An asymptotic $Γ$-BMT inequality
日本語要約
滑らかな偏極複素三次元多様体上で、tilt半安定対象の第3 Chern指標を抑える漸近的Γ-BMT不等式を示す。標準束が偏極と数値的に比例する場合の弱いBG条件を導き、Calabi–Yau三次元多様体の非負階数DT不変量を階数1の不変量へ還元する。全面的なBMT予想を仮定せず、この還元に必要な評価を確保する点が主眼である。
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カラビ・ヤウ幾何
Calabi–Yau geometry
Calabi–Yau varieties/manifolds, pairs, fibrations, or their defining trivial-canonical geometry are central.
44件の論文
44 件
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Quadratic growth rigidity for the complex Monge--Ampère equation
日本語要約
複素Euclid空間上で行列式が1の複素Monge–Ampère方程式を満たす滑らかな多重劣調和関数は、両側から二次増大で抑えられれば二次多項式となることを示す。計量の完備性や標準二次式への精密な漸近を追加せず、零階の増大条件から剛性を得る。
Explicit Ricci-flat metrics on a special Schoen threefold
日本語要約
固定した特殊なSchoen三次元多様体の1パラメータKähler類に対し、Ricci-flat計量を核・積分・収束級数で明示する。例外曲線の尺度が十分小さい領域で非線形補正を構成し、係数、打切り誤差、背景計量との比較を定量的に評価する。
Fundamental Groups and Coregularity: Klt Pairs with Trivial and Nef Log-Anticanonical Class
日本語要約
一般化lc Calabi–Yau completionを持つ射影klt対について、正則部分のorbifold基本群が有限指数の自由可換正規部分群を持つことを示す。その階数を絶対coregularityの2倍で抑え、nefな対数反標準類を持つ対の基本群と一意化へ応用する。
Generalized Bogomolov--Gieseker inequalities via Frobenius
日本語要約
標数0の任意の滑らかな偏極射影多様体で、tilt半安定対象の第3 Chern指標を判別式で制御する不等式を示す。次元3以上に共通する評価から、Calabi–Yau三次元多様体の任意階数DT不変量の階数1への還元と、明示的な定数誤差を伴うCastelnuovo型種数上界を得る。
Stein degree over fields of characteristic zero
日本語要約
一般化log Calabi–Yauファイブレーションの境界因子について、Stein次数を基礎体によらず一様に抑える。水平成分とFano型の垂直成分を扱い、境界係数の下限と相対次元による評価から、特異点を持つ閉点の剰余次数の制約も得る。
Boundedness of polarized log Calabi-Yau fibrations
日本語要約
境界係数が固定有限有理数集合に属する弱偏極log Calabi–Yauファイブレーションについて、次元・特異性・基底の次数・一般ファイバーの体積を制御すると全空間と指定された台がlog boundedになることを示す。一般ファイバーの不正則数に関する仮定を除き、余次元1での有界性から実際の有界性へ進む。
Explicit Ricci-flat Metrics on Kummer K3 Surfaces
日本語要約
固定したKummer K3曲面の小パラメータ族のKähler類について、Calabi–Yau計量のポテンシャルを収束する再帰級数で表す。背景Green作用素とMonge–Ampère方程式の二次項を明示し、Catalan数による評価で例外曲線を含む曲面全体での収束を示す。
Hyperkähler SYZ conjecture
日本語要約
コンパクト既約hyperkähler多様体のnef線束は半豊富であると主張し、非自明な等方的線束からLagrangianファイブレーションを得る。metric SYZの結果で構成されるspecial Lagrangianトーラスを、退化に由来するコホモロジー類の条件を使って正則トーラスへ回転させることが鍵となる。
Counterexamples to the Ambro--Kawamata effective non-vanishing conjecture
日本語要約
Cartier因子DとD−Kの正値性を保ちながら、D自身には切断がない四次元多様体を構成する。terminalなアーベル多様体の有限商から出発し、滑らかな射影四次元多様体の例も得る。標数0ではAmbro–Kawamata有効非消滅予想への反例を与えるという主張である。
Construction of log Calabi--Yau boundaries from int-amplified endomorphisms
日本語要約
Int-amplified自己準同型を持つ正規射影多様体について、分岐と両立する境界をlog Calabi–Yau境界へ拡張する。Q-Gorensteinまたはklt typeの場合にCalabi–Yau type性が従い、偏極自己準同型の反復の分岐因子を正規化した対のlog canonical性も示す。
Fundamental groups of Calabi-Yau spaces
日本語要約
Klt特異点を持つ射影Calabi–Yau多様体とその正則部分の通常の位相的基本群が、いずれも有限指数の自由アーベル部分群を持つことを示す。特異Ricci-flat計量のRCD構造と複素的な分裂を用い、群の階数を有限エタール・準エタール被覆の不正則数によって区別して記述する。
Oka manifolds are ubiquitous
日本語要約
滑らかな複素射影有理連結多様体、したがってFano多様体がOkaであることを示し、Schoen型Calabi–Yau三次元多様体にも例を広げる。滑らかな射影超曲面の補集合については、次数d≤n+1がOka性および正則楕円性と同値であるとする。証明は整曲線族からOka性を導く別論文の解析的判定を用いる。
K-moduli wall crossing for quasimaps to a projective variety
日本語要約
境界因子の係数とquasimapの重みを独立に動かすモジュライ理論を構成する。種数0では数値的に自明なCalabi–Yauの壁にも偏極を残すことで、stable側とlog Fano側の空間を比較する。比較射に一般には半正規化が必要となる点も含め、既存の重み付き写像・点配置の理論を結ぶ。
The Kuranishi space of joint deformations of Calabi--Yau manifolds and holomorphic vector bundles
日本語要約
標準束が捩れであるFujiki多様体と正則ベクトル束の対について、トレース零自己準同型束の第2コホモロジーの消滅から同時変形の非障害性を導く。より弱い非Kähler条件への拡張と、高次元Calabi–Yau多様体や複素トーラス上の障害例を併せて与え、束だけを変形する問題との違いを明らかにする。
Varieties Admitting Polarized Galois Endomorphisms
日本語要約
滑らかな複素射影多様体がint-amplifiedなGalois自己準同型をもつとき、その最大有理連結ファイブレーションがトーリックな族になると示す。底は滑らかなQ-アーベル多様体で、有限エタール被覆後には主トーラス束による表示を得る。有理連結の場合のトーリック性や、Picard数1のFano多様体が射影空間になるという帰結を、Galois仮定の下で導く。
An elliptic Calabi-Yau threefold of Mordell-Weil rank twelve
日本語要約
Mordell–Weil階数12をもつflat elliptic fibrationを備えた滑らかな射影Calabi–Yau三次元多様体を構成する。Hodge数は$(25,1)$であり、Weierstrass modelの射影的crepant resolutionと12本の独立なsectionを明示する。
Monge-Amp\`ere degenerations and conifold contractions in Fujiki class $\mathcal{C}$
日本語要約
$\mathbb Q$-Gorenstein Calabi–Yau多様体のordinary double pointをsmall crepant resolutionするFujikiクラス$\mathcal C$空間上で、退化Monge–Ampère計量の例外集合外の一様評価を確立する。三次元ではGromov–Hausdorff極限を特異多様体の正則部分の距離完備化と同定する。
On algebraic dynamics of birational automorphisms of Calabi-Yau manifolds and the universal Coxeter groups
日本語要約
Calabi–Yau多様体の双有理自己同型について、primitivityとZariski稠密軌道を普遍Coxeter群の作用から調べる。Wehler型多様体では無限位数の自己同型がprimitiveかつZariski稠密軌道をもつことを示し、Coxeter元の力学次数も明示する。
A Pluripotential-Theoretic Approach to Finiteness of Polarized Calabi--Yau Manifolds
日本語要約
偏極Calabi–Yau多様体の有限性へ至る道筋を、global $m$-Hessian capacityから非崩壊・距離幾何的compactness・代数的有界性へ接続する枠組みとして整理する。完全な有限性定理ではなく、capacity–perimeter評価と一様な射影埋め込みdataの導出を今後必要な主要ボトルネックとして明示する。
Rigid and obstructed tangent bundles on Calabi--Yau threefolds
日本語要約
単連結性を仮定しないCalabi–Yau三次元多様体上で、安定かつ無限小剛体な接束の例と、半普遍変形空間が被約だが特異な多安定接束の例を構成する。前者はPeternellの提案した分類への三次元反例となり、後者の変形germは6変数内の九つの座標平面の和として明示される。
The dHYM equation on crepant resolutions of Calabi-Yau cones
日本語要約
有理等質Fano多様体 $X$ の標準束全空間 $Z=\operatorname{Tot}(K_X)$ 上でdHYM方程式を研究する。Calabi ansatzの対称性により完全非線形PDEを常微分方程式へ還元し、位相が明示的な開区間に入るときの大域解を構成する。
The Last Picard Rank 1 Double-Mirror Calabi-Yau Pair?
日本語要約
Picard数1の二つのCalabi–Yau三次元多様体族を幾何学的に対応させ、一般の対応する二者が非双有理でありながらHodge同値、$\mathbb L$-同値、導来同値になることを示す。数学的GLSMとvariation of GITを用い、Miuraが予想した非自明なFourier–Mukai partnerを構成する。
Chern bounds and tangent geometry of polarized Calabi-Yau threefolds
日本語要約
非常に豊富な偏極をもつCalabi–Yau三次元多様体について、第一ジェット束と接多様体からChern数・Hodge数の新しい一様境界を導く。特に $h^{1,1}-h^{2,1}$ の上下界を改善し、$\mathbb P^6$ 内では次数を39以下に絞るとともに、多重偏極の接入射写像が接多様体の正規化を与えることを示す。
Spectrum of singularities, analytic torsion and Calabi--Yau degenerations
日本語要約
Calabi--Yau退化の正則解析的torsionの主要漸近係数を消滅cycleのHodge理論的不変量で表し、BCOV不変量から双有理的smooth fillingへの計算可能な障害を構成する。孤立特異点では局所寄与をスペクトル分散とmonodromy由来のBernoulli和で記述し、ADEまたはterminal Brieskorn--Pham特異点を持つ退化にsmooth fillingがないことを導く。
Degenerations of exotic Calabi-Yau metrics through Atiyah's flop
日本語要約
conifoldの二つの小解消上に、最大体積成長と特異な無限遠接錐をもつ完全Calabi--Yau計量族を構成する。Kähler類を零へ退化させると、通常二重点でStenzel錐を局所模型とする特異計量へGromov--Hausdorff収束し、パラメータの符号を変える過程がAtiyahフロップを計量的に実現する。
Deformations of Compact Calabi--Yau and Fano Varieties with Isolated Singularities
日本語要約
孤立log canonical特異点をもつ3次元以上のCalabi–Yau型Kähler多様体とFano多様体について、半普遍変形の一般ファイバーでDu Bois不変量とlink不変量が消えることを示す。完全交差特異点や滑らかなKuranishi空間を仮定しない形で、既知の大域平滑化結果を一般化する。
Periods of Oka K3 surfaces are dense
日本語要約
滑らかな多重次数 $(2,2,2)$ の $(\mathbb P^1)^3$ 内超曲面がOkaであることを示し、初のOka K3曲面の例を与える。さらに任意のK3曲面の局所Kuranishi族でOka fiberが稠密 $G_\delta$ 集合をなし、Kummer周期領域にも同様の稠密性が成り立つ。
Topological obstructions to geometric positivity and negativity on Calabi-Yau manifolds
日本語要約
Calabi–Yau 多様体の基礎位相が、弱 Fano 性、準正の正則断面曲率、Hamilton 円作用、Kähler 双曲性と両立するかを調べる。偶数複素次元での弱 Fano との非同相性など、正と負の幾何を横断する一連の位相的障害を示す。
Holomorphic symplectic geometry of elliptic surfaces
日本語要約
非等モジュラーなシンプレクティック楕円曲面に対し、Kodairaの函数不変量を精密化するsymplecto-functional invariantを導入し、それが楕円ファイバー構造を決定することを示す。これにより固定した始域・終域をもつisogenyを分類し、楕円K3曲面のファイバー近傍の同型を大域的isogenyへ延長する。
Non-Archimedean balanced metrics and their application to totally degenerate abelian varieties
日本語要約
完全退化した偏極アーベル多様体について、非アルキメデス的balanced計量の存在・一意性とCalabi–Yau計量への二次の収束評価を示す。複素ファイバーとのhybrid幾何を介して、退化点近くでのCalabi–Yauポテンシャルの一様近似へ応用する。
Degenerations and Stability of Kähler Structures on Calabi--Yau Manifolds
日本語要約
同じKähler多様体列がCalabi–Yau極限を一つ持つなら、別の複素多様体極限もKählerであることを変形理論とHodge理論から示す。Weil–Petersson距離とBeltrami微分の比較を核に、K3曲面のKähler性、bounded periodを持つhyperkähler極限、K3上の安定層モジュライへ応用する。
On the birational isotriviality of the Albanese morphism of a log Calabi-Yau pair with a torus action
日本語要約
log canonicalなlog Calabi–Yau対に最大次元のトーラス作用があるとき、Albanese射の一般ファイバーが互いに双有理となることを示す。kltの場合には知られていた弱Beauville–Bogomolov分解がlog canonical特異点では破綻し得るという問題に、対称性を仮定した肯定的な答えを与える。
Gromov-Hausdorff limits of immortal Kähler-Ricci flows
日本語要約
半ampleな標準束をもつコンパクトKähler多様体上の正規化Kähler–Ricci flowについて、Song–Tianの予想した大域的Gromov–Hausdorff収束を証明する。極限は標準モデル上のtwisted Kähler–Einstein計量の距離完備化であり、崩壊する中間Kodaira次元も追加の滑らかさ仮定なしに含む。
Global smoothing of singular Fano and Calabi-Yau varieties
日本語要約
孤立Du Bois lci特異点をもつFano・Calabi–Yau多様体の局所平滑化方向を大域変形へ持ち上げる条件を与える。特に1-rationalまたは1-Du Bois特異点への変形を構成し、Hodge–Du Bois数の等式からCalabi–Yau多様体の平滑化を導く。
On quasi-Albanese morphisms for log canonical Calabi-Yau pairs
日本語要約
log canonical Calabi–Yau対からnon-klt locusを除いた開部分の準Albanese射を調べ、その優越性、既約一般ファイバー、局所安定性を証明する。crepant双有理モデル上で準Albanese多様体の標準コンパクト化への射を構成し、複雑度零の場合には元の対がtoricであることを導く。
From amoebas to pluripotential theory on hybrid analytic spaces
日本語要約
複素代数多様体の一径数退化を、非Archimedes的Berkovich空間を中心ファイバーとして加えるhybrid空間によって統一的に扱う講義録である。複素および非Archimedes的多重ポテンシャル論を結び、psh計量とMonge--Ampère測度のhybrid収束、特にCalabi--Yau体積形式・ポテンシャルの退化を解説する。
Ricci-flat metrics on Calabi-Yau manifolds
日本語要約
固定したCalabi--Yau多様体上でKähler類が錐の境界へ近づくとき、対応するRicci平坦Kähler計量がどのように退化するかを整理する概説である。非崩壊の場合の滑らかな局所収束と、崩壊の場合には極限が接近経路に依存し得る現象を対比し、未解決問題を提示する。
Beauville-Bogomolov decomposition for klt varieties
日本語要約
$c_1=0$を満たすコンパクトklt Kähler多様体が、有限quasi-étale被覆の後に複素トーラス、既約Calabi--Yau多様体、既約holomorphic symplectic多様体の積へ分解する定理を解説する講義録である。滑らかな場合のholonomy論が特異点上で直接使えない障害と、それを層の安定性・葉層の代数的可積分性で克服する道筋を示す。
Log Calabi--Yau manifolds: holomorphic tensors, stability and universal cover
日本語要約
反標準因子を除いたFano多様体上の完備Ricci-flat Kähler計量がもたらす幾何を、因子が滑らかな場合と比例する2成分をもつ場合で比較する。前者ではBochner原理とlog接束の安定性を得る一方、後者ではそれらやquasi-Albanese写像の局所自明性が破れ、普遍被覆の無限位相型と無限遠幾何を示す。
Gromov-Hausdorff limits of collapsing Calabi-Yau fibrations
日本語要約
半豊富な類へ退化するKähler類内のRicci平坦計量を調べ、そのGromov–Hausdorff極限がファイブレーションの底空間と同相であることを示す。さらに判別集合のHausdorff余次元が少なくとも2であることを証明し、Tosattiの予想を解決する。
On asymptotic behavior of the second Chern forms on degenerating Kähler-Einstein surfaces
日本語要約
ADE特異点をもつ中心ファイバーへ退化するKähler曲面族で、標準計量の第2 Chern形式のファイバー積分がどの程度連続に延長するかを調べる。cscK計量では実半直線上、偏極K3曲面のRicci平坦計量では円板全体で、同時解消に必要な基底変換の次数を用いたHölder指数の下限を与える。
The Weakly Special Conjecture contradicts orbifold Mordell, and hence the abc conjecture
日本語要約
Enriques曲面またはK3曲面を一般ファイバーにもつ弱特殊三次元多様体を構成し、inf-multipleだが非可除な退化を実現する。オービフォールドMordell予想を仮定するとその有理点は潜在的に稠密でなく、弱特殊予想と矛盾するため、abc予想とも両立しないことを導く。
Numerical and kodaira dimensions of cotangent bundles
日本語要約
コンパクトKähler多様体の余接束について、正規化した数値次元と小平次元の一致を予想し、いくつかのクラスで検証する。特にklt特異点と消える第一Chern類をもつ多様体の滑らかなモデルでは、両次元を有限エタール被覆の最大不正則度により明示的に計算する。