Smooth limits of compact Kahler manifolds with vanishing first Chern class
日本語要約
実第一Chern類が消えるコンパクトKähler多様体の滑らかな1パラメータ極限は、Fujiki類Cに属することを示す。中心ファイバーのKähler性や正則シンプレクティック形式を仮定せず、Beauville–Bogomolov分解の因子を族として延長して双有理的なKähler性を得る。
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複素解析空間
Complex analytic spaces
Complex/normal/singular analytic spaces, modifications, exceptional sets, or coherent analytic sheaves are central objects.
43件の論文
43 件
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The moduli stack of affine bundles with fixed linearisation type
日本語要約
コンパクト複素多様体上で線形化が固定された正則アフィン束を、明示的なベクトル空間と代数群の商スタックで分類する。適当な有効因子でH¹が消えることを仮定し、同型類の集合では捉えにくい自己同型と族を保持した記述を与える。
Holomorphic interpolation and the Levi problem
日本語要約
局所Steinな非特異Riemann領域で、底に対して有限な閉離散集合上のジェットを正則最高次形式で補間する。特異Stein空間を底とするLevi問題には、非分岐領域で次元3、開部分集合で次元4の反例を与え、補間の成立範囲とStein性の差を明確にする。
Holomorphic flexibility properties of strongly commuting varieties
日本語要約
複素半単純群の強可換多様体と、半単純Lie代数の可換多様体の滑らかな部分についてOka-1性を示す。正則元の中心化群を使う局所パラメータ表示が鍵となり、Introductionでは最新の別の結果を用いた完全なOka性への強化も説明する。
Canonical Projectivization of Algebraic Varieties
日本語要約
任意の体上の正規代数空間に、同型に関して自然な準射影双有理モデルを構成し、固有な場合は射影モデルを得る。標数0の滑らかな場合には滑らかな中心の爆発列を用い、Moishezon多様体の全自己同型が持ち上がる滑らかな射影モデルを与える。
On the Hodge Extension of Local Kähler Forms
日本語要約
Stein多様体上の局所Kähler形式を、大域的な整数周期のKähler形式へ延長できるかを調べる。第二ホモロジー群が自由群とtorsion群の直和なら正の整数倍を取ることでHodge延長が得られる一方、この位相条件を外すと有理型凸性との同値が壊れる具体例を構成する。
Holomorphic Tischler fibration theorem for Stein spaces
日本語要約
固定した正則C乗法群作用で正規化された閉1形式を、周期群が離散的な形式で近似する。局所反射的Poincaré条件を満たす正規Stein空間まで拡張し、円筒や楕円曲線上の正則ファイブレーションと結びつける。
Rigidity of Pseudoconvex Neighborhoods and Ohsawa--Takegoshi Extension
日本語要約
コンパクト複素多様体上の一次元ファイバーをもつ正則沈め込みの切断について、ユニタリ平坦な法束を仮定する。局所擬凸近傍の基本系が存在することと、法束の零切断近傍へ正則に線形化できることの同値を示し、境界の正則性を仮定せずにUedaのγ型の例を排除する。
Bounded Leaf Volumes and Analytic Quotients of Singular Holomorphic Foliations
日本語要約
コンパクトKähler多様体の特異正則葉層について、葉全体の体積の一様有界性と特異集合・separatrix集合の条件から、正規コンパクト複素解析空間への商を構成する。葉の閉包の交わりの鎖で同値関係を定めることで、特異点を含む大域的な葉空間を扱う。
Approximation and extension theorems for normal affine toric varieties
日本語要約
正規アフィントーリック多様体を標的とする正則写像の近似と拡張を、捻れた因子分解を用いて研究する。個別の近似・拡張定理を弱いコホモロジー条件で示し、特異点の逆像に関する余次元条件の下で同時実現を得る一方、その条件を外すと同時近似・補間が失敗する例を与える。
Resolutions of compact balanced spaces
日本語要約
純次元2以上のコンパクト被約balanced複素空間について、任意の特異点解消がbalanced多様体になることを示す。例外因子のAeppli類の独立性を用い、従来必要だった大域的コホモロジーの単射性条件を取り除く。
Generalized Gauduchon metrics on compact complex spaces
日本語要約
既約被約コンパクト複素空間の正則部分で、一般化Gauduchon方程式の正の有界解と定数の存在・一意性を示す。共形因子は零からも一様に離れ、滑らかな中心のblow-upでは定数の正負の実現と全符号集合が上へ保存される。
Analytic multiplier ideals of toric plurisubharmonic functions on a toric complex space
日本語要約
正規アフィン・トーリック複素解析空間上で、トーリックpsh関数の解析的乗数イデアルをNewton凸体により記述する。対数標準因子がQ-Cartierとなるトーラス不変有理境界を許し、有限個の有理型単項式による大域生成と、指数の凸体内部への所属による判定を示す。単項式イデアルの重みを引いた非pshの重みにも判定式を拡張する。
Log Sarkisov Program for strongly $\mathbb{Q}$-factorial compact K\"ahler threefolds
日本語要約
強Q分解的なklt特異点を持つコンパクトKähler三次元空間について、log MMPで関係するMoriファイバー空間間の双有理型写像をSarkisovリンクへ分解する。原論文のlogカテゴリーのパラメータを1未満に一様制御する条件の下で分解の有限性を示し、カレントをmoduli partとする一般化対の閾値のACCを停止性に用いる。
Oka Geometry of Complex Six-Spheres
日本語要約
Alpögeの構成に由来する複素六次元球面の許容周期族について、各多様体のOka性と、相対コンパクトなパラメータ円板上の族の射のOka性を示す。有限個の点の除去と同時爆発でもOka性が保たれ、一点爆発から標準とは異なる複素構造を持つOkaな射影3空間の微分同相型を得る。
Singularities of totally invariant hypersurfaces of endomorphisms
日本語要約
複素射影多様体の偏極自己準同型に対する被約な完全不変超曲面は、正規なら滑らかであることを証明する。Bernstein–Sato多項式と特異点のモノドロミーを用い、射影空間の完全不変素因子の次数3を排除して、射影4空間では超平面に限られることを示す。
Big and nef cohomology classes on compact Kähler spaces
日本語要約
Demailly–PăunによるKähler錐の数値的特徴付けを、正規性も大域的埋め込みも仮定しないコンパクト弱Kähler空間へ拡張する。さらに正規コンパクトKähler空間上のbigかつnefなBott–Chern類について、通常の非Kähler locus、弱解析的特異性で定めたlocus、null locusが一致することを示す。
Positivity of Smooth Currents on Singular Spaces
日本語要約
特異複素空間上では、滑らかな $(1,1)$-形式を正カレントとみなす正値性と、局所埋め込みから定まる正形式としての正値性が一致しないことを示す。第4 Whitney錐による判定を与え、局所的に滑らかなポテンシャルを持つKählerカレントでありながら正形式ではない具体的なコンパクト正規射影多様体上の例を構成する。
Holomorphic and Formal First Integrals for Foliations of Codimension One on Complex Analytic Space Germs
日本語要約
正規複素解析空間芽上の余次元1正則葉層について、葉の閉性と原点へ集積する葉の有限性から正則第一積分を特徴づける。曲面上の Mattei--Moussu 型定理を特異な周囲空間へ拡張し、追加仮定の下で高次元への延長と形式的第一積分からの正則第一積分の存在も導く。
A Thullen-type Extension Theorem for Nakano Semi-Positive Holomorphic Vector Bundles
日本語要約
超曲面の各枝に少しずつ接するThullen型領域上のNakano半正値正則Hermitian束を、全空間上の反射的coherent解析層として拡張する。拡張に対応する切断には局所L²評価も伴う。非完備Kähler多様体上のL²解法と、高次元へ拡張する議論を組み合わせる。
Analytic Bertini theorem II --- The local case
日本語要約
多重劣調和関数の乗数イデアルを一般のファイバーへ制限したとき、ファイバー上で直接作る乗数イデアルと一致することを、例外集合を多重極集合にまで精密化して示す。局所解析的Bertini定理についてのBoucksomの予想を解決し、一般の正則写像にも拡張する。
Siu's analyticity theorem for positive pluriharmonic currents
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の正の $dd^c$-閉カレントに対して、Lelong数の上位集合の解析性とSiu分解を証明する。通常の閉カレントより広い対象で成立する定理であり、擬有効錐とmovable錐の双対性が重要な役割を果たす。支持集合の大きさが制限されたカレントの解析的分解や、残余成分の正値性も導く。
Analytification for Complex Geometry Revisited
日本語要約
複素解析化をind-Banach代数とcategorified localeの枠組みで再構成し、過収束・正則冪級数環をBerkovich空間の解析的構造として用いる。構成した開円板・閉円板の関数環の冪等性を基礎に、properな複素代数多様体に対する抽象的GAGA型同値を得る。
Singular Kähler-Ricci Shrinkers are Complex Analytic
日本語要約
非崩壊Kähler--Ricci流の極限として現れる特異収縮ソリトンに、標準的なklt複素解析多様体構造が入ることを証明する。接錐の一意性、単連結性、一端性、余次元3以上を除くorbifold正則性も導き、計量極限を複素・代数幾何の対象として扱えるようにする。
Condensed Mathematics and Complex Geometry
日本語要約
凝縮数学とanalytic ringの形式を用いて、コンパクト複素多様体の古典的複素解析・複素幾何を代数的かつ局所的な方法で再構成する講義録である。連接コホモロジーの有限性、Serre双対、GAGA、Hirzebruch--Riemann--Rochを、解析的積分に依存しない共通の枠組みへ置く。
Expanding Soliton Models for Kähler-Ricci Flow Near Conical Singularities
日本語要約
孤立錐特異点をもつコンパクト解析空間から出発するKähler–Ricci flowを構成し、曲率の$C/t$評価と膨張ソリトンによる局所模型を示します。錐に滑らかなcanonical modelがあるという仮定の下、自然なクラスでflowの一意性も得ます。
Notes on rational chain connectedness
日本語要約
Hacon–McKernanの有理鎖連結性定理を複素解析空間の射影射へ拡張する。特に複素解析的klt特異点の任意の特異点解消のファイバーが有理鎖連結となることを導き、元の証明の複雑な拡張定理を直接使う代わりにMMPを前面に出す。
$L^2$-Dolbeault resolutions and Nadel vanishing on weakly pseudoconvex complex spaces with singular Hermitian metrics
日本語要約
特異Hermitian計量を備えた直線束について、特異複素空間上の $L^2$-Dolbeault fine resolutionと大域的 $L^2$ 評価を構成する。これをGrauert–Riemenschneider標準層と結び付け、弱擬凸空間やコンパクトMoishezon空間におけるNadel型・Kawamata–Viehweg型消滅を導く。
A generalization of Hartog's extension of line bundles
日本語要約
$q$-convex with corners函数をもつ次元$n\ge4$の複素多様体で、その上位集合から全空間への正則直線束の一意拡張を示す。函数のexhaustivenessを仮定せず、$1\le q\le n-3$の範囲で制限写像 $H^p(X,\mathcal O^*)\to H^p(Y,\mathcal O^*)$ の低次数での同型を証明する。
Orbifold modifications of complex analytic spaces
日本語要約
コンパクト複素解析空間について、局所自明なオービフォールド部分と滑らかな部分を変えず、全体をオービフォールドにする射影的双有理修正を構成する。解析的設定で特異成分を分離し、有限被覆上の同変特異点解消を貼り合わせることが核心である。
Superconnections and Bott-Chern valued Riemann-Roch-Grothendieck for complex orbifolds, I
日本語要約
一般のコンパクト複素orbifoldの連接解析複体にBott–Chern値Chern指標を構成し、埋め込みに対するRiemann–Roch–Grothendieck公式を示す。大域的な局所自由分解を仮定せず、固定群が変化する埋め込みも扱う。
On the complement of nef divisors on projective manifolds
日本語要約
滑らかな複素射影多様体上の有効nef因子で台が連結な場合、その補集合がHartogs拡張性を失う条件を特徴付ける。非Hartogsとなるのは因子がabundantで飯高次元一の場合に限られ、補集合からアフィン曲線への固有ファイブレーションの存在とも同値になる。
Criteria for a fiberwise Fujiki/Kahler family to be locally Moishezon/projective
日本語要約
Fujiki class Cの全空間からの固有ファイブレーションが局所Moishezonになる条件と、コンパクトKähler全空間からのファイブレーションが局所射影的になる条件を与える。整数2次コホモロジー類から指数完全系列で線束を作り、一般ファイバー上のbig性または各ファイバー近傍でのample性を非Kähler locusと特異Demailly–Păun定理で確立する。
Stein spaces and Stein algebras
日本語要約
Stein空間を大域正則関数のFréchet代数へ送る反変関手が、有限次元性を仮定せず圏同値を与えることを示す。核心は任意のStein空間から$\mathbb C^2$への、全ファイバーが有限次元となる正則写像の構成と、Stein代数準同型の自動連続性である。
Entire curves in C-pairs with large irregularity
日本語要約
Bloch–Ochiaiの整曲線退化定理をCampanaのC対へ拡張する。コンパクトKähler正規空間上のC対でaugmented Albanese irregularityが次元を超えるなら、全てのentire C-curveの像はZariski稠密でないことを示す。
The Albanese of a C-pair
日本語要約
CampanaのC対に対し、C-semitoric対への普遍的な準代数的C射としてAlbaneseを定義する。コンパクトKähler正規交差C対では、その存在がAlbanese irregularityの有限性と同値であることを示し、特殊対ではこの不変量が次元以下になることも証明する。
Demailly-Lelong numbers on complex spaces
日本語要約
特異複素空間上の多重劣調和関数について、Demailly–Lelong数を極大イデアルのlog解消上の交点数として表す予想を証明する。これにより通常のslopeとの点ごとの比較を得て、商特異点の評価と二次元ADE特異点での鋭い評価も与える。
Orbifold modifications of complex analytic varieties
日本語要約
余次元2で商特異点をもつコンパクト複素解析多様体に対し、商特異点のみをもつ空間からの射影的双有理射を構成する。逆写像の不定値集合を余次元3以上に抑えることで、コンパクトKähler多様体上の安定反射的連接層に対するオービフォールドChern類のBogomolov–Gieseker不等式へ応用する。
Log canonical singularities of plurisubharmonic functions
日本語要約
対数標準なquasi-psh関数の乗数イデアルを、局所的に対数標準な解析的特異性をもつ関数で実現する。これにより非可積分部分空間の半正規性を導き、非代数的な特異性と対の特異点理論を結ぶ。
Reductive Shafarevich Conjecture
日本語要約
複素射影正規多様体の基本群の還元的表現すべての核の共通部分に対応する被覆が正則凸であることを示し、滑らかな場合の Eyssidieux の定理を特異な場合へ拡張する。さらに準射影正規多様体上の単一または族としての還元的表現に Shafarevich 射を無条件に構成し、関数体レベルの代数性と、大表現に対応する中間被覆の Stein 性を得る。
Closed meromorphic 1-forms
日本語要約
閉meromorphic 1形式とそれが定める余次元1葉層を統一的に解説し、留数・平坦meromorphic接続から指数定理、separatrix、特異点解消を捉え直す。新規成果として三次元射影多様体上のsemi-global separatrixの代数性判定、Kähler曲面上の自明な法束をもつ因子の二者択一、数値的自明な法束をもつ超曲面のStein補集合に対する次元制約を与える。
Gromov-Hausdorff limits of Kähler manifolds with Ricci curvature bounded below, II
日本語要約
Ricci曲率の下界と非崩壊条件を満たす完備Kähler多様体列の極限では、すべての接錐が正規アフィン代数多様体と同相になる。偏極を仮定せずにこの代数的構造を得る一方、接錐の一意性までは証明しない。
Gromov-Hausdorff limits of Kähler manifolds with Ricci curvature bounded below
日本語要約
非崩壊な偏極Kähler多様体列について、Ricci曲率の下界と直径上界だけからGromov–Hausdorff極限を正規射影多様体として実現する。従来のRicci上界を除き、距離的特異集合が解析的部分多様体の可算和となることや、概Euclid領域での正則座標の存在も示す。