Nonuniqueness of Model Potentials and Weak Geodesic Rays
日本語要約
$\mathbb{CP}^1$ 上で、非多重極Monge--Ampère測度、Lelong数、全倍率イデアルが一致してもモデルポテンシャルは一意に決まらないことを示す。さらに同じ点ごとの右初期接ベクトルを持つ相異なる有界弱測地線rayを構成し、二つの自然な一意性問題へ反例を与える。
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複素Monge–Ampère方程式
Complex Monge–Ampère equations
Existence, uniqueness, regularity, degeneracy, or Monge–Ampère measures for complex Monge–Ampère equations—or genuinely allied complex Hessian equations—is central, including when solving the equation drives a geometric construction.
24件の論文
24 件
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Uniqueness and Stability of Monge--Ampère Potentials in Big Cohomology Classes
日本語要約
bigコホモロジー類の退化複素Monge–Ampère方程式について、安定性評価とample locus上の一様な連続度評価を確立する。これを用い、klt型右辺をもつMonge–Ampère mean field方程式の解が十分小さい正のパラメータに対して一意であることを示す。
Finiteness and rigidity of optimal destabilizing subvarieties for the J-equation
日本語要約
J方程式が解をもたないコンパクトKähler多様体で、最適に不安定化する曲線と因子が常に有限個であることを示す。最適不安定化軌跡を連続法の局所滑らかなコンパクト性が失われる場所と結び付け、中間次元のサイクルにはコンパクトな1パラメータ族で動くことを妨げる数値的剛性条件を与える。
Transcendental Morse inequality on Kähler manifolds
日本語要約
Boucksom–Demailly–Păun–Peternellの超越的Morse不等式予想を任意のコンパクトKähler多様体上で証明する。これにより因子的Zariski分解の直交性、擬有効錐と可動錐の双対性、big錐上の体積関数の微分公式と局所 $C^{1,1}$ 正則性が一挙に従う。
Failure of the Proposed Local Decay Formula for Local Arnold Multiplicities under Twisted Kähler--Ricci Flow
日本語要約
捩れKähler--Ricci流の最大弱解について、局所Arnold重複度が初期値から傾き1で減衰するという予想公式に反例を与える。Hirzebruch曲面の負切断が残余類のZariski負部分を生み、減衰を遅くすることを正確な公式で示す。反例は積によって任意の複素次元2以上へ移り、特異性の短時間発展が局所的データだけでは決まらないことも導く。
Boundary Cases of the $J$-Equation: Divisorial Rigidity and a Global $C^0$ Estimate
日本語要約
J半安定なコンパクトKähler多様体では、不安定化素因子がBoucksomの意味で例外族をなし、その個数がPicard数で抑えられることを示す。滑らかな境界錐条件の下では近似twisted J方程式の一様な大域 $C^0$ 評価を確立し、不安定化因子の外で滑らかな有界ポテンシャルBedford–Taylor解を構成する。
The $J$-equation on Kähler manifolds under a smooth boundary cone condition
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の $J$ 方程式について、$J$-bignessと滑らかな境界錐条件の下で、数値的な $J$-null locusと解析的な $J$-non-ample locusが一致することを示す。高次元で退化集合が有限個の素因子の和になることを証明し、$J$-flowの特異集合と収束も記述する。
Demailly-Kollár continuity on klt pairs, and applications to alpha and delta invariants
日本語要約
正規複素解析klt対の適合測度に関してDemailly--Kollár型連続性を確立し、解析的alpha・delta不変量と因子的定義が一致することを示す。big類におけるtwisted Kähler--Einstein方程式へ因子的Yau--Tian--Donaldson判定を与え、孤立log terminal特異点の局所alpha不変量を正規化体積と結び付ける。
A counterexample to the bounded mass property
日本語要約
Hermitian計量に関するMonge--Ampère質量が全てのコンパクト複素多様体で一様有界かという問いに反例を与える。Hopf三次元多様体上で正値性を保つポテンシャル列を構成し、その総質量が無限大へ発散することを示す。
Uniform estimates for complex Monge-Ampère equations: big cohomology classes
日本語要約
big cohomology class上の退化複素Monge–Ampère方程式について、Orlicz密度の下で解のminimal singularityからの一様評価を証明する。auxiliary function法とquasi-psh envelope法を組み合わせ、Brezis–Merle型指数積分評価も導く。
A numerical criterion for complex Hessian type equations on projective manifolds
日本語要約
射影多様体上の複素 Hessian 型方程式について、解の存在を部分多様体上の交点数で判定する Nakai--Moishezon 型の基準を与える。強い狭義 right-Noetherian 条件の下での存在・一意性と、一般次数の狭義 right-Noetherian 多項式に対する一様判定を確立し、複素 Hessian 方程式と Hessian 商方程式に適用する。
Weak solutions of the generalized Monge-Amp\`ere equation and the supercritical deformed Hermitian-Yang-Mills equation: boundary cases
日本語要約
可解領域の境界にあるコホモロジー類に対し、一般化Monge--Ampère方程式と超臨界deformed Hermitian--Yang--Mills方程式の弱解の存在・一意性を示す。さらに対応する幾何学的フローがカレントの意味で弱解へ収束することを証明し、境界で失われる滑らかな可解性を非多重極積で補う。
Pluripotential geometry on semi-positive effective divisors of numerical dimension one
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の数値次元1の有効nef因子について、付随する直線束の半正値性を台の近傍のunitary flat性によって特徴づける。torsion型仮定のもとでは半正値性と半豊富性が同値となり、一般の半正有効因子には曲線へのファイブレーションと補集合上のHartogs延長との二者択一が成立する。
From amoebas to pluripotential theory on hybrid analytic spaces
日本語要約
複素代数多様体の一径数退化を、非Archimedes的Berkovich空間を中心ファイバーとして加えるhybrid空間によって統一的に扱う講義録である。複素および非Archimedes的多重ポテンシャル論を結び、psh計量とMonge--Ampère測度のhybrid収束、特にCalabi--Yau体積形式・ポテンシャルの退化を解説する。
Ricci-flat metrics on Calabi-Yau manifolds
日本語要約
固定したCalabi--Yau多様体上でKähler類が錐の境界へ近づくとき、対応するRicci平坦Kähler計量がどのように退化するかを整理する概説である。非崩壊の場合の滑らかな局所収束と、崩壊の場合には極限が接近経路に依存し得る現象を対比し、未解決問題を提示する。
A YTD correspondence for constant scalar curvature metrics
日本語要約
Mabuchiの$K$エネルギーを超越的に量子化した$K^\beta$エネルギーを導入し、その連続性とtest configurationに沿う傾き公式を用いてcscK計量の存在を特徴付ける。偏極Kähler多様体が一意なcscK計量を持つことと、ある$\beta>0$に対する一様$K^\beta$安定性が同値である。
A note on orbifold regularity of canonical metrics
日本語要約
log terminal特異点と第一Chern類の消滅をもつコンパクトKähler多様体上で、特異Ricci平坦Kähler計量のオービフォールド軌跡における正則性を証明する。局所 自明な代数近似とMonge–Ampère方程式の一様評価を結び、射影的場合に知られていた結論をKählerの場合へ移す。
RCD structures on singular Kahler spaces of complex dimension three
日本語要約
klt特異点をもつ射影3次元多様体上の特異Kähler計量が定める距離測度空間を扱う。Nash entropyの有界性とRicci曲率の下界から、完備化が元の多様体と同相な非崩壊RCD空間になることを示し、複素解析的特異点と合成的Ricci曲率の橋渡しを与える。
Volumes of Bott-Chern classes
日本語要約
非閉な場合も含むBott–Chern $(1,1)$-類の体積と非多重極積をHermitian多様体へ拡張する。有界質量性と正体積の閉Bott–Chern類の存在によってFujikiクラスを特徴づけ、big類の退化複素Monge–Ampère方程式も解く。
Kähler-Einstein metrics with positive curvature near an isolated log terminal singularity
日本語要約
孤立 log terminal 特異点の近傍で正曲率 Kähler–Einstein 計量を構成する問題を、複素 Monge–Ampère 方程式の Dirichlet 問題として研究する。Moser–Trudinger 不等式の臨界指数が領域や境界値によらない局所不変量であることを示し、alpha 不変量と正規化体積による上下界、および臨界未満での滑らかな解の存在を与える。
Twisted Kähler-Einstein metrics in big classes
日本語要約
bigな超越的コホモロジー類上で、因子的delta不変量が1を超えるという一様安定性からtwisted Kähler–Einstein計量の存在を導く。特に反標準類がbigなら一様Yau–Tian–Donaldson型存在定理が得られ、一般のbig類でも多重ポテンシャル論とDing汎関数だけで存在論を扱えることを示す。
Notes on weighted Kähler-Ricci solitons and application to Ricci-flat Kähler cone metrics
日本語要約
$g$-重み付きKähler–RicciソリトンのYau–Tian–Donaldson対応を概説し、特別な $g$-ソリトン方程式とRicci平坦Kähler錐の対応を整理する。Reebベクトル場の変形による横断的Monge–Ampère方程式の変換を通じ、対数Fano対上の理論から一般のFano錐に対するYTD予想へ至る道筋を示す。
Kahler-Einstein metric near an isolated log canonical singularity
日本語要約
孤立した非klt対数標準特異点の近傍で、負スカラー曲率の有限体積Kähler–Einstein計量をDirichlet問題から構成する。複素次元2では完全性を証明し、任意の完全解が複素双曲球商または双曲上半平面の積の商に由来するモデルへ滑らかに漸近することを示す。
A quantization proof of the uniform Yau-Tian-Donaldson conjecture
日本語要約
Fujita–Odakaの代数的 $\delta$-不変量がMoser–Trudinger型不等式の最適指数 $\delta_A$ と一致することを、Bergman空間上の量子化で証明する。これにより任意の実偏極に対するtwisted Kähler–Einstein計量の一様YTD定理を得るとともに、cscK計量の計算可能な存在判定を与える。