Hyperbolicity and fundamental groups of complex quasi-projective varieties (III): applications
日本語要約
Campana特殊または整曲線鎖で結ばれるh-specialな滑らかな準射影多様体では、基本群の任意の複素線形表現の像が仮想的冪零になることを示す。bigかつreductiveな表現をもつ準射影多様体の対数Iitaka写像と半abelianファイバーに関する構造定理も与える。
AUTHOR
Katsutoshi Yamanoi
5件の論文
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Hyperbolicity and fundamental groups of complex quasi-projective varieties (II): via non-abelian Hodge theories
日本語要約
複素準射影多様体の基本群がbigかつreductiveな線形表現をもつとき、Galois共役上のGreen–Griffiths–Lang型双曲性を研究する。半単純なZariski稠密表現のもとでは、例外的な真の閉集合の外の部分多様体がすべてlog一般型となり、整関数曲線もその閉集合に閉じ込められる。非可換Hodge理論とBruhat–Tits buildingへの調和写像を準射影設定へ組み込む点が中心である。
Hyperbolicity and fundamental groups of complex quasi-projective varieties (I): Maximal quasi-Albanese dimension by Nevanlinna theory
日本語要約
対数一般型かつ最大準Albanese次元の滑らかな準射影多様体に対し、小さい分岐をもつ穿孔円板の被覆からの正則写像についてBig Picard型定理を示す。その帰結として、このクラスで一般化Green--Griffiths--Lang予想を証明し、対数一般型を複数の非双曲性軌跡の真部分性で特徴づける。
Linear Shafarevich Conjecture in positive characteristic, Hyperbolicity and Applications
日本語要約
正標数体上の基本群表現からShafarevich射を構成し、低い$\Gamma$次元で普遍被覆の正則凸性を証明する。bigな表現の下ではGreen–Griffiths–Lang型双曲性、特別多様体の表現像の仮想可換性、普遍被覆に関する構造定理も導く。
Reductive Shafarevich Conjecture
日本語要約
複素射影正規多様体の基本群の還元的表現すべての核の共通部分に対応する被覆が正則凸であることを示し、滑らかな場合の Eyssidieux の定理を特異な場合へ拡張する。さらに準射影正規多様体上の単一または族としての還元的表現に Shafarevich 射を無条件に構成し、関数体レベルの代数性と、大表現に対応する中間被覆の Stein 性を得る。