Stein neighborhood bases for complex--totally real unions
日本語要約
$\mathbb C^2$内の複素直線と最大全実平面が非コンパクトに交わる基本配置についてStein近傍基の存在を証明する。一方で、閉複素部分多様体と閉全実部分多様体の和が常にStein近傍基を持つという一般的主張には、Hartogs型障害による反例を与える。
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Stein幾何・Levi問題
Stein geometry and the Levi problem
Stein manifolds/spaces, the Levi problem, holomorphic convexity, pseudoconvex exhaustion, weakly 1-complete or $q$-complete spaces, Remmert reduction, exceptional sets in a 1-convex setting, or Steinness criteria are central.
18件の論文
18 件
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Some Examples and Counterexamples in Oka Theory
日本語要約
Oka性の保存と破綻を具体例で調べ、$\mathbb C^3$ から任意の閉集合 $S\subset\mathbb R^3$ を除いた補集合と、閉Hartogs三角形の補集合がOkaであることを示す。一方、連結で滑らかなOka中心に沿うblow-upがBrody体積双曲的となる反例、および代数的basic Oka propertyの反例を構成する。
Yau's conjecture on smooth Reinhardt domains
日本語要約
滑らかな境界を持つReinhardt領域のBergman計量が完備Einstein計量なら、その領域は複素単位球と双正則であることを示す。非有界な滑らかなReinhardt領域には完備Bergman--Einstein計量が存在しないことも従う。
A new strong rigidity phenomenon for the Bergman metric
日本語要約
Bergman計量の局所的な共形同一視が、薄い集合を除く大域的双正則同型へ延長する条件を与える。 sourceがSteinの場合とmodel domainが十分な対称性を持つ場合を扱い、局所対称Bergman計量を持つ有界領域の特徴づけも得る。
Holomorphic Bergman isometries between bounded domains and the extension of Lu's theorem
日本語要約
同次元複素多様体間でBergman計量を定数倍まで保つ正則写像が、pluripolar集合を除いた双正則同型になることを示す。 Luの一意化定理を写像論的に拡張し、強擬凸領域の直積への局所等長写像にも成分ごとの剛性を得る。
Intermediate Pseudoconvexity of Fiber Bundles
日本語要約
種数2以上のコンパクト Riemann 面上の正則球束を調べる。正則点をもつ調和切断の存在から、球束の 1-凸性と付随射影空間束内の補集合の最適な中間擬凸性を導く。
Revised Demailly's Affineness Criterion and Algebraization of Entire Grauert Tubes
日本語要約
Stein多様体に対するDemaillyのアフィン性判定法を、Ricciポテンシャルの特異集合を許す形へ拡張する。その応用として、任意の全Grauert管が余次元1の部分集合を除けばアフィン代数多様体で覆われることを示し、Burns予想に部分的な肯定解を与える。
Localization of Bergman Kernels and the Cheng-Yau Conjecture on Real Analytic Pseudoconvex Domains
日本語要約
非有界擬凸領域の有限D'Angelo型境界点でBergman核を局所化する定理を証明する。これを用い、実解析的境界を持つ有界擬凸領域のBergman計量がEinsteinであることと、その領域が単位球に双正則であることが同値だと示し、Cheng--Yau予想をこの範囲で解決する。
Non-Runge Fatou-Bieberbach Domains in Stein Manifolds with the Density Property
日本語要約
density propertyをもつStein多様体の中に、$\mathbb C^n$または多様体自身と双正則な非Runge真部分領域を構成する二つの方法を与える。従来のbasin-of-attraction法とpush-out法が通常Runge領域を生むという制約を破る十分条件と具体例を示す。
On Point Separation of Bergman Space on Stein Manifolds with Constant Holomorphic Sectional Curvature
日本語要約
定義可能なBergman計量が非正の定正則断面曲率をもつStein多様体では、Bergman空間が点を分離することを示す。負曲率の場合を球からpluripolar集合を除いた空間として特徴づけ、正曲率や定スカラー曲率では点分離が壊れる反例も構成する。
Parametric equivariant Oka principle
日本語要約
簡約複素Lie群 $G$ が作用するStein空間から $G$-楕円多様体への写像について、正則 $G$-写像の空間から連続 $K$-写像の空間への包含が弱ホモトピー同値であることを示す。補間と近似を含むパラメータ付き同変Oka原理であり、従来の等質空間の場合を大きく拡張する。
Stein spaces and Stein algebras
日本語要約
Stein空間を大域正則関数のFréchet代数へ送る反変関手が、有限次元性を仮定せず圏同値を与えることを示す。核心は任意のStein空間から$\mathbb C^2$への、全ファイバーが有限次元となる正則写像の構成と、Stein代数準同型の自動連続性である。
The linear Shafarevich conjecture for quasiprojective varieties and algebraicity of Shafarevich morphisms
日本語要約
準射影な正規複素代数多様体の基本群がほぼ忠実な有限次元複素表現をもつとき、普遍被覆が正則凸空間の解析的Zariski開集合になることを示す。さらに有界rankの局所系の集合に対し、それらが有限monodromyとなる部分多様体をちょうど収縮する代数的Shafarevich射の存在と一意性を確立する。
Oka tubes in holomorphic line bundles
日本語要約
半正値Hermite計量をもつ正則線束の単位円板束がOka多様体となる条件を、因子補集合のStein性とdensity propertyで与える。同じ単位円束の外側はKobayashi双曲的となり、射影空間、Grassmann多様体、旗多様体を含む有理等質多様体へ適用される。
Reductive Shafarevich Conjecture
日本語要約
複素射影正規多様体の基本群の還元的表現すべての核の共通部分に対応する被覆が正則凸であることを示し、滑らかな場合の Eyssidieux の定理を特異な場合へ拡張する。さらに準射影正規多様体上の単一または族としての還元的表現に Shafarevich 射を無条件に構成し、関数体レベルの代数性と、大表現に対応する中間被覆の Stein 性を得る。
Canonical extensions of manifolds with nef tangent bundle
日本語要約
コンパクトKähler多様体の接束がnefなら、その任意の標準拡大がSteinであることを示す。証明はnef接束をもつ多様体のAlbanese写像による構造分解と、標準拡大のファイバー積表示を用いる一方、逆向きについて半安定束から生じる高種数曲線上のルールド曲面では標準拡大がSteinにならないことも示す。
Closed meromorphic 1-forms
日本語要約
閉meromorphic 1形式とそれが定める余次元1葉層を統一的に解説し、留数・平坦meromorphic接続から指数定理、separatrix、特異点解消を捉え直す。新規成果として三次元射影多様体上のsemi-global separatrixの代数性判定、Kähler曲面上の自明な法束をもつ因子の二者択一、数値的自明な法束をもつ超曲面のStein補集合に対する次元制約を与える。
Stein complements in compact Kähler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体から滑らかな超曲面を除いた空間がSteinとなるための必要条件を調べる。Stein補集合なら超曲面の法束が擬有効であることを示し、接束の標準拡大の補集合へ適用して、低次元多様体のMori収縮や構造を強く制限する。