Geometric Holder estimates for complex Monge-Ampere equations
日本語要約
Hölder連続なポテンシャルをもつ特異Kähler計量について、誘導距離が背景距離に関してHölder連続となることを示す。正規Kähler空間では有限射影の次数を反映した指数を得て、Kähler currentの場合にはmetric completionを元の複素空間と同一視する。
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Jacob Sturm
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Geometric stability for complex Monge-Ampere equations
日本語要約
同じKähler類に属する計量について、体積測度の $L^1$ 近接性から誘導距離関数の一様近接性を導く。共通のRicci下界の下ではGromov–Hausdorff安定性が従い、非滑らかなKähler currentが一意なcompact RCD距離空間を定めることも示す。
Ricci entropy, RCD structures and Kahler spaces
日本語要約
klt特異点をもつコンパクト正規Kähler空間上で、pluripotential theoryにおけるRicci currentの下界をRCD理論の合成的Ricci下界へ結び付ける。Kähler–Einstein空間のmetric completionと複素空間を同一視し、klt Calabi–Yau空間の基本群がalmost Abelianであることなどを導く。