Local classification of chsc Kähler metrics with cone singularities
日本語要約
滑らかな因子に沿って角度 $2\pi\beta$ の錐特異点を持つ定正則断面曲率Kähler計量を局所分類する。多重斉次性を仮定すると、適切な正則座標で標準複素空間形を分岐写像 $(w^1,w')\mapsto((w^1)^\beta,w')$ により引き戻した計量に一致し、この正則性仮定はKähler--Einstein方程式から自動的に従う。
TAG
特異点・特異性
Singularities
Singular spaces, pairs, or maps and their singularity classes, local invariants, resolutions, or degenerations are central.
103件の論文
103 件
条件に一致する論文はありません。
Coupled Pklt Tuples and Varieties of Pklt Type
日本語要約
射影klt対上の擬有効因子の組に対し、結合漸近乗数イデアルとlog canonical thresholdを導入し、結合pkltなら閾値を準単項付値が計算することを示す。pklt型多様体上では任意のbig因子の半豊富な正部分を持つ双有理Zariski分解、big因子の多重切断環の有限生成、Mori dream space判定を得る。
Positivity of compact Kähler varieties admitting an int-amplified endomorphism
日本語要約
int-amplified自己準同型を持つ正規コンパクトKähler多様体の接層が弱正曲率を持ち、強い意味で擬有効となることを示す。kltの場合には準エタール被覆後の平坦なMRC fibrationを得て、一般の同変Kähler MMPに依存しない構造理論を与える。
Automorphism groups and Homogeneous fibrations on projective varieties with nef anticanonical divisors
日本語要約
nefなlog反標準因子を持つ射影klt対について、Albanese射と最大有理鎖連結fibrationが自己同型群の作用から斉次的に記述できることを示す。MRCC fibrationに自然な群準同型を付随させ、$\operatorname{Aut}^0$のChevalley分解をisogenyまで復元する。
Degenerations of exotic Calabi-Yau metrics through Atiyah's flop
日本語要約
conifoldの二つの小解消上に、最大体積成長と特異な無限遠接錐をもつ完全Calabi--Yau計量族を構成する。Kähler類を零へ退化させると、通常二重点でStenzel錐を局所模型とする特異計量へGromov--Hausdorff収束し、パラメータの符号を変える過程がAtiyahフロップを計量的に実現する。
A note on compact Kähler varieties with pseudo-effective tangent sheaf
日本語要約
強い意味で擬有効な接層をもつ特異コンパクトKähler多様体の大域構造を調べる。商特異点の場合、有限quasi-étale被覆の後に、複素トーラスのétale商を底とし有理連結なklt射影多様体をファイバーとする平坦射が存在することを示す。
A flatness criterion for pseudo-effective sheaves on compact Kähler spaces
日本語要約
potentially kltなコンパクトKähler空間上で、第一Chern類が消える擬有効層は、有限準エタール被覆後に反射的引き戻しが局所自由かつ数値的平坦になることを示す。安定層に対するHermitian平坦性と、特異Kähler空間上の平坦束の拡大に関するSimpson型定理を組み合わせ、射影多様体で知られていた判定をKähler設定へ拡張する。
Log canonical models of a fixed variety with varying boundaries
日本語要約
滑らかな射影多様体を固定し、klt境界を動かしたときにlog canonical modelの同型類が有限かを調べる。一般型または不正則な滑らかな射影曲面では有限性を示す一方、非極小曲面と標準因子が豊富な滑らかな三次元多様体に無限個のmodelを持つ反例を構成する。
Projective embedding of degenerating family of Kähler-Einstein manifolds with normal crossing limit
日本語要約
負曲率Kähler--Einstein多様体の退化族について、中心ファイバーが単純正規交差を持つときのBergman埋め込みの極限を決定する。極限は中心ファイバーの正規化の埋め込みだけでなく、交差層に沿う多重bubbleを含み、その形は正規交差の組合せで記述される。
Positivity of Smooth Currents on Singular Spaces
日本語要約
特異複素空間上では、滑らかな $(1,1)$-形式を正カレントとみなす正値性と、局所埋め込みから定まる正形式としての正値性が一致しないことを示す。第4 Whitney錐による判定を与え、局所的に滑らかなポテンシャルを持つKählerカレントでありながら正形式ではない具体的なコンパクト正規射影多様体上の例を構成する。
Finite-Time Singularities of the Kähler--Ricci Flow on Fano Bundles
日本語要約
解析的極小モデル・プログラムに現れるFano束の崩壊について、固定極限点の接空間が底空間方向のEuclid因子を大域的に分離することを示す。相対次元1では曲率のType-I評価、各ファイバーの直径の正確な崩壊率、接流が丸い縮小円柱になることまで決定する。
Non-nef loci in mixed characteristic
日本語要約
因子の非nef locusとrestricted base locusが一致するという予想を相対化し、標数0のDedekind scheme上の混標数族で証明する。混標数点にはBCM-regular type、等標数0の点にはklt typeという穏やかな特異性を仮定し、漸近test idealとBCM-regularityの摂動安定性を橋渡しに用いる。
Deformations of Compact Calabi--Yau and Fano Varieties with Isolated Singularities
日本語要約
孤立log canonical特異点をもつ3次元以上のCalabi–Yau型Kähler多様体とFano多様体について、半普遍変形の一般ファイバーでDu Bois不変量とlink不変量が消えることを示す。完全交差特異点や滑らかなKuranishi空間を仮定しない形で、既知の大域平滑化結果を一般化する。
A linear bound for Fujita's freeness conjecture
日本語要約
滑らかな $n$ 次元射影多様体とample Cartier因子 $L$ に対し、随伴束 $K_X+mL$ が $m\geq\lceil1.77629\ldots n\rceil$ で大域生成されることを示す。最小log canonical centerの重複度を連続的に制御する新不等式により、Fujita自由性予想に初の次元線形な一般上界を与える。
Degenerations of elliptic quartics and K-moduli of Fano threefolds
日本語要約
$\mathbb P^3$ を楕円四次曲線に沿って吹き上げ、さらに例外因子のファイバーを吹き上げて得るPicard数3のFano三次元多様体族について、Kモジュライ空間を明示的なVGIT商として同定する。K半安定性とK安定性が一致し、許される退化を曲線と標点の幾何で完全に分類する。
Local inequalities for $cD$ and $cE$ singularities
日本語要約
3次元終端 $cD_n,cE_6,cE_7,cE_8$ 特異点を非標準中心とする可動線形系の局所交点数に、型ごとの鋭い下界を与える。一般超平面切断と反転随伴でDu Val曲面特異点へ帰着し、有限被覆と滑らかな曲面上の不等式を通じて、$cD_n$ 点をもつFano 3次元重み付き超曲面の双有理剛性へ応用する。
Kawamata--Miyaoka type inequality for weak Fano varieties
日本語要約
$\mathbb Q$-factorial な $\epsilon$-lc 弱Fano多様体に対し、反標準体積を orbifold 第二Chern類で抑える川又–Miyaoka型不等式を示す。Picard数やFano指数への従来の制限を除き、canonical extension の不安定性と葉層を結びつける。
Demailly-Kollár continuity on klt pairs, and applications to alpha and delta invariants
日本語要約
正規複素解析klt対の適合測度に関してDemailly--Kollár型連続性を確立し、解析的alpha・delta不変量と因子的定義が一致することを示す。big類におけるtwisted Kähler--Einstein方程式へ因子的Yau--Tian--Donaldson判定を与え、孤立log terminal特異点の局所alpha不変量を正規化体積と結び付ける。
On the existence of minimizer on a log Fano cone singularity
日本語要約
log Fano錐特異点の局所delta不変量を定める下限が、トーラス不変な準monomial付値によって達成されることを示す。log Fano錐構造を外すと二次元でも反例があるため、局所K安定性に固有の存在定理である。
On a conjecture of Demailly-Peternell-Schneider: the Kahler case
日本語要約
反対数標準類がnefなlog canonical Kähler対から正規Kähler空間への全射に対し、底空間の反標準類がpseudo-effectiveになることを証明する。射がprojectiveという従来の仮定を除き、Demailly--Peternell--Schneider予想を特異なコンパクトKähler設定で確立する。
Fujiki Class $\mathcal C$ Varieties and a Kähler Criterion
日本語要約
compact Kähler generalized klt対のMMPでflipと因子収縮の後もKähler性が保たれることを、次元に依存しない形で示す。さらにFujikiクラス $\mathcal C$ の空間がKählerであるための有理曲線による判定法と、small $\mathbb Q$-factorial化・dlt modificationの存在を確立する。
Donaldson-Sun Theory in the Conic Case
日本語要約
錐型Kähler–Einstein対の非崩壊Gromov–Hausdorff極限にDonaldson–Sun理論を拡張し、境界付き接錐の代数構造と一意性を示します。単なるRicci下限では接錐が一意にならない反例も構成し、Kähler–Einstein条件の剛性を明確にします。
Kähler-Ricci Tangent Flows in the Analytic Minimal Model Program
日本語要約
解析的MMPに現れる有限時間特異点を、収縮ソリトン・Kähler錐・膨張ソリトンの遷移として局所的に記述します。複素2次元では非崩壊Kähler–Ricci flowの手術像を確立し、高次元のCalabi ansatzの場合にも対応する結果を与えます。
A Sharp inequality between local volumes and minimal log discrepancies
日本語要約
$n$ 次元klt特異点の局所体積を最小対数的食い違い係数で抑える鋭い不等式を証明し、等号を巡回商特異点で特徴づける。 さらに比の離散性とlog Fano対のmldの明示的下界を導き、局所K安定性の不変量をMMPの古典的不変量へ結びつける。
K-moduli of Fano threefolds of rank 2 and degree 28
日本語要約
Picard階数2・反標準次数28のFano三次元多様体族No. 2.21について、K-polystableな退化をすべて分類し、そのK-moduli成分を記述する。境界は鎖状に交わる3本の射影直線からなり、各stratumをquadricに沿う具体的なblow-upとして同定する。
F-rationality of multiplicity-free subvarieties
日本語要約
正標数の射影直線の積にあるmultiplicity-free integral subvarietyが幾何的F-rational singularityをもつことを示す。Brionのnormal・Cohen–Macaulay性と標数零のrational singularityを強化し、flag varietyのSchubert基底に関する一般化にも証明が及ぶ。
The cone theorem for effective fourfold pairs in characteristic $p>5$
日本語要約
正・混合標数 $p>5$ の基底上で、$K_X+\Delta$ がeffective因子に数値同値なQ-factorial log canonical 4次元対に対する錐定理を証明する。 log resolution予想を仮定し、負の端射線の離散性、曲線による生成と長さ評価、nef thresholdの有理性を得る。
Effective Results about Foliations on Smooth Projective Complete Intersection Surfaces
日本語要約
滑らかな射影完全交叉曲面を不変にする正則葉層について、許される次数を完全に決定する。これによりPoincaré問題の明示的境界を得るとともに、十分大きな次数では孤立特異点スキームを含む別の葉層が接束の大域自己準同型からちょうど生じることを示す。
Foliated Minimal Models and Flops
日本語要約
canonical特異点を持つ階数1葉層では、葉層標準因子のMMPの出力が同型まで一意であることを証明する。一方、3次元余階数1葉層にはkltおよび一定のF-dlt条件下でフロップの存在を示し、階数1では古典的MMPにないフロップ非存在やbase-point-free型の病理も構成する。
Finite Gram Scalarization and Further Properties of Multiplier Submodule Sheaves
日本語要約
特異Hermite計量から定まる高階の乗数部分加群層を、有限個のスカラー乗数イデアルへ還元する「有限多重劣調和Gramスカラー化」を導入する。一般の正値性を仮定せずに連接性と強開性を導き、解析的特異点の下でjumping numberとSkoda型周期性を構成する。
Projective Foliations with a Unique Singular Point and Maximum Algebraic Multiplicity
日本語要約
複素射影平面上の次数 $d$ の余次元1正則葉層について、代数的重複度が最大値 $d$ で、特異点がただ一つとなる場合を特徴づける。局所特異点の Milnor 数と大域的な特異点数を結び、こうした葉層の不変直線および Hilbert--Mumford 安定性も調べる。
On Fano indices of weighted projective spaces
日本語要約
標準的な特異 Fano 多様体である well-formed 重み付き射影空間について、標準特異点を仮定した Fano 指数の鋭い上界を与える論文である。得られた上界は Picard 数 1 の $\mathbb{Q}$-factorial トーリック Fano 多様体にも及び、4 次元での指数の分布も制約する。
A klt generalized pair with infinitely generated canonical ring
日本語要約
通常の klt pair に対する標準環の有限生成が generalized pair にも成り立つかという問題に、反例を与える論文である。著者らは滑らかな射影多様体上で nef な generalized canonical class をもちながら、その環が有限生成でない 19 次元の例を構成する。
The Miyaoka-Yau inequality and the delta invariant for Fano varieties
日本語要約
klt Fano多様体がK半安定でない場合にも、Miyaoka–Yau型Chern数不等式の不足分をデルタ不変量で定量化する論文です。滑らかな等号成立の場合は射影空間を特徴づけ、さらにKähler–Ricciソリトンに適合する同変版を示します。
On the Kähler MMP and the transcendental base-point-free theorem
日本語要約
modified bigな境界をもつコンパクトKähler generalized klt対に対して、Mori fiber spaceまたはgood log terminal modelへ至る最小モデル・プログラムを確立する。中心となる超越的base-point-free定理は、nefな随伴Bott--Chern類がKähler類の引き戻しとして半豊富になることを示す。
Projective moduli of log Calabi--Yau fibrations over curves
日本語要約
曲線上のlog Calabi--Yauファイブレーションに新しい安定性条件を導入し、固定した数値的不変量ごとにproperなDeligne--Mumfordスタックと射影的粗モジュライ空間を構成する。境界でも平坦なファイブレーションというモジュラーな意味を保つよう、特異点、quasimap、Chow線束の条件を組み合わせる。
On the global and local geometry of quasi-$F$-split varieties with trivial canonical bundle
日本語要約
正標数の標準類数値的自明な多様体について、quasi-$F$-splittingが幾何的非単線織性・正規性やMMP特異点をどこまで制御するかを明らかにする。quasi-$F$-splitとquasi-$F^\infty$-splitの差を示す反例も構成し、局所的には解消の存在を仮定してlog canonical性を導く。
Point Singularities and Local Third Chern Classes for Rank-Two Torsion-free Sheaves on Threefolds
日本語要約
複素三次元多様体上の階数2 torsion-free層の孤立点特異点が担う局所第3 Chern類を、有限長の局所代数データとして調べる。変形不変性、境界球面上の束の位相的不変量とのparity対応、相対$K$理論的chargeとの一致を示し、Hermitian--Yang--Millsモジュライの境界現象へ応用する。
Quasi-$F$-singularities and singularities in birational geometry
日本語要約
Wittベクトルを用いて古典的$F$特異点を拡張するquasi-$F$特異点を概説し、klt・lc・pseudo-rational・pseudo-Du Bois特異点との対応を整理する。加えてquasi-$F$-injective性の判定、変形、二次元での対応に関する新結果を示す。
Point Singularities and Bubbling in Degenerations of Rank-Two Bundles on Threefolds
日本語要約
複素三次元多様体上の階数2ベクトル束が孤立点特異点をもつtorsion-free層へ退化するとき、代数的bubbling multiplicityがreflexive hullのExt-lengthの半分に等しいことを示す。この剛性からsmoothability障害と鋭い局所模型を導き、$\mathbb C^3$ 上の非平坦Hermitian--Yang--Mills bubbleを構成する。
Stable Degeneration, Non-degenerate Forms, and Kaledin's Conjecture
日本語要約
klt特異点のnormalized volume最小化付値が定める安定退化は、非退化反射的微分形式を保存する。これをsymplectic退化の剛性と組み合わせ、任意のsymplectic特異点の形式完備化が錐状であるというKaledin予想を証明する。
Singularity criteria for K-stability of adjoint foliated structures
日本語要約
通常の標準因子と葉層の標準因子を混合した随伴葉層構造について、$t$-K半安定性がlog canonical特異点を強制することを示す。さらにCalabi--Yau型・一般型・Fano型における安定性とklt性の対応を確立し、Odakaのflag ideal法を葉層設定へ拡張する。
Foliations, slope stability, and positivity of log canonical bundles on Deligne-Mumford stacks
日本語要約
Campana--Păunによる対数余接束の傾きと対数標準束の正値性の結果を、projective coarse moduli spaceを持つ滑らかなproper Deligne--Mumfordスタックへ拡張する。正の傾きを持つ葉層の代数性を確立し、bigなViehweg--Zuo型部分層から対数標準因子のbignessを導く。
Singular Kähler-Ricci Shrinkers are Complex Analytic
日本語要約
非崩壊Kähler--Ricci流の極限として現れる特異収縮ソリトンに、標準的なklt複素解析多様体構造が入ることを証明する。接錐の一意性、単連結性、一端性、余次元3以上を除くorbifold正則性も導き、計量極限を複素・代数幾何の対象として扱えるようにする。
Arakelov inequality for families of pairs
日本語要約
単純正規交差slc対からなる高次元の族について、pluricanonical直像の部分層の第一Chern類を対数標準類と分岐で抑える有効なArakelov型不等式を証明する。曲線上では鋭い評価となり、good minimal modelを持つ一般ファイバーのIitaka体積にも上界を与える。
A survey on normal forms of real submanifolds with CR singularity
日本語要約
CR特異点をもつ実解析的部分多様体の局所正則分類を、BishopとMoser--Webster以後の標準形理論から概観するサーベイである。Bishop不変量による型分け、可逆力学系への翻訳、収束・発散現象と未解決問題を結び付けて整理する。
Quasi-Projective Moduli for Polarized klt Good Minimal Models
日本語要約
偏極klt良極小モデルのモジュライ空間の正規化が、任意の小平次元で準射影スキームになることを示す。核心は、非正規・非固有な底上の局所安定族について、Gabberの拡張定理を用いて直像層の弱正値性を確立する点にある。
Failure of the semi log canonical Abundance for compact Kähler threefolds
日本語要約
射影的slc三次元多様体では成立するabundanceが、コンパクトKählerの場合には一般に破れることを反例で示す。一方、sdlt対ではnefな対数標準因子が半豊富であり、slc対でも各正規化成分の対数Kodaira次元が正なら同じ結論が成立する。
Birational boundedness of stable families
日本語要約
最大変動を持つ正規射影的安定族について、次元固定かつ補間随伴体積が上から有界なら全空間が双有理有界となることを示す。より強い葉層版の有界性と、代数的可積分葉層に対する補間log canonical thresholdのACCが核心である。
Recent progress on the Minimal Model Program for foliations
日本語要約
複素代数多様体上の葉層に対する極小モデル・プログラム（MMP）を、特異点、随伴、曲面上のMMP、三次元フリップという流れで整理するサーベイである。葉層標準因子 $K_{\mathcal F}$ が通常の標準因子に似て振る舞う範囲と、特異点解消や半豊富性が破綻する葉層固有の障害を対比し、bend-and-breakと極小モデルの存在を中心課題として提示する。
Structure of the Anticanonical Minimal Model Program for Potentially klt Pairs
日本語要約
potentially klt（pklt）対で反標準因子が双有理Zariski分解を持つ場合に反標準MMPの存在を別証明し、その各段階を $\mathbb Q$-factorial terminalization上の反標準非正写像へ持ち上げる。potential log discrepancyが全過程で保存される構造定理により、曲面では各段階の最小解消をredundant blow-upで結び付ける。
Geometric singularities of regular surfaces with nef anti-canonical divisors over imperfect fields
日本語要約
不完全体上の正則射影曲面で反標準因子がnefなら、標数 $p\geq7$ で幾何学的整域性が成り立つことを示す。標数5では幾何学的非被約な $K$-自明曲面を構成し、標数境界が最適であることも明らかにする。
Expanding Soliton Models for Kähler-Ricci Flow Near Conical Singularities
日本語要約
孤立錐特異点をもつコンパクト解析空間から出発するKähler–Ricci flowを構成し、曲率の$C/t$評価と膨張ソリトンによる局所模型を示します。錐に滑らかなcanonical modelがあるという仮定の下、自然なクラスでflowの一意性も得ます。
On generalized canonical bundle formula and boundedness of complements in complex analytic setting
日本語要約
非コンパクトな複素解析的底上の一般化lc-trivial fibrationに対し、無理係数を許す標準束公式を確立する。判別b-divisorとmoduli b-divisorが任意の開集合への制限と整合することを示し、複素解析的局所設定で補集合の指数を次元などの離散データだけから一様に抑える。
A characterization of Fano type varieties
日本語要約
射影正規多様体がFano typeであることを、反標準因子のbigness、反標準環の有限生成、そのProjのklt性という3条件で特徴づける。多様体自身に $\mathbb Q$-Gorenstein性を仮定せず、Weil因子のsection ringと反標準modelによってFano型を検出する。
A characterization of projective space via lengths of extremal rays
日本語要約
$n$ 次元射影多様体上の一つの負の極端射線について、その長さが $n$ を超えるなら、多様体は射影空間に限られることを示す。MMP型特異点を許し、すべての曲線ではなくMori錐の一射線だけを調べればよい点が特徴である。
On the birational isotriviality of the Albanese morphism of a log Calabi-Yau pair with a torus action
日本語要約
log canonicalなlog Calabi–Yau対に最大次元のトーラス作用があるとき、Albanese射の一般ファイバーが互いに双有理となることを示す。kltの場合には知られていた弱Beauville–Bogomolov分解がlog canonical特異点では破綻し得るという問題に、対称性を仮定した肯定的な答えを与える。
Notes on rational chain connectedness
日本語要約
Hacon–McKernanの有理鎖連結性定理を複素解析空間の射影射へ拡張する。特に複素解析的klt特異点の任意の特異点解消のファイバーが有理鎖連結となることを導き、元の証明の複雑な拡張定理を直接使う代わりにMMPを前面に出す。
On rational chain connectedness of globally +-regular varieties
日本語要約
mixed characteristicでFrobeniusの代役を果たすglobally $+$-regular性から、有理鎖連結性を導く。剰余標数 $p>5$ の3次元の場合を証明するとともに、摂動を組み込んだstrongly globally $+$-regular性を導入し、適切なmixed-characteristic base上では任意次元の結論を得る。
Fano varieties with split tangent sheaf
日本語要約
Fano型多様体の接層が二つの非零な因子に分裂するとき、各因子が代数的葉をもつ可積分分布になることを示す。さらに有限準エタール被覆上で、この無限小分解が多様体の積分解へ持ち上がる。
Fundamental groups of compact Kahler varieties with nef anti canonical bundle
日本語要約
nefな反対数標準因子をもつ特異コンパクトKähler多様体について、基本群がほとんど可換になる条件を与える。 lc対、三次元klt空間、Fujiki類におけるAlbanese写像を、Kähler RCD空間の理論と結びつける。
Global smoothing of singular Fano and Calabi-Yau varieties
日本語要約
孤立Du Bois lci特異点をもつFano・Calabi–Yau多様体の局所平滑化方向を大域変形へ持ち上げる条件を与える。特に1-rationalまたは1-Du Bois特異点への変形を構成し、Hodge–Du Bois数の等式からCalabi–Yau多様体の平滑化を導く。
Mok tensors and Orbifold Quotients of Bounded symmetric domains without ball factors
日本語要約
高次元球因子をもたない有界対称領域のコンパクトオービフォールド商を、豊富なオービフォールド標準因子とMok曲率型テンソルから特徴付ける。有限指数のtorsion-free部分群や局所被覆の条件を組み合わせ、Deligne–Mostowおよびkltオービフォールドに対する一意化判定を与える。
Optimal algebraic tangent cone of torsion-free sheaves via valuations
日本語要約
捩れなし層の代数的接錐を、滑らかな点のblow-up付値から準正則付値へ拡張する。 実数次数付き加群の斜率安定性とHarder–Narasimhan filtrationを構成し、最適延長の存在と本質的一意性を示す。
On slope unstable Fano varieties
日本語要約
Fano多様体の接層の反標準偏極に関する勾配不安定性を、最大不安定化層が定める葉層と葉層MMPから調べる。標準特異点をもつ弱del Pezzo曲面を完全分類し、弱Kähler–Einstein計量をもつのに接層が不安定な特異曲面も得る。
Non-abelian Hodge correspondence over singular Kähler spaces
日本語要約
compact Kähler klt空間およびその正則部分上で、Chern類が消えるpolystable Higgs層とsemisimple局所系の非可換Hodge対応を確立する。応用としてorbifold Bogomolov–Gieseker不等式の等号場合を特徴づけ、big標準因子をもつ射影klt多様体のcanonical modelに球商によるquasi-uniformizationを与える。
A complex analytic approach to orbifold Chern classes on singular varieties and its applications
日本語要約
商特異点を余次元2まで許すcompact Kähler空間上のstable reflexive sheafについて、orbifold Bogomolov–Gieseker不等式と等号の場合のprojective flatnessを証明する。第二orbifold Chern類を特異集合から離れた微分形式の積分で表し、標準類が数値的自明なklt Kähler多様体に対する複素トーラス商の解析的特徴づけへ応用する。
Irregularities of special C-pairs
日本語要約
Campanaの特殊C対について、適合1形式で測る増大不正則度が次元以下になることを示す。局所一意化可能なコンパクトKähler対または射影的dlt対を扱い、通常の滑らかな射影多様体でも有限エタール被覆を越える強化を与える。
K-stability of Q-Fano Spherical Varieties via Compatible Divisors
日本語要約
Q-Fano球面多様体の等変安定性閾値を、Borel部分群不変な反標準Q因子一つで計算する公式を与える。有限個の不変因子的付値へ計算を還元し、K半安定性を整合的因子の対数的標準閾値で判定できる形にする。
Orbifold Chern classes and Bogomolov-Gieseker inequalities
日本語要約
余次元2で商特異点をもつコンパクトKähler多様体上の反射的層に、オービフォールド修正を介して1次・2次のホモロジー的Chern類を定義する。層がKähler類に関して安定ならば、これらのChern類に対するBogomolov–Gieseker不等式が成り立つ。
Orbifold modifications of complex analytic spaces
日本語要約
コンパクト複素解析空間について、局所自明なオービフォールド部分と滑らかな部分を変えず、全体をオービフォールドにする射影的双有理修正を構成する。解析的設定で特異成分を分離し、有限被覆上の同変特異点解消を貼り合わせることが核心である。
On quasi-Albanese morphisms for log canonical Calabi-Yau pairs
日本語要約
log canonical Calabi–Yau対からnon-klt locusを除いた開部分の準Albanese射を調べ、その優越性、既約一般ファイバー、局所安定性を証明する。crepant双有理モデル上で準Albanese多様体の標準コンパクト化への射を構成し、複雑度零の場合には元の対がtoricであることを導く。
Beauville-Bogomolov decomposition for klt varieties
日本語要約
$c_1=0$を満たすコンパクトklt Kähler多様体が、有限quasi-étale被覆の後に複素トーラス、既約Calabi--Yau多様体、既約holomorphic symplectic多様体の積へ分解する定理を解説する講義録である。滑らかな場合のholonomy論が特異点上で直接使えない障害と、それを層の安定性・葉層の代数的可積分性で克服する道筋を示す。
A note on orbifold regularity of canonical metrics
日本語要約
log terminal特異点と第一Chern類の消滅をもつコンパクトKähler多様体上で、特異Ricci平坦Kähler計量のオービフォールド軌跡における正則性を証明する。局所 自明な代数近似とMonge–Ampère方程式の一様評価を結び、射影的場合に知られていた結論をKählerの場合へ移す。
A canonical Fano threefold has Fano index $\leq 66$
日本語要約
標準特異点をもつ弱Fano三次元多様体の $\mathbb Q$- Fano指数が66以下であることを証明し、重み付き射影空間の例により最適性を示す。標準三次元多様体用のRiemann–Roch公式、Kawamata–Miyaoka型不等式、階数2 の葉層の幾何を組み合わせる。
Lagrangian Fibrations onto Varieties with Isolated Quotient Singularities
日本語要約
正則シンプレクティック多様体から孤立商特異点をもつ正規解析空間への射影的Lagrangianファイブレーションの芽を考え、その底空間が実は滑らかであることを示す。特にhyperkä hler四次元多様体から正規曲面へのLagrangianファイブレーションの底が $\mathbb P^2$ であるという既知結果に別証明を与える。
K-stability of del Pezzo surfaces with a single quotient singularity
日本語要約
極小解消に自己交点 $-n,-m$ の二つの例外曲線を持つ単一商特異点付きdel Pezzo曲面族について、K安定・狭義K半安定・K不安定を分類する。 Abban–Zhuang理論によるデルタ不変量評価などを使い、各安定性を持つ曲面を明示する。
A valuative approach to the anticanonical minimal model program
日本語要約
potentially klt tripleの対数的標準閾値が準単項付値で計算されることを示す。これを摂動に用い、potential tripleに対するMMPとpotentially klt pairに対する反標準MMPを実行可能にする。
On asymptotic behavior of the second Chern forms on degenerating Kähler-Einstein surfaces
日本語要約
ADE特異点をもつ中心ファイバーへ退化するKähler曲面族で、標準計量の第2 Chern形式のファイバー積分がどの程度連続に延長するかを調べる。cscK計量では実半直線上、偏極K3曲面のRicci平坦計量では円板全体で、同時解消に必要な基底変換の次数を用いたHölder指数の下限を与える。
The Miyaoka-Yau inequality for minimal Kähler klt spaces
日本語要約
コンパクトKähler klt空間の正則部分上の反射的Higgs層に対する一般化Bogomolov不等式を確立し、全ての極小Kähler klt空間にorbifold Chern類のMiyaoka–Yau不等式を示す。Gauduchon orbifold上のHiggs orbi-bundleに$L^p$近似臨界Hermitian構造を構成する解析が中心となる。
RCD structures on singular Kahler spaces of complex dimension three
日本語要約
klt特異点をもつ射影3次元多様体上の特異Kähler計量が定める距離測度空間を扱う。Nash entropyの有界性とRicci曲率の下界から、完備化が元の多様体と同相な非崩壊RCD空間になることを示し、複素解析的特異点と合成的Ricci曲率の橋渡しを与える。
On minimal model program and Zariski decomposition of potential triples
日本語要約
対$(X,\Delta)$に擬有効$\mathbb R$-Cartier因子$D$を加えたpotential tripleを扱う。$D$が双有理Zariski分解をもつときgeneralized pairへ移し替え、$(K_X+\Delta+D)$に関するMMPを走らせる条件と反標準因子への応用を与える。
Optimal upper bound for degrees of canonical Fano threefolds of Picard number one
日本語要約
$\mathbb Q$-factorialな標準特異点をもつPicard数1のFano三次元多様体について、反標準次数の最良上界$(-K_X)^3\leq72$を証明する。一般化第二Chern類を用いるKawamata–Miyaoka型不等式と離散的分類を結び、等号の場合も二つの重み付き射影空間に決定する。
Anticanonical divisor with good asymptotic base loci
日本語要約
potential log canonical対と反標準因子の漸近基底軌跡を用いてFano type多様体を特徴づける。さらにplc centerが反対数標準因子のaugmented base locusに含まれなければ、良い反対数標準minimal modelが存在することを示す。
Kähler compactification of $\mathbb{C}^n$ and Reeb dynamics
日本語要約
複素ユークリッド空間 $\mathbb{C}^n$ の滑らかなKähler境界をもつコンパクト化を分類し、標準対 $(\mathbb{P}^n,\mathbb{P}^{n-1})$ しかないことを示す。さらにReeb軌道と正の $S^1$ 同変symplectic homologyからFano錐特異点のminimal discrepancyを読み取り、3次元の漸近錐型Ricci-flat Kähler計量の剛性を導く。
Symplectic singularities arising from algebras of symmetric tensors
日本語要約
射影多様体 $X$ の対称テンソル代数と余接束のaffinizationを調べ、その写像が双有理となる条件を接束 $T_X$ のbig性で特徴づける。さらに得られるaffine schemeがsymplectic varietyとなる条件を $\mathbb{P}T_X$ のFano type性で特徴づけ、トーリック多様体などに具体例を与える。
Uniformization of varieties with log-canonical singularities
日本語要約
対数的標準特異点をもつ射影多様体が複素球商のBaily–Borel–Mokコンパクト化となるためのMiyaoka–Yau等号条件を研究する。孤立特異点とdiscrepancy $-1$ の対数的解消を仮定すると一意化が成立し、対数的標準性を外せば等号だけでは不十分であることも示す。
Singular Kähler-Einstein metrics and RCD spaces
日本語要約
特異射影多様体上のKähler–Einstein計量について、滑らかなcscK計量による特定の近似があるとき、正則部分の距離完備化が非崩壊RCD空間となり元の多様体と同相であることを示す。さらに距離的特異集合と複素解析的特異集合の一致、およびHausdorff余次元4以上を得る。
C-pairs and their morphisms
日本語要約
Campanaの幾何的orbifoldであるC-pairを複素解析的設定で体系化し、特異な場合にも適した射の概念を構成する。adapted reflexive differentialの引き戻しを基準にすることで、滑らかな場合の既存概念と整合しつつ、関手性とMMPとの相性を得る。
On the Canonical Bundle Formula and Adjunction for Generalized Kaehler Pairs
日本語要約
一般化Kähler対に対して、標準束公式、劣随伴、plt/lc随伴反転を確立する。さらに低次元のBDPP予想を仮定して錐定理を導き、解析的MMPを高次元へ進めるための帰納的基盤を与える。
Demailly-Lelong numbers on complex spaces
日本語要約
特異複素空間上の多重劣調和関数について、Demailly–Lelong数を極大イデアルのlog解消上の交点数として表す予想を証明する。これにより通常のslopeとの点ごとの比較を得て、商特異点の評価と二次元ADE特異点での鋭い評価も与える。
Klt degenerations of projective spaces
日本語要約
射影空間$\mathbb P^n$の中心ファイバーが正規klt多様体となる特異退化を研究する。接層が半安定なら中心ファイバーも$\mathbb P^n$であることを示し、標準特異点をもつ3次元の場合には可能性を三種類に分類する。
Orbifold modifications of complex analytic varieties
日本語要約
余次元2で商特異点をもつコンパクト複素解析多様体に対し、商特異点のみをもつ空間からの射影的双有理射を構成する。逆写像の不定値集合を余次元3以上に抑えることで、コンパクトKähler多様体上の安定反射的連接層に対するオービフォールドChern類のBogomolov–Gieseker不等式へ応用する。
Adjoint asymptotic multiplier ideal sheaves associated to potential triples
日本語要約
対 $(X,\Delta)$ と擬有効因子 $D$ からなるpotential tripleに対し、局所特異点と $D$ の大域的非nef性を同時に捉える漸近乗数イデアル層を構成する。$D$ がbigな場合のpotentially klt性の特徴づけ、スケーリング付きMMPの実行可能性、Nadel型消滅定理を示す。
Miyaoka-Yau inequalities and the topological characterization of certain klt varieties
日本語要約
球商、トーラス商、射影空間の位相的特徴付けをklt特異点をもつ射影多様体へ拡張する。有界対称領域の特異商の剛性、特異トーラス商の判定、$\mathbb P^3$ の完全な特徴付けを示し、高次元射影空間の場合にも強い制約を与える。
Milnor-Wood inequality for klt varieties of general type and uniformization
日本語要約
一般型射影 klt 多様体の滑らかな部分の基本群から Hermitian 型 Lie 群への表現に Toledo 不変量を定義し、標的が階数2以下の古典群なら鋭い Milnor–Wood 不等式を証明する。等号成立を、標準モデルが滑らかな複素球商の有限 quasi-étale 商であり、表現の調和写像が全測地的な複素双曲空間を与えることによって特徴づける。
Kähler-Einstein metrics with positive curvature near an isolated log terminal singularity
日本語要約
孤立 log terminal 特異点の近傍で正曲率 Kähler–Einstein 計量を構成する問題を、複素 Monge–Ampère 方程式の Dirichlet 問題として研究する。Moser–Trudinger 不等式の臨界指数が領域や境界値によらない局所不変量であることを示し、alpha 不変量と正規化体積による上下界、および臨界未満での滑らかな解の存在を与える。
Frobenius integrability of certain $p$-forms on singular spaces
日本語要約
反擬有効な階数1反射層に値をとる反射的正則 $p$ 形式が定める分布について、滑らかなコンパクトKähler多様体上のDemaillyの可積分性定理をklt特異Kähler空間へ拡張する。特異点解消上の対数形式と特異Hermitian計量に対する部分積分を組み合わせ、lc空間上の1形式にも対応する結果を得る。
Admissible Hermitian-Yang-Mills connections over normal varieties
日本語要約
正規Kähler多様体上の安定反射層に許容Hermitian–Yang–Mills計量が一意に存在するという特異Donaldson–Uhlenbeck–Yau定理を、多重偏極を含む形で証明する。そこから余次元2で滑らかな場合のHitchin–Kobayashi対応と、解消上のdiscriminantによるBogomolov–Gieseker不等式・等号条件を導く。
On the $4$-dimensional minimal model program for Kähler varieties
日本語要約
$\mathbb Q$-factorialなコンパクトKähler 4-foldのeffective dlt pairがlog minimal modelをもつことを示し、半安定klt族では相対MMPがminimal modelまたはMori fiber spaceで停止する条件を与える。三次元Kähler MMPを境界因子へ適用し、解析空間の射影的射に対するflipと相対MMPを組み込むことで、高次元Kähler MMPへの第一歩を築く。
Admissible metrics on compact Kähler varieties
日本語要約
正規コンパクトKähler多様体上の反射層に対し、特異集合を許すHermitian計量とHermitian–Yang–Mills計量の存在を扱う。解消上で退化するKähler計量に一様Sobolev不等式が成り立つという予想を仮定し、安定反射層の許容可能Hermitian–Yang–Mills計量とBogomolov–Gieseker型不等式を導く。
Reductive quotients of klt singularities
日本語要約
klt型特異点が標数0の簡約代数群による商で保存されることを示す。affine不変式論的商から準射影good quotientへ局所化し、K-polystable Fano多様体のgood moduli spaceやFano型多様体の射影GIT商にもklt型・Fano型が継承されることを導く。
Kahler-Einstein metric near an isolated log canonical singularity
日本語要約
孤立した非klt対数標準特異点の近傍で、負スカラー曲率の有限体積Kähler–Einstein計量をDirichlet問題から構成する。複素次元2では完全性を証明し、任意の完全解が複素双曲球商または双曲上半平面の積の商に由来するモデルへ滑らかに漸近することを示す。