Topological obstructions to geometric positivity and negativity on Calabi-Yau manifolds
日本語要約
Calabi–Yau 多様体の基礎位相が、弱 Fano 性、準正の正則断面曲率、Hamilton 円作用、Kähler 双曲性と両立するかを調べる。偶数複素次元での弱 Fano との非同相性など、正と負の幾何を横断する一連の位相的障害を示す。
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Ping Li
9件の論文
9 件
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The $χ_y$-genus, Chern number inequalities and signature
日本語要約
概複素多様体の修正 $χ_y$ 種数に二つの正値性条件を導入し、それぞれから射影空間を基準とする最適なChern数不等式族を導く。さらにシンプレクティック円周作用を持つ多様体の符号数を調べ、既存の結果を統一・拡張する。
Compactification of homology cells, Fujita's conjectures and the complex projective space
日本語要約
滑らかな因子$D$の補集合がホモロジーセルとなるコンパクトKähler多様体$M$を分類する。$\dim M\not\equiv3\pmod4$では$(M,D)$が射影空間と超平面の標準対に限られることを示し、藤田のコンパクト化予想をこの次元範囲で解決する。
Chern numbers on positive vector bundles and combinatorics
日本語要約
ampleベクトル束のChern数に有効な下界を与え、nefベクトル束のChern数が分割の優越順序とは逆向きに並ぶことを示す。組合せ論的順序を正値性理論へ持ち込み、コンパクト等質複素多様体では全Chern数が正か全て消えるかという同時正値性も証明する。
Characterization on projective submanifolds of codimensions 2 and 3
日本語要約
射影多様体 $X$ とvery ample線束 $L$ から作るGauss写像の普遍商束のChern類 $\sigma_k(X,L)$ により、余次元2・3で射影空間へ埋め込めることを特徴づける。$\sigma_3=0$ と $\sigma_4=0$ がそれぞれ所望の余次元低下を導くことを示し、超曲面の場合の先行結果を拡張する。
Chern class inequalities on polarized manifolds and nef vector bundles
日本語要約
非常に豊富な偏極をもつ射影多様体に対する鋭いChern類不等式と、nefベクトル束のChern数の下界を与える。超曲面を特徴付ける等号条件、逆Miyaoka–Yau型不等式、非負双正則断面曲率をもつKähler多様体の分類へ応用する。
Kähler hyperbolic manifolds and Chern number inequalities
日本語要約
Kähler双曲多様体に対して最適なChern数不等式族を与え、等号がコンパクト球商で達成されることを示す。Gromovの $L^2$ Hodge数、$\chi_y$ 種数の「$-1$ 現象」、比例原理を組み合わせ、負曲率Kähler多様体の複素構造に制約を課す。
Nonnegative Hermitian vector bundles and Chern numbers
日本語要約
Bott–Chernの意味で非負なHermiteベクトル束について、Schur型のChern形式が強非負となることを示す。そこから全Chern数の非負性と二つの特別なChern数による上下界を導き、斉次複素多様体や複素トーラスへ正則浸入する多様体へ応用する。
An integral inequality for constant scalar curvature metrics on Kähler manifolds
日本語要約
固定Kähler類内のCalabi汎関数に新しい下界を与え、定スカラー曲率Kähler計量が満たすChern数型積分不等式を導く。YauのChern数不等式を精密化する位置付けの結果である。