The dual complex and RC-invariant functors
日本語要約
単純正規交叉因子の双対複体を任意の複素多様体へ拡張し、klt型の連結な空間では可縮になることを示す。有理連結な一般ファイバーを持つ射影射に対する剛性を、RC不変関手の共通原理として定式化する。特異ファイバーの有理鎖連結性、基本群、零サイクル、重み0のコホモロジーを統一的に扱う。
TAG
双有理幾何
Birational geometry
Birational models, maps, boundedness, contractions, flops, or birational invariants are central.
109件の論文
109 件
条件に一致する論文はありません。
On the gap of thresholds
日本語要約
曲面対の対数標準閾値や実数補完閾値について、一の直下に現れない区間を明示的に求める問題を扱う。一般のDCC係数集合から局所ギャップを評価し、補完の有効有界性に現れる特定の超標準集合では局所に1/252、大域に1/127260というギャップを与える。
Nef complexity of klt Fano varieties: the full spectrum and classification below two
日本語要約
反標準因子をnef Cartier因子へ分解する有理total indexから、klt Fano多様体のnef complexityを調べる。Q-factorial性を仮定せず2未満の全例を分類し、次元を動かしたときの値の集合も決定する。
Invariance of logarithmic plurigenera and adjoint volumes in Kähler families
日本語要約
全空間がKählerである滑らかな固有族と相対単純正規交叉境界について、係数が1未満の有理境界なら対数多重標準切断が局所拡張し、多重種数が不変となることを示す。さらに係数1を許す実境界と滑らかな半正の捻りに対し、随伴類の擬有効性と体積の不変性を得る。
The blow-up of the cubic fourfold along eight planes is Fano
日本語要約
互いに異なる点で交わる平面を最大8個含む一般の滑らかな三次四次元多様体について、それらの和に沿うブローアップがFanoとなることを示す。del Pezzo曲面との錐・収縮の対応も得られ、平面が8個になる場合には反標準系の大域生成性が失われる。
$G$-birational rigidity of the $G$-Fano variety $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
日本語要約
有限群が作用する三重射影直線積について、同変双有理超剛性を完全に判定する。群の作用が三つのrulingを推移的に入れ替えるという極小性の下で、正次元底のMoriファイバー空間へ移れないことと超剛性が同値になり、その失敗を群論的条件と不変曲線・線形束で記述する。
The geometric exceptional set for Fano threefolds
日本語要約
Manin予想の幾何学的例外集合を、滑らかなFano三次元多様体上の曲面・反標準次数2の曲線・del Pezzo束から解析する。随伴剛性を持つ曲面の正規性と束構造を示し、例外集合が潜在的にZariski稠密となる族と、非稠密性が従う場合を記述する。
Smooth Limits of Stable Manifolds
日本語要約
負のKähler–Einstein計量を持つ多様体の滑らかな極限は、複素次元3以下では射影的で、標準束がbigかつsemiampleとなることを示す。次元4以上では、一般ファイバーの標準束が豊富でも中央ファイバーが非Kähler Moishezonとなる例を構成し、次元の境界が鋭いことを示す。
Invariants of big classes from asymptotic total Betti numbers
日本語要約
big直線束の高い冪の線形系に属する超曲面の総Betti数から、新しい漸近不変量βを定義する。正規射影多様体上で体積はβ以下となり、有理Zariski分解が存在する場合には一致するほか、βの双有理不変性と実超曲面への応用を示す。
Resolutions of compact balanced spaces
日本語要約
純次元2以上のコンパクト被約balanced複素空間について、任意の特異点解消がbalanced多様体になることを示す。例外因子のAeppli類の独立性を用い、従来必要だった大域的コホモロジーの単射性条件を取り除く。
The volume of foliated surfaces with geometric genus one
日本語要約
一般型の複素葉層曲面で幾何種数が正なら、体積は1/6以上となることを示す。等号の標準因子の構造を調べ、非正則曲面上の小体積葉層の代数的可積分性と、曲面の体積を固定した場合の有限性へ応用する。
Irrational families of Fano weighted complete intersection fourfolds
日本語要約
重み付き射影空間内の滑らかなwell-formed Fano完全交差四次元多様体について、族の全ての滑らかなメンバーの非有理性を調べる。Gromov–Witten不変量によるformal atomを用い、17族でsymplectic非有理性を示し、既知の1族と合わせて18族の非有理性を得る。
MMP for smooth co-rank one foliations
日本語要約
滑らかな射影多様体上の滑らかな余階数1葉層に対し、葉層の標準類がbigなら極小モデル、擬有効でなければMoriファイバー空間へ至るMMPを示す。局所正則第一積分を持つ葉層の錐定理と、MMPで保たれるquasi-smooth性が任意次元への拡張を支える。
Stein degree over fields of characteristic zero
日本語要約
一般化log Calabi–Yauファイブレーションの境界因子について、Stein次数を基礎体によらず一様に抑える。水平成分とFano型の垂直成分を扱い、境界係数の下限と相対次元による評価から、特異点を持つ閉点の剰余次数の制約も得る。
Boundedness of polarized log Calabi-Yau fibrations
日本語要約
境界係数が固定有限有理数集合に属する弱偏極log Calabi–Yauファイブレーションについて、次元・特異性・基底の次数・一般ファイバーの体積を制御すると全空間と指定された台がlog boundedになることを示す。一般ファイバーの不正則数に関する仮定を除き、余次元1での有界性から実際の有界性へ進む。
Construction of log Calabi--Yau boundaries from int-amplified endomorphisms
日本語要約
Int-amplified自己準同型を持つ正規射影多様体について、分岐と両立する境界をlog Calabi–Yau境界へ拡張する。Q-Gorensteinまたはklt typeの場合にCalabi–Yau type性が従い、偏極自己準同型の反復の分岐因子を正規化した対のlog canonical性も示す。
Sharp Polynomial Upper Bounds for Anticanonical Volumes
日本語要約
ε-lcなlog Fano境界を持つn次元多様体の反標準体積を、εの逆数の多項式で評価し、指数2^n−n−1が最適であると示す。反標準境界を補間してlog canonical性を保つ別の評価と、体積評価の帰納法を分離することが鍵となる。
K-moduli wall crossing for quasimaps to a projective variety
日本語要約
境界因子の係数とquasimapの重みを独立に動かすモジュライ理論を構成する。種数0では数値的に自明なCalabi–Yauの壁にも偏極を残すことで、stable側とlog Fano側の空間を比較する。比較射に一般には半正規化が必要となる点も含め、既存の重み付き写像・点配置の理論を結ぶ。
K-Moduli Wall Crossing and Automorphic Forms for the Moduli Space of Rational Elliptic Surfaces
日本語要約
有理楕円曲面の判別式とWeierstrass方程式を重み付きquasimapとして統一し、球商のBaily–Borelコンパクト化とMirandaのGITコンパクト化をKモジュライ壁越えで結ぶ。Hodge偏極とHeegner因子の関係を計算して中間モデルと壁を決定するが、Introductionで掲げる別の因子方向の予想は未解決として残る。
On constructibility of klt type varieties and simple $D$-module
日本語要約
正規多様体のアフィン族で、稠密な閉ファイバーがklt型であるときに幾何学的一般ファイバーもklt型になるかを扱う。その構造層が微分作用素の層に関して単純であるという追加仮定の下で、これを示す。ファイバー上の境界を全空間へ持ち上げる難しさを、一様な特異性の評価によって回避する結果である。
Boundedness of minimal modifications
日本語要約
射影空間への双有理射に対し、境界係数に正の一様下限を置かずに有界性を得る問題を扱う。固定した次元・特異点の下限・押し出した境界の重み付き次数の上限の下で、相対的にnefな対をもつ射とその例外素因子が有界になると示す。非正規な例外因子も含まれ、引き戻した因子の対数標準閾値にも一様下限が得られる。
Algebraic ellipticity of quartic double spaces
日本語要約
滑らかな四次超曲面で分岐する射影空間の二重被覆が、Gromovの意味で代数的楕円的になることを示す。標数0の代数閉体上で次元2以上を扱い、安定有理でない滑らかな射影多様体にも楕円性が現れる。余次元2以上の閉集合を除いても、四次二重被覆と滑らかな三次超曲面では楕円性が保たれる。
Classification of low degree del Pezzo orbifolds II
日本語要約
次数5以下の滑らかなdel Pezzo曲面上で、有限のCampana多重度を持つ可約SNC境界がlog Fano条件を満たす場合を分類する。境界成分の交わりと多重度を組み合わせた判定を与え、既存の既約境界の分類を補完する。境界を固定しても、多重度を小さくすれば常にlog Fanoになるわけではない。
Log Sarkisov Program for strongly $\mathbb{Q}$-factorial compact K\"ahler threefolds
日本語要約
強Q分解的なklt特異点を持つコンパクトKähler三次元空間について、log MMPで関係するMoriファイバー空間間の双有理型写像をSarkisovリンクへ分解する。原論文のlogカテゴリーのパラメータを1未満に一様制御する条件の下で分解の有限性を示し、カレントをmoduli partとする一般化対の閾値のACCを停止性に用いる。
Varieties Admitting Polarized Galois Endomorphisms
日本語要約
滑らかな複素射影多様体がint-amplifiedなGalois自己準同型をもつとき、その最大有理連結ファイブレーションがトーリックな族になると示す。底は滑らかなQ-アーベル多様体で、有限エタール被覆後には主トーラス束による表示を得る。有理連結の場合のトーリック性や、Picard数1のFano多様体が射影空間になるという帰結を、Galois仮定の下で導く。
Dihedral reflections and an infinite series of irrational Seshadri constants
日本語要約
二面体群軌道と変形論的反射を用い、非常に一般の点で平面をblow-upして得る有理曲面上に無理数の一点Seshadri定数を無限系列として構成する。奇数$n\ge7$について具体的なample divisorと$\varepsilon(L_n;x)=\sqrt{L_n^2}$を与える。
On algebraic dynamics of birational automorphisms of Calabi-Yau manifolds and the universal Coxeter groups
日本語要約
Calabi–Yau多様体の双有理自己同型について、primitivityとZariski稠密軌道を普遍Coxeter群の作用から調べる。Wehler型多様体では無限位数の自己同型がprimitiveかつZariski稠密軌道をもつことを示し、Coxeter元の力学次数も明示する。
Failure of semipositive metric extension in a smooth projective family
日本語要約
有理曲面の滑らかな射影族と全空間上の有効線束を構成し、中心ファイバー上の最小特異性をもつ半正曲率特異Hermite計量が近傍へ半正値に延長できないことを示す。中心ファイバーだけで三点が共線になる四点blow-upと、随伴切断の延長障害が反例を与える。
Full termination of MMP for klt pairs with big boundaries
日本語要約
$K_X+\Delta$ または境界 $\Delta$ がbigである射影klt対について、任意のMMPが有限回で停止することを証明する。極端射線関数の有限性、Mori fiber spaceの基底に対する次元帰納、逆向きMMPの一様制御を組み合わせ、高次元でMMP with scalingを越える完全停止を得る。
On the transcendental Yau-Tian-Donaldson Conjecture
日本語要約
自己同型群の恒等成分が自明なコンパクトKähler多様体について、超越的Kähler類にcscK計量が存在することと一様K安定性が同値であると証明する。核心は任意のbig cohomology classに対するSpecial Kähler Fujita近似であり、体積だけでなく第一Riemann–Roch係数も高いモデル上のKähler類で近似する。
Constructing Rational Curves via Jets on Projective Varieties with Non-Nef Canonical Bundle
日本語要約
標数0の滑らかな射影多様体で、反標準次数が正の曲線上の各点を通る有理曲線をジェットから構成し、Miyaoka–Mori判定法に代数的証明を与える。元の曲線類を、点に依存しない正係数を持つ有理曲線と有効サイクルへ数値分解し、その有理曲線の反標準次数を $\dim X+1$ 以下に抑える。
Uniform RC-positivity of tangent bundles
日本語要約
射影多様体の有理連結性が、接束上の滑らかな一様RC正値Hermitian計量の存在と同値であることを示す。さらにこの正値性が滑らかな連結中心に沿うblow-upで保存されることを証明し、非Kähler曲面、とくにHopf曲面とKato曲面にも構成を与える。
On Fano varieties of index one that are linear sections of Grassmannians of lines
日本語要約
直線Grassmann多様体 $\mathbb G(1,n)$ の一般線形切断として得られる指数1 Fano多様体を、Pfaffian超曲面との双有理対応によって記述する。$n$ の奇偶に応じた双有理モデルを構成し、偶数の場合の単有理性や関連する次数 $n-1$ 超曲面の有理性も示す。
On the atomic decomposition of complete intersection in flag varieties
日本語要約
旗多様体とその等質ベクトル束の滑らかな零点集合について、種数0 Gromov--Witten不変量を根系データから計算する局所化形式を構成する。量子第一Chern類作用をHodge atomと結び、特定のFano四次元多様体の非有理性および有理な場合のK3曲面中心への制約を導く。
On the ACC for Minimal Log Discrepancies for Bounded Generalized Sub-Pairs
日本語要約
minimal log discrepancyの昇鎖条件を、有界な一般化sub-pairについて任意次元で証明する。さらに有界なlc三次元pairでは境界係数を任意の固定DCC集合から取れる形のACCを得て、flip停止問題に関わる既知の適用範囲を広げる。
Connecting families of curves
日本語要約
滑らかな射影多様体の一般の $p$ 点を通る曲線族について、Kodaira次元が非負なら最小種数が次元に依存する鋭い線形下界をもつことを示す。一方、connecting gonalityは最終的に安定し、その値を有理連結多様体の有限被覆から支配されるという幾何で特徴付ける。
The Last Picard Rank 1 Double-Mirror Calabi-Yau Pair?
日本語要約
Picard数1の二つのCalabi–Yau三次元多様体族を幾何学的に対応させ、一般の対応する二者が非双有理でありながらHodge同値、$\mathbb L$-同値、導来同値になることを示す。数学的GLSMとvariation of GITを用い、Miuraが予想した非自明なFourier–Mukai partnerを構成する。
Geometric realizations of Brauer classes on K3 surfaces from hyperk\"ahler contractions
日本語要約
Picard数1の非常に一般の偏極K3曲面上で、任意の非自明な有限位数Brauer類をエタール局所自明な射影空間束として具体化する。その束をねじれ層のモジュライ空間における超Kähler収縮の例外軌跡へ組み込み、次元も制御することで、既知の個別構成を統一しperiod-index定理の新しい証明を与える。
Deformation invariance of canonical nefness in smooth Kahler morphisms
日本語要約
単位円板上の滑らかなKähler射で、一つのファイバーの標準束がnefなら全ファイバーでnefであることを任意次元で証明する。超越的nef閾値、収縮、極小有理曲線の変形を組み合わせ、Campana--Peternellの標準束非nef性の開性問題を解決する。
Abundance theorem for log surfaces
日本語要約
任意標数の代数閉体上で、$\mathbb{Q}$-factorial性もログ標準性も仮定しないログ曲面のアバンダンスを証明する。固有全射 $X\to S$ に関して $K_X+\Delta$ が nef なら semiample であることを示し、MMP自体が走らない特異曲面にも結論が残ることを明らかにする。
Coupled Pklt Tuples and Varieties of Pklt Type
日本語要約
射影klt対上の擬有効因子の組に対し、結合漸近乗数イデアルとlog canonical thresholdを導入し、結合pkltなら閾値を準単項付値が計算することを示す。pklt型多様体上では任意のbig因子の半豊富な正部分を持つ双有理Zariski分解、big因子の多重切断環の有限生成、Mori dream space判定を得る。
Positivity of compact Kähler varieties admitting an int-amplified endomorphism
日本語要約
int-amplified自己準同型を持つ正規コンパクトKähler多様体の接層が弱正曲率を持ち、強い意味で擬有効となることを示す。kltの場合には準エタール被覆後の平坦なMRC fibrationを得て、一般の同変Kähler MMPに依存しない構造理論を与える。
Automorphism groups and Homogeneous fibrations on projective varieties with nef anticanonical divisors
日本語要約
nefなlog反標準因子を持つ射影klt対について、Albanese射と最大有理鎖連結fibrationが自己同型群の作用から斉次的に記述できることを示す。MRCC fibrationに自然な群準同型を付随させ、$\operatorname{Aut}^0$のChevalley分解をisogenyまで復元する。
Degenerations of exotic Calabi-Yau metrics through Atiyah's flop
日本語要約
conifoldの二つの小解消上に、最大体積成長と特異な無限遠接錐をもつ完全Calabi--Yau計量族を構成する。Kähler類を零へ退化させると、通常二重点でStenzel錐を局所模型とする特異計量へGromov--Hausdorff収束し、パラメータの符号を変える過程がAtiyahフロップを計量的に実現する。
Sharp Quadratic Bounds for Anticanonical Volumes of Weak Fano Surfaces
日本語要約
複素ε-log canonical弱del Pezzo曲面の反標準体積に、εの二次のオーダーをもつ明示的下界を与える。Picard数や特異点の個数を制限せず、指数2が最適であることも示す。特異点の局所分母だけでなく、大域的な補因子と境界曲線の配置を利用する点が鍵となる。
Log canonical models of a fixed variety with varying boundaries
日本語要約
滑らかな射影多様体を固定し、klt境界を動かしたときにlog canonical modelの同型類が有限かを調べる。一般型または不正則な滑らかな射影曲面では有限性を示す一方、非極小曲面と標準因子が豊富な滑らかな三次元多様体に無限個のmodelを持つ反例を構成する。
Positive scalar curvature Kähler cones on compact complex surfaces
日本語要約
小平次元が負の極小Kähler曲面上で、正スカラー曲率計量を含むKähler類の錐を決定する。線織面では全スカラー曲率が正という数値条件だけでは足りず、底曲線の種数と束の不安定性が追加の境界を生む。
Non-nef loci in mixed characteristic
日本語要約
因子の非nef locusとrestricted base locusが一致するという予想を相対化し、標数0のDedekind scheme上の混標数族で証明する。混標数点にはBCM-regular type、等標数0の点にはklt typeという穏やかな特異性を仮定し、漸近test idealとBCM-regularityの摂動安定性を橋渡しに用いる。
K-stability and birational rigidity of Fano 3-fold weighted complete intersections
日本語要約
well-formedかつquasismoothなFano 3次元重み付き完全交差について、双有理的剛性からK安定性が従うことを示す。特に符号2の18族に残っていた一般性仮定を外し、双有理的剛性とK安定性を結ぶ予想をこの分類全体で確認する。
Degenerations of elliptic quartics and K-moduli of Fano threefolds
日本語要約
$\mathbb P^3$ を楕円四次曲線に沿って吹き上げ、さらに例外因子のファイバーを吹き上げて得るPicard数3のFano三次元多様体族について、Kモジュライ空間を明示的なVGIT商として同定する。K半安定性とK安定性が一致し、許される退化を曲線と標点の幾何で完全に分類する。
Transcendental Morse inequality on Kähler manifolds
日本語要約
Boucksom–Demailly–Păun–Peternellの超越的Morse不等式予想を任意のコンパクトKähler多様体上で証明する。これにより因子的Zariski分解の直交性、擬有効錐と可動錐の双対性、big錐上の体積関数の微分公式と局所 $C^{1,1}$ 正則性が一挙に従う。
The Picard number of fibred Mori dream surfaces
日本語要約
滑らかな複素射影曲面から曲線へのファイバー構造について、擬有効錐の多面体性がPicard数を可約ファイバーの成分数から決めることを示す。この数値的制約を使い、Fermat曲面やCraighero–Gattazzo曲面などがMori dream空間でないことを導く。
Local inequalities for $cD$ and $cE$ singularities
日本語要約
3次元終端 $cD_n,cE_6,cE_7,cE_8$ 特異点を非標準中心とする可動線形系の局所交点数に、型ごとの鋭い下界を与える。一般超平面切断と反転随伴でDu Val曲面特異点へ帰着し、有限被覆と滑らかな曲面上の不等式を通じて、$cD_n$ 点をもつFano 3次元重み付き超曲面の双有理剛性へ応用する。
Scalar curvature on Kähler blow-ups and systolic inequalities
日本語要約
正スカラー曲率をもつコンパクトKähler多様体の最小2次元サイクルの面積を、有理商の一般ファイバー次元だけで鋭く評価する。任意の滑らかな余次元2以上の中心に沿うブローアップでスカラー曲率を一様近似する定理を構築し、有理商の解消後にも曲率評価を運べるようにした点が中心である。
Transcendental Numerical Dimension and Rational Quotients in Kähler Geometry
日本語要約
コンパクトKähler多様体の有理商に対し、余接束のテンソル冪へ埋め込まれる擬有効直線束の数値次元を商の標準束で抑える。一般ファイバーの有理連結性を用いた直線束の降下と、退化因子が超越的数値次元を変えないことを結び付け、射影的場合にも新しいとされる不等式を得る。
Beauville--Bogomolov--Fujiki positivity and Moishezonness of complex symplectic manifolds in Fujiki class $\mathscr C$
日本語要約
hyperfujiki多様体について、BBF正値性とMoishezon性を結ぶ判定法を与える。4次元ではBBF平方が正の整 $(1,1)$-類の存在がMoishezon性と同値であり、族のMoishezon locusにも応用される。
Fujiki Class $\mathcal C$ Varieties and a Kähler Criterion
日本語要約
compact Kähler generalized klt対のMMPでflipと因子収縮の後もKähler性が保たれることを、次元に依存しない形で示す。さらにFujikiクラス $\mathcal C$ の空間がKählerであるための有理曲線による判定法と、small $\mathbb Q$-factorial化・dlt modificationの存在を確立する。
Kähler-Ricci Tangent Flows in the Analytic Minimal Model Program
日本語要約
解析的MMPに現れる有限時間特異点を、収縮ソリトン・Kähler錐・膨張ソリトンの遷移として局所的に記述します。複素2次元では非崩壊Kähler–Ricci flowの手術像を確立し、高次元のCalabi ansatzの場合にも対応する結果を与えます。
Finite Time Type I Singularities of the Kähler Ricci Flow
日本語要約
点でのblow-upが収縮するKähler–Ricci流について、有限時間Type I特異点の任意の放物型blow-up極限がFeldman–Ilmanen–Knopf shrinkerになることを証明する。解析的な極限構造と相対Mori理論を組み合わせ、対称性を仮定せず局所モデルを一意に決定する。
Counterexamples to Sato's Weak F-Equivalence Conjecture and a Gorenstein Refinement
日本語要約
滑らかな射影的トーリック弱Fano多様体は、弱Fano性を保つトーリック操作で射影空間へつながるというSatoの予想に、全次元3以上で反例を与える。反例を阻むray polytopeの格子点剛性を示す一方、特異なGorenstein中間モデルを許す精密化を提案し、次元3以下と反例族について成立を証明する。
A Sharp inequality between local volumes and minimal log discrepancies
日本語要約
$n$ 次元klt特異点の局所体積を最小対数的食い違い係数で抑える鋭い不等式を証明し、等号を巡回商特異点で特徴づける。 さらに比の離散性とlog Fano対のmldの明示的下界を導き、局所K安定性の不変量をMMPの古典的不変量へ結びつける。
K-moduli of Fano threefolds of rank 2 and degree 28
日本語要約
Picard階数2・反標準次数28のFano三次元多様体族No. 2.21について、K-polystableな退化をすべて分類し、そのK-moduli成分を記述する。境界は鎖状に交わる3本の射影直線からなり、各stratumをquadricに沿う具体的なblow-upとして同定する。
The cone theorem for effective fourfold pairs in characteristic $p>5$
日本語要約
正・混合標数 $p>5$ の基底上で、$K_X+\Delta$ がeffective因子に数値同値なQ-factorial log canonical 4次元対に対する錐定理を証明する。 log resolution予想を仮定し、負の端射線の離散性、曲線による生成と長さ評価、nef thresholdの有理性を得る。
Equivalences via twisted hyperholomorphic sheaves from transverse Lagrangian fibrations
日本語要約
二つの横断的 Lagrange ファイブレーションをもつ $K3^{[n]}$ 型または OG10 型の射影超 Kähler 多様体から、積上の捩れ超正則ベクトル束を構成する。これを用いて OG10 型超 Kähler 多様体に対する Lefschetz 標準予想と、双有理なものの導来圏が同値になるという D-同値予想を証明する。
Foliated Minimal Models and Flops
日本語要約
canonical特異点を持つ階数1葉層では、葉層標準因子のMMPの出力が同型まで一意であることを証明する。一方、3次元余階数1葉層にはkltおよび一定のF-dlt条件下でフロップの存在を示し、階数1では古典的MMPにないフロップ非存在やbase-point-free型の病理も構成する。
CscK metrics on birational models of projective varieties
日本語要約
任意の複素射影多様体が定スカラー曲率 Kähler 計量をもつ滑らかな射影多様体と双有理であることを証明する。滑らかな場合には十分正な Lefschetz pencil の余次元 2 基点を一度 blowup し、明示的な断熱的 Kähler 類に cscK 計量を構成する。
On the Datar-Mete-Song minimal slope conjecture
日本語要約
コンパクト Kähler 多様体上の二つの Kähler 類について、$J$-slope 半安定性が双有理テスト類で定義される最小 $J$-slope と位相的 slope の一致と同値であるという Datar--Mete--Song 予想を証明する。さらに半安定なトーリック Kähler 多様体では最適不安定化部分多様体の集合が解析的であり、不変な場合の弱解が大トーラス上で滑らかになることを示す。
On the Kähler MMP and the transcendental base-point-free theorem
日本語要約
modified bigな境界をもつコンパクトKähler generalized klt対に対して、Mori fiber spaceまたはgood log terminal modelへ至る最小モデル・プログラムを確立する。中心となる超越的base-point-free定理は、nefな随伴Bott--Chern類がKähler類の引き戻しとして半豊富になることを示す。
Quasi-$F$-singularities and singularities in birational geometry
日本語要約
Wittベクトルを用いて古典的$F$特異点を拡張するquasi-$F$特異点を概説し、klt・lc・pseudo-rational・pseudo-Du Bois特異点との対応を整理する。加えてquasi-$F$-injective性の判定、変形、二次元での対応に関する新結果を示す。
Birational boundedness of stable families
日本語要約
最大変動を持つ正規射影的安定族について、次元固定かつ補間随伴体積が上から有界なら全空間が双有理有界となることを示す。より強い葉層版の有界性と、代数的可積分葉層に対する補間log canonical thresholdのACCが核心である。
Diffeomorphism types of simply connected $3$-dimensional Mori fibre spaces
日本語要約
単連結でホモロジーにtorsionを持たない滑らかな3次元Moriファイバー空間の向き付き微分同相型を、有限個の数値不変量で分類する。基底次元ごとにEuler標数、標準類の三乗、判別曲線などの条件を与え、一般には微分同相型が無限個ある状況を実用的な判定へ還元する。
Log-Conformal Projective Manifolds
日本語要約
単純正規交叉対上の非退化な対数的共形テンソルが射影多様体の双有理幾何をどこまで剛直化するかを分類する。対数標準類がnefでない場合は二つの剛直モデルまたは偶数次元の最大等方ファイブレーションに限られ、数値的自明の場合には計量・holonomy仮定の下で半Abel多様体による一意化を得る。
Structure of the Anticanonical Minimal Model Program for Potentially klt Pairs
日本語要約
potentially klt（pklt）対で反標準因子が双有理Zariski分解を持つ場合に反標準MMPの存在を別証明し、その各段階を $\mathbb Q$-factorial terminalization上の反標準非正写像へ持ち上げる。potential log discrepancyが全過程で保存される構造定理により、曲面では各段階の最小解消をredundant blow-upで結び付ける。
On generalized canonical bundle formula and boundedness of complements in complex analytic setting
日本語要約
非コンパクトな複素解析的底上の一般化lc-trivial fibrationに対し、無理係数を許す標準束公式を確立する。判別b-divisorとmoduli b-divisorが任意の開集合への制限と整合することを示し、複素解析的局所設定で補集合の指数を次元などの離散データだけから一様に抑える。
A characterization of Fano type varieties
日本語要約
射影正規多様体がFano typeであることを、反標準因子のbigness、反標準環の有限生成、そのProjのklt性という3条件で特徴づける。多様体自身に $\mathbb Q$-Gorenstein性を仮定せず、Weil因子のsection ringと反標準modelによってFano型を検出する。
On a conjecture of Fujino and Sato
日本語要約
非射影complete $\mathbb Q$-factorial toric varietyをflipで射影的なものへ移すFujino–Satoの結果を、Cox ringとGKZ fanから次元・Picard数の制約なしに再証明する。さらにweak Mori dream spaceへ拡張し、適切な因子に関するflipでprojective Mori dream spaceへ到達することを示す。
A characterization of projective space via lengths of extremal rays
日本語要約
$n$ 次元射影多様体上の一つの負の極端射線について、その長さが $n$ を超えるなら、多様体は射影空間に限られることを示す。MMP型特異点を許し、すべての曲線ではなくMori錐の一射線だけを調べればよい点が特徴である。
On the birational isotriviality of the Albanese morphism of a log Calabi-Yau pair with a torus action
日本語要約
log canonicalなlog Calabi–Yau対に最大次元のトーラス作用があるとき、Albanese射の一般ファイバーが互いに双有理となることを示す。kltの場合には知られていた弱Beauville–Bogomolov分解がlog canonical特異点では破綻し得るという問題に、対称性を仮定した肯定的な答えを与える。
Notes on rational chain connectedness
日本語要約
Hacon–McKernanの有理鎖連結性定理を複素解析空間の射影射へ拡張する。特に複素解析的klt特異点の任意の特異点解消のファイバーが有理鎖連結となることを導き、元の証明の複雑な拡張定理を直接使う代わりにMMPを前面に出す。
Characterising Ball Quotients through their (higher) Chern Numbers
日本語要約
bigかつnefな標準束をもつ滑らかな射影多様体のうち複素球商であるものを、高次Chern数の等式だけで特徴づける。 高次Chern不等式と等号成立時の標準モデルおよび双有理写像の挙動を明示する。
K-stability of Q-Fano Spherical Varieties via Compatible Divisors
日本語要約
Q-Fano球面多様体の等変安定性閾値を、Borel部分群不変な反標準Q因子一つで計算する公式を与える。有限個の不変因子的付値へ計算を還元し、K半安定性を整合的因子の対数的標準閾値で判定できる形にする。
Hyperbolicity and fundamental groups of complex quasi-projective varieties (III): applications
日本語要約
Campana特殊または整曲線鎖で結ばれるh-specialな滑らかな準射影多様体では、基本群の任意の複素線形表現の像が仮想的冪零になることを示す。bigかつreductiveな表現をもつ準射影多様体の対数Iitaka写像と半abelianファイバーに関する構造定理も与える。
Orbifold modifications of complex analytic spaces
日本語要約
コンパクト複素解析空間について、局所自明なオービフォールド部分と滑らかな部分を変えず、全体をオービフォールドにする射影的双有理修正を構成する。解析的設定で特異成分を分離し、有限被覆上の同変特異点解消を貼り合わせることが核心である。
Characterization of products of projective spaces via nef complexity
日本語要約
反標準類のnef分解係数の総和と次元・Picard数を比較する「nef複雑度」を導入し、その非負性と零の場合の射影空間の積による特徴づけを証明する。一般化klt対に対する係数上界から、klt Fano多様体、滑らかなFano三次元多様体、Mukai予想、射影空間の積の滑らかな像へ応用を展開する。
On quasi-Albanese morphisms for log canonical Calabi-Yau pairs
日本語要約
log canonical Calabi–Yau対からnon-klt locusを除いた開部分の準Albanese射を調べ、その優越性、既約一般ファイバー、局所安定性を証明する。crepant双有理モデル上で準Albanese多様体の標準コンパクト化への射を構成し、複雑度零の場合には元の対がtoricであることを導く。
Rationality of hypersurfaces
日本語要約
超曲面の有理性・安定有理性・retract有理性をめぐる近年の進展を、代数的サイクル、非分岐コホモロジー、motivic integration、トロピカル幾何、matroidなどの方法に沿って解説するsurveyである。一般超曲面に対する非retract有理性の境界と、一般三次3次元・4次元超曲面の近年の結果を位置付ける。
A canonical Fano threefold has degree $\leq 72$
日本語要約
canonical弱Fano三次元多様体の反標準体積が高々72であることを示し、Prokhorovの予想を解決する。反標準線型系の次元にも鋭い上界を与え、等号成立を $\mathbb P(1,1,1,3)$ または $\mathbb P(1,1,4,6)$ へのcrepantな双有理射で特徴づける。
Non-algebraicity of non-abundant foliations and abundance for adjoint foliated structures
日本語要約
通常の豊富性予想を仮定し、数値次元と小平次元が一致しない対数的標準葉層は代数的可積分でないことを示す。さらに代数的可積分な随伴葉層構造の豊富性と良い極小モデルまたは森ファイバー空間の存在を導き、階数・次元3以下では無条件の結論を得る。
Optimal bounds in Bend-and-Break
日本語要約
Miyaoka–MoriのBend-and-Breakに現れる次数評価を最適定数 $\dim X+1$ まで改善する。複数の固定点をもつ曲線族から同数の有理曲線を切り離すBend- and-Shatterを導入し、lc対の負の端射線の長さにも最適評価を与える。
Nonvanishing results for Kähler varieties
日本語要約
非非有理曲線被覆なコンパクトKähler klt対について、Euler–Poincaré標数が非零で数値次元1なら随伴束の非消滅を示す。さらにK自明多様体とhyperkähler多 様体で、nefだがbigでない直線束の非消滅・半豊富性とLelong成分の幾何を明らかにする。
A valuative approach to the anticanonical minimal model program
日本語要約
potentially klt tripleの対数的標準閾値が準単項付値で計算されることを示す。これを摂動に用い、potential tripleに対するMMPとpotentially klt pairに対する反標準MMPを実行可能にする。
Non-vanishing implies numerical dimension one abundance
日本語要約
数値次元$\nu\leq1$では、非消滅予想から豊富性予想が従うことを示す。さらに$\kappa\geq0$かつ次元5以下なら非消滅予想を仮定せず豊富性を証明し、良い極小モデルの存在へ結びつける。
Variation of cones of divisors in a family of varieties -- Fano type case
日本語要約
Fano型のファイバーを持つ族で、底の縮小と生成的有限な基底変換の後に因子の錐とMori chamber分解が一定になる条件を示す。MMPの各段階もファイバー間で対応し、固定されたFano型の族の双有理収縮モデルの有界性に結びつく。
On minimal model program and Zariski decomposition of potential triples
日本語要約
対$(X,\Delta)$に擬有効$\mathbb R$-Cartier因子$D$を加えたpotential tripleを扱う。$D$が双有理Zariski分解をもつときgeneralized pairへ移し替え、$(K_X+\Delta+D)$に関するMMPを走らせる条件と反標準因子への応用を与える。
$P$-trivial MMP, Zariski decompositions and minimal models for generalised pairs
日本語要約
nefデータにNQC性を仮定しない一般化対について、固定nef因子に自明なMMPと随伴係数の有限性を構築する。nef正部分を持つ双有理Nakayama–Zariski分解に数値的有効性などを加え、任意次元klt、三次元lc、条件付き四次元lcの場合の極小モデルを得る。
Anticanonical divisor with good asymptotic base loci
日本語要約
potential log canonical対と反標準因子の漸近基底軌跡を用いてFano type多様体を特徴づける。さらにplc centerが反対数標準因子のaugmented base locusに含まれなければ、良い反対数標準minimal modelが存在することを示す。
Boundedness results for families of non-canonically polarized projective varieties
日本語要約
固定した滑らかな準射影曲線上で、Hilbert多項式を固定し、標準束がsemi-ampleである非定数な滑らかな偏極射影族が有界であることを示す。標準偏極の場合のParshin–ArakelovおよびKovács–Lieblichの結果を越え、一般の底ではmaximal variationのもとで有界性、good minimal modelをもつ族では双有理有界性も得る。
Weak Kähler hyperbolicity is birational
日本語要約
bigかつnefで普遍被覆上に有界な原始をもつ代表を許す類の存在として定義される弱Kähler双曲性が、コンパクトKähler多様体の双有理不変量であることを証明する。これによりKollárが提起した双有理版Kähler双曲性の問題に答える。
On the Canonical Bundle Formula and Adjunction for Generalized Kaehler Pairs
日本語要約
一般化Kähler対に対して、標準束公式、劣随伴、plt/lc随伴反転を確立する。さらに低次元のBDPP予想を仮定して錐定理を導き、解析的MMPを高次元へ進めるための帰納的基盤を与える。
Adjoint asymptotic multiplier ideal sheaves associated to potential triples
日本語要約
対 $(X,\Delta)$ と擬有効因子 $D$ からなるpotential tripleに対し、局所特異点と $D$ の大域的非nef性を同時に捉える漸近乗数イデアル層を構成する。$D$ がbigな場合のpotentially klt性の特徴づけ、スケーリング付きMMPの実行可能性、Nadel型消滅定理を示す。
Kodaira additivity, birational isotriviality and specialness
日本語要約
滑らかな射影的fibration $f:X\to Y$について、一般ファイバーの標準束が半豊富なら対数小平次元の加法公式$\kappa(X)=\kappa(X_y)+\kappa(Y)$が成り立つことを示す。証明はspecialな底上の族の双有理等自明性、Campanaのcore map、orbifold版Viehweg加法定理を組み合わせる。
On the $4$-dimensional minimal model program for Kähler varieties
日本語要約
$\mathbb Q$-factorialなコンパクトKähler 4-foldのeffective dlt pairがlog minimal modelをもつことを示し、半安定klt族では相対MMPがminimal modelまたはMori fiber spaceで停止する条件を与える。三次元Kähler MMPを境界因子へ適用し、解析空間の射影的射に対するflipと相対MMPを組み込むことで、高次元Kähler MMPへの第一歩を築く。
On the behavior of Kodaira dimension under smooth morphisms
日本語要約
滑らかな射 $f:X\to Y$ に対する小平次元の加法性を調べ、一般型が関与する場合や標準偏極ファイバーの場合に無条件の結果を与える。Campana–Peternell予想の下では逆向き不等式 $\kappa(F)+\kappa(Y)\ge\kappa(X)$ を示し、MMPの予想群から完全な加法性を導く。
Kawamata boundedness for Fano threefolds and the Graded Ring Database
日本語要約
Bogomolov型不等式を満たすFano三次元多様体の反標準Hilbert級数を39,550個の候補に絞り、Kawamataの有界性を具体的なデータとして実現する。候補級数の存在と、それを実現する多様体の存在は異なり、この一覧は分類完成ではなく構成と排除のための基盤である。
Reductive quotients of klt singularities
日本語要約
klt型特異点が標数0の簡約代数群による商で保存されることを示す。affine不変式論的商から準射影good quotientへ局所化し、K-polystable Fano多様体のgood moduli spaceやFano型多様体の射影GIT商にもklt型・Fano型が継承されることを導く。
Dense entire curves in Rationally Connected manifolds
日本語要約
任意の有理連結複素射影多様体に計量的に稠密な整曲線が存在することを示し、特殊多様体と整曲線の存在を結ぶ予想をこの場合に確認する。さらに分岐被覆へ持ち上がらない整曲線を構成し、Nevanlinna理論版weak Hilbert propertyにも答える。
Boundedness results for singular Fano varieties and applications to Cremona groups
日本語要約
Birkarによる固定次元の $\varepsilon$-lc Fano多様体の有界性定理を解説し、Prokhorov--Shramovの議論を通じてCremona群の有限部分群がJordan性を満たすことへ応用するsurveyである。BAB予想と双有理自己同型群の群論的制約を結ぶ。
Potentially non-klt locus and its applications
日本語要約
反標準因子が擬有効な対に潜在的discrepancyと潜在的非klt locusを導入する。このlocusが反標準MMP後の非klt locusへ正確に移ることを示し、Fano型多様体の特徴付けと、有理連結性を従来より小さい例外集合の外で得る。
Rational connectedness and order of non-degenerate meromorphic maps from\ ${\bf C}^n$
日本語要約
$\mathbb C^n$ からコンパクトKähler $n$ 次元多様体への非退化有理型写像の位数が2未満なら、標的が有理連結であることを示す。Nevanlinna理論的な成長条件を双有理幾何の強い結論へ結び付ける。