An asymptotic $Γ$-BMT inequality
日本語要約
滑らかな偏極複素三次元多様体上で、tilt半安定対象の第3 Chern指標を抑える漸近的Γ-BMT不等式を示す。標準束が偏極と数値的に比例する場合の弱いBG条件を導き、Calabi–Yau三次元多様体の非負階数DT不変量を階数1の不変量へ還元する。全面的なBMT予想を仮定せず、この還元に必要な評価を確保する点が主眼である。
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Chern類・Chern数
Chern classes and Chern numbers
Chern classes/numbers, first or second Chern classes, Miyaoka–Yau-type Chern-number inequalities, orbifold/Q-Chern classes, or a geometric characterization by Chern classes are central invariants or conclusions.
85件の論文
85 件
条件に一致する論文はありません。
Positivity of supercritical LYZ pairs
日本語要約
超臨界Leung–Yau–Zaslow方程式の解から、実(1,1)類の組とその特性類を構成する論文である。Schur形式の点ごとの強正値性、射影三次元多様体上のpliant coneとの比較、一定の双次数でのHard Lefschetz・Hodge–Riemann関係を示す。方程式の可解性が与える正値性を、高余次元の類の幾何へ結びつける。
The recent counterexamples to the Eisenbud-Schreyer-Weyman Ulrich problem (2003) and to Hochster's small Cohen-Macaulay conjecture (1973): a survey, with a generalization to arbitrary dimension
日本語要約
Ulrich束、aCM束、完備局所環上のsmall Cohen–Macaulay加群の非存在を、射影多様体の次数とChern数の比較から整理する。複素射影的な滑らかなm次元多様体と豊富かつ大域生成な因子について、完備切断環上のsmall Cohen–Macaulay加群の存在に必要な不等式を任意次元で示し、その違反から孤立特異点をもつ反例を得る。
There are no Miyaoka--Kobayashi octics
日本語要約
ADE特異点だけを持つ平面曲線で、Miyaoka–Kobayashi不等式の等号を実現する八次曲線が存在しないことを示す。係数を動かしたorbifold Bogomolov–Miyaoka–Yau不等式を微分して新しい線形制約を得て、十次の場合にも自由曲線を除外する。
Negative Values of Wahl's Second Chern Number for Normal Surface Singularities
日本語要約
非商正規曲面特異点のWahl第二Chern数が零になるという予想に、曲線の積から構成する反例を与える。対角線と対合のグラフの収縮により負値を計算し、その値が下に有界でないことも示す。
Mixed Chern curvature on complete flags
日本語要約
標準複素構造をもつ完全旗多様体SU(m)/Tの不変Hermitian計量について、正則断面曲率の係数が非零の混合Chern曲率は一定にならないことを示す。mが三以上ならKähler・非Kählerの両方、曲率定数が零の場合も含み、特定のWallach計量についての既知結果を一般化する。
The Sharp Generalized Bogomolov Inequality
日本語要約
コンパクトGauduchon・astheno-Kähler多様体上の正則ベクトル束について、Chern数の負値をHarder–Narasimhan型の不安定性で抑える鋭い不等式を示す。等号の場合には安定商の射影的平坦性が現れ、束が半安定でなければ底多様体の射影性まで従う。
Equivariant Moment Maps and the Ricci Cocycle in Weighted Fujiki--Donaldson Theory
日本語要約
閉シンプレクティック多様体上で、任意の滑らかな重みとPoisson可換なHamiltonian群の作用に同変モーメント写像を構成する。適合した概複素構造の存在を仮定せず、長時間位相平均によるL∞補正を用いる一方、完全体積保存群の別の作用では実第一Chern類の消滅が必要十分条件となる。
Split Normal Bundles and Rigidity of Holomorphic Immersions from Compact Ball Quotients
日本語要約
コンパクトな複素球商から高次元の球商への正則はめ込みについて、法束が直線束の直和なら全測地的になることを示す。始域の複素次元を2以上とする一方、余次元の上限を課さず、法束の分解性を幾何的剛性へ結び付ける。
Ambient Chow Rings of Debarre--Voisin Fourfolds and the Beauville--Voisin Conjecture
日本語要約
滑らかなDebarre–Voisin四次元多様体について、Grassmann多様体から制限されるChow環を二つの生成元と関係式で記述する。この部分環上のサイクル類写像の単射性から、Picard数1の場合、特にvery generalな場合のBeauville–Voisin予想を証明する。
Seven ordered points and the nonexistence of arithmetic ball quotient compactifications
日本語要約
射影直線上の順序付き7点の等重みGIT商は、どの算術的複素球商のBaily–Borelコンパクト化とも同型にならないことを示す。格子の捩れや因子に沿う分岐を許し、既知の例と関連論文を合わせることで、6点以上の等重みの場合は6点と8点だけが実現可能となる。
Weighted configurations and the nonexistence of arithmetic ball quotient compactifications
日本語要約
射影直線上の9点以上の順序付き重み付きGIT商が、算術的複素球商のBaily–Borelコンパクト化として実現できないことを示す。各重みが0と1の間、総和が2という条件の下で、安定性の壁・捩れ・分岐を許し、商のFano性も要求しない。
Vector bundles on singular surfaces and threefolds
日本語要約
正規アフィン曲面・三次元多様体上で、次元と等しい階数のベクトル束をモチーフ的Chern類によって完全に分類する。代数閉体上で成り立ち、三次元では滑らかな閉点が生成するK群の部分とモチーフ的フィルトレーションを同定することが鍵となる。
Smoothness criterion for Fano orbifolds and bases of Lagrangian fibrations
日本語要約
商特異点をもつFano多様体について、アーベル多様体からの全射と慣性スタック上の最高Chern類の消滅から、射影空間の積であることを示す。応用として、コンパクトhyper-Kähler多様体のLagrangianファイブレーションの底空間が商特異点をもつなら、それは射影空間となる。
Generalized Bogomolov--Gieseker inequalities via Frobenius
日本語要約
標数0の任意の滑らかな偏極射影多様体で、tilt半安定対象の第3 Chern指標を判別式で制御する不等式を示す。次元3以上に共通する評価から、Calabi–Yau三次元多様体の任意階数DT不変量の階数1への還元と、明示的な定数誤差を伴うCastelnuovo型種数上界を得る。
A Sharp Bound for the Second Betti Number of Hyperkähler Sixfolds
日本語要約
滑らかなコンパクト既約超Kähler六次元多様体について、第二Betti数が23以下であることを無条件に示す。大きい第二Betti数の下での奇数次コホモロジーの消滅や、第二Chern類が第二コホモロジーの生成部分に入る場合の数値的制約も得る。
Chern classes of Levi non-degenerate CR manifolds
日本語要約
閉Levi非退化CR多様体で、多数のChern単項式が同時に非零になる例を構成する。強擬凸の場合の消滅定理との比較により、一定の次元では同じ滑らかな多様体上に強擬凸CR構造が存在しないことも分かる。
Nef Hattori classes and products of projective lines
日本語要約
射影直線の積と同じコホモロジー環・第一Chern類を持つ滑らかな射影多様体について、対応する線束がnefなら代数的にもその積になることを示す。既知のnef-complexity分類を適用し、群作用の軌道グラフでnef性を調べる条件と、大域切断による同型を与える。
On the conjectural Hodge index theorem for finite quotient spaces of singular varieties
日本語要約
特異射影多様体の有限商について、位相的L類とHodge理論的特性類が一致するための条件を与える。同変K理論版の予想を仮定する方法と、固定点集合での予想および正常非特異性条件を仮定する方法を区別する。鍵は署名作用素の同変Kホモロジー類と代数的局所化の比較である。
Griffiths positivity does not imply positivity of the top Chern form
日本語要約
射影空間上の豊富な直線束の直和に、Griffiths正値でありながら最高Chern形式が開集合上で負となるHermitian計量を構成する。反例は階数9以上で得られ、束の数値的正値性と、指定した計量のChern–Weil形式の点ごとの正値性との違いを明らかにする。
Stability of the Cotangent Bundle on Surfaces with Ample Canonical Class
日本語要約
豊富な標準類 $K$ を持つ滑らかな射影曲面で、余接束のBridgeland半安定性が成り立つ偏極 $tK$ の範囲を具体的に評価する。twisted Gieseker半安定性を仮定した一般定理に加え、fake projective planeやfake quadricでより強い結果を得る。Chern数を用いて安定性の壁の位置を制御する研究である。
Subspace concentration condition and Bogomolov--Gieseker inequality
日本語要約
格子多面体の面積が各部分空間に集中しすぎないという条件から、余次元2の面の体積に関する必要条件を導く。トーリック接層の傾き半安定性とBogomolov–Gieseker不等式を凸幾何へ翻訳することで、滑らかな反射的多面体では具体的な体積下界を得る。
Non-Hermitian Yang--Mills Connections with Vanishing Chern Classes
日本語要約
コンパクトKähler曲面上の滑らかに自明な階数2束に、Chern類が消えながら非平坦な非Hermitian Yang–Mills接続を構成する。誘導される正則束と随伴束はいずれも安定であり、Chern類消滅と両側の安定性だけでは平坦性が従わないことを示す。
Exceptional Loci and Hyperbolicity of Complements of Plane Curves with $\bar{c}_1^2 - \bar{c}_2 > 0$
日本語要約
単純正規交差をもつ一般の平面曲線 $B$ について、$\bar c_1^2-\bar c_2>0$ の領域で代数的例外集合が消えることを示し、$\mathbb P^2\setminus B$ のKobayashi双曲性を導く。特に二成分の場合、両次数が5以上、または次数が4と7以上なら成立する。
Kähler-Einstein cone metrics and parabolic bundles
日本語要約
単純正規交差因子に沿うKähler–Einstein錐計量から接束、Tian拡大、標準Higgs束のparabolic多重安定性を導く。結果として対 $(X,\Delta)$ の明示的なChern類に対するMiyaoka–Yau不等式を証明する。
Bounds on automorphism groups of surfaces of general type with negative c_2
日本語要約
正標数の一般型極小滑らかな射影曲面で $c_2(S)<0$ の場合に、自己同型群の位数を $K_S^2$ の多項式で明示的に評価する。負の第二Chern類という正標数特有の領域で、全自己同型群と可換部分群の双方に一様な上界を与える。
Chern bounds and tangent geometry of polarized Calabi-Yau threefolds
日本語要約
非常に豊富な偏極をもつCalabi–Yau三次元多様体について、第一ジェット束と接多様体からChern数・Hodge数の新しい一様境界を導く。特に $h^{1,1}-h^{2,1}$ の上下界を改善し、$\mathbb P^6$ 内では次数を39以下に絞るとともに、多重偏極の接入射写像が接多様体の正規化を与えることを示す。
Toric vector bundles with trivial Chern class and flag decorations
日本語要約
自明な全equivariant Chern類とaffine独立なChern rootをもつrank $r$ のtoric vector bundleが、character twist後に次元高々 $r-1$ の有限個のtoric多様体のいずれかからのpullbackになることを示す。tropical toric bundleをBergman fanへのpiecewise linear mapとして扱い、permutohedronのflag decorationが作るfan coarseningを分類の核に用いる。
The Chern character of a coherent sheaf on a smooth projective hypersurface
日本語要約
滑らかな射影超曲面上の任意の連接層について、自由分解の行列因子化からChern指標をČech cocycleおよびJacobian環の元として明示する。この計算法を代数的サイクルの探索に応用し、次数33のFermat四次元多様体に対するHodge予想を証明する。
Positivity properties of Schur classes
日本語要約
ampleまたはnefベクトル束のSchur類に対する正値性を、射影束のコホモロジーを模した抽象的次数環へ拡張する。適切な錐に関してKähler packageを満たす射影束環からSchur類のHodge--Riemann型関係を導き、滑らかな射影多様体上でも新しい不等式とmatroidのSchur係数の非負性を得る。
Characteristic Classes of Adelic Vector Bundles and Applications
日本語要約
数体上の射影多様体にあるアデール的ベクトル束へ、射影化の普遍商直線束の交点数から数値的特性類を定義する。制御された算術模型の極限によりBogomolov--Gieseker型判別式の非負性を示し、曲線上ではDeligne pairingを用いて等号条件まで与える。
On Miyaoka-Yau Inequalities and Weil-Petersson Metrics
日本語要約
Kähler--Ricci流を用いて、半豊富な標準束をもつコンパクトKähler多様体とK半安定Fano多様体に対するMiyaoka--Yau不等式を導く。特に標準模型の次元が$n-1$の場合、Chern数の量をWeil--Petersson類とFubini--Study類の交叉数として表し、等号を多重標準写像の幾何で特徴づける。
Positive scalar curvature Kähler cones on compact complex surfaces
日本語要約
小平次元が負の極小Kähler曲面上で、正スカラー曲率計量を含むKähler類の錐を決定する。線織面では全スカラー曲率が正という数値条件だけでは足りず、底曲線の種数と束の不安定性が追加の境界を生む。
Asymptotics of holomorphic torsion on orbifolds and an equivariant arithmetic Hilbert-Samuel theorem
日本語要約
正のHermite線束の高いtensor冪に対する正則torsionの漸近展開について、orbifold版と同変版の $\log p$ 項を特性類で明示する。同変版では冪指数を固定点集合の次元で制御し、その公式からArakelov幾何における同変算術的Hilbert--Samuel定理を導く。
A logarithmic Bogomolov--Sommese vanishing theorem on compact Kähler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の擬有効線束について、数値的次元で消滅範囲を測る対数的Bogomolov--Sommese定理を確立する。単純正規交差因子を許すこの結果から、対数余接束の第二Chern類消滅をnef性と対数標準束の低い数値的次元で特徴づける。
Smooth Counterexamples to the Eisenbud--Schreyer--Weyman Ulrich Existence Problem
日本語要約
すべての埋め込まれた射影多様体がUlrich層を持つかという問題に、滑らかな射影曲面の反例を与える。Picard数に依存しない数値的障害を導き、Hesse配置から得るHirzebruch--Kummer曲面上でその不等式に反する非常に豊富な偏極を構成することで、無限個の反例を得る。
Kawamata--Miyaoka type inequality for weak Fano varieties
日本語要約
$\mathbb Q$-factorial な $\epsilon$-lc 弱Fano多様体に対し、反標準体積を orbifold 第二Chern類で抑える川又–Miyaoka型不等式を示す。Picard数やFano指数への従来の制限を除き、canonical extension の不安定性と葉層を結びつける。
The geography of Chern slopes with prescribed fundamental group
日本語要約
指定した基本群をもつ一般型曲面について、Chern勾配 $c_1^2/c_2$ が $[1/2,3]$ に稠密であることを示す。さらに標準束が豊富な場合にも $[1/2,2]$ で稠密性を確立し、積構成の標準束が豊富となるための完全な判定条件を与える。
Uniqueness for the Kähler-Yang-Mills equations
日本語要約
単純正則ベクトル束を備えたコンパクトKähler多様体上で、Kähler–Yang–Mills方程式の滑らかな解の一意性と $\alpha$-K-energy の下方有界性を示す。証明はChenの $\epsilon$-測地線とKobayashi–Lübke不等式を用いる。
Parabolic Bogomolov--Gieseker Inequality and Pluriharmonic Metrics on Regular Parabolic Higgs Sheaves over Compact Kähler Manifolds
日本語要約
SNC因子をもつコンパクトKähler多様体上で、安定な正則放物型Higgs層に放物型Bogomolov–Gieseker不等式を証明する。さらに各安定直和因子の放物次数と積分第2放物Chern指標が消えるとき、因子の補集合上に元のfiltrationを正確に回復する多重調和計量が存在する。
A counterexample to Bruzzo's curve semistability conjecture for Higgs bundles
日本語要約
あらゆる射影曲線への引き戻しが半安定であるにもかかわらず、判別式が消えない階数4のHiggs束を構成し、Bruzzoの曲線半安定性予想に反例を与える。非常に一般の平面5次曲線の2次対称積上で、行列式が自明かつ第2 Chern数が10となる明示的構成である。
Torsion of extended Chern-Simons classes for canonical extensions of flat bundles
日本語要約
単純正規交差境界の補集合上の平坦束について、Deligne標準延長に付随する拡張Chern--Simons類が次数 $p\ge2$ でtorsionとなることを証明する。多重交差では同時分裂できないmonodromy weight filtrationを、全nilpotent作用素の単一weight filtrationとmulti-Rees構成で置き換える。
Bismut-Torsion-Parallel Hermitian Manifolds With Constant Chern Holomorphic Sectional Curvature
日本語要約
一定で非零の Chern 正則断面曲率をもつ Hermite 計量がいつ Kähler になるかを、Bismut 捩率平行という条件の下で研究する。balanced な任意の複素次元で捩率が消えることを点ごとの Lie 代数論で証明し、既知の non-balanced 結果と合わせて compact BTP の場合の予想を解決する。
Essential p-dimension and Chern numbers
日本語要約
Chern数が素数pと互いに素な滑らかな射影多様体への有限p群作用を、本質的p次元を介して低次元線形表現に制約する。固定点定理やCremona群のp冪位数への算術的な上界を導き、作用に依存しない特性数が群作用を検出する仕組みを与える。
Secondary Characteristic Classes in CR Geometry
日本語要約
pseudo-Einstein 接触形式をもつコンパクト強擬凸 CR 多様体に、Cheeger--Simons differential character による $\mathbb R/\mathbb Z$ 値の二次特性不変量を構成する。既存の Burns--Epstein 型不変量との一致、領域境界に対する bulk--boundary 公式、複素 Euclid 空間への CR 埋め込み障害が得られる。
The Miyaoka-Yau inequality and the delta invariant for Fano varieties
日本語要約
klt Fano多様体がK半安定でない場合にも、Miyaoka–Yau型Chern数不等式の不足分をデルタ不変量で定量化する論文です。滑らかな等号成立の場合は射影空間を特徴づけ、さらにKähler–Ricciソリトンに適合する同変版を示します。
Point Singularities and Local Third Chern Classes for Rank-Two Torsion-free Sheaves on Threefolds
日本語要約
複素三次元多様体上の階数2 torsion-free層の孤立点特異点が担う局所第3 Chern類を、有限長の局所代数データとして調べる。変形不変性、境界球面上の束の位相的不変量とのparity対応、相対$K$理論的chargeとの一致を示し、Hermitian--Yang--Millsモジュライの境界現象へ応用する。
Chern classes of Laughlin bundles on the quasihole moduli space
日本語要約
Riemann面上の分数量子Hall状態で、$m$ 個の準正孔配置を曲線の対称冪で動かして得る正則ベクトル束を構成する。Grothendieck–Riemann–RochによりChern指標を計算し、完全充填時の射影的平坦性との整合、低種数でのBerry曲率との一致、多層系への一般化を示す。
The $χ_y$-genus, Chern number inequalities and signature
日本語要約
概複素多様体の修正 $χ_y$ 種数に二つの正値性条件を導入し、それぞれから射影空間を基準とする最適なChern数不等式族を導く。さらにシンプレクティック円周作用を持つ多様体の符号数を調べ、既存の結果を統一・拡張する。
Characterising Ball Quotients through their (higher) Chern Numbers
日本語要約
bigかつnefな標準束をもつ滑らかな射影多様体のうち複素球商であるものを、高次Chern数の等式だけで特徴づける。 高次Chern不等式と等号成立時の標準モデルおよび双有理写像の挙動を明示する。
Inequalities of Miyaoka-Yau type $\&$ Uniformisation of varieties of intermediate Kodaira Dimension
日本語要約
nef標準因子をもつklt射影多様体について、数値次元 $\nu\ge2$ に適応したMiyaoka–Yau型Chern類不等式を証明する。等号の場合にはAbel多様体と複素球商の積による有限quasi-étale被覆を特徴づけ、その過程で標準因子のsemiamplenessも導く。
Non-abelian Hodge correspondence over singular Kähler spaces
日本語要約
compact Kähler klt空間およびその正則部分上で、Chern類が消えるpolystable Higgs層とsemisimple局所系の非可換Hodge対応を確立する。応用としてorbifold Bogomolov–Gieseker不等式の等号場合を特徴づけ、big標準因子をもつ射影klt多様体のcanonical modelに球商によるquasi-uniformizationを与える。
A complex analytic approach to orbifold Chern classes on singular varieties and its applications
日本語要約
商特異点を余次元2まで許すcompact Kähler空間上のstable reflexive sheafについて、orbifold Bogomolov–Gieseker不等式と等号の場合のprojective flatnessを証明する。第二orbifold Chern類を特異集合から離れた微分形式の積分で表し、標準類が数値的自明なklt Kähler多様体に対する複素トーラス商の解析的特徴づけへ応用する。
Orbifold Chern classes and Bogomolov-Gieseker inequalities
日本語要約
余次元2で商特異点をもつコンパクトKähler多様体上の反射的層に、オービフォールド修正を介して1次・2次のホモロジー的Chern類を定義する。層がKähler類に関して安定ならば、これらのChern類に対するBogomolov–Gieseker不等式が成り立つ。
Orbifold Bogomolov-Gieseker inequalities on compact Kähler varieties
日本語要約
klt特異点をもつコンパクトKähler多様体上の安定反射層について、orbifold Chern類のBogomolov--Gieseker等号成立を特徴づける。第1・第2 orbifold Chern数がともに消えることと、有限準étale被覆後の反射的引き戻しがunitary flat束になることが同値である。
Stable toric sheaves. I : Chern classes
日本語要約
射影空間上の階数2トーリックtorsion-free層のChern類を計算・処方する構成法を与え、Hartshorne予想の半安定な場合をsmoothableな半安定トーリック層の非存在問題へ帰着する。反射的層のChern多項式とelementary injectionによる反復構成が中心である。
Generalized Bogomolov Inequalities
日本語要約
Hodge–Riemann双線型関係と半安定層のBogomolov不等式を同時に一般化する正のコホモロジー類のpairを導入する。Schur類からなる広いクラスで一般化不等式を証明し、偏極が動くときの半安定torsion-free層の有界性と有限型モジュライへ応用する。
Superconnections and Bott-Chern valued Riemann-Roch-Grothendieck for complex orbifolds, I
日本語要約
一般のコンパクト複素orbifoldの連接解析複体にBott–Chern値Chern指標を構成し、埋め込みに対するRiemann–Roch–Grothendieck公式を示す。大域的な局所自由分解を仮定せず、固定群が変化する埋め込みも扱う。
On asymptotic behavior of the second Chern forms on degenerating Kähler-Einstein surfaces
日本語要約
ADE特異点をもつ中心ファイバーへ退化するKähler曲面族で、標準計量の第2 Chern形式のファイバー積分がどの程度連続に延長するかを調べる。cscK計量では実半直線上、偏極K3曲面のRicci平坦計量では円板全体で、同時解消に必要な基底変換の次数を用いたHölder指数の下限を与える。
Bogomolov type inequalities and Frobenius semipositivity
日本語要約
Frobenius半正値性を満たす半安定層について、高次Chern指標を制御するBogomolov型不等式を証明する。Frobenius引き戻しに対する漸近Riemann–RochとLangerの大域切断評価を結び、三次元多様体などのChern指標へ具体的な応用を与える。
The Miyaoka-Yau inequality for minimal Kähler klt spaces
日本語要約
コンパクトKähler klt空間の正則部分上の反射的Higgs層に対する一般化Bogomolov不等式を確立し、全ての極小Kähler klt空間にorbifold Chern類のMiyaoka–Yau不等式を示す。Gauduchon orbifold上のHiggs orbi-bundleに$L^p$近似臨界Hermitian構造を構成する解析が中心となる。
Optimal upper bound for degrees of canonical Fano threefolds of Picard number one
日本語要約
$\mathbb Q$-factorialな標準特異点をもつPicard数1のFano三次元多様体について、反標準次数の最良上界$(-K_X)^3\leq72$を証明する。一般化第二Chern類を用いるKawamata–Miyaoka型不等式と離散的分類を結び、等号の場合も二つの重み付き射影空間に決定する。
Chern numbers on positive vector bundles and combinatorics
日本語要約
ampleベクトル束のChern数に有効な下界を与え、nefベクトル束のChern数が分割の優越順序とは逆向きに並ぶことを示す。組合せ論的順序を正値性理論へ持ち込み、コンパクト等質複素多様体では全Chern数が正か全て消えるかという同時正値性も証明する。
A Miyaoka-Yau inequality for hyperplane arrangements in $\mathbb{CP}^n$
日本語要約
複素射影空間の超平面配置の交叉posetだけから二次形式$Q$を定義し、安定な重み付き配置では$Q\leq0$となることを示す。対数解消上の放物的束にBogomolov–Gieseker不等式を適用し、Hirzebruchの直線配置条件を高次元へ拡張する組合せ論的不等式を得る。
Uniformization of varieties with log-canonical singularities
日本語要約
対数的標準特異点をもつ射影多様体が複素球商のBaily–Borel–Mokコンパクト化となるためのMiyaoka–Yau等号条件を研究する。孤立特異点とdiscrepancy $-1$ の対数的解消を仮定すると一意化が成立し、対数的標準性を外せば等号だけでは不十分であることも示す。
On the automorphism groups of smooth Fano threefolds
日本語要約
Picard数1の滑らかな複素Fano三次元多様体について、有限自己同型群の位数が割り切る明示的な整数を与える。同変特性類とFano三次元多様体の分類を組み合わせ、指数・種数ごとに一様な計算方法で制約を得るが、通常のGushel–Mukai三次元多様体などは対象に含まれない。
Orbifold modifications of complex analytic varieties
日本語要約
余次元2で商特異点をもつコンパクト複素解析多様体に対し、商特異点のみをもつ空間からの射影的双有理射を構成する。逆写像の不定値集合を余次元3以上に抑えることで、コンパクトKähler多様体上の安定反射的連接層に対するオービフォールドChern類のBogomolov–Gieseker不等式へ応用する。
Miyaoka-Yau inequalities and the topological characterization of certain klt varieties
日本語要約
球商、トーラス商、射影空間の位相的特徴付けをklt特異点をもつ射影多様体へ拡張する。有界対称領域の特異商の剛性、特異トーラス商の判定、$\mathbb P^3$ の完全な特徴付けを示し、高次元射影空間の場合にも強い制約を与える。
On the geography of 3-folds via asymptotic behavior of invariants
日本語要約
$n$ 乗根被覆によって一般型三次元多様体のChern数の比を制御する。滑らかな分岐では任意次元の漸近公式を示し、単純正規交叉分岐をもつ三次元の場合にはトーリックな部分解消を構成して $c_1^3,c_1c_2,c_3$ の漸近性を確立する。
Non-pluripolar products on vector bundles and Chern--Weil formulae
日本語要約
特異Hermitian計量をもつ正則ベクトル束に非多重極積とChern類を構成し、$\mathcal I$-good特異性に対するChern–Weil公式を確立する。解析的なChernカレントをb因子およびRiemann–Zariski空間上の交叉理論と結び、混合Shimura多様体への算術交叉理論を見据えた枠組みを与える。
Admissible Hermitian-Yang-Mills connections over normal varieties
日本語要約
正規Kähler多様体上の安定反射層に許容Hermitian–Yang–Mills計量が一意に存在するという特異Donaldson–Uhlenbeck–Yau定理を、多重偏極を含む形で証明する。そこから余次元2で滑らかな場合のHitchin–Kobayashi対応と、解消上のdiscriminantによるBogomolov–Gieseker不等式・等号条件を導く。
Abundance theorem for minimal compact K\"ahler manifolds with vanishing second Chern class
日本語要約
第2 Chern類の消滅を、余接束のnef性と標準束の数値次元が0または1であることによって特徴づけ、その場合のコンパクトKähler多様体に対してabundanceを証明する。射影的な場合には、余接束のFujita分解を用いて飯高ファイブレーションの局所自明性とファイバーの変動を記述する。
Hodge-Riemann Relations for Schur Classes in the Linear and Kähler Cases
日本語要約
正値 $(1,1)$ 形式のSchur多項式が、線形空間とコンパクトKähler多様体の双方でHodge–Riemann型の符号数 $(1,h^{1,1}-1)$ を与えることを示す。ampleベクトル束についての先行結果を、任意のKähler形式のSchur多項式へ拡張する。
Second Chern class and Fujiki constants of hyperkähler manifolds
日本語要約
超Kähler多様体の第二Chern類が第二コホモロジーから生成される部分代数に入る条件を、Riemann–Roch多項式の係数で特徴づける。係数間の正値性条件の下で第二Betti数の上限を与え、その等号成立がChern類の所属条件と一致する。
Kawamata boundedness for Fano threefolds and the Graded Ring Database
日本語要約
Bogomolov型不等式を満たすFano三次元多様体の反標準Hilbert級数を39,550個の候補に絞り、Kawamataの有界性を具体的なデータとして実現する。候補級数の存在と、それを実現する多様体の存在は異なり、この一覧は分類完成ではなく構成と排除のための基盤である。
Admissible metrics on compact Kähler varieties
日本語要約
正規コンパクトKähler多様体上の反射層に対し、特異集合を許すHermitian計量とHermitian–Yang–Mills計量の存在を扱う。解消上で退化するKähler計量に一様Sobolev不等式が成り立つという予想を仮定し、安定反射層の許容可能Hermitian–Yang–Mills計量とBogomolov–Gieseker型不等式を導く。
Positivity of Riemann-Roch polynomials and Todd classes of hyperkähler manifolds
日本語要約
超Kähler多様体のRiemann–Roch多項式について、すべての係数が正であることを証明する。Todd genusの平方根をRozansky–Witten理論でLefschetz型分解し、Hodge–Riemann双線形関係へ結びつけることで、実効非消滅予想や多項式の狭義単調性への帰結を得る。
Characterization on projective submanifolds of codimensions 2 and 3
日本語要約
射影多様体 $X$ とvery ample線束 $L$ から作るGauss写像の普遍商束のChern類 $\sigma_k(X,L)$ により、余次元2・3で射影空間へ埋め込めることを特徴づける。$\sigma_3=0$ と $\sigma_4=0$ がそれぞれ所望の余次元低下を導くことを示し、超曲面の場合の先行結果を拡張する。
A characterization of complex quasi-projective manifolds uniformized by unit balls
日本語要約
滑らかな境界をもつ射影log pairについて、対数余接束から作るHiggs束の斜率polystabilityと対数Miyaoka–Yau型等号により、開部分が複素単位球の商であることを特徴づける。Simpson–Mochizuki対応からperiod mapを構成し、その完備性を示して大域的一意化へ進む。
Stability conditions on threefolds with vanishing Chern classes
日本語要約
標数を問わず、接束が斜率半安定でChern類が数値的に消える滑らかな射影三次元多様体に対し、Bayer–Macrì–Toda型Bogomolov–Gieseker不等式を証明する。これによりBridgeland安定性条件の存在を得て、Reider型消滅定理とFujita予想を導く。
Chern class inequalities on polarized manifolds and nef vector bundles
日本語要約
非常に豊富な偏極をもつ射影多様体に対する鋭いChern類不等式と、nefベクトル束のChern数の下界を与える。超曲面を特徴付ける等号条件、逆Miyaoka–Yau型不等式、非負双正則断面曲率をもつKähler多様体の分類へ応用する。
Hodge-Riemann bilinear relations for Schur classes of ample vector bundles
日本語要約
豊富なベクトル束の次数 $d-2$ のSchur類がHard Lefschetz性とHodge--Riemann双線型関係を満たすことを証明する。これにより高階数版Khovanskii--Teissier不等式を含む特性類不等式が得られる。
Kähler hyperbolic manifolds and Chern number inequalities
日本語要約
Kähler双曲多様体に対して最適なChern数不等式族を与え、等号がコンパクト球商で達成されることを示す。Gromovの $L^2$ Hodge数、$\chi_y$ 種数の「$-1$ 現象」、比例原理を組み合わせ、負曲率Kähler多様体の複素構造に制約を課す。
Nonnegative Hermitian vector bundles and Chern numbers
日本語要約
Bott–Chernの意味で非負なHermiteベクトル束について、Schur型のChern形式が強非負となることを示す。そこから全Chern数の非負性と二つの特別なChern数による上下界を導き、斉次複素多様体や複素トーラスへ正則浸入する多様体へ応用する。
An integral inequality for constant scalar curvature metrics on Kähler manifolds
日本語要約
固定Kähler類内のCalabi汎関数に新しい下界を与え、定スカラー曲率Kähler計量が満たすChern数型積分不等式を導く。YauのChern数不等式を精密化する位置付けの結果である。