Kobayashi Hyperbolicity of General Surfaces via the Poincaré Problem
日本語要約
$\mathbb P^3$の次数18以上の一般曲面がKobayashi双曲的であることを示し、従来の「非常に一般」を真のZariski開条件へ強化する。2-jet微分が定める多重葉層の代数的葉にPoincaré型次数上界を与え、有理曲線・楕円曲線の不存在と整曲線の代数的退化を結びつける。
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双曲性
Hyperbolicity
Kobayashi/Brody/Kähler hyperbolicity, hyperbolicity indices, or algebraic/pseudo-hyperbolicity is central.
26件の論文
26 件
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Some Examples and Counterexamples in Oka Theory
日本語要約
Oka性の保存と破綻を具体例で調べ、$\mathbb C^3$ から任意の閉集合 $S\subset\mathbb R^3$ を除いた補集合と、閉Hartogs三角形の補集合がOkaであることを示す。一方、連結で滑らかなOka中心に沿うblow-upがBrody体積双曲的となる反例、および代数的basic Oka propertyの反例を構成する。
An almost Kähler Cheeger--Gromoll splitting theorem with applications
日本語要約
非負Ricci曲率をもつ完備概Kähler多様体について、Riemannian lineの存在から普遍被覆の複素1次元因子が分裂することを示す。分裂定理を用いて、閉概Kähler多様体の概複素構造が可積分になる条件と、symplectic non-hyperbolicityを導く曲率条件を得る。
Topological obstructions to geometric positivity and negativity on Calabi-Yau manifolds
日本語要約
Calabi–Yau 多様体の基礎位相が、弱 Fano 性、準正の正則断面曲率、Hamilton 円作用、Kähler 双曲性と両立するかを調べる。偶数複素次元での弱 Fano との非同相性など、正と負の幾何を横断する一連の位相的障害を示す。
Pseudo-hyperbolicity of Horikawa surfaces
日本語要約
Chern勾配が最小の一般型曲面であるHorikawa曲面について、非常に一般の点では有理曲線・楕円曲線が有限個しかないことを示す。分岐二重被覆を対数対の双曲性へ移し、例外曲線を明示的に特徴づけて数える。
Quantitative hyperbolicity for complex manifolds via numerical invariants
日本語要約
正の閉カレントとDemailly--Semple塔を用いて、コンパクトKähler多様体の双曲性を測るhyperbolic indexを導入する。その正値性からKobayashi双曲性を導き、一般超曲面では次数に対して少なくとも線形に増大する有効下界を与える。
Kähler Hyperbolicity Modulus for Simply-connected Kähler Hyperbolic manifolds
日本語要約
完備Kähler多様体のKähler形式を有界な1形式の外微分として表す際、原始形式の最小ノルムを双曲性の強さとして定量化する。単連結性と大域的多重劣調和消尽関数を仮定し、その勾配の境界挙動から下界を与え、有界対称領域や強擬凸領域へ応用する。
Orbifold Uniformization of Complex Algebraic Variety by Stable Parabolic Higgs Bundle
日本語要約
cusp因子と有理parabolic重みをもつ対数対で、parabolic Bogomolov–Gieseker等号から複素ballへのperiod mapを構成する。一般の重みでは分岐した複素双曲構造となり、$q_i=p_i-1$ の標準重みで厳密なorbifold ball一意化となることを示し、逆方向も確立する。
Generalized algebraic Morse inequalities and Hasse-Schmidt jet differentials
日本語要約
一般型射影多様体に豊富なGreen–Griffithsジェット微分が存在するというDemaillyの定理へ、完全に代数的な証明を与える。層別化に付随する切断Chern交点数を用いた一般化Morse不等式を構築するため、同じ方法が任意標数でHasse–Schmidtジェット微分の存在を導く。
The map to the orbifold base need not be an orbifold map
日本語要約
Campanaのorbifold底を与える射がC-pairの射になるとは限らないことを、滑らかな射影三次元多様体から曲面への明示例で示す。一方、射がneatで底の境界が単純正規交差ならC-pairの射になることを証明し、Campanaの特殊性をめぐる予想への含意を整理する。
On Point Separation of Bergman Space on Stein Manifolds with Constant Holomorphic Sectional Curvature
日本語要約
定義可能なBergman計量が非正の定正則断面曲率をもつStein多様体では、Bergman空間が点を分離することを示す。負曲率の場合を球からpluripolar集合を除いた空間として特徴づけ、正曲率や定スカラー曲率では点分離が壊れる反例も構成する。
Topology, Hyperbolicity, and the Shafarevich Conjecture for Complex Algebraic Varieties
日本語要約
基本群の線形表現が複素代数多様体の位相・双曲性・正値性をどう制約するかを整理するサーベイである。非可換Hodge理論と調和写像を軸に、線形Shafarevich予想、Euler標数に関する諸予想、big局所系のもとでのGreen–Griffiths–Lang型問題を結び付ける。
Hyperbolicity and fundamental groups of complex quasi-projective varieties (III): applications
日本語要約
Campana特殊または整曲線鎖で結ばれるh-specialな滑らかな準射影多様体では、基本群の任意の複素線形表現の像が仮想的冪零になることを示す。bigかつreductiveな表現をもつ準射影多様体の対数Iitaka写像と半abelianファイバーに関する構造定理も与える。
Hyperbolicity and fundamental groups of complex quasi-projective varieties (II): via non-abelian Hodge theories
日本語要約
複素準射影多様体の基本群がbigかつreductiveな線形表現をもつとき、Galois共役上のGreen–Griffiths–Lang型双曲性を研究する。半単純なZariski稠密表現のもとでは、例外的な真の閉集合の外の部分多様体がすべてlog一般型となり、整関数曲線もその閉集合に閉じ込められる。非可換Hodge理論とBruhat–Tits buildingへの調和写像を準射影設定へ組み込む点が中心である。
Hyperbolicity and fundamental groups of complex quasi-projective varieties (I): Maximal quasi-Albanese dimension by Nevanlinna theory
日本語要約
対数一般型かつ最大準Albanese次元の滑らかな準射影多様体に対し、小さい分岐をもつ穿孔円板の被覆からの正則写像についてBig Picard型定理を示す。その帰結として、このクラスで一般化Green--Griffiths--Lang予想を証明し、対数一般型を複数の非双曲性軌跡の真部分性で特徴づける。
Geometric effects of hyperbolic cohomology classes on Kähler manifolds (with an appendix by Benoît Claudon)
日本語要約
普遍被覆上で有界な原始関数を持ち、top self-intersectionが非零な実2次コホモロジー類を許すKähler位相的双曲性を導入する。この双有理不変な条件から、非単線織性、随伴束の有効非消滅、Kähler計量のスカラー曲率への定量的制約を導く。
Entire curves in C-pairs with large irregularity
日本語要約
Bloch–Ochiaiの整曲線退化定理をCampanaのC対へ拡張する。コンパクトKähler正規空間上のC対でaugmented Albanese irregularityが次元を超えるなら、全てのentire C-curveの像はZariski稠密でないことを示す。
C-pairs and their morphisms
日本語要約
Campanaの幾何的orbifoldであるC-pairを複素解析的設定で体系化し、特異な場合にも適した射の概念を構成する。adapted reflexive differentialの引き戻しを基準にすることで、滑らかな場合の既存概念と整合しつつ、関手性とMMPとの相性を得る。
Hyperbolicity of generic hypersurfaces of polynomial degree via Green-Griffiths jet differentials
日本語要約
一般射影超曲面に対するGreen–Griffiths–Lang予想とKobayashi予想を、多項式的な次数下界のもとで確立する。古典的なGreen–Griffithsジェット空間を用いることで、準Brody双曲性には $d>153n^5/4$ という明示的下界を得る。
Weak Kähler hyperbolicity is birational
日本語要約
bigかつnefで普遍被覆上に有界な原始をもつ代表を許す類の存在として定義される弱Kähler双曲性が、コンパクトKähler多様体の双有理不変量であることを証明する。これによりKollárが提起した双有理版Kähler双曲性の問題に答える。
Linear Shafarevich Conjecture in positive characteristic, Hyperbolicity and Applications
日本語要約
正標数体上の基本群表現からShafarevich射を構成し、低い$\Gamma$次元で普遍被覆の正則凸性を証明する。bigな表現の下ではGreen–Griffiths–Lang型双曲性、特別多様体の表現像の仮想可換性、普遍被覆に関する構造定理も導く。
Oka tubes in holomorphic line bundles
日本語要約
半正値Hermite計量をもつ正則線束の単位円板束がOka多様体となる条件を、因子補集合のStein性とdensity propertyで与える。同じ単位円束の外側はKobayashi双曲的となり、射影空間、Grassmann多様体、旗多様体を含む有理等質多様体へ適用される。
Hyperbolicity in presence of a large local system
日本語要約
largeな複素局所系をもつ射影複素代数多様体について、一般型でない部分多様体、Abel多様体からの像、整関数曲線の像が定める三つのspecial locusが一致し、Zariski閉となることを示す。さらに、この共通部分が全体でないことと多様体が一般型であることを同値にし、Green–Griffiths–Lang予想の強い形を確立する。
Weakly Kähler hyperbolic manifolds and the Green--Griffiths--Lang conjecture
日本語要約
GromovのKähler双曲性をbigかつnefな類へ弱め、なお一般型性と整曲線の代数的退化が従うことを示す。適切な修正上の $L^2$ スペクトルギャップを核として、Kähler双曲多様体の特異部分多様体までLang予想型の結論を拡張する。
Picard hyperbolicity of manifolds admitting nilpotent harmonic bundles
日本語要約
一点で単射なHiggs場をもつ冪零調和束から、準コンパクトKähler多様体の擬Picard双曲性、擬代数的双曲性、対数一般型性を導く。有限不分岐被覆を取ると、その任意の滑らかな射影コンパクト化にも一般型性と二つの擬双曲性が成立し、Hodge構造の変動に依存した従来結果を冪零調和束へ拡張する。
A characterization of complex quasi-projective manifolds uniformized by unit balls
日本語要約
滑らかな境界をもつ射影log pairについて、対数余接束から作るHiggs束の斜率polystabilityと対数Miyaoka–Yau型等号により、開部分が複素単位球の商であることを特徴づける。Simpson–Mochizuki対応からperiod mapを構成し、その完備性を示して大域的一意化へ進む。