A geometric Kähler--Ricci flow proof of the Calabi--Yau theorem
日本語要約
実第一Chern類零のコンパクトKähler多様体上で、Kähler–Ricci流が各Kähler類の一意なRicci平坦計量へ滑らかに指数収束することを幾何学的に証明する。平均距離と相対体積比較から直径を先に制御し、Calabi–Yau存在定理やスカラーMonge–Ampère方程式の大域評価を前提としない証明を与える。
TAG
カラビ・ヤウ幾何
Calabi–Yau geometry
Calabi–Yau varieties/manifolds, pairs, fibrations, or their defining trivial-canonical geometry are central.
63件の論文
63 件
条件に一致する論文はありません。
Smooth limits of compact Kahler manifolds with vanishing first Chern class
日本語要約
実第一Chern類が消えるコンパクトKähler多様体の滑らかな1パラメータ極限は、Fujiki類Cに属することを示す。中心ファイバーのKähler性や正則シンプレクティック形式を仮定せず、Beauville–Bogomolov分解の因子を族として延長して双有理的なKähler性を得る。
Pluriclosed flow on Kähler manifolds
日本語要約
Kähler多様体上の任意のpluriclosed初期計量に対し、流の滑らかな存在時間が正のAeppli錐で決まることを示す。第一Chern類が負または零の場合の標準Kähler計量への収束を得て、Calabi–Yau背景上の固定した一般化Kähler類の可縮性も導く。
Gepner stability conditions on hypersurface categories
日本語要約
Fano超曲面のKuznetsov成分とCalabi–Yau超曲面の導来圏に、次数シフトと整合するGepner型Bridgeland安定性条件を構成する。全数値Grothendieck群上の台条件とmass–Hom評価を伴い、半安定対象のproperなgood moduli spaceを得る。
Calabi-Yau Hyperbolicity
日本語要約
正則標準束が自明なコンパクト複素多様体に対し、普遍被覆上の体積形式の有界原始形式を用いたCalabi–Yau双曲性を導入する。主結果は基本群の非従順性による特徴づけであり、Kählerの場合はこの性質を持たない。Kobayashi双曲性とは異なる概念として非Kähler例と構成法を調べる。
Symplectic singularity as hyperKähler cone
日本語要約
シンプレクティック特異点の解析的芽が、ハイパーケーラー錐計量を持つK-polystableなアフィン錐の頂点と同型になることを示す論文である。Donaldson–Sun型の二段階退化の第二段階を自明化し、従来必要だった追加仮定を取り除く。
Indeterminacy of period map and Griffiths heights for hypersurfaces
日本語要約
超曲面のGITモジュライから周期像のBaily–Borelコンパクト化への写像が、どの特異点まで正則に延長するかを決定する。次元の偶奇による延長条件、Calabi–Yauの場合のBBHコンパクト化との違い、Griffiths高さとGIT高さの比較を示す。
On polarizations of affine Calabi--Yau varieties
日本語要約
アフィンCalabi–Yau多様体の無限遠の退化を記述する負の付値を研究する。有限生成かつkltな退化を与えることとKollárコンパクト化の存在との同値性を示し、退化先のK半安定性を無限遠の付値全体に対する不等式で判定する。
On quasi-Albanese morphisms for log canonical Calabi-Yau pairs II
日本語要約
射影的な対数的標準Calabi–Yau対について、klt部分からの準Albanese射が余次元1で固有なら、実際に固有となり、有限被覆後に対が直積分解することを示す。固有性を仮定しない場合には、適切なモデルと有限被覆の後で境界の双対複体を底とファイバーのjoinにホモトピー分解する。
Reflection groups on smooth projective threefolds
日本語要約
変形が非障害的で構造層の第2コホモロジーが消える滑らかな射影三次元多様体に、一般変形のnef錐と可動錐に作用する反射群を構成する。反標準因子がnefなら、元の錐のbigな部分が基本領域となり、変形で消える壁を反射対称性として理解できる。
An asymptotic $Γ$-BMT inequality
日本語要約
滑らかな偏極複素三次元多様体上で、tilt半安定対象の第3 Chern指標を抑える漸近的Γ-BMT不等式を示す。標準束が偏極と数値的に比例する場合の弱いBG条件を導き、Calabi–Yau三次元多様体の非負階数DT不変量を階数1の不変量へ還元する。全面的なBMT予想を仮定せず、この還元に必要な評価を確保する点が主眼である。
Chern-Schwartz-MacPherson classes of symmetric powers and applications
日本語要約
対称冪、点のHilbertスキーム、QuotスキームのChern–Schwartz–MacPherson類を、対称冪のChow群で母関数として計算する。次数ごとの階乗torsionを除くという精度を明示し、零次元Donaldson–Thomas不変量のMNOP公式をサイクル類として精密化する予想とCalabi–Yauの場合の結果を示す。
Quadratic growth rigidity for the complex Monge--Ampère equation
日本語要約
複素Euclid空間上で行列式が1の複素Monge–Ampère方程式を満たす滑らかな多重劣調和関数は、両側から二次増大で抑えられれば二次多項式となることを示す。計量の完備性や標準二次式への精密な漸近を追加せず、零階の増大条件から剛性を得る。
Explicit Ricci-flat metrics on a special Schoen threefold
日本語要約
固定した特殊なSchoen三次元多様体の1パラメータKähler類に対し、Ricci-flat計量を核・積分・収束級数で明示する。例外曲線の尺度が十分小さい領域で非線形補正を構成し、係数、打切り誤差、背景計量との比較を定量的に評価する。
Fundamental Groups and Coregularity: Klt Pairs with Trivial and Nef Log-Anticanonical Class
日本語要約
一般化lc Calabi–Yau completionを持つ射影klt対について、正則部分のorbifold基本群が有限指数の自由可換正規部分群を持つことを示す。その階数を絶対coregularityの2倍で抑え、nefな対数反標準類を持つ対の基本群と一意化へ応用する。
Generalized Bogomolov--Gieseker inequalities via Frobenius
日本語要約
標数0の任意の滑らかな偏極射影多様体で、tilt半安定対象の第3 Chern指標を判別式で制御する不等式を示す。次元3以上に共通する評価から、Calabi–Yau三次元多様体の任意階数DT不変量の階数1への還元と、明示的な定数誤差を伴うCastelnuovo型種数上界を得る。
Stein degree over fields of characteristic zero
日本語要約
一般化log Calabi–Yauファイブレーションの境界因子について、Stein次数を基礎体によらず一様に抑える。水平成分とFano型の垂直成分を扱い、境界係数の下限と相対次元による評価から、特異点を持つ閉点の剰余次数の制約も得る。
Boundedness of polarized log Calabi-Yau fibrations
日本語要約
境界係数が固定有限有理数集合に属する弱偏極log Calabi–Yauファイブレーションについて、次元・特異性・基底の次数・一般ファイバーの体積を制御すると全空間と指定された台がlog boundedになることを示す。一般ファイバーの不正則数に関する仮定を除き、余次元1での有界性から実際の有界性へ進む。
Explicit Ricci-flat Metrics on Kummer K3 Surfaces
日本語要約
固定したKummer K3曲面の小パラメータ族のKähler類について、Calabi–Yau計量のポテンシャルを収束する再帰級数で表す。背景Green作用素とMonge–Ampère方程式の二次項を明示し、Catalan数による評価で例外曲線を含む曲面全体での収束を示す。
Hyperkähler SYZ conjecture
日本語要約
コンパクト既約hyperkähler多様体のnef線束は半豊富であると主張し、非自明な等方的線束からLagrangianファイブレーションを得る。metric SYZの結果で構成されるspecial Lagrangianトーラスを、退化に由来するコホモロジー類の条件を使って正則トーラスへ回転させることが鍵となる。
Counterexamples to the Ambro--Kawamata effective non-vanishing conjecture
日本語要約
Cartier因子DとD−Kの正値性を保ちながら、D自身には切断がない四次元多様体を構成する。terminalなアーベル多様体の有限商から出発し、滑らかな射影四次元多様体の例も得る。標数0ではAmbro–Kawamata有効非消滅予想への反例を与えるという主張である。
Construction of log Calabi--Yau boundaries from int-amplified endomorphisms
日本語要約
Int-amplified自己準同型を持つ正規射影多様体について、分岐と両立する境界をlog Calabi–Yau境界へ拡張する。Q-Gorensteinまたはklt typeの場合にCalabi–Yau type性が従い、偏極自己準同型の反復の分岐因子を正規化した対のlog canonical性も示す。
Fundamental groups of Calabi-Yau spaces
日本語要約
Klt特異点を持つ射影Calabi–Yau多様体とその正則部分の通常の位相的基本群が、いずれも有限指数の自由アーベル部分群を持つことを示す。特異Ricci-flat計量のRCD構造と複素的な分裂を用い、群の階数を有限エタール・準エタール被覆の不正則数によって区別して記述する。
Oka manifolds are ubiquitous
日本語要約
滑らかな複素射影有理連結多様体、したがってFano多様体がOkaであることを示し、Schoen型Calabi–Yau三次元多様体にも例を広げる。滑らかな射影超曲面の補集合については、次数d≤n+1がOka性および正則楕円性と同値であるとする。証明は整曲線族からOka性を導く別論文の解析的判定を用いる。
K-moduli wall crossing for quasimaps to a projective variety
日本語要約
境界因子の係数とquasimapの重みを独立に動かすモジュライ理論を構成する。種数0では数値的に自明なCalabi–Yauの壁にも偏極を残すことで、stable側とlog Fano側の空間を比較する。比較射に一般には半正規化が必要となる点も含め、既存の重み付き写像・点配置の理論を結ぶ。
The Kuranishi space of joint deformations of Calabi--Yau manifolds and holomorphic vector bundles
日本語要約
標準束が捩れであるFujiki多様体と正則ベクトル束の対について、トレース零自己準同型束の第2コホモロジーの消滅から同時変形の非障害性を導く。より弱い非Kähler条件への拡張と、高次元Calabi–Yau多様体や複素トーラス上の障害例を併せて与え、束だけを変形する問題との違いを明らかにする。
Varieties Admitting Polarized Galois Endomorphisms
日本語要約
滑らかな複素射影多様体がint-amplifiedなGalois自己準同型をもつとき、その最大有理連結ファイブレーションがトーリックな族になると示す。底は滑らかなQ-アーベル多様体で、有限エタール被覆後には主トーラス束による表示を得る。有理連結の場合のトーリック性や、Picard数1のFano多様体が射影空間になるという帰結を、Galois仮定の下で導く。
An elliptic Calabi-Yau threefold of Mordell-Weil rank twelve
日本語要約
Mordell–Weil階数12をもつflat elliptic fibrationを備えた滑らかな射影Calabi–Yau三次元多様体を構成する。Hodge数は$(25,1)$であり、Weierstrass modelの射影的crepant resolutionと12本の独立なsectionを明示する。
Monge-Amp\`ere degenerations and conifold contractions in Fujiki class $\mathcal{C}$
日本語要約
$\mathbb Q$-Gorenstein Calabi–Yau多様体のordinary double pointをsmall crepant resolutionするFujikiクラス$\mathcal C$空間上で、退化Monge–Ampère計量の例外集合外の一様評価を確立する。三次元ではGromov–Hausdorff極限を特異多様体の正則部分の距離完備化と同定する。
On algebraic dynamics of birational automorphisms of Calabi-Yau manifolds and the universal Coxeter groups
日本語要約
Calabi–Yau多様体の双有理自己同型について、primitivityとZariski稠密軌道を普遍Coxeter群の作用から調べる。Wehler型多様体では無限位数の自己同型がprimitiveかつZariski稠密軌道をもつことを示し、Coxeter元の力学次数も明示する。
A Pluripotential-Theoretic Approach to Finiteness of Polarized Calabi--Yau Manifolds
日本語要約
偏極Calabi–Yau多様体の有限性へ至る道筋を、global $m$-Hessian capacityから非崩壊・距離幾何的compactness・代数的有界性へ接続する枠組みとして整理する。完全な有限性定理ではなく、capacity–perimeter評価と一様な射影埋め込みdataの導出を今後必要な主要ボトルネックとして明示する。
Rigid and obstructed tangent bundles on Calabi--Yau threefolds
日本語要約
単連結性を仮定しないCalabi–Yau三次元多様体上で、安定かつ無限小剛体な接束の例と、半普遍変形空間が被約だが特異な多安定接束の例を構成する。前者はPeternellの提案した分類への三次元反例となり、後者の変形germは6変数内の九つの座標平面の和として明示される。
The dHYM equation on crepant resolutions of Calabi-Yau cones
日本語要約
有理等質Fano多様体 $X$ の標準束全空間 $Z=\operatorname{Tot}(K_X)$ 上でdHYM方程式を研究する。Calabi ansatzの対称性により完全非線形PDEを常微分方程式へ還元し、位相が明示的な開区間に入るときの大域解を構成する。
The Last Picard Rank 1 Double-Mirror Calabi-Yau Pair?
日本語要約
Picard数1の二つのCalabi–Yau三次元多様体族を幾何学的に対応させ、一般の対応する二者が非双有理でありながらHodge同値、$\mathbb L$-同値、導来同値になることを示す。数学的GLSMとvariation of GITを用い、Miuraが予想した非自明なFourier–Mukai partnerを構成する。
Chern bounds and tangent geometry of polarized Calabi-Yau threefolds
日本語要約
非常に豊富な偏極をもつCalabi–Yau三次元多様体について、第一ジェット束と接多様体からChern数・Hodge数の新しい一様境界を導く。特に $h^{1,1}-h^{2,1}$ の上下界を改善し、$\mathbb P^6$ 内では次数を39以下に絞るとともに、多重偏極の接入射写像が接多様体の正規化を与えることを示す。
Spectrum of singularities, analytic torsion and Calabi--Yau degenerations
日本語要約
Calabi--Yau退化の正則解析的torsionの主要漸近係数を消滅cycleのHodge理論的不変量で表し、BCOV不変量から双有理的smooth fillingへの計算可能な障害を構成する。孤立特異点では局所寄与をスペクトル分散とmonodromy由来のBernoulli和で記述し、ADEまたはterminal Brieskorn--Pham特異点を持つ退化にsmooth fillingがないことを導く。
Degenerations of exotic Calabi-Yau metrics through Atiyah's flop
日本語要約
conifoldの二つの小解消上に、最大体積成長と特異な無限遠接錐をもつ完全Calabi--Yau計量族を構成する。Kähler類を零へ退化させると、通常二重点でStenzel錐を局所模型とする特異計量へGromov--Hausdorff収束し、パラメータの符号を変える過程がAtiyahフロップを計量的に実現する。
Deformations of Compact Calabi--Yau and Fano Varieties with Isolated Singularities
日本語要約
孤立log canonical特異点をもつ3次元以上のCalabi–Yau型Kähler多様体とFano多様体について、半普遍変形の一般ファイバーでDu Bois不変量とlink不変量が消えることを示す。完全交差特異点や滑らかなKuranishi空間を仮定しない形で、既知の大域平滑化結果を一般化する。
Periods of Oka K3 surfaces are dense
日本語要約
滑らかな多重次数 $(2,2,2)$ の $(\mathbb P^1)^3$ 内超曲面がOkaであることを示し、初のOka K3曲面の例を与える。さらに任意のK3曲面の局所Kuranishi族でOka fiberが稠密 $G_\delta$ 集合をなし、Kummer周期領域にも同様の稠密性が成り立つ。
Topological obstructions to geometric positivity and negativity on Calabi-Yau manifolds
日本語要約
Calabi–Yau 多様体の基礎位相が、弱 Fano 性、準正の正則断面曲率、Hamilton 円作用、Kähler 双曲性と両立するかを調べる。偶数複素次元での弱 Fano との非同相性など、正と負の幾何を横断する一連の位相的障害を示す。
Holomorphic symplectic geometry of elliptic surfaces
日本語要約
非等モジュラーなシンプレクティック楕円曲面に対し、Kodairaの函数不変量を精密化するsymplecto-functional invariantを導入し、それが楕円ファイバー構造を決定することを示す。これにより固定した始域・終域をもつisogenyを分類し、楕円K3曲面のファイバー近傍の同型を大域的isogenyへ延長する。
Non-Archimedean balanced metrics and their application to totally degenerate abelian varieties
日本語要約
完全退化した偏極アーベル多様体について、非アルキメデス的balanced計量の存在・一意性とCalabi–Yau計量への二次の収束評価を示す。複素ファイバーとのhybrid幾何を介して、退化点近くでのCalabi–Yauポテンシャルの一様近似へ応用する。
Degenerations and Stability of Kähler Structures on Calabi--Yau Manifolds
日本語要約
同じKähler多様体列がCalabi–Yau極限を一つ持つなら、別の複素多様体極限もKählerであることを変形理論とHodge理論から示す。Weil–Petersson距離とBeltrami微分の比較を核に、K3曲面のKähler性、bounded periodを持つhyperkähler極限、K3上の安定層モジュライへ応用する。
On the birational isotriviality of the Albanese morphism of a log Calabi-Yau pair with a torus action
日本語要約
log canonicalなlog Calabi–Yau対に最大次元のトーラス作用があるとき、Albanese射の一般ファイバーが互いに双有理となることを示す。kltの場合には知られていた弱Beauville–Bogomolov分解がlog canonical特異点では破綻し得るという問題に、対称性を仮定した肯定的な答えを与える。
Gromov-Hausdorff limits of immortal Kähler-Ricci flows
日本語要約
半ampleな標準束をもつコンパクトKähler多様体上の正規化Kähler–Ricci flowについて、Song–Tianの予想した大域的Gromov–Hausdorff収束を証明する。極限は標準モデル上のtwisted Kähler–Einstein計量の距離完備化であり、崩壊する中間Kodaira次元も追加の滑らかさ仮定なしに含む。
Global smoothing of singular Fano and Calabi-Yau varieties
日本語要約
孤立Du Bois lci特異点をもつFano・Calabi–Yau多様体の局所平滑化方向を大域変形へ持ち上げる条件を与える。特に1-rationalまたは1-Du Bois特異点への変形を構成し、Hodge–Du Bois数の等式からCalabi–Yau多様体の平滑化を導く。
On quasi-Albanese morphisms for log canonical Calabi-Yau pairs
日本語要約
log canonical Calabi–Yau対からnon-klt locusを除いた開部分の準Albanese射を調べ、その優越性、既約一般ファイバー、局所安定性を証明する。crepant双有理モデル上で準Albanese多様体の標準コンパクト化への射を構成し、複雑度零の場合には元の対がtoricであることを導く。
From amoebas to pluripotential theory on hybrid analytic spaces
日本語要約
複素代数多様体の一径数退化を、非Archimedes的Berkovich空間を中心ファイバーとして加えるhybrid空間によって統一的に扱う講義録である。複素および非Archimedes的多重ポテンシャル論を結び、psh計量とMonge--Ampère測度のhybrid収束、特にCalabi--Yau体積形式・ポテンシャルの退化を解説する。
Ricci-flat metrics on Calabi-Yau manifolds
日本語要約
固定したCalabi--Yau多様体上でKähler類が錐の境界へ近づくとき、対応するRicci平坦Kähler計量がどのように退化するかを整理する概説である。非崩壊の場合の滑らかな局所収束と、崩壊の場合には極限が接近経路に依存し得る現象を対比し、未解決問題を提示する。
Stability conditions on Calabi-Yau threefolds via Brill-Noether theory of curves
日本語要約
Calabi–Yau三次元多様体のBridgeland安定性条件を、内部の曲線上における安定層の切断数評価へ還元する。小さな傾きだけのBogomolov–Gieseker型不等式で足りることを示し、重み付き完全交叉などを統一的に扱う。
Beauville-Bogomolov decomposition for klt varieties
日本語要約
$c_1=0$を満たすコンパクトklt Kähler多様体が、有限quasi-étale被覆の後に複素トーラス、既約Calabi--Yau多様体、既約holomorphic symplectic多様体の積へ分解する定理を解説する講義録である。滑らかな場合のholonomy論が特異点上で直接使えない障害と、それを層の安定性・葉層の代数的可積分性で克服する道筋を示す。
Log Calabi--Yau manifolds: holomorphic tensors, stability and universal cover
日本語要約
反標準因子を除いたFano多様体上の完備Ricci-flat Kähler計量がもたらす幾何を、因子が滑らかな場合と比例する2成分をもつ場合で比較する。前者ではBochner原理とlog接束の安定性を得る一方、後者ではそれらやquasi-Albanese写像の局所自明性が破れ、普遍被覆の無限位相型と無限遠幾何を示す。
Gromov-Hausdorff limits of collapsing Calabi-Yau fibrations
日本語要約
半豊富な類へ退化するKähler類内のRicci平坦計量を調べ、そのGromov–Hausdorff極限がファイブレーションの底空間と同相であることを示す。さらに判別集合のHausdorff余次元が少なくとも2であることを証明し、Tosattiの予想を解決する。
On asymptotic behavior of the second Chern forms on degenerating Kähler-Einstein surfaces
日本語要約
ADE特異点をもつ中心ファイバーへ退化するKähler曲面族で、標準計量の第2 Chern形式のファイバー積分がどの程度連続に延長するかを調べる。cscK計量では実半直線上、偏極K3曲面のRicci平坦計量では円板全体で、同時解消に必要な基底変換の次数を用いたHölder指数の下限を与える。
K-moduli of quasimaps and on quasi-projectivity of moduli of K-stable Calabi-Yau fibrations over curves
日本語要約
曲線上のK安定Calabi–Yauファイブレーションのモジュライの準射影性を、準写像のKモジュライを使って調べる。log Fano準写像の射影的good moduli空間を構成し、所定のAbel・シンプレクティックなファイバーを持つ場合には、半正規化の準射影性と正規化上でのCM線束の豊富性を導く。
Pluripotential theory and special holonomy: Hodge decompositions and $\partial\bar\partial$ lemmata
日本語要約
コンパクトなtorsion-free G₂多様体と実6次元Calabi–Yau多様体で、Harvey–Lawsonのddφ作用素に対するHodge分解を構築する。大域的∂∂̄補題の類似と調和形式によるコホモロジー解釈を得る一方、G₂の場合には局所的類似が失敗することも示す。
Good minimal models with nowhere vanishing holomorphic $1$-forms
日本語要約
良い極小モデル上の零点をもたない独立な正則1形式を、アーベル多様体への滑らかな等自明射と結び付ける。有限エタール被覆後の直積分解を示す一方、単に良い極小モデルをもつ多様体では双有理な分解までとなる。
The Weakly Special Conjecture contradicts orbifold Mordell, and hence the abc conjecture
日本語要約
Enriques曲面またはK3曲面を一般ファイバーにもつ弱特殊三次元多様体を構成し、inf-multipleだが非可除な退化を実現する。オービフォールドMordell予想を仮定するとその有理点は潜在的に稠密でなく、弱特殊予想と矛盾するため、abc予想とも両立しないことを導く。
Fundamental groups, coregularity, and low dimensional klt Calabi-Yau pairs
日本語要約
射影klt対の正則部分のorbifold基本群を、絶対coregularityから制御する。coregularityが3以下の場合に仮想アーベル性と階数上界を示し、その基礎として3次元klt Calabi–Yau対の基本群を扱う。
On boundedness and moduli spaces of K-stable Calabi-Yau fibrations over curves
日本語要約
曲線上のCalabi–Yauファイブレーションについて、一般ファイバーの体積と標準類の数値データを固定した有界性を証明する。これを用いて断熱的K安定性に対応する分離的モジュライを構成し、偏極の選択に関して一様なK安定性と滑らかな場合のcscK計量へつなげる。
Bubbling of Kähler-Einstein metrics
日本語要約
非崩壊な偏極Kähler–Einstein計量列の特異点形成を、拡大極限であるバブルの列として調べる。体積密度の有限性と最小バブルの存在を示し、バブル木が次元と直径上界に依存する有限段階で停止することを導く。
On K-stability of Calabi-Yau fibrations
日本語要約
曲線上のklt-trivialファイブレーションの一様断熱的K安定性を、判別因子とmoduli因子を備えた底曲線のlog-twisted K安定性と同値にする。全空間が滑らかな場合のcscK計量の存在や、有理楕円曲面の特異ファイバー型による判定を導く。
Numerical and kodaira dimensions of cotangent bundles
日本語要約
コンパクトKähler多様体の余接束について、正規化した数値次元と小平次元の一致を予想し、いくつかのクラスで検証する。特にklt特異点と消える第一Chern類をもつ多様体の滑らかなモデルでは、両次元を有限エタール被覆の最大不正則度により明示的に計算する。