Holomorphic interpolation and the Levi problem
日本語要約
局所Steinな非特異Riemann領域で、底に対して有限な閉離散集合上のジェットを正則最高次形式で補間する。特異Stein空間を底とするLevi問題には、非分岐領域で次元3、開部分集合で次元4の反例を与え、補間の成立範囲とStein性の差を明確にする。
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Stein幾何・Levi問題
Stein geometry and the Levi problem
Stein manifolds/spaces, the Levi problem, holomorphic convexity, pseudoconvex exhaustion, weakly 1-complete or $q$-complete spaces, Remmert reduction, exceptional sets in a 1-convex setting, or Steinness criteria are central.
49件の論文
49 件
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A counterexample to Lee's conjecture on pseudo-Einstein structures
日本語要約
整数第一Chern類が消えてもpseudo-Einstein接触形式をもたない強擬凸CR多様体を、すべての奇数次元5以上で構成する。射影直線束の拡張類による必要十分条件が反例を与える。CR構造の変形における存在の非開性も示す。
Stein Criteria for Holomorphic Fibre Bundles
日本語要約
正則球束とアフィン束の全空間がSteinになる条件を、切断の不存在や底のKähler類の正値性で記述する。高次元の底では単なるコンパクト解析部分集合の不存在では不十分であり、還元的モノドロミーや平行代表の仮定が役割を持つ。
Strongly Pseudoconvex Domains with Finite Dimensional $p$-Bergman Spaces
日本語要約
強擬凸で実解析的な境界を持つ領域でも、pが2より大きいとp-Bergman空間が任意の正の有限次元になりうることを示す。有限体積を保った構成により、指数ごとの次元とBergman射影の非有界性も記述する。
Vanishing theorems for $L^2$ Dolbeault cohomology groups of projective Hartogs triangles
日本語要約
境界の滑らかさを仮定せず、射影空間の領域上でFubini–Study計量に関するL2 Dolbeaultコホモロジーの消滅を示す。射影Hartogs三角形のShawの問題に答え、消滅する正則次数の範囲が最良であることも示す。
On the Hodge Extension of Local Kähler Forms
日本語要約
Stein多様体上の局所Kähler形式を、大域的な整数周期のKähler形式へ延長できるかを調べる。第二ホモロジー群が自由群とtorsion群の直和なら正の整数倍を取ることでHodge延長が得られる一方、この位相条件を外すと有理型凸性との同値が壊れる具体例を構成する。
A Levi-form criterion for Oka complements
日本語要約
滑らかな境界を持つコンパクト集合の補集合がOkaとなる条件を、境界のLevi形式から調べる。密度性を持つ3次元以上のStein多様体では非負固有値が二つあれば十分であり、複素Euclid空間では擬凸性とOka性の関係が2次元と3次元以上で異なることを示す。
Holomorphic Tischler fibration theorem for Stein spaces
日本語要約
固定した正則C乗法群作用で正規化された閉1形式を、周期群が離散的な形式で近似する。局所反射的Poincaré条件を満たす正規Stein空間まで拡張し、円筒や楕円曲線上の正則ファイブレーションと結びつける。
Meromorphic approximation of holomorphic maps into algebraically elliptic projective varieties
日本語要約
Stein空間のコンパクト集合の近傍から代数的楕円な滑らかな射影多様体への正則写像を、大域的な有理型写像で近似する定理を示す。Picard群の部分モノイドに関する凸性と連続延長を仮定し、パラメータと補間を含めたOka型の近似を得る。
Global $L^2$ Approximation in the Bergman Spaces with Values in Holomorphic Vector Bundles
日本語要約
Stein多様体上の特異Nakano半正値ベクトル束について、単調に減少する計量に対応するBergman空間の和集合が極限の空間で稠密になる条件を示す。一般にはexhaustionによる重みを加え、hyperconvexの場合は追加の重みを不要にする。
From the Optimal $L^2$-Estimates \((p,n)\) and \((n,p)\)-Forms to Uniform Griffiths \(p\)-Positivity via Convolution and Restriction
日本語要約
特異Hermitian計量の最適L²評価が幾何学的な部分正値性を導くかを調べる。(p,n)型では畳み込みによる滑らかな近似を、(n,p)型では複素部分空間への制限を用い、半連続性や連接性などの仮定の下で一様Griffiths部分正値性を得る。
A new class of smooth algebraic varieties with the density property and a counterexample to the Tóth-Varolin Conjecture
日本語要約
完備正則ベクトル場が豊富に存在するdensity propertyを持つ滑らかなアフィン四次元多様体の族を構成する。その一部はC⁴と微分同相でありながら双正則ではなく、Tóth–Varolinの認識予想への反例を与える。Kaliman modificationとの同定とシンプレクティック不変量が、正則な柔軟性と複素構造の違いを分離する。
Approximation and extension theorems for normal affine toric varieties
日本語要約
正規アフィントーリック多様体を標的とする正則写像の近似と拡張を、捻れた因子分解を用いて研究する。個別の近似・拡張定理を弱いコホモロジー条件で示し、特異点の逆像に関する余次元条件の下で同時実現を得る一方、その条件を外すと同時近似・補間が失敗する例を与える。
Every Gromov elliptic domain is meromorphically pseudoconvex
日本語要約
Gromov楕円な領域は、有理型関数の極集合を除けば境界近くでSteinとなるという有理型擬凸性を示す。Stein多様体内で閉包の内部と一致する領域では、楕円性はOka性とStein性の両立に同値となる。閉球の補集合など、Okaであっても楕円ではない領域をこの結果から得る。
Oka realizations, fundamental groups, and holomorphic cofibrations
日本語要約
可算有限次元CW複体のホモトピー型が、Oka多様体として実現できる型とちょうど一致することを示す。複素Euclid空間の開集合としての次元評価や任意の可算群の基本群としての実現に加え、代数的楕円性・コンパクトKähler性を課した場合の制約を明らかにする。Stein多様体のOka領域への正則埋込みとcofibrationの分類も扱う。
Oka complements in algebraic tori and their logarithmic covers
日本語要約
複素Euclid空間のコンパクト多項式凸集合を代数的トーラスから除いた補集合と、その対数被覆のOka性を示す。指定された正則切断を通る一次微分まで正規化された整埋込みの族を構成し、平面領域のslab crossや格子状に並ぶ閉球の補集合へ応用する。
A Counterexample to the Holomorphic Cancellation Problem
日本語要約
可縮なStein多様体が密度性質を持ち複素Euclid空間へ固有正則埋め込みできれば、十分なEuclid因子を掛けた積がEuclid空間になることを示す。外部で発表されたexotic affine spaceの結果を仮定すると、4から8のいずれかの次元で正則消去問題への反例が従う。
Canonical extensions of ruled surfaces over elliptic curves
日本語要約
楕円曲線上の負次数の直線束から得られる線織曲面について、任意のKähler類に対応するcanonical extensionがSteinでないことを示す。接束はbigでも対称テンソルの環は有限生成でなく、従来の双有理的手法を直接適用できない。これにより、canonical extensionのStein性と接束のnef性を結ぶ予想が射影曲面で成立する。
Periodic Hamiltonian approximation and Oka complements in \mathbb{C^2}
日本語要約
$\mathbb C^2$ における閉tubeおよび正の内半径を持つ閉annulusの積の補集合がOka多様体であることを示す。周期Hamilton輸送、Fatou–Bieberbach領域、対数被覆上のentire sprayを組み合わせ、標準実平面と標準積torusの補集合を含む未解決例を解決する。
CSC Bergman metrics are Einstein on pseudoconvex domains
日本語要約
$n\ge3$ の擬凸領域が滑らかな強擬凸境界点を持つとき、定scalar曲率Bergman計量は必ずKähler–Einsteinであることを示す。Bergman不変量の境界漸近とunique continuationにより、滑らかな境界の場合まで剛性を確立する。
New examples of tame families of Stein manifolds
日本語要約
Stein構造の連続族に対するtameness、すなわち正則凸包のparameter上半連続性を調べる。tamenessを保つ操作を確立して新しい族を構成し、族に対するOka原理が適用できる範囲を広げる。
Conditional Uniformization of Kähler Surfaces
日本語要約
無限遠で単連結な完備非コンパクトKähler曲面について、非負Ricci曲率と非負二次直交双正則断面曲率から可縮性と $\mathbb R^4$ への同相を導く。正の双正則断面曲率の下では、強Stein性を加えると可縮性を別に仮定せず $\mathbb C^2$ への双正則同型が従うため、曲面版の条件付き一意化定理の仮定が一つ除かれる。
The curvature estimation of the complete K"ahler-Einstein metrics on the disk bundles
日本語要約
完備Kähler--Einstein多様体上の円板束にCalabi ansatzで入る完備Kähler--Einstein計量について、正則断面曲率とRiemann断面曲率を計算し負のpinchingを調べる。さらに対応する擬凸Hartogs領域のBergman計量がKähler--Einsteinとなるのは、その領域が単位球と双正則同値な場合に限ることを示す。
Stein neighborhood bases for complex--totally real unions
日本語要約
$\mathbb C^2$内の複素直線と最大全実平面が非コンパクトに交わる基本配置についてStein近傍基の存在を証明する。一方で、閉複素部分多様体と閉全実部分多様体の和が常にStein近傍基を持つという一般的主張には、Hartogs型障害による反例を与える。
Holomorphic functions on complete Hermitian manifolds with flat Chern connection, II
日本語要約
完備Chern平坦Hermitian多様体について、普遍被覆の楕円性と多項式増大正則関数の鋭い次元評価を証明する。捩率の多項式増大を仮定すると普遍被覆は複素Lie群に双正則となり、多項式増大関数が一点で局所座標を与える場合には多様体自体が複素Euclid空間に双正則となる。
Some Examples and Counterexamples in Oka Theory
日本語要約
Oka性の保存と破綻を具体例で調べ、$\mathbb C^3$ から任意の閉集合 $S\subset\mathbb R^3$ を除いた補集合と、閉Hartogs三角形の補集合がOkaであることを示す。一方、連結で滑らかなOka中心に沿うblow-upがBrody体積双曲的となる反例、および代数的basic Oka propertyの反例を構成する。
Yau's conjecture on smooth Reinhardt domains
日本語要約
滑らかな境界を持つReinhardt領域のBergman計量が完備Einstein計量なら、その領域は複素単位球と双正則であることを示す。非有界な滑らかなReinhardt領域には完備Bergman--Einstein計量が存在しないことも従う。
A new strong rigidity phenomenon for the Bergman metric
日本語要約
Bergman計量の局所的な共形同一視が、薄い集合を除く大域的双正則同型へ延長する条件を与える。 sourceがSteinの場合とmodel domainが十分な対称性を持つ場合を扱い、局所対称Bergman計量を持つ有界領域の特徴づけも得る。
Holomorphic Bergman isometries between bounded domains and the extension of Lu's theorem
日本語要約
同次元複素多様体間でBergman計量を定数倍まで保つ正則写像が、pluripolar集合を除いた双正則同型になることを示す。 Luの一意化定理を写像論的に拡張し、強擬凸領域の直積への局所等長写像にも成分ごとの剛性を得る。
Intermediate Pseudoconvexity of Fiber Bundles
日本語要約
種数2以上のコンパクト Riemann 面上の正則球束を調べる。正則点をもつ調和切断の存在から、球束の 1-凸性と付随射影空間束内の補集合の最適な中間擬凸性を導く。
Revised Demailly's Affineness Criterion and Algebraization of Entire Grauert Tubes
日本語要約
Stein多様体に対するDemaillyのアフィン性判定法を、Ricciポテンシャルの特異集合を許す形へ拡張する。その応用として、任意の全Grauert管が余次元1の部分集合を除けばアフィン代数多様体で覆われることを示し、Burns予想に部分的な肯定解を与える。
Localization of Bergman Kernels and the Cheng-Yau Conjecture on Real Analytic Pseudoconvex Domains
日本語要約
非有界擬凸領域の有限D'Angelo型境界点でBergman核を局所化する定理を証明する。これを用い、実解析的境界を持つ有界擬凸領域のBergman計量がEinsteinであることと、その領域が単位球に双正則であることが同値だと示し、Cheng--Yau予想をこの範囲で解決する。
Non-Runge Fatou-Bieberbach Domains in Stein Manifolds with the Density Property
日本語要約
density propertyをもつStein多様体の中に、$\mathbb C^n$または多様体自身と双正則な非Runge真部分領域を構成する二つの方法を与える。従来のbasin-of-attraction法とpush-out法が通常Runge領域を生むという制約を破る十分条件と具体例を示す。
On Point Separation of Bergman Space on Stein Manifolds with Constant Holomorphic Sectional Curvature
日本語要約
定義可能なBergman計量が非正の定正則断面曲率をもつStein多様体では、Bergman空間が点を分離することを示す。負曲率の場合を球からpluripolar集合を除いた空間として特徴づけ、正曲率や定スカラー曲率では点分離が壊れる反例も構成する。
The universal family of punctured Riemann surfaces is Stein
日本語要約
少なくとも一つの穿孔を持つコンパクトRiemann面の普遍Teichmüller族について、その全空間がSteinであることを示す。さらにファイバーごとの代数関数による近似と埋め込み、Oka多様体への写像の拡張を扱い、複素構造を動かしながら関数を選ぶための基盤を与える。
Parametric equivariant Oka principle
日本語要約
簡約複素Lie群 $G$ が作用するStein空間から $G$-楕円多様体への写像について、正則 $G$-写像の空間から連続 $K$-写像の空間への包含が弱ホモトピー同値であることを示す。補間と近似を含むパラメータ付き同変Oka原理であり、従来の等質空間の場合を大きく拡張する。
From Stein manifolds to Oka manifolds: the h-principle in complex analysis
日本語要約
複素解析のh原理を、Stein空間を源、Oka多様体を標的とする写像の理論として概観する総説である。凸集合上の近似性と相対楕円性によるOka性の特徴付けを軸に、既知の結果、最近の進展、未解決問題を整理し、幾何的な柔軟性と位相的障害の関係を説明する。
Stein spaces and Stein algebras
日本語要約
Stein空間を大域正則関数のFréchet代数へ送る反変関手が、有限次元性を仮定せず圏同値を与えることを示す。核心は任意のStein空間から$\mathbb C^2$への、全ファイバーが有限次元となる正則写像の構成と、Stein代数準同型の自動連続性である。
The linear Shafarevich conjecture for quasiprojective varieties and algebraicity of Shafarevich morphisms
日本語要約
準射影な正規複素代数多様体の基本群がほぼ忠実な有限次元複素表現をもつとき、普遍被覆が正則凸空間の解析的Zariski開集合になることを示す。さらに有界rankの局所系の集合に対し、それらが有限monodromyとなる部分多様体をちょうど収縮する代数的Shafarevich射の存在と一意性を確立する。
Oka-1 manifolds: New examples and properties
日本語要約
開Riemann面からの写像に近似と補間を要求するOka-1性を調べ、Stein多様体の領域や双有理幾何から新例を得る。代数的Oka-1性はコンパクト代数多様体で双有理不変となり、有理な多様体などに適用できる。通常のOka性や有理連結性との違いも明確にする。
Oka tubes in holomorphic line bundles
日本語要約
半正値Hermite計量をもつ正則線束の単位円板束がOka多様体となる条件を、因子補集合のStein性とdensity propertyで与える。同じ単位円束の外側はKobayashi双曲的となり、射影空間、Grassmann多様体、旗多様体を含む有理等質多様体へ適用される。
Reductive Shafarevich Conjecture
日本語要約
複素射影正規多様体の基本群の還元的表現すべての核の共通部分に対応する被覆が正則凸であることを示し、滑らかな場合の Eyssidieux の定理を特異な場合へ拡張する。さらに準射影正規多様体上の単一または族としての還元的表現に Shafarevich 射を無条件に構成し、関数体レベルの代数性と、大表現に対応する中間被覆の Stein 性を得る。
Oka-1 manifolds
日本語要約
任意の開Riemann面からの写像について近似と補間を伴うOka原理を満たすOka-1多様体を導入する。複素直線の管状領域によるdominabilityからこの性質を導き、複素曲面の例やOka写像に関する不変性を示す。
Canonical extensions of manifolds with nef tangent bundle
日本語要約
コンパクトKähler多様体の接束がnefなら、その任意の標準拡大がSteinであることを示す。証明はnef接束をもつ多様体のAlbanese写像による構造分解と、標準拡大のファイバー積表示を用いる一方、逆向きについて半安定束から生じる高種数曲線上のルールド曲面では標準拡大がSteinにならないことも示す。
Closed meromorphic 1-forms
日本語要約
閉meromorphic 1形式とそれが定める余次元1葉層を統一的に解説し、留数・平坦meromorphic接続から指数定理、separatrix、特異点解消を捉え直す。新規成果として三次元射影多様体上のsemi-global separatrixの代数性判定、Kähler曲面上の自明な法束をもつ因子の二者択一、数値的自明な法束をもつ超曲面のStein補集合に対する次元制約を与える。
Stein complements in compact Kähler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体から滑らかな超曲面を除いた空間がSteinとなるための必要条件を調べる。Stein補集合なら超曲面の法束が擬有効であることを示し、接束の標準拡大の補集合へ適用して、低次元多様体のMori収縮や構造を強く制限する。
Recent developments on Oka manifolds
日本語要約
2017年以後のOka理論を、凸近似による特徴づけ、局所化、補集合の構成などを軸に概説する。新しいOka領域の例に加え、一般ファイバーが複素ユークリッド空間でも特別ファイバーがOkaでないStein族を構成する。
Oka properties of complements of holomorphically convex sets
日本語要約
密度性を持つStein多様体で、コンパクト正則凸集合の補集合がOkaとなることを示す。複素ユークリッド空間の多項式凸集合の補集合に関する問題を解き、非楕円的Oka多様体や全実アフィン部分空間の補集合の新しい例を与える。
Canonical complex extensions of Kähler manifolds
日本語要約
Kähler類から定まる余接束型のアフィン束を標準複素拡張として調べ、そのStein性・アフィン性を接束の正値性と結び付ける。非負正則双断面曲率の場合のStein性、適合複素構造との対応、アフィン性から接束のbig性が従うことを示す。