複素微分幾何学 · 2026-09-21

An integral inequality for constant scalar curvature metrics on Kähler manifolds

定スカラー曲率Kähler計量の積分不等式

Ping Li

ping-li-quc6ck csck-extremal-kahler-metrics chern-classes curvature cscK and extremal Kähler metrics cscK・extremal Kähler計量 Curvature geometry 曲率幾何 Chern classes and Chern numbers Chern類・Chern数 Chern class Chern classes Chern number Chern numbers

arXiv Abstract

We present in this note a lower bound for the Calabi functional in a given Kähler class. This yields an integral inequality for constant scalar curvature metrics, which can be viewed as a refined version of Yau's Chern number inequality.

日本語要約

固定Kähler類におけるCalabi汎関数の下界を示す。その帰結として、定スカラー曲率Kähler計量に対する積分不等式を得る。この不等式はYauのChern数不等式の精密化とみなせる。

We present in this note a lower bound for the Calabi functional in a given Kähler class. This yields an integral inequality for constant scalar curvature metrics, which can be viewed as a refined version of Yau's Chern number inequality.

固定Kähler類内のCalabi汎関数に新しい下界を与え、定スカラー曲率Kähler計量が満たすChern数型積分不等式を導く。YauのChern数不等式を精密化する位置付けの結果である。

arXiv
1403.2147v1
初回投稿日
2014-03-10
原論文のライセンス
arXiv non-exclusive distribution license
掲載形式
Abstract・Introductionに基づく日本語要約
タグ
differential-geometry 2026

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書誌情報

要約

固定Kähler類内のCalabi汎関数に新しい下界を与え、定スカラー曲率Kähler計量が満たすChern数型積分不等式を導く。YauのChern数不等式を精密化する位置付けの結果である。

固定Kähler類におけるCalabi汎関数の下界を示す。その帰結として、定スカラー曲率Kähler計量に対する積分不等式を得る。この不等式はYauのChern数不等式の精密化とみなせる。

この紹介はAbstractとIntroductionに記された主張と方法の範囲に限る。後続節の証明を独立に検証したものではない。

背景と問題設定

Calabi汎関数はスカラー曲率の二乗積分であり、その極値はextremal Kähler計量と結び付く。一方、曲率分解とChern--Weil理論は解析量をChern数へ変換し、標準計量の存在に位相的制約を与える。

主結果

主結果

Introductionでは概略として次のように述べられている。固定Kähler類上のCalabi汎関数を第一・第二Chern類とKähler類の交点数からなる量で下から評価する。定スカラー曲率計量ではCalabi汎関数が位相的な値に簡約されるため、Yau型Chern数不等式を強める積分不等式が得られる。

証明の見取り図

Bochner tensor、traceless Ricci tensor、scalar curvatureからなるKähler曲率分解をChern--Weil公式へ代入し、非負なノルム項を分離する。固定Kähler類で平均スカラー曲率を用いて整理することでCalabi汎関数の下界を得る。

原論文との対応

  • Abstractページ: arXiv:1403.2147
  • Introduction: Section 1, pp. 1–3
  • Introduction中で言及された主要定理番号: Theorem 1.1
  • 確認したarXivバージョン: 1403.2147v1
  • 確認したライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
  • source_scope: Abstract and Introduction