Big and nef cohomology classes on compact Kähler spaces
日本語要約
Demailly–PăunによるKähler錐の数値的特徴付けを、正規性も大域的埋め込みも仮定しないコンパクト弱Kähler空間へ拡張する。さらに正規コンパクトKähler空間上のbigかつnefなBott–Chern類について、通常の非Kähler locus、弱解析的特異性で定めたlocus、null locusが一致することを示す。
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複素解析空間
Complex analytic spaces
Complex/normal/singular analytic spaces, modifications, exceptional sets, or coherent analytic sheaves are central objects.
20件の論文
20 件
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Positivity of Smooth Currents on Singular Spaces
日本語要約
特異複素空間上では、滑らかな $(1,1)$-形式を正カレントとみなす正値性と、局所埋め込みから定まる正形式としての正値性が一致しないことを示す。第4 Whitney錐による判定を与え、局所的に滑らかなポテンシャルを持つKählerカレントでありながら正形式ではない具体的なコンパクト正規射影多様体上の例を構成する。
Holomorphic and Formal First Integrals for Foliations of Codimension One on Complex Analytic Space Germs
日本語要約
正規複素解析空間芽上の余次元1正則葉層について、葉の閉性と原点へ集積する葉の有限性から正則第一積分を特徴づける。曲面上の Mattei--Moussu 型定理を特異な周囲空間へ拡張し、追加仮定の下で高次元への延長と形式的第一積分からの正則第一積分の存在も導く。
Analytic Bertini theorem II --- The local case
日本語要約
多重劣調和関数の乗数イデアルを一般のファイバーへ制限したとき、ファイバー上で直接作る乗数イデアルと一致することを、例外集合を多重極集合にまで精密化して示す。局所解析的Bertini定理についてのBoucksomの予想を解決し、一般の正則写像にも拡張する。
Analytification for Complex Geometry Revisited
日本語要約
複素解析化をind-Banach代数とcategorified localeの枠組みで再構成し、過収束・正則冪級数環をBerkovich空間の解析的構造として用いる。構成した開円板・閉円板の関数環の冪等性を基礎に、properな複素代数多様体に対する抽象的GAGA型同値を得る。
Singular Kähler-Ricci Shrinkers are Complex Analytic
日本語要約
非崩壊Kähler--Ricci流の極限として現れる特異収縮ソリトンに、標準的なklt複素解析多様体構造が入ることを証明する。接錐の一意性、単連結性、一端性、余次元3以上を除くorbifold正則性も導き、計量極限を複素・代数幾何の対象として扱えるようにする。
Condensed Mathematics and Complex Geometry
日本語要約
凝縮数学とanalytic ringの形式を用いて、コンパクト複素多様体の古典的複素解析・複素幾何を代数的かつ局所的な方法で再構成する講義録である。連接コホモロジーの有限性、Serre双対、GAGA、Hirzebruch--Riemann--Rochを、解析的積分に依存しない共通の枠組みへ置く。
Expanding Soliton Models for Kähler-Ricci Flow Near Conical Singularities
日本語要約
孤立錐特異点をもつコンパクト解析空間から出発するKähler–Ricci flowを構成し、曲率の$C/t$評価と膨張ソリトンによる局所模型を示します。錐に滑らかなcanonical modelがあるという仮定の下、自然なクラスでflowの一意性も得ます。
Notes on rational chain connectedness
日本語要約
Hacon–McKernanの有理鎖連結性定理を複素解析空間の射影射へ拡張する。特に複素解析的klt特異点の任意の特異点解消のファイバーが有理鎖連結となることを導き、元の証明の複雑な拡張定理を直接使う代わりにMMPを前面に出す。
$L^2$-Dolbeault resolutions and Nadel vanishing on weakly pseudoconvex complex spaces with singular Hermitian metrics
日本語要約
特異Hermitian計量を備えた直線束について、特異複素空間上の $L^2$-Dolbeault fine resolutionと大域的 $L^2$ 評価を構成する。これをGrauert–Riemenschneider標準層と結び付け、弱擬凸空間やコンパクトMoishezon空間におけるNadel型・Kawamata–Viehweg型消滅を導く。
A generalization of Hartog's extension of line bundles
日本語要約
$q$-convex with corners函数をもつ次元$n\ge4$の複素多様体で、その上位集合から全空間への正則直線束の一意拡張を示す。函数のexhaustivenessを仮定せず、$1\le q\le n-3$の範囲で制限写像 $H^p(X,\mathcal O^*)\to H^p(Y,\mathcal O^*)$ の低次数での同型を証明する。
Orbifold modifications of complex analytic spaces
日本語要約
コンパクト複素解析空間について、局所自明なオービフォールド部分と滑らかな部分を変えず、全体をオービフォールドにする射影的双有理修正を構成する。解析的設定で特異成分を分離し、有限被覆上の同変特異点解消を貼り合わせることが核心である。
Criteria for a fiberwise Fujiki/Kahler family to be locally Moishezon/projective
日本語要約
Fujiki class Cの全空間からの固有ファイブレーションが局所Moishezonになる条件と、コンパクトKähler全空間からのファイブレーションが局所射影的になる条件を与える。整数2次コホモロジー類から指数完全系列で線束を作り、一般ファイバー上のbig性または各ファイバー近傍でのample性を非Kähler locusと特異Demailly–Păun定理で確立する。
Stein spaces and Stein algebras
日本語要約
Stein空間を大域正則関数のFréchet代数へ送る反変関手が、有限次元性を仮定せず圏同値を与えることを示す。核心は任意のStein空間から$\mathbb C^2$への、全ファイバーが有限次元となる正則写像の構成と、Stein代数準同型の自動連続性である。
Entire curves in C-pairs with large irregularity
日本語要約
Bloch–Ochiaiの整曲線退化定理をCampanaのC対へ拡張する。コンパクトKähler正規空間上のC対でaugmented Albanese irregularityが次元を超えるなら、全てのentire C-curveの像はZariski稠密でないことを示す。
The Albanese of a C-pair
日本語要約
CampanaのC対に対し、C-semitoric対への普遍的な準代数的C射としてAlbaneseを定義する。コンパクトKähler正規交差C対では、その存在がAlbanese irregularityの有限性と同値であることを示し、特殊対ではこの不変量が次元以下になることも証明する。
Demailly-Lelong numbers on complex spaces
日本語要約
特異複素空間上の多重劣調和関数について、Demailly–Lelong数を極大イデアルのlog解消上の交点数として表す予想を証明する。これにより通常のslopeとの点ごとの比較を得て、商特異点の評価と二次元ADE特異点での鋭い評価も与える。
Orbifold modifications of complex analytic varieties
日本語要約
余次元2で商特異点をもつコンパクト複素解析多様体に対し、商特異点のみをもつ空間からの射影的双有理射を構成する。逆写像の不定値集合を余次元3以上に抑えることで、コンパクトKähler多様体上の安定反射的連接層に対するオービフォールドChern類のBogomolov–Gieseker不等式へ応用する。
Reductive Shafarevich Conjecture
日本語要約
複素射影正規多様体の基本群の還元的表現すべての核の共通部分に対応する被覆が正則凸であることを示し、滑らかな場合の Eyssidieux の定理を特異な場合へ拡張する。さらに準射影正規多様体上の単一または族としての還元的表現に Shafarevich 射を無条件に構成し、関数体レベルの代数性と、大表現に対応する中間被覆の Stein 性を得る。
Closed meromorphic 1-forms
日本語要約
閉meromorphic 1形式とそれが定める余次元1葉層を統一的に解説し、留数・平坦meromorphic接続から指数定理、separatrix、特異点解消を捉え直す。新規成果として三次元射影多様体上のsemi-global separatrixの代数性判定、Kähler曲面上の自明な法束をもつ因子の二者択一、数値的自明な法束をもつ超曲面のStein補集合に対する次元制約を与える。