On complete Ricci--flat Kähler manifolds
日本語要約
Euclid体積増大をもつ完備Ricci平坦Kähler多様体が、正規アフィン多様体の射影的crepant解消となることを示す。無限遠錐の一意性と多項式速度での収束も得る一方、体積増大がそれより小さい場合には、有限位相型かつ有界曲率でもKählerコンパクト化できない複素三次元の例を構成する。
TAG
L²法
L² methods
Hörmander-type $L^2$ estimates, $L^2$ solutions of $\bar\partial$, Ohsawa–Takegoshi-type extension, or $L^2$ Hodge theory are principal proof methods.
28件の論文
28 件
条件に一致する論文はありません。
Rigidity of Pseudoconvex Neighborhoods and Ohsawa--Takegoshi Extension
日本語要約
コンパクト複素多様体上の一次元ファイバーをもつ正則沈め込みの切断について、ユニタリ平坦な法束を仮定する。局所擬凸近傍の基本系が存在することと、法束の零切断近傍へ正則に線形化できることの同値を示し、境界の正則性を仮定せずにUedaのγ型の例を排除する。
Global $L^2$ Approximation in the Bergman Spaces with Values in Holomorphic Vector Bundles
日本語要約
Stein多様体上の特異Nakano半正値ベクトル束について、単調に減少する計量に対応するBergman空間の和集合が極限の空間で稠密になる条件を示す。一般にはexhaustionによる重みを加え、hyperconvexの場合は追加の重みを不要にする。
From the Optimal $L^2$-Estimates \((p,n)\) and \((n,p)\)-Forms to Uniform Griffiths \(p\)-Positivity via Convolution and Restriction
日本語要約
特異Hermitian計量の最適L²評価が幾何学的な部分正値性を導くかを調べる。(p,n)型では畳み込みによる滑らかな近似を、(n,p)型では複素部分空間への制限を用い、半連続性や連接性などの仮定の下で一様Griffiths部分正値性を得る。
A characterization of Griffiths semipositivity by top-degree optimal $\bar \partial$-estimates
日本語要約
特異Hermitian計量の双対が局所可積分であるとき、(n,n)形式に対する最適L²評価から、ほとんど至る所で一致するGriffiths半正値計量の存在を示す。計量の半連続性を仮定せず、最適評価の意味でのNakano半正値性からGriffiths半正値性への含意を得る。
Atiyah classes and ellipticity of Oka manifolds
日本語要約
正の線束を持つ弱擬凸Oka多様体がGromovの意味で楕円的であることを示す。局所sprayの構成をAtiyah類の消滅へ帰着し、Oka近似と重み付きL²法で大域化する一方、正値性を外すとコンパクトKähler Oka多様体でも局所支配sprayが存在しない例を与える。
Psh variation of singular K\"ahler-Einstein metrics and Invariance of plurigenera for smooth K\"ahler families
日本語要約
全空間がKählerである円板上の滑らかな固有正則族について、各ファイバーの多重標準切断が全空間へ延長することを示す。全ての多重種数の不変性を導き、標準束のnef性を仮定していた従来のKähler族の結果を越えると主張する。
Algebraic limits of Hermitian-Yang-Mills connections on K\"ahler surfaces
日本語要約
Kähler曲面上で有界energyをもつHermitian–Yang–Mills接続のUhlenbeck収束を、解析的flat family内部の代数的収束として実現する。Hörmander型$L^2$評価を一様化し、smoothable familyの連続性と固定topologyの$\mu$-semistable sheafの有界性へ応用する。
A Generalized $L^2$ Division Theorem and the Strong Openness Property of Multiplier Ideal Sheaves
日本語要約
Guanのsharp effective strong openness theoremを複数の多重劣調和重みへ一般化する。乗数イデアル層に対するSkoda型 $L^2$ 除法定理から明示的評価を導き、$L^2$ 除法・$L^2$ 拡張・強開性の関係を整理する。
A Demailly-type approximation of singular Finsler metrics
日本語要約
多重粗 $L^p$ 拡張性を持つ特異Finsler計量に対し、Bergman核型のDemailly近似を構成する。近似は双対計量へ各点かつ局所 $L^1$ で収束し、拡張性からGriffiths半正値性を導く新しい経路を与える。
Asymptotic expansions of $L^2$-extension indices and curvature positivity
日本語要約
正則ベクトル束の滑らかなHermite計量に対する$L^2$拡張指数を局所的に漸近展開し、Chern曲率が二次係数として現れることを示す。これにより拡張評価の鋭さからGriffiths正値・負値、部分正値性、平坦性を統一的に読み取れる。
Hard Lefschetz theorem for logarithmic sheaves twisted by pseudo-effective line bundles
日本語要約
擬有効直線束に対するDemailly--Peternell--SchneiderのHard Lefschetz定理を、単純正規交差因子に沿う対数微分形式へ拡張する。Poincaré型計量と乗数イデアルを組み込み、接束または因子直線束の正値性仮定の下で楔積写像の全射性を証明する。
Finite Gram Scalarization and Further Properties of Multiplier Submodule Sheaves
日本語要約
特異Hermite計量から定まる高階の乗数部分加群層を、有限個のスカラー乗数イデアルへ還元する「有限多重劣調和Gramスカラー化」を導入する。一般の正値性を仮定せずに連接性と強開性を導き、解析的特異点の下でjumping numberとSkoda型周期性を構成する。
A Thullen-type Extension Theorem for Nakano Semi-Positive Holomorphic Vector Bundles
日本語要約
超曲面の各枝に少しずつ接するThullen型領域上のNakano半正値正則Hermitian束を、全空間上の反射的coherent解析層として拡張する。拡張に対応する切断には局所L²評価も伴う。非完備Kähler多様体上のL²解法と、高次元へ拡張する議論を組み合わせる。
Skoda division theorem on compact Kähler manifolds for line bundles with singular hermitian metrics
日本語要約
特異 Hermite 計量をもつ直線束に対し、コンパクト Kähler 多様体上で大域的な Skoda $L^2$ 除法定理を証明する。曲率と可積分性の条件の下で除法の係数を明示的に評価し、乗数イデアルを用いた Siu 型除法と切断環の生成次数の有効上界を導く。
Analytic Bertini theorem II --- The local case
日本語要約
多重劣調和関数の乗数イデアルを一般のファイバーへ制限したとき、ファイバー上で直接作る乗数イデアルと一致することを、例外集合を多重極集合にまで精密化して示す。局所解析的Bertini定理についてのBoucksomの予想を解決し、一般の正則写像にも拡張する。
Griffiths and Nakano positivity and Nakano-Nadel vanishing theorems for singular Hermitian metrics on complex spaces
日本語要約
特異複素空間上のベクトル束に対して特異 Griffiths・Nakano 正値性を整備し、解消との対応と $L^2$ Dolbeault 理論を構築する。弱擬凸複素空間上で高次コホモロジーの Nakano–Nadel 型消滅を導く。
Hodge theory for twisted log-differential forms
日本語要約
特異計量を備えた束に値をとる微分形式へHodge理論を拡張する近年の進展を概説する。円錐・Poincaré型計量の下でのHodge分解と正則性を軸に、延長定理、局所系のコホモロジー跳躍、log Calabi–Yau変形への応用を整理する。
On Point Separation of Bergman Space on Stein Manifolds with Constant Holomorphic Sectional Curvature
日本語要約
定義可能なBergman計量が非正の定正則断面曲率をもつStein多様体では、Bergman空間が点を分離することを示す。負曲率の場合を球からpluripolar集合を除いた空間として特徴づけ、正曲率や定スカラー曲率では点分離が壊れる反例も構成する。
$L^2$-Dolbeault resolutions and Nadel vanishing on weakly pseudoconvex complex spaces with singular Hermitian metrics
日本語要約
特異Hermitian計量を備えた直線束について、特異複素空間上の $L^2$-Dolbeault fine resolutionと大域的 $L^2$ 評価を構成する。これをGrauert–Riemenschneider標準層と結び付け、弱擬凸空間やコンパクトMoishezon空間におけるNadel型・Kawamata–Viehweg型消滅を導く。
Hodge theory for local systems and cohomological support loci
日本語要約
準コンパクトKähler多様体上のrank-one局所系のコホモロジーに対する $L^2$ Hodge理論を構築し、Green–Lazarsfeldのgeneric vanishingとBudur–Wangのjumping locusを統一的な $\partial\bar\partial$-lemmaの枠組みで捉える。対数・Poincaré・円錐特異性を伴う計量の下でHodge分解を確立し、一次変形可能性から高次変形可能性を導く。
Geometric effects of hyperbolic cohomology classes on Kähler manifolds (with an appendix by Benoît Claudon)
日本語要約
普遍被覆上で有界な原始関数を持ち、top self-intersectionが非零な実2次コホモロジー類を許すKähler位相的双曲性を導入する。この双有理不変な条件から、非単線織性、随伴束の有効非消滅、Kähler計量のスカラー曲率への定量的制約を導く。
$L^2$-vanishing theorem and a conjecture of Kollár
日本語要約
generically largeな線形表現をもつ滑らかな複素射影多様体の普遍被覆上で$L^2$-Dolbeaultコホモロジーの消滅を示す。Atiyahの$L^2$指数定理を通じて$\chi(X,K_X)\geq0$を導き、基本群が線形な場合のKollár予想を解決する。
$\partial\bar\partial$-lemmas and a conjecture of O. Fujino
日本語要約
特異Hermite計量を持つ線束に値を取るカレントに対し、通常のHodge理論と特異計量の $L^2$ 理論を補間する一般化 $\partial\bar\partial$ 補題を証明する。これを用いて、単純正規交差対を対象とする藤野の単射性定理を射影的場合からコンパクトKählerの場合へ拡張する。
$L^{2}$-Hodge theory on Complete Almost Kähler Manifolds and the Hopf Conjecture
日本語要約
完備概Kähler多様体上で、$\ker\Delta_\partial\cap\ker\Delta_{\bar\partial}$ に制限した $L^2$ Hodge理論、双対性、Lefschetz分解を構築し、調和形式の消滅定理を得る。負の断面曲率に比べてNijenhuisテンソルが十分小さい閉概Kähler多様体では、$(-1)^{n-p}\chi_p(X)\ge1$ を証明し、Euler数についてHopf予想を導く。
Weakly Kähler hyperbolic manifolds and the Green--Griffiths--Lang conjecture
日本語要約
GromovのKähler双曲性をbigかつnefな類へ弱め、なお一般型性と整曲線の代数的退化が従うことを示す。適切な修正上の $L^2$ スペクトルギャップを核として、Kähler双曲多様体の特異部分多様体までLang予想型の結論を拡張する。
Applications of the Ohsawa-Takegoshi Extension Theorem to Direct Image Problems
日本語要約
Ohsawa–Takegoshi拡張定理を用いて、捻った多重標準束の直像の一般生成に有効評価を与える。さらにDemailly–Peternell–Schneiderの問いをklt対へ拡張して肯定し、弱Fano型多様体の像と有理連結性に応用する。
Fundamental group and pluridifferentials on compact Kähler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体で、すべての正次数微分形式の全対称冪に大域切断がなければ基本群が自明であることを示す。普遍被覆上の $L^2$ Hodge理論から対称微分形式を構成し、相対版として適切なファイバーをもつ固有射が基本群同型を誘導することも証明する。