Oka complements in algebraic tori and their logarithmic covers
日本語要約
複素Euclid空間のコンパクト多項式凸集合を代数的トーラスから除いた補集合と、その対数被覆のOka性を示す。指定された正則切断を通る一次微分まで正規化された整埋込みの族を構成し、平面領域のslab crossや格子状に並ぶ閉球の補集合へ応用する。
AUTHOR
Song-Yan Xie
12件の論文
12 件
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Oka manifolds are ubiquitous
日本語要約
滑らかな複素射影有理連結多様体、したがってFano多様体がOkaであることを示し、Schoen型Calabi–Yau三次元多様体にも例を広げる。滑らかな射影超曲面の補集合については、次数d≤n+1がOka性および正則楕円性と同値であるとする。証明は整曲線族からOka性を導く別論文の解析的判定を用いる。
A Strong Dominability Criterion and an Oka Union Theorem
日本語要約
複素多様体がstrongly dominableであることと、任意の始域次元でOka性を持つことの同値を示す。この判定から通常の開近傍によるOka性の局所判定を導き、真の閉解析的部分集合の補集合がOkaなら全体もOkaであることを証明する。点ごとの整写像の存在を、大域的な正則近似へ結びつける結果である。
Periodic Hamiltonian approximation and Oka complements in \mathbb{C^2}
日本語要約
$\mathbb C^2$ における閉tubeおよび正の内半径を持つ閉annulusの積の補集合がOka多様体であることを示す。周期Hamilton輸送、Fatou–Bieberbach領域、対数被覆上のentire sprayを組み合わせ、標準実平面と標準積torusの補集合を含む未解決例を解決する。
Constructing Rational Curves via Jets on Projective Varieties with Non-Nef Canonical Bundle
日本語要約
標数0の滑らかな射影多様体で、反標準次数が正の曲線上の各点を通る有理曲線をジェットから構成し、Miyaoka–Mori判定法に代数的証明を与える。元の曲線類を、点に依存しない正係数を持つ有理曲線と有効サイクルへ数値分解し、その有理曲線の反標準次数を $\dim X+1$ 以下に抑える。
Ample vector bundles without Griffiths-semipositive metrics
日本語要約
Abel曲面上に、ampleであるが滑らかなGriffiths半正値Hermitian計量を持たない階数2正則ベクトル束を構成する。曲率障害の変形不変性と安定層モジュライにおけるamplenessの開性を組み合わせ、Griffiths予想への反例を与える。
A first-jet characterization of Griffiths positivity
日本語要約
滑らかな射影多様体上のベクトル束のGriffiths正値性を、十分正にtwistした切断のfirst jetに関する有限次元凸条件で特徴付ける。dual obstructionを行列値正測度で記述し、有限level条件と完全な評価写像の差を示すAbel曲面上の例も与える。
Analytic Construction of Rational Curves on Fano Manifolds
日本語要約
正Ricci曲率を持つコンパクトKähler多様体上で、面積を一様に抑えた正則円板を拡大し、有限面積整関数から有理曲線を解析的に構成する。各点を通る曲線の鋭い面積上界を与え、この構成を用いてFano多様体の有理連結性とHartshorne予想の標数0における証明を導く。
Analytic and Algebraic Oka-1 Approximation for Smooth Projective Morphisms with Rationally Connected Fibers
日本語要約
有理連結ファイバーを持つ滑らかな射について、開Riemann面上の連続持ち上げを正則持ち上げで近似し、離散集合上の有限jetを補間できることを示す。代数的設定では近似する持ち上げも代数的に選べ、滑らかな射影多様体について代数的Oka-1性と有理連結性が同値になる。
Kobayashi Hyperbolicity of General Surfaces via the Poincaré Problem
日本語要約
$\mathbb P^3$の次数18以上の一般曲面がKobayashi双曲的であることを示し、従来の「非常に一般」を真のZariski開条件へ強化する。2-jet微分が定める多重葉層の代数的葉にPoincaré型次数上界を与え、有理曲線・楕円曲線の不存在と整曲線の代数的退化を結びつける。
Periods of Oka K3 surfaces are dense
日本語要約
滑らかな多重次数 $(2,2,2)$ の $(\mathbb P^1)^3$ 内超曲面がOkaであることを示し、初のOka K3曲面の例を与える。さらに任意のK3曲面の局所Kuranishi族でOka fiberが稠密 $G_\delta$ 集合をなし、Kummer周期領域にも同様の稠密性が成り立つ。
Oka complements of cubic hypersurfaces
日本語要約
複素射影空間内の三次超曲面について、重複成分や可約な場合も含めて補集合が Oka となる条件を完全に分類する。唯一の例外は、同じ pencil に属する相異なる三超平面の和であり、特に長く未解決だった滑らかな平面三次曲線の補集合が Oka であることが従う。