Uniform estimates for complex Monge-Ampère equations: big cohomology classes
日本語要約
big cohomology class上の退化複素Monge–Ampère方程式について、Orlicz密度の下で解のminimal singularityからの一様評価を証明する。auxiliary function法とquasi-psh envelope法を組み合わせ、Brezis–Merle型指数積分評価も導く。
math.DG
複素微分幾何学
Complex Differential Geometry
Kahler-Einstein計量などの標準計量, ベクトル束の安定性, Hermite-Einstein計量など
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Positive scalar curvature Kähler metrics and shifted $K$-stability
日本語要約
正scalar曲率Kähler計量の存在をshifted $K$-stabilityで特徴づけ、最適な安定性定数をPSC thresholdとして定式化する。polarizedの場合にはtranscendental thresholdとnon-Archimedean thresholdが一致し、cscK存在との境界も明確になる。
A Variational Characterization of Positive Scalar Curvature Kähler metrics
日本語要約
正の平均scalar曲率をもつKähler類について、正scalar曲率計量の存在をprescribed scalar curvature measure equation、$d_1$-coercivity、geodesic stabilityと同値にする。その帰結として計量空間のcontractibilityとtoric Kähler manifoldでの普遍的存在を得る。
Donaldson-Sun Theory in the Conic Case
日本語要約
錐型Kähler–Einstein対の非崩壊Gromov–Hausdorff極限にDonaldson–Sun理論を拡張し、境界付き接錐の代数構造と一意性を示します。単なるRicci下限では接錐が一意にならない反例も構成し、Kähler–Einstein条件の剛性を明確にします。
Kähler-Ricci Tangent Flows in the Analytic Minimal Model Program
日本語要約
解析的MMPに現れる有限時間特異点を、収縮ソリトン・Kähler錐・膨張ソリトンの遷移として局所的に記述します。複素2次元では非崩壊Kähler–Ricci flowの手術像を確立し、高次元のCalabi ansatzの場合にも対応する結果を与えます。
An almost Kähler Cheeger--Gromoll splitting theorem with applications
日本語要約
非負Ricci曲率をもつ完備概Kähler多様体について、Riemannian lineの存在から普遍被覆の複素1次元因子が分裂することを示す。分裂定理を用いて、閉概Kähler多様体の概複素構造が可積分になる条件と、symplectic non-hyperbolicityを導く曲率条件を得る。
Disproof of the Yau--Tian--Donaldson conjecture
日本語要約
偏極された滑らかな射影5次元多様体で、K-polystableでありながらextremal Kähler計量をもたないという反例を構成する。通常のDonaldson--Futaki不変量によるK-polystabilityとcscK計量の存在を同値とするYau--Tian--Donaldson予想を否定し、uniformな安定性条件との隔たりを具体化する。
Simplicial Volume and Scalar Curvature on Closed Kähler Surfaces
日本語要約
閉Kähler曲面では、任意のRiemann計量のスカラー曲率の負部分が単体体積を一様に支配することを示し、Gromovの定量的予想を係数 $27/2$ で解決する。 証明はYamabe不変量、曲面分類、nef標準束に近づく捩れ負Kähler–Einstein計量を結び、さらに同じ評価を満たす非Kählerシンプレクティック4次元多様体の無限族も与える。
Finite Time Type I Singularities of the Kähler Ricci Flow
日本語要約
点でのblow-upが収縮するKähler–Ricci流について、有限時間Type I特異点の任意の放物型blow-up極限がFeldman–Ilmanen–Knopf shrinkerになることを証明する。解析的な極限構造と相対Mori理論を組み合わせ、対称性を仮定せず局所モデルを一意に決定する。
Inhomogeneous Einstein metrics on complex projective spaces
日本語要約
複素射影空間 $\mathbb{CP}^n$ の複素次元 $3\le n\le7$ に、初めて非斉次Einstein計量を構成する。 とくに偶数複素次元 $4,6$ でFubini--Study計量とは異なるEinstein計量の存在を示し、Bergerの問いに肯定的に答える。
Volume comparison and rigidity for positive holomorphic sectional curvature
日本語要約
正則断面曲率が2以上のコンパクトKähler多様体の体積を、同次元のFubini--Study計量付き射影空間の体積で鋭く抑える。 mean RC curvatureという共通条件を導入し、等号が射影空間との双正則等長に限る剛性まで証明する。
The canonical structures of the limit of the Yang-Mills flows for nef and big classes
日本語要約
コンパクトKähler多様体上のnefかつbigな類をadapted currentで表し、それに関するYang--Mills流の長時間存在とUhlenbeck収束を証明する。 極限を $\alpha^{n-1}$-Harder--Narasimhan--Seshadri filtrationの次数付き層上のadapted Hermitian--Einstein接続で同定し、Kähler類の場合のBando--Siu予想型結果を退化した類へ拡張する。
The Fino-Vezzoni conjecture on balanced Bismut torsion-parallel manifolds
日本語要約
compact複素多様体がbalanced Bismut torsion-parallel Hermitian計量と、別のpluriclosed Hermitian計量を持つならKähler計量を持つことを証明する。 これにより、BTPという曲率・捩率条件の下でFino–Vezzoni予想を全複素次元について解決する。
Bismut-Torsion-Parallel Hermitian Manifolds With Constant Chern Holomorphic Sectional Curvature
日本語要約
一定で非零の Chern 正則断面曲率をもつ Hermite 計量がいつ Kähler になるかを、Bismut 捩率平行という条件の下で研究する。balanced な任意の複素次元で捩率が消えることを点ごとの Lie 代数論で証明し、既知の non-balanced 結果と合わせて compact BTP の場合の予想を解決する。
A negative Kähler-Einstein threefold with non-integrable infinitesimal Einstein deformations
日本語要約
負の Kähler–Einstein 計量に対する無限小 Einstein 変形が、実際の Einstein 計量の曲線へ積分できるかを問う。著者は、積でない標準偏極三次元多様体を構成し、その8実次元の無限小変形空間のうち厳密に6次元だけが可積分で、残る方向は三次 Einstein 次数で障害を受けることを示す。
Compactness and Rigidity of Complete Kähler Ricci Shrinkers
日本語要約
完備Kähler–Ricci収縮ソリトンに付随する偏極Fanoファイブレーションの斉次正則関数を、重み付きLaplacianのスペクトルと結び付ける。これにより、曲面とトーリックの場合のコンパクト性・分裂、Steinの場合のGaussian剛性、および非コンパクト例のRicci曲率の符号を統一的に導く。
The Fino--Vezzoni conjecture on homogeneous spaces
日本語要約
balanced計量とpluriclosed計量をともに持つコンパクト複素多様体はKählerか、というFino–Vezzoni予想を等質空間のコンパクト離散商で証明する。さらに実第一Chern類が消える場合、不変pluriclosed flowが永続し、平坦Kähler計量へ収束することを示す。
The canonical submersion of $\mathcal{S}$-manifolds and transverse Kähler-Einstein structures
日本語要約
Sasaki幾何を高いCR余次元へ拡張する $\mathcal S$-多様体について、平行歪みtorsionを持つ特性接続のholonomyと標準沈め込みを調べる。基底および横断方向のKähler–Einstein条件を全空間の一般化η-Einstein条件と対応させ、特性接続のRicci平坦性を特徴づける。
The sharp volume gap for Kähler manifolds with positive Ricci curvature
日本語要約
$\operatorname{Ric}(\omega)\geq(n+1)\omega$ を満たす射影空間でないコンパクトKähler多様体の体積に鋭い上界を与え、等号の場合を二次超曲面と $\mathbb P^1\times\mathbb P^{n-1}$ に特徴づける。正Ricci曲率の解析的条件をFano多様体の最小有理曲線とOkounkov体の正値性へ移して、従来は暗黙的だった体積ギャップを明示する。
Compact balanced threefolds and LCK manifolds with constant holomorphic sectional curvature
日本語要約
非正の一定 Chern 正則断面曲率をもつコンパクト balanced 複素三次元多様体について、曲率ゼロなら Chern 平坦、負なら Kähler であることを示す。さらに LCK 多様体上の Gauduchon 接続および二パラメータ標準計量接続について、非 Kähler 例を Hopf 型へ分類する。
CscK metrics on birational models of projective varieties
日本語要約
任意の複素射影多様体が定スカラー曲率 Kähler 計量をもつ滑らかな射影多様体と双有理であることを証明する。滑らかな場合には十分正な Lefschetz pencil の余次元 2 基点を一度 blowup し、明示的な断熱的 Kähler 類に cscK 計量を構成する。
A numerical criterion for complex Hessian type equations on projective manifolds
日本語要約
射影多様体上の複素 Hessian 型方程式について、解の存在を部分多様体上の交点数で判定する Nakai--Moishezon 型の基準を与える。強い狭義 right-Noetherian 条件の下での存在・一意性と、一般次数の狭義 right-Noetherian 多項式に対する一様判定を確立し、複素 Hessian 方程式と Hessian 商方程式に適用する。
Secondary Characteristic Classes in CR Geometry
日本語要約
pseudo-Einstein 接触形式をもつコンパクト強擬凸 CR 多様体に、Cheeger--Simons differential character による $\mathbb R/\mathbb Z$ 値の二次特性不変量を構成する。既存の Burns--Epstein 型不変量との一致、領域境界に対する bulk--boundary 公式、複素 Euclid 空間への CR 埋め込み障害が得られる。
Locally conformally Kähler manifolds with constant Levi-Civita or Bismut holomorphic sectional curvature
日本語要約
コンパクト局所共形 Kähler 多様体で Levi-Civita 正則断面曲率が一定なら Kähler であり、Bismut 版では Kähler か、曲率ゼロの等脚 Hopf 多様体に限ることを示す。Chern 接続で知られていた剛性を二つの標準接続へ拡張する。
Point Singularities and Local Third Chern Classes for Rank-Two Torsion-free Sheaves on Threefolds
日本語要約
複素三次元多様体上の階数2 torsion-free層の孤立点特異点が担う局所第3 Chern類を、有限長の局所代数データとして調べる。変形不変性、境界球面上の束の位相的不変量とのparity対応、相対$K$理論的chargeとの一致を示し、Hermitian--Yang--Millsモジュライの境界現象へ応用する。
Nonnegative Ricci curvature and virtual abelianness in dimensions less than 12
日本語要約
非負Ricci曲率とsublinear diameter growthをもつ完備非コンパクト多様体の基本群を次元から制約する。基本群がrank $k$、step $s\geq2$ のtorsion-free nilpotent部分群を含めば $n\geq4s(s-1)+k+1$ と示し、特に $n<12$ なら基本群はalmost abelianとなる。
Non-embeddable torus and CR Paneitz operator
日本語要約
平面閉曲線から作る3次元トーラス上の $T^2$-不変strictly pseudoconvex CR構造を調べる。CR構造が埋め込み不可能で曲率が明示的不等式を満たすとき、CR Paneitz作用素が無限個の負固有値をもつことを証明する。
Point Singularities and Bubbling in Degenerations of Rank-Two Bundles on Threefolds
日本語要約
複素三次元多様体上の階数2ベクトル束が孤立点特異点をもつtorsion-free層へ退化するとき、代数的bubbling multiplicityがreflexive hullのExt-lengthの半分に等しいことを示す。この剛性からsmoothability障害と鋭い局所模型を導き、$\mathbb C^3$ 上の非平坦Hermitian--Yang--Mills bubbleを構成する。
Positive holomorphic sectional curvature on rational surfaces
日本語要約
射影toric多様体から有限回の点blow-upで得られる任意の射影多様体が、正の正則断面曲率をもつKähler計量を許すことを示す。特に全ての有理曲面を覆い、コンパクト複素曲面が有理であることをそのような計量の存在で特徴づける。
The prescribed Hermitian-Yang-Mills flow I
日本語要約
指定Hermitian--Yang--Mills tensor方程式へ向かうflowに放物型比較原理を確立する。適切な上下barrierの間に初期計量があるときの長時間存在と収束、および準正定値の場合の指数収束を導く。
The prescribed Hermitian-Yang-Mills flow II
日本語要約
指定Hermitian--Yang--Mills flowを、微分幾何的仮定ではなく層の次数条件の下で収束させる。極限は指定曲率tensor方程式を解き、Fano多様体や有理連結多様体の接束に対する存在・一意性へ応用される。
The Hermitian-Yang-Mills Iteration on Stable Bundles
日本語要約
指定Hermitian--Yang--Mills方程式を各stepで解く離散反復から、安定正則vector bundleのHermitian--Einstein計量を構成する。正のHYM tensorをもつという仮定の下で滑らかな収束を証明し、Higgs bundleにも拡張する。
The top Yau--Yang conjecture for K"ahler manifolds with positive sectional curvature
日本語要約
正の断面曲率をもつ完備非compact Kähler多様体で、Ricci formのtop wedgeの全質量が有限であることを証明する。曲率が有界なら既知の結果と合わせてquasiprojective性が従う。
Convergence of Scalar Curvature of Long Time Kähler-Ricci Flow on Kähler Manifold
日本語要約
半豊富な標準束をもつコンパクト Kähler 多様体上の正規化 Kähler–Ricci 流を研究する。スカラー曲率が一様に $-\kappa$ へ収束することを、流に沿う一様エントロピー評価と Sobolev 不等式を通じて示す。
Existence of twisted Hermitian-Einstein metrics on unstable vector bundles
日本語要約
任意の正則ベクトル束に対する twisted Hermitian–Einstein 方程式の一意可解性を、傾きから定まる閾値以下で証明する。不安定束にも適用でき、近似 Hermitian–Einstein 評価と不安定度を右辺にもつ内在的 Chern 数不等式を導く。
Curvature on some Kähler toric manifolds
日本語要約
Guillemin–Abreu形式を正則断面曲率・二断面曲率へ拡張し、複数のトーリックKähler多様体を統一的に扱う。Hirzebruch多様体のextremal計量の正曲率と、高階数ベクトル束の全空間上の完備scalar-flat計量を得て、$2k=n+1$ がRicci-flat条件になることを示す。
Geometry of gravitational instantons
日本語要約
二次曲率減衰をもつ完備非コンパクト4次元Ricci平坦多様体を重力インスタントンとして定義し、Weyl曲率による三類型の観点から近年の分類を概説する。hyperkähler型とHermitian型の分類、調和写像による非Hermitian例の構成、および未解決問題を結び付ける。
On the geometry of non-collapsed polarized cscK surfaces
日本語要約
非崩壊な偏極cscK曲面のGromov--Hausdorff収束をHilbert scheme内の代数的収束として実現する。曲率の一様下界なしにbubble解析とBergman核評価を組み合わせ、数値条件を満たす曲面族におけるcscK locusのZariski開性とモジュライ空間を導く。
Weak solutions of the generalized Monge-Amp\`ere equation and the supercritical deformed Hermitian-Yang-Mills equation: boundary cases
日本語要約
可解領域の境界にあるコホモロジー類に対し、一般化Monge--Ampère方程式と超臨界deformed Hermitian--Yang--Mills方程式の弱解の存在・一意性を示す。さらに対応する幾何学的フローがカレントの意味で弱解へ収束することを証明し、境界で失われる滑らかな可解性を非多重極積で補う。
Singular Kähler-Ricci Shrinkers are Complex Analytic
日本語要約
非崩壊Kähler--Ricci流の極限として現れる特異収縮ソリトンに、標準的なklt複素解析多様体構造が入ることを証明する。接錐の一意性、単連結性、一端性、余次元3以上を除くorbifold正則性も導き、計量極限を複素・代数幾何の対象として扱えるようにする。
On weighted extremal Kähler metrics
日本語要約
Calabiのextremal Kähler計量を拡張し、Kähler--Ricci solitonやSasaki--Einstein計量などを統一する重み付きextremal計量のサーベイである。重み付きスカラー曲率、Futaki不変量、変分論と重み付きYau--Tian--Donaldson予想の近年の進展を整理する。
Hirzebruch $χ_{y}$-genus of compact almost Kähler manifold with negative sectional curvature
日本語要約
負の断面曲率を持つ閉概Kähler多様体について、Nijenhuisテンソルが曲率尺度に比べて十分小さければHirzebruch $χ_y$ 種数の全成分に符号不等式が成立することを示す。特にEuler数についてHopf予想の符号を量的に強化し、GromovのKählerの場合の議論を非可積分設定へ拡張する。
The moduli space of Higgs pairs
日本語要約
Higgs束とその正則切断からなるHiggs対にτ安定性を導入し、Higgs束版vortex方程式とのKobayashi–Hitchin対応を定式化する。曲線上では適切なτのもとでモジュライの滑らかさ、階数2のPoincaré多項式、安定Higgs束モジュライへのファイブレーションを調べる。
On Ricci forms of canonical metrics over noncompact complex manifolds
日本語要約
非コンパクト複素多様体上で完全標準Hermitian計量のRicci形式を処方する問題を、非線形楕円型方程式の一様評価を通じて扱う。負Ricci曲率を持つ完全Kähler多様体上のKähler–Einstein計量、非コンパクトGauduchon型問題、Hesse–Einstein計量について、具体的な幾何・解析仮定の下で存在一意性を与える。
Uniformisation of complete Kähler surfaces with positive sectional curvature
日本語要約
正の断面曲率を持つ任意の完備非コンパクトKähler曲面が $\mathbb C^2$ と双正則であることを示し、Yau型一意化予想の弱形式を複素次元2で解決する。無限遠での体積成長や曲率上界を仮定せず、有限Monge–Ampère質量を持つLipschitz多重劣調和重みと重み付き $L^p$ 正則関数から準射影性を導く。
Uniform weak RC-positivity and rational connectedness
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の正則ベクトル束が一様弱RC正値なら正の平均曲率を持つHermitian計量を構成でき、特に接束がこの条件を満たせば多様体は射影的かつ有理連結となる。従来の一様RC正値性より弱い仮定でYangの結果を拡張し、射影化上の線束の曲率から直像束の平均曲率へ移す仕組みを与える。
Expanding Soliton Models for Kähler-Ricci Flow Near Conical Singularities
日本語要約
孤立錐特異点をもつコンパクト解析空間から出発するKähler–Ricci flowを構成し、曲率の$C/t$評価と膨張ソリトンによる局所模型を示します。錐に滑らかなcanonical modelがあるという仮定の下、自然なクラスでflowの一意性も得ます。
Existence of Hermitian metrics with prescribed Hermitian-Yang-Mills tensors II
日本語要約
コンパクトHermitian多様体上のHiggs束について、ある計量のHermitian–Yang–Mills–Higgsテンソルが正定値なら、任意に指定した正定値Hermitianテンソルを曲率縮約として持つ計量が一意に存在する。比較定理を一意性の核とし、可積分Higgs束に対する定量的Chern数不等式も導く。
The $χ_y$-genus, Chern number inequalities and signature
日本語要約
概複素多様体の修正 $χ_y$ 種数に二つの正値性条件を導入し、それぞれから射影空間を基準とする最適なChern数不等式族を導く。さらにシンプレクティック円周作用を持つ多様体の符号数を調べ、既存の結果を統一・拡張する。
The Kobayashi-Hitchin correspondence for nef and big classes
日本語要約
nefかつbigな類に関する斜率多安定性と、ample locus上の特異なHermitian–Yang–Mills計量の存在・一意性を対応させる。 特異Kähler–Einstein空間への応用と、Bogomolov–Gieseker等号から射影平坦性を導く結果も含む。
A unified calculation for Gromov norm of Kähler class of bounded symmetric domains
日本語要約
rank $r$ の有界対称領域に標準化Bergman計量を入れたとき、Kähler類のGromov normが $r\pi$ であることを統一的に導く。Polydisc定理と特殊potentialにより一般のgeodesic triangleをpolydiscへ還元し、等号成立をShilov境界上のideal triangleで特徴づける。
Gromov-Hausdorff limits of immortal Kähler-Ricci flows
日本語要約
半ampleな標準束をもつコンパクトKähler多様体上の正規化Kähler–Ricci flowについて、Song–Tianの予想した大域的Gromov–Hausdorff収束を証明する。極限は標準モデル上のtwisted Kähler–Einstein計量の距離完備化であり、崩壊する中間Kodaira次元も追加の滑らかさ仮定なしに含む。
Simply connectedness of Kähler and Riemannian manifolds via spectral estimates (with an appendix by Shiyu Zhang)
日本語要約
Ricci曲率の最小固有値をポテンシャルとするSchrödinger型作用素のスペクトル正値性から、Kähler多様体の有理連結性と単連結性を導く。 Riemann多様体に対する実ホモロジー球面判定と、接束の最小斜率による有理次元の特徴づけも与える。
On asymptotic behavior of the second Chern forms on degenerating Kähler-Einstein surfaces
日本語要約
ADE特異点をもつ中心ファイバーへ退化するKähler曲面族で、標準計量の第2 Chern形式のファイバー積分がどの程度連続に延長するかを調べる。cscK計量では実半直線上、偏極K3曲面のRicci平坦計量では円板全体で、同時解消に必要な基底変換の次数を用いたHölder指数の下限を与える。
Admissible Hermitian-Yang-Mills connections over normal varieties
日本語要約
正規Kähler多様体上の安定反射層に許容Hermitian–Yang–Mills計量が一意に存在するという特異Donaldson–Uhlenbeck–Yau定理を、多重偏極を含む形で証明する。そこから余次元2で滑らかな場合のHitchin–Kobayashi対応と、解消上のdiscriminantによるBogomolov–Gieseker不等式・等号条件を導く。