複素微分幾何学 · 2026-09-19
Nonnegative Hermitian vector bundles and Chern numbers
非負Hermiteベクトル束とChern数 Ping Li ping-li-quc6ck vector-bundles-sheaves positivity chern-classes Positivity 正値性 Vector bundles and sheaves ベクトル束・層 Chern classes and Chern numbers Chern類・Chern数 Chern class Chern classes Chern number Chern numbersarXiv Abstract
We show in this article that if a holomorphic vector bundle has a nonnegative Hermitian metric in the sense of Bott and Chern, which always exists on globally generated holomorphic vector bundles, then some special linear combinations of Chern forms are strongly nonnegative. This particularly implies that all the Chern numbers of such a holomorphic vector bundle are nonnegative and can be bounded below and above respectively by two special Chern numbers. As applications, we obtain a family of new results on compact connected complex manifolds which are homogeneous or can be holomorphically immersed into complex tori, some of which improve several classical results.
日本語要約
Bott–Chern非負なHermiteベクトル束の曲率から作られるSchur形式の強非負性を確立する。その結果、コンパクト底上の全Chern数は非負となり、特別なChern数の間に挟まれる。大域生成束はこの非負計量をもつため、斉次複素多様体のChern数や複素トーラスへの正則浸入に対して具体的な制約が得られる。
We show in this article that if a holomorphic vector bundle has a nonnegative Hermitian metric in the sense of Bott and Chern, which always exists on globally generated holomorphic vector bundles, then some special linear combinations of Chern forms are strongly nonnegative. This particularly implies that all the Chern numbers of such a holomorphic vector bundle are nonnegative and can be bounded below and above respectively by two special Chern numbers. As applications, we obtain a family of new results on compact connected complex manifolds which are homogeneous or can be holomorphically immersed into complex tori, some of which improve several classical results.
Bott–Chernの意味で非負なHermiteベクトル束について、Schur型のChern形式が強非負となることを示す。そこから全Chern数の非負性と二つの特別なChern数による上下界を導き、斉次複素多様体や複素トーラスへ正則浸入する多様体へ応用する。
differential-geometry 2026書誌情報
- arXiv: arXiv:1702.01701
- 著者: Ping Li
- 初回投稿日: 2017-02-06
- 最終更新日: 2020-02-23
- 主分類・副分類: math.DG, math.AG
- ライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
要約
Bott–Chern非負なHermiteベクトル束の曲率から作られるSchur形式の強非負性を確立する。その結果、コンパクト底上の全Chern数は非負となり、特別なChern数の間に挟まれる。大域生成束はこの非負計量をもつため、斉次複素多様体のChern数や複素トーラスへの正則浸入に対して具体的な制約が得られる。
背景と問題設定
大域生成された正則ベクトル束にはBott–Chernの意味で非負なHermite計量が存在する。問題は、曲率の非負性が個々のChern形式とChern数にどの程度強い符号条件を課すかである。
主結果
Theorem 3.2（Chern形式の強非負性）
Bott–Chern非負な階数 $r$ のHermiteベクトル束 $(E,h)$ に対し、重み付き分割に対応するSchur型Chern形式は強非負である。特に、コンパクト複素多様体上で得られるChern数は非負であり、極端な二つのChern数による上下界をもつ。
幾何学的応用
この不等式を接束へ適用し、コンパクト連結斉次複素多様体のChern数を制約する。また、複素トーラスへの正則浸入をもつコンパクト複素多様体について、Chern数の消滅と幾何的分類に関する古典結果を強化する。
証明の見取り図
曲率行列をBott–Chern非負性に適合するGram型表示へ直し、Schur多項式に対応する行列式の組合せを強非負な微分形式として表す。積分によりChern数不等式を得た後、大域生成余接束や接束をもつ各幾何的状況へ適用する。
原論文との対応
- Abstractページ: arXiv:1702.01701
- Introduction: PDF冒頭のIntroduction
- Introduction中で言及された主要定理番号: 上記各小節に記載
- 確認したarXivバージョン: 1702.01701v6
- 確認したライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
- source_scope: Abstract and Introduction