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Chern classes and Chern numbers
Chern classes/numbers, first or second Chern classes, Miyaoka–Yau-type Chern-number inequalities, orbifold/Q-Chern classes, or a geometric characterization by Chern classes are central invariants or conclusions.
11件の論文
11 件
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一定で非零の Chern 正則断面曲率をもつ Hermite 計量がいつ Kähler になるかを、Bismut 捩率平行という条件の下で研究する。balanced な任意の複素次元で捩率が消えることを点ごとの Lie 代数論で証明し、既知の non-balanced 結果と合わせて compact BTP の場合の予想を解決する。
Chern数が素数pと互いに素な滑らかな射影多様体への有限p群作用を、本質的p次元を介して低次元線形表現に制約する。固定点定理やCremona群のp冪位数への算術的な上界を導き、作用に依存しない特性数が群作用を検出する仕組みを与える。
pseudo-Einstein 接触形式をもつコンパクト強擬凸 CR 多様体に、Cheeger--Simons differential character による $\mathbb R/\mathbb Z$ 値の二次特性不変量を構成する。既存の Burns--Epstein 型不変量との一致、領域境界に対する bulk--boundary 公式、複素 Euclid 空間への CR 埋め込み障害が得られる。
klt Fano多様体がK半安定でない場合にも、Miyaoka–Yau型Chern数不等式の不足分をデルタ不変量で定量化する論文です。滑らかな等号成立の場合は射影空間を特徴づけ、さらにKähler–Ricciソリトンに適合する同変版を示します。
複素三次元多様体上の階数2 torsion-free層の孤立点特異点が担う局所第3 Chern類を、有限長の局所代数データとして調べる。変形不変性、境界球面上の束の位相的不変量とのparity対応、相対$K$理論的chargeとの一致を示し、Hermitian--Yang--Millsモジュライの境界現象へ応用する。
Riemann面上の分数量子Hall状態で、$m$ 個の準正孔配置を曲線の対称冪で動かして得る正則ベクトル束を構成する。Grothendieck–Riemann–RochによりChern指標を計算し、完全充填時の射影的平坦性との整合、低種数でのBerry曲率との一致、多層系への一般化を示す。
概複素多様体の修正 $χ_y$ 種数に二つの正値性条件を導入し、それぞれから射影空間を基準とする最適なChern数不等式族を導く。さらにシンプレクティック円周作用を持つ多様体の符号数を調べ、既存の結果を統一・拡張する。
bigかつnefな標準束をもつ滑らかな射影多様体のうち複素球商であるものを、高次Chern数の等式だけで特徴づける。 高次Chern不等式と等号成立時の標準モデルおよび双有理写像の挙動を明示する。
Hodge–Riemann双線型関係と半安定層のBogomolov不等式を同時に一般化する正のコホモロジー類のpairを導入する。Schur類からなる広いクラスで一般化不等式を証明し、偏極が動くときの半安定torsion-free層の有界性と有限型モジュライへ応用する。
ADE特異点をもつ中心ファイバーへ退化するKähler曲面族で、標準計量の第2 Chern形式のファイバー積分がどの程度連続に延長するかを調べる。cscK計量では実半直線上、偏極K3曲面のRicci平坦計量では円板全体で、同時解消に必要な基底変換の次数を用いたHölder指数の下限を与える。
正規Kähler多様体上の安定反射層に許容Hermitian–Yang–Mills計量が一意に存在するという特異Donaldson–Uhlenbeck–Yau定理を、多重偏極を含む形で証明する。そこから余次元2で滑らかな場合のHitchin–Kobayashi対応と、解消上のdiscriminantによるBogomolov–Gieseker不等式・等号条件を導く。