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豊富な標準類 $K$ を持つ滑らかな射影曲面で、余接束のBridgeland半安定性が成り立つ偏極 $tK$ の範囲を具体的に評価する。twisted Gieseker半安定性を仮定した一般定理に加え、fake projective planeやfake quadricでより強い結果を得る。Chern数を用いて安定性の壁の位置を制御する研究である。
トーリックFano fibrationに完備なgradient shrinking Kähler–Ricci solitonを構成し、体積成長も決定する。非compact polytope上の実Monge–Ampère方程式に対する新しい局所評価により、Guillemin境界条件と完備性を同時に得る。
反標準因子を除いたFano多様体上の完備Ricci-flat Kähler計量がもたらす幾何を、因子が滑らかな場合と比例する2成分をもつ場合で比較する。前者ではBochner原理とlog接束の安定性を得る一方、後者ではそれらやquasi-Albanese写像の局所自明性が破れ、普遍被覆の無限位相型と無限遠幾何を示す。