrationとDeligne拡張の交わりが局所自由になることを示す。この延長定理を基礎に、周期写像の正則延長・水平性と一変数での指数的距離評価を含む冪零軌道定理の主要部分を複素の場合へ拡張する。
Hodge-Riemann Relations for Schur Classes in the Linear and Kähler Cases
日本語要約
正値 $(1,1)$ 形式のSchur多項式が、線形空間とコンパクトKähler多様体の双方でHodge–Riemann型の符号数 $(1,h^{1,1}-1)$ を与えることを示す。ampleベクトル束についての先行結果を、任意のKähler形式のSchur多項式へ拡張する。
Hodge-Riemann bilinear relations for Schur classes of ample vector bundles
日本語要約
豊富なベクトル束の次数 $d-2$ のSchur類がHard Lefschetz性とHodge--Riemann双線型関係を満たすことを証明する。これにより高階数版Khovanskii--Teissier不等式を含む特性類不等式が得られる。
Symmetric differentials and the fundamental group
日本語要約
コンパクトKähler多様体の基本群が有限次元表現を通じて無限像を持つなら、余接束のある正の対称冪に非零切断が存在することを示す。基本群の線形表現、Hodge理論、余接束の正値性を結び、Esnaultの問いに広い範囲で肯定的に答える。