Concavity-Free $L^\infty$ Estimates and Stability for Fully Nonlinear Complex Equations
日本語要約
コンパクトHermitian多様体上の完全非線形方程式に対し、凹性と斉次性を使わずに解のL∞評価と片側安定性を示す。参照(1,1)形式は不定符号でもよいが、一様admissibility条件を満たす必要がある。作用素の偏微分の積の正の下限を、補助Monge–Ampère方程式との比較に利用する。
TAG
複素Monge–Ampère方程式
Complex Monge–Ampère equations
Existence, uniqueness, regularity, degeneracy, or Monge–Ampère measures for complex Monge–Ampère equations—or genuinely allied complex Hessian equations—is central, including when solving the equation drives a geometric construction.
57件の論文
57 件
条件に一致する論文はありません。
Quadratic growth rigidity for the complex Monge--Ampère equation
日本語要約
複素Euclid空間上で行列式が1の複素Monge–Ampère方程式を満たす滑らかな多重劣調和関数は、両側から二次増大で抑えられれば二次多項式となることを示す。計量の完備性や標準二次式への精密な漸近を追加せず、零階の増大条件から剛性を得る。
Ricci pinching on complete Kähler manifolds with nonnegative bisectional curvature
日本語要約
複素次元2以上の連結完備Kähler多様体が非負二分正則曲率と一様Ricci pinchingを持つなら、コンパクトまたは平坦であることを示す。既知の平坦性定理からEuclid的体積増大の仮定を除き、有限Monge–Ampère質量の多重劣調和関数と熱流を用いる。
Gromov-Hausdorff Convergence of Constant Scalar Curvature Kähler Metrics near the Canonical Class
日本語要約
標準束がsemi-ampleなコンパクトKähler多様体で、標準類へ近づくKähler類内のcscK計量の極限を同定する。特異ファイバーの外での計量収束と、標準モデル上のtwisted Kähler–Einstein計量の完備化へのGromov–Hausdorff収束を示す。
Understanding entropy using Aubin--Yau deformations
日本語要約
Kähler幾何に現れる通常・測地線方向・非Archimedeanのエントロピーを、変形に沿うエネルギーの微分として統一する。偏極多様体のcscK計量の存在について、補助的なKβエネルギーの下方有界性や半安定性による新たな判定を与える。
Explicit Ricci-flat metrics on a special Schoen threefold
日本語要約
固定した特殊なSchoen三次元多様体の1パラメータKähler類に対し、Ricci-flat計量を核・積分・収束級数で明示する。例外曲線の尺度が十分小さい領域で非線形補正を構成し、係数、打切り誤差、背景計量との比較を定量的に評価する。
Global $C^{2,α}$ estimate for complex Monge--Ampère equations on compact Kähler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体上で、正のHölder連続な密度を持つ複素Monge–Ampère方程式の有界な弱解に、大域的C²,α評価を与える。密度の高階微分を仮定せず、楕円型近似と補助放物型方程式でポテンシャルの正則性を引き上げる。
Explicit Ricci-flat Metrics on Kummer K3 Surfaces
日本語要約
固定したKummer K3曲面の小パラメータ族のKähler類について、Calabi–Yau計量のポテンシャルを収束する再帰級数で表す。背景Green作用素とMonge–Ampère方程式の二次項を明示し、Catalan数による評価で例外曲線を含む曲面全体での収束を示す。
Fundamental groups of Calabi-Yau spaces
日本語要約
Klt特異点を持つ射影Calabi–Yau多様体とその正則部分の通常の位相的基本群が、いずれも有限指数の自由アーベル部分群を持つことを示す。特異Ricci-flat計量のRCD構造と複素的な分裂を用い、群の階数を有限エタール・準エタール被覆の不正則数によって区別して記述する。
Positive bisectional curvature, Ricci mass, and the fundamental group
日本語要約
正の正則双断面曲率を持つ完全非コンパクトKähler多様体について、Ricci形式の最高冪の積分が有限であることを示す。有限で正のMonge–Ampère質量を持つLipschitz多重劣調和関数を構成し、基本群の有限性を導く。単連結性や全次元の一意化までは本論文の定理ではない。
Positivity of the canonical bundle and Hermitian metrics with quasi-negative holomorphic sectional curvature
日本語要約
コンパクトKähler多様体上に、Chern接続に関する正則断面曲率が準負となるHermitian計量が存在すれば、標準束は豊富となる。曲率を測る計量自体にはKähler条件を課さず、基礎多様体のKähler性だけを仮定することで、Yang–Zhengの予想のKähler多様体の場合を扱う。
Psh variation of singular K\"ahler-Einstein metrics and Invariance of plurigenera for smooth K\"ahler families
日本語要約
全空間がKählerである円板上の滑らかな固有正則族について、各ファイバーの多重標準切断が全空間へ延長することを示す。全ての多重種数の不変性を導き、標準束のnef性を仮定していた従来のKähler族の結果を越えると主張する。
The interpolation method for the complex Hessian equation on compact K\"ahler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の複素Hessian方程式について、双正則断面曲率と解の振幅の積が小さい場合に、Laplacianを勾配に線形に依存する形で評価する。この改良により、blow-up法を使わず補間法で勾配と二階量の評価を閉じる。右辺がL¹で1に近い場合も扱う。
Complex Monge-Amp{\`e}re equations on Hermitian Manifolds: From bounded to smooth solutions
日本語要約
コンパクトHermitian多様体上の複素Monge–Ampère方程式について、有界な弱解から滑らかさを得る問題を扱う。右辺が未知関数に関して減少し得る場合も、データが滑らかで背景形式の退化を避けた領域では解が滑らかになると示す。支配原理と一様評価に基づく方法であり、klt空間の正則部分や上下解による存在問題にも適用する。
Monge-Amp\`ere degenerations and conifold contractions in Fujiki class $\mathcal{C}$
日本語要約
$\mathbb Q$-Gorenstein Calabi–Yau多様体のordinary double pointをsmall crepant resolutionするFujikiクラス$\mathcal C$空間上で、退化Monge–Ampère計量の例外集合外の一様評価を確立する。三次元ではGromov–Hausdorff極限を特異多様体の正則部分の距離完備化と同定する。
Nakai-Moishezon type criteria for Hessian type equations on compact Kähler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の一般化Monge–Ampère方程式、複素Hessian方程式、Hessian商方程式、臨界位相LYZ方程式について、部分多様体上の交点数で表される可解性判定を与える。さらに $k$-positive class の錐を数値的正値錐の連結成分として特徴付ける。
Matsumura's extension problem for pluricanonical forms in Kähler families I: the smooth and essentially Moishezon cases
日本語要約
相対標準束がnefなKähler族における多重標準形式の延長問題を扱う。滑らかな族では肯定解を与え、一つのファイバーの標準束がnefなら多重種数が不変であるというSiu予想を確認し、退化族にもbigness仮定の下で延長する。
Characterization of Sobolev regularity of plurisubharmonic functions
日本語要約
正則関数芽 $f$ と凸増加関数 $\chi$ から作る多重劣調和関数 $v=\chi(\log|f|)$ の局所Sobolev正則性を完全に特徴付ける。判定は因子の最小重複度と $\chi'$, $\chi''$ の重み付き積分に帰着し、$p=1$ の端点も含む。
A Pluripotential-Theoretic Approach to Finiteness of Polarized Calabi--Yau Manifolds
日本語要約
偏極Calabi–Yau多様体の有限性へ至る道筋を、global $m$-Hessian capacityから非崩壊・距離幾何的compactness・代数的有界性へ接続する枠組みとして整理する。完全な有限性定理ではなく、capacity–perimeter評価と一様な射影埋め込みdataの導出を今後必要な主要ボトルネックとして明示する。
Invariance of plurigenera for Kähler families with nef canonical bundles
日本語要約
proper holomorphic submersion $p:X\to\Delta$ の全空間がKählerで、各ファイバーの標準束がnefなら、すべての多重種数 $P_m(X_t)$ が $t$ に依存しないことを証明する。最小特異性をもつ重みを全空間上に構成し、Ohsawa–Takegoshi型拡張定理によって任意の多重標準切断を延長する。
The coerciveness and generalised Monge-Ampère equations
日本語要約
right-Noetherian多項式から定まる一般化Monge–Ampère方程式について、解の存在と対応する汎関数の強圧性が同値であることを示す。強いstrict proper positionと凹性などを仮定し、超臨界だがhypercriticalではないLYZ方程式を含む。
Geometric Holder estimates for complex Monge-Ampere equations
日本語要約
Hölder連続なポテンシャルをもつ特異Kähler計量について、誘導距離が背景距離に関してHölder連続となることを示す。正規Kähler空間では有限射影の次数を反映した指数を得て、Kähler currentの場合にはmetric completionを元の複素空間と同一視する。
Geometric stability for complex Monge-Ampere equations
日本語要約
同じKähler類に属する計量について、体積測度の $L^1$ 近接性から誘導距離関数の一様近接性を導く。共通のRicci下界の下ではGromov–Hausdorff安定性が従い、非滑らかなKähler currentが一意なcompact RCD距離空間を定めることも示す。
Shrinking Kähler-Ricci solitons on toric fano fibrations
日本語要約
トーリックFano fibrationに完備なgradient shrinking Kähler–Ricci solitonを構成し、体積成長も決定する。非compact polytope上の実Monge–Ampère方程式に対する新しい局所評価により、Guillemin境界条件と完備性を同時に得る。
Continuous solutions to the quaternionic Monge-Ampère equation on locally flat HKT manifolds
日本語要約
コンパクト局所平坦HKT多様体上の四元数Monge--Ampère方程式に対し、連続解の存在と一意性を証明する。滑らかな解を求めるAlesker--Verbitsky予想に向け、pluripotential theoryによる弱解の段階を確立する。
An $m$-Hessian approach to Yau uniformization conjecture
日本語要約
正の双正則断面曲率をもつ複素次元 $n\ge3$ の完備非コンパクトKähler多様体上で、低階の複素Hessian容量の減衰から有限Monge–Ampère質量をもつLipschitz多重劣調和枯渇関数を構成する。これを重み付き正則関数と解析的Bézout評価へ接続し、高次元のYau一意化問題に向けた多重ポテンシャル論的機構を与える。
Generalized Einstein Laurent polynomials, Toric Kähler-Einstein Rigidity, and Finite Exponential Families
日本語要約
射影空間にKähler immersionされる滑らかなcompact toric Kähler–Einstein多様体を全次元で分類し、射影空間の積と整合するFubini–Study計量、完全Veronese–Segre埋込みに限ることを示す。核となる二変数Laurent多項式の分類は、有限support指数型族に関するFisher情報行列式の剛性も同時に解く。
A solution to Berndtsson's problem and uniqueness of twisted KE currents
日本語要約
compact Kähler多様体のbig cohomology classにおけるtwisted Kähler–Einstein currentについて、二つの解がtwistを保つ正則flowで結ばれるBando–Mabuchi型一意性を証明する。Berndtssonのlog-integral凸性の等号問題を、$H^{0,1}(X)=0$ やsubgeodesicの特異性型への制限なしに解き、$\delta_\psi([\theta])>1$ の下では実際の一意性を得る。
On the pluricomplex Poisson kernel and the associated complex Monge--Amp\`{e}re equation
日本語要約
強線形凸領域の多重複素Poisson核を、指定境界点に達する複素測地円板の葉層に沿う調和性から特徴づける。一方、付随する斉次複素Monge--Ampère境界値問題には単位球上でも互いに比例しない連続解が無数にあり、Green関数の場合の一意性と対照的であることを示す。
Finiteness of null subvarieties and optimal destabilizers for the J-equation
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の $J$-semistable なKähler類の対について、正次元の既約 $J$-null 部分多様体が有限個しかないことを証明する。非null部分多様体の正規化 $J$-slopeには一様な正の隔たりがあり、安定性閾値が非正なら最適不安定化部分多様体も有限かつ存在する。
Relative Finite Energy Classes for Complex Hessian Equations with Prescribed Singularities
日本語要約
有界 $m$-hyperconvex領域上で指定特異性 $\psi$ を持つ相対有限energy類 $\mathcal E_{m,\psi}$ を導入し、混合Hessian積・単調収束・Bedford--Taylor型連続性を構築する。相対比較原理から一意性を得て、$m$-polar集合を荷電しない広い測度に対する複素Hessian方程式の存在一意性を示す。
Nonuniqueness of Model Potentials and Weak Geodesic Rays
日本語要約
$\mathbb{CP}^1$ 上で、非多重極Monge--Ampère測度、Lelong数、全倍率イデアルが一致してもモデルポテンシャルは一意に決まらないことを示す。さらに同じ点ごとの右初期接ベクトルを持つ相異なる有界弱測地線rayを構成し、二つの自然な一意性問題へ反例を与える。
Uniqueness and Stability of Monge--Ampère Potentials in Big Cohomology Classes
日本語要約
bigコホモロジー類の退化複素Monge–Ampère方程式について、安定性評価とample locus上の一様な連続度評価を確立する。これを用い、klt型右辺をもつMonge–Ampère mean field方程式の解が十分小さい正のパラメータに対して一意であることを示す。
Finiteness and rigidity of optimal destabilizing subvarieties for the J-equation
日本語要約
J方程式が解をもたないコンパクトKähler多様体で、最適に不安定化する曲線と因子が常に有限個であることを示す。最適不安定化軌跡を連続法の局所滑らかなコンパクト性が失われる場所と結び付け、中間次元のサイクルにはコンパクトな1パラメータ族で動くことを妨げる数値的剛性条件を与える。
Transcendental Morse inequality on Kähler manifolds
日本語要約
Boucksom–Demailly–Păun–Peternellの超越的Morse不等式予想を任意のコンパクトKähler多様体上で証明する。これにより因子的Zariski分解の直交性、擬有効錐と可動錐の双対性、big錐上の体積関数の微分公式と局所 $C^{1,1}$ 正則性が一挙に従う。
Failure of the Proposed Local Decay Formula for Local Arnold Multiplicities under Twisted Kähler--Ricci Flow
日本語要約
捩れKähler--Ricci流の最大弱解について、局所Arnold重複度が初期値から傾き1で減衰するという予想公式に反例を与える。Hirzebruch曲面の負切断が残余類のZariski負部分を生み、減衰を遅くすることを正確な公式で示す。反例は積によって任意の複素次元2以上へ移り、特異性の短時間発展が局所的データだけでは決まらないことも導く。
Boundary Cases of the $J$-Equation: Divisorial Rigidity and a Global $C^0$ Estimate
日本語要約
J半安定なコンパクトKähler多様体では、不安定化素因子がBoucksomの意味で例外族をなし、その個数がPicard数で抑えられることを示す。滑らかな境界錐条件の下では近似twisted J方程式の一様な大域 $C^0$ 評価を確立し、不安定化因子の外で滑らかな有界ポテンシャルBedford–Taylor解を構成する。
The $J$-equation on Kähler manifolds under a smooth boundary cone condition
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の $J$ 方程式について、$J$-bignessと滑らかな境界錐条件の下で、数値的な $J$-null locusと解析的な $J$-non-ample locusが一致することを示す。高次元で退化集合が有限個の素因子の和になることを証明し、$J$-flowの特異集合と収束も記述する。
Demailly-Kollár continuity on klt pairs, and applications to alpha and delta invariants
日本語要約
正規複素解析klt対の適合測度に関してDemailly--Kollár型連続性を確立し、解析的alpha・delta不変量と因子的定義が一致することを示す。big類におけるtwisted Kähler--Einstein方程式へ因子的Yau--Tian--Donaldson判定を与え、孤立log terminal特異点の局所alpha不変量を正規化体積と結び付ける。
A counterexample to the bounded mass property
日本語要約
Hermitian計量に関するMonge--Ampère質量が全てのコンパクト複素多様体で一様有界かという問いに反例を与える。Hopf三次元多様体上で正値性を保つポテンシャル列を構成し、その総質量が無限大へ発散することを示す。
Uniform estimates for complex Monge-Ampère equations: big cohomology classes
日本語要約
big cohomology class上の退化複素Monge–Ampère方程式について、Orlicz密度の下で解のminimal singularityからの一様評価を証明する。auxiliary function法とquasi-psh envelope法を組み合わせ、Brezis–Merle型指数積分評価も導く。
A numerical criterion for complex Hessian type equations on projective manifolds
日本語要約
射影多様体上の複素 Hessian 型方程式について、解の存在を部分多様体上の交点数で判定する Nakai--Moishezon 型の基準を与える。強い狭義 right-Noetherian 条件の下での存在・一意性と、一般次数の狭義 right-Noetherian 多項式に対する一様判定を確立し、複素 Hessian 方程式と Hessian 商方程式に適用する。
Non-Archimedean balanced metrics and their application to totally degenerate abelian varieties
日本語要約
完全退化した偏極アーベル多様体について、非アルキメデス的balanced計量の存在・一意性とCalabi–Yau計量への二次の収束評価を示す。複素ファイバーとのhybrid幾何を介して、退化点近くでのCalabi–Yauポテンシャルの一様近似へ応用する。
Weak solutions of the generalized Monge-Amp\`ere equation and the supercritical deformed Hermitian-Yang-Mills equation: boundary cases
日本語要約
可解領域の境界にあるコホモロジー類に対し、一般化Monge--Ampère方程式と超臨界deformed Hermitian--Yang--Mills方程式の弱解の存在・一意性を示す。さらに対応する幾何学的フローがカレントの意味で弱解へ収束することを証明し、境界で失われる滑らかな可解性を非多重極積で補う。
Weak Solutions to the complex Monge-Ampère flows on compact Kähler manifolds : general measures on the right-hand side
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の複素Monge–Ampère flowについて、右辺が一般のMonge–Ampère測度またはそれに支配される測度である場合の有界弱解を構成する。比較原理から一意性を導き、semi-positive big classのample locus上で正時刻sliceの局所Hölder連続性も示す。
Pluripotential geometry on semi-positive effective divisors of numerical dimension one
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の数値次元1の有効nef因子について、付随する直線束の半正値性を台の近傍のunitary flat性によって特徴づける。torsion型仮定のもとでは半正値性と半豊富性が同値となり、一般の半正有効因子には曲線へのファイブレーションと補集合上のHartogs延長との二者択一が成立する。
From amoebas to pluripotential theory on hybrid analytic spaces
日本語要約
複素代数多様体の一径数退化を、非Archimedes的Berkovich空間を中心ファイバーとして加えるhybrid空間によって統一的に扱う講義録である。複素および非Archimedes的多重ポテンシャル論を結び、psh計量とMonge--Ampère測度のhybrid収束、特にCalabi--Yau体積形式・ポテンシャルの退化を解説する。
Ricci-flat metrics on Calabi-Yau manifolds
日本語要約
固定したCalabi--Yau多様体上でKähler類が錐の境界へ近づくとき、対応するRicci平坦Kähler計量がどのように退化するかを整理する概説である。非崩壊の場合の滑らかな局所収束と、崩壊の場合には極限が接近経路に依存し得る現象を対比し、未解決問題を提示する。
A YTD correspondence for constant scalar curvature metrics
日本語要約
Mabuchiの$K$エネルギーを超越的に量子化した$K^\beta$エネルギーを導入し、その連続性とtest configurationに沿う傾き公式を用いてcscK計量の存在を特徴付ける。偏極Kähler多様体が一意なcscK計量を持つことと、ある$\beta>0$に対する一様$K^\beta$安定性が同値である。
A note on orbifold regularity of canonical metrics
日本語要約
log terminal特異点と第一Chern類の消滅をもつコンパクトKähler多様体上で、特異Ricci平坦Kähler計量のオービフォールド軌跡における正則性を証明する。局所 自明な代数近似とMonge–Ampère方程式の一様評価を結び、射影的場合に知られていた結論をKählerの場合へ移す。
RCD structures on singular Kahler spaces of complex dimension three
日本語要約
klt特異点をもつ射影3次元多様体上の特異Kähler計量が定める距離測度空間を扱う。Nash entropyの有界性とRicci曲率の下界から、完備化が元の多様体と同相な非崩壊RCD空間になることを示し、複素解析的特異点と合成的Ricci曲率の橋渡しを与える。
Volumes of Bott-Chern classes
日本語要約
非閉な場合も含むBott–Chern $(1,1)$-類の体積と非多重極積をHermitian多様体へ拡張する。有界質量性と正体積の閉Bott–Chern類の存在によってFujikiクラスを特徴づけ、big類の退化複素Monge–Ampère方程式も解く。
Kähler-Einstein metrics with positive curvature near an isolated log terminal singularity
日本語要約
孤立 log terminal 特異点の近傍で正曲率 Kähler–Einstein 計量を構成する問題を、複素 Monge–Ampère 方程式の Dirichlet 問題として研究する。Moser–Trudinger 不等式の臨界指数が領域や境界値によらない局所不変量であることを示し、alpha 不変量と正規化体積による上下界、および臨界未満での滑らかな解の存在を与える。
Twisted Kähler-Einstein metrics in big classes
日本語要約
bigな超越的コホモロジー類上で、因子的delta不変量が1を超えるという一様安定性からtwisted Kähler–Einstein計量の存在を導く。特に反標準類がbigなら一様Yau–Tian–Donaldson型存在定理が得られ、一般のbig類でも多重ポテンシャル論とDing汎関数だけで存在論を扱えることを示す。
Notes on weighted Kähler-Ricci solitons and application to Ricci-flat Kähler cone metrics
日本語要約
$g$-重み付きKähler–RicciソリトンのYau–Tian–Donaldson対応を概説し、特別な $g$-ソリトン方程式とRicci平坦Kähler錐の対応を整理する。Reebベクトル場の変形による横断的Monge–Ampère方程式の変換を通じ、対数Fano対上の理論から一般のFano錐に対するYTD予想へ至る道筋を示す。
Kahler-Einstein metric near an isolated log canonical singularity
日本語要約
孤立した非klt対数標準特異点の近傍で、負スカラー曲率の有限体積Kähler–Einstein計量をDirichlet問題から構成する。複素次元2では完全性を証明し、任意の完全解が複素双曲球商または双曲上半平面の積の商に由来するモデルへ滑らかに漸近することを示す。
A quantization proof of the uniform Yau-Tian-Donaldson conjecture
日本語要約
Fujita–Odakaの代数的 $\delta$-不変量がMoser–Trudinger型不等式の最適指数 $\delta_A$ と一致することを、Bergman空間上の量子化で証明する。これにより任意の実偏極に対するtwisted Kähler–Einstein計量の一様YTD定理を得るとともに、cscK計量の計算可能な存在判定を与える。