Holomorphic flexibility properties of strongly commuting varieties
日本語要約
複素半単純群の強可換多様体と、半単純Lie代数の可換多様体の滑らかな部分についてOka-1性を示す。正則元の中心化群を使う局所パラメータ表示が鍵となり、Introductionでは最新の別の結果を用いた完全なOka性への強化も説明する。
TAG
Oka理論
Oka theory
Oka manifolds/principles, ellipticity or subellipticity, holomorphic flexibility, or Oka-type approximation/interpolation are central.
36件の論文
36 件
条件に一致する論文はありません。
Algebraic ellipticity of double covers of $(\mathbf P^1)^3$
日本語要約
三つの射影直線の積を三重次数(2,2,2)の滑らかな因子に沿って二重被覆したFano三次元多様体の代数的楕円性を示す。三つのdel Pezzo曲面族から局所スプレーを作り、非有理な射影多様体にも豊富な代数的変形方向が存在することを明らかにする。
A Levi-form criterion for Oka complements
日本語要約
滑らかな境界を持つコンパクト集合の補集合がOkaとなる条件を、境界のLevi形式から調べる。密度性を持つ3次元以上のStein多様体では非負固有値が二つあれば十分であり、複素Euclid空間では擬凸性とOka性の関係が2次元と3次元以上で異なることを示す。
Meromorphic approximation of holomorphic maps into algebraically elliptic projective varieties
日本語要約
Stein空間のコンパクト集合の近傍から代数的楕円な滑らかな射影多様体への正則写像を、大域的な有理型写像で近似する定理を示す。Picard群の部分モノイドに関する凸性と連続延長を仮定し、パラメータと補間を含めたOka型の近似を得る。
Approximation and extension theorems for normal affine toric varieties
日本語要約
正規アフィントーリック多様体を標的とする正則写像の近似と拡張を、捻れた因子分解を用いて研究する。個別の近似・拡張定理を弱いコホモロジー条件で示し、特異点の逆像に関する余次元条件の下で同時実現を得る一方、その条件を外すと同時近似・補間が失敗する例を与える。
Every Gromov elliptic domain is meromorphically pseudoconvex
日本語要約
Gromov楕円な領域は、有理型関数の極集合を除けば境界近くでSteinとなるという有理型擬凸性を示す。Stein多様体内で閉包の内部と一致する領域では、楕円性はOka性とStein性の両立に同値となる。閉球の補集合など、Okaであっても楕円ではない領域をこの結果から得る。
Oka realizations, fundamental groups, and holomorphic cofibrations
日本語要約
可算有限次元CW複体のホモトピー型が、Oka多様体として実現できる型とちょうど一致することを示す。複素Euclid空間の開集合としての次元評価や任意の可算群の基本群としての実現に加え、代数的楕円性・コンパクトKähler性を課した場合の制約を明らかにする。Stein多様体のOka領域への正則埋込みとcofibrationの分類も扱う。
Oka complements in algebraic tori and their logarithmic covers
日本語要約
複素Euclid空間のコンパクト多項式凸集合を代数的トーラスから除いた補集合と、その対数被覆のOka性を示す。指定された正則切断を通る一次微分まで正規化された整埋込みの族を構成し、平面領域のslab crossや格子状に並ぶ閉球の補集合へ応用する。
Atiyah classes and ellipticity of Oka manifolds
日本語要約
正の線束を持つ弱擬凸Oka多様体がGromovの意味で楕円的であることを示す。局所sprayの構成をAtiyah類の消滅へ帰着し、Oka近似と重み付きL²法で大域化する一方、正値性を外すとコンパクトKähler Oka多様体でも局所支配sprayが存在しない例を与える。
A Counterexample to the Holomorphic Cancellation Problem
日本語要約
可縮なStein多様体が密度性質を持ち複素Euclid空間へ固有正則埋め込みできれば、十分なEuclid因子を掛けた積がEuclid空間になることを示す。外部で発表されたexotic affine spaceの結果を仮定すると、4から8のいずれかの次元で正則消去問題への反例が従う。
Oka manifolds are ubiquitous
日本語要約
滑らかな複素射影有理連結多様体、したがってFano多様体がOkaであることを示し、Schoen型Calabi–Yau三次元多様体にも例を広げる。滑らかな射影超曲面の補集合については、次数d≤n+1がOka性および正則楕円性と同値であるとする。証明は整曲線族からOka性を導く別論文の解析的判定を用いる。
A Strong Dominability Criterion and an Oka Union Theorem
日本語要約
複素多様体がstrongly dominableであることと、任意の始域次元でOka性を持つことの同値を示す。この判定から通常の開近傍によるOka性の局所判定を導き、真の閉解析的部分集合の補集合がOkaなら全体もOkaであることを証明する。点ごとの整写像の存在を、大域的な正則近似へ結びつける結果である。
Algebraic ellipticity of quartic double spaces
日本語要約
滑らかな四次超曲面で分岐する射影空間の二重被覆が、Gromovの意味で代数的楕円的になることを示す。標数0の代数閉体上で次元2以上を扱い、安定有理でない滑らかな射影多様体にも楕円性が現れる。余次元2以上の閉集合を除いても、四次二重被覆と滑らかな三次超曲面では楕円性が保たれる。
Periodic Hamiltonian approximation and Oka complements in \mathbb{C^2}
日本語要約
$\mathbb C^2$ における閉tubeおよび正の内半径を持つ閉annulusの積の補集合がOka多様体であることを示す。周期Hamilton輸送、Fatou–Bieberbach領域、対数被覆上のentire sprayを組み合わせ、標準実平面と標準積torusの補集合を含む未解決例を解決する。
Oka Geometry of Complex Six-Spheres
日本語要約
Alpögeの構成に由来する複素六次元球面の許容周期族について、各多様体のOka性と、相対コンパクトなパラメータ円板上の族の射のOka性を示す。有限個の点の除去と同時爆発でもOka性が保たれ、一点爆発から標準とは異なる複素構造を持つOkaな射影3空間の微分同相型を得る。
A Conditional Oka Complex Structure of the Six-Sphere
日本語要約
Alpögeが構成した、三つの特別fiberを除き複素二次元torusでfiber化されたコンパクト複素三次元多様体がOkaであることを示す。基礎滑らかな多様体が $S^6$ であるという別の同定を受け入れれば、六次元球面上のOka複素構造が得られる。
New examples of tame families of Stein manifolds
日本語要約
Stein構造の連続族に対するtameness、すなわち正則凸包のparameter上半連続性を調べる。tamenessを保つ操作を確立して新しい族を構成し、族に対するOka原理が適用できる範囲を広げる。
Analytic Construction of Rational Curves on Fano Manifolds
日本語要約
正Ricci曲率を持つコンパクトKähler多様体上で、面積を一様に抑えた正則円板を拡大し、有限面積整関数から有理曲線を解析的に構成する。各点を通る曲線の鋭い面積上界を与え、この構成を用いてFano多様体の有理連結性とHartshorne予想の標数0における証明を導く。
Analytic and Algebraic Oka-1 Approximation for Smooth Projective Morphisms with Rationally Connected Fibers
日本語要約
有理連結ファイバーを持つ滑らかな射について、開Riemann面上の連続持ち上げを正則持ち上げで近似し、離散集合上の有限jetを補間できることを示す。代数的設定では近似する持ち上げも代数的に選べ、滑らかな射影多様体について代数的Oka-1性と有理連結性が同値になる。
Stein neighborhood bases for complex--totally real unions
日本語要約
$\mathbb C^2$内の複素直線と最大全実平面が非コンパクトに交わる基本配置についてStein近傍基の存在を証明する。一方で、閉複素部分多様体と閉全実部分多様体の和が常にStein近傍基を持つという一般的主張には、Hartogs型障害による反例を与える。
Holomorphic functions on complete Hermitian manifolds with flat Chern connection, II
日本語要約
完備Chern平坦Hermitian多様体について、普遍被覆の楕円性と多項式増大正則関数の鋭い次元評価を証明する。捩率の多項式増大を仮定すると普遍被覆は複素Lie群に双正則となり、多項式増大関数が一点で局所座標を与える場合には多様体自体が複素Euclid空間に双正則となる。
Periods of Oka K3 surfaces are dense
日本語要約
滑らかな多重次数 $(2,2,2)$ の $(\mathbb P^1)^3$ 内超曲面がOkaであることを示し、初のOka K3曲面の例を与える。さらに任意のK3曲面の局所Kuranishi族でOka fiberが稠密 $G_\delta$ 集合をなし、Kummer周期領域にも同様の稠密性が成り立つ。
Some Examples and Counterexamples in Oka Theory
日本語要約
Oka性の保存と破綻を具体例で調べ、$\mathbb C^3$ から任意の閉集合 $S\subset\mathbb R^3$ を除いた補集合と、閉Hartogs三角形の補集合がOkaであることを示す。一方、連結で滑らかなOka中心に沿うblow-upがBrody体積双曲的となる反例、および代数的basic Oka propertyの反例を構成する。
Holomorphic Approximation for Real Diffeomorphism Groups
日本語要約
実多様体の微分同相を、その Stein 複素化の正則自己同型で Whitney 位相において近似する問題を扱う。実構造と両立する density property を十分条件として、$\mathbb R^n$ の全微分同相および体積保存版を任意の $C^k$ 精度で大域的に近似する。
Oka complements of cubic hypersurfaces
日本語要約
複素射影空間内の三次超曲面について、重複成分や可約な場合も含めて補集合が Oka となる条件を完全に分類する。唯一の例外は、同じ pencil に属する相異なる三超平面の和であり、特に長く未解決だった滑らかな平面三次曲線の補集合が Oka であることが従う。
Non-Runge Fatou-Bieberbach Domains in Stein Manifolds with the Density Property
日本語要約
density propertyをもつStein多様体の中に、$\mathbb C^n$または多様体自身と双正則な非Runge真部分領域を構成する二つの方法を与える。従来のbasin-of-attraction法とpush-out法が通常Runge領域を生むという制約を破る十分条件と具体例を示す。
The universal family of punctured Riemann surfaces is Stein
日本語要約
少なくとも一つの穿孔を持つコンパクトRiemann面の普遍Teichmüller族について、その全空間がSteinであることを示す。さらにファイバーごとの代数関数による近似と埋め込み、Oka多様体への写像の拡張を扱い、複素構造を動かしながら関数を選ぶための基盤を与える。
Parametric equivariant Oka principle
日本語要約
簡約複素Lie群 $G$ が作用するStein空間から $G$-楕円多様体への写像について、正則 $G$-写像の空間から連続 $K$-写像の空間への包含が弱ホモトピー同値であることを示す。補間と近似を含むパラメータ付き同変Oka原理であり、従来の等質空間の場合を大きく拡張する。
From Stein manifolds to Oka manifolds: the h-principle in complex analysis
日本語要約
複素解析のh原理を、Stein空間を源、Oka多様体を標的とする写像の理論として概観する総説である。凸集合上の近似性と相対楕円性によるOka性の特徴付けを軸に、既知の結果、最近の進展、未解決問題を整理し、幾何的な柔軟性と位相的障害の関係を説明する。
Every projective Oka manifold is elliptic
日本語要約
射影多様体ではOka性からGromovの意味の楕円性が従うことを示す。これによりOka性・楕円性・劣楕円性が同値となるが、得られるスプレーは正則であり、代数的楕円性との同値を主張するものではない。
Stein spaces and Stein algebras
日本語要約
Stein空間を大域正則関数のFréchet代数へ送る反変関手が、有限次元性を仮定せず圏同値を与えることを示す。核心は任意のStein空間から$\mathbb C^2$への、全ファイバーが有限次元となる正則写像の構成と、Stein代数準同型の自動連続性である。
Oka-1 manifolds: New examples and properties
日本語要約
開Riemann面からの写像に近似と補間を要求するOka-1性を調べ、Stein多様体の領域や双有理幾何から新例を得る。代数的Oka-1性はコンパクト代数多様体で双有理不変となり、有理な多様体などに適用できる。通常のOka性や有理連結性との違いも明確にする。
Oka tubes in holomorphic line bundles
日本語要約
半正値Hermite計量をもつ正則線束の単位円板束がOka多様体となる条件を、因子補集合のStein性とdensity propertyで与える。同じ単位円束の外側はKobayashi双曲的となり、射影空間、Grassmann多様体、旗多様体を含む有理等質多様体へ適用される。
Oka-1 manifolds
日本語要約
任意の開Riemann面からの写像について近似と補間を伴うOka原理を満たすOka-1多様体を導入する。複素直線の管状領域によるdominabilityからこの性質を導き、複素曲面の例やOka写像に関する不変性を示す。
Recent developments on Oka manifolds
日本語要約
2017年以後のOka理論を、凸近似による特徴づけ、局所化、補集合の構成などを軸に概説する。新しいOka領域の例に加え、一般ファイバーが複素ユークリッド空間でも特別ファイバーがOkaでないStein族を構成する。
Oka properties of complements of holomorphically convex sets
日本語要約
密度性を持つStein多様体で、コンパクト正則凸集合の補集合がOkaとなることを示す。複素ユークリッド空間の多項式凸集合の補集合に関する問題を解き、非楕円的Oka多様体や全実アフィン部分空間の補集合の新しい例を与える。