Characteristic-free characterizations of projective space for smooth toric varieties
日本語要約
任意標数の代数閉体上の滑らかな射影トーリック多様体について、接束が正階数の豊富な局所自由部分層を含めば射影空間であることを示す。同じ方法により、外積接束のコホモロジー非消滅から射影空間または低次元quadricを偏極込みで特徴づける。
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トーリック幾何
Toric geometry
Toric varieties/manifolds, polytopes, fans, or torus-equivariant structures drive the result.
18件の論文
18 件
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Counterexamples to Sato's Weak F-Equivalence Conjecture and a Gorenstein Refinement
日本語要約
滑らかな射影的トーリック弱Fano多様体は、弱Fano性を保つトーリック操作で射影空間へつながるというSatoの予想に、全次元3以上で反例を与える。反例を阻むray polytopeの格子点剛性を示す一方、特異なGorenstein中間モデルを許す精密化を提案し、次元3以下と反例族について成立を証明する。
The alpha spectrum of K-polystable toric $\mathbb{Q}$-Fano varieties
日本語要約
$n$ 次元K多重安定トーリック $\mathbb{Q}$-Fano多様体の通常の非同変アルファ不変量が取り得る値を完全に決定する。 その集合が有理数区間 $\mathbb{Q}\cap[1/(n+1),1/2]$ に一致し、既知の個別構成を完全な実現定理へ拡張することが主張される。
Compactness and Rigidity of Complete Kähler Ricci Shrinkers
日本語要約
完備Kähler–Ricci収縮ソリトンに付随する偏極Fanoファイブレーションの斉次正則関数を、重み付きLaplacianのスペクトルと結び付ける。これにより、曲面とトーリックの場合のコンパクト性・分裂、Steinの場合のGaussian剛性、および非コンパクト例のRicci曲率の符号を統一的に導く。
An affine local criterion for toric projective space bundles
日本語要約
等次元なトーリック射について、相対反標準因子の全ての完全曲線上での次数が相対次元を超えるなら、アフィンな底の上で射影空間との直積になることを示す。全空間の $\mathbb Q$-factorial 性を仮定しない剛性定理であり、長い端射線に付随する縮約へ応用される。
A Torelli-type theorem for hyperkähler quotients
日本語要約
超Kähler錐に漸近する代数的超Kähler構造のモジュライを、三つのKähler類からなる周期で分類する。Kirwan写像の全射性などの仮定の下で周期写像の全単射性を示し、KronheimerのALE重力インスタントンのTorelli型定理をトーリック超Kähler多様体や中島箙多様体へ拡張する。
On Fano indices of weighted projective spaces
日本語要約
標準的な特異 Fano 多様体である well-formed 重み付き射影空間について、標準特異点を仮定した Fano 指数の鋭い上界を与える論文である。得られた上界は Picard 数 1 の $\mathbb{Q}$-factorial トーリック Fano 多様体にも及び、4 次元での指数の分布も制約する。
On the Datar-Mete-Song minimal slope conjecture
日本語要約
コンパクト Kähler 多様体上の二つの Kähler 類について、$J$-slope 半安定性が双有理テスト類で定義される最小 $J$-slope と位相的 slope の一致と同値であるという Datar--Mete--Song 予想を証明する。さらに半安定なトーリック Kähler 多様体では最適不安定化部分多様体の集合が解析的であり、不変な場合の弱解が大トーラス上で滑らかになることを示す。
Positive holomorphic sectional curvature on rational surfaces
日本語要約
射影toric多様体から有限回の点blow-upで得られる任意の射影多様体が、正の正則断面曲率をもつKähler計量を許すことを示す。特に全ての有理曲面を覆い、コンパクト複素曲面が有理であることをそのような計量の存在で特徴づける。
Curvature on some Kähler toric manifolds
日本語要約
Guillemin–Abreu形式を正則断面曲率・二断面曲率へ拡張し、複数のトーリックKähler多様体を統一的に扱う。Hirzebruch多様体のextremal計量の正曲率と、高階数ベクトル束の全空間上の完備scalar-flat計量を得て、$2k=n+1$ がRicci-flat条件になることを示す。
Notes on the deformed Hermitian-Yang-Mills equations and the large scaling limits of stability conditions
日本語要約
滑らかな射影曲面上の線束について、dHYM計量の存在とBridgeland安定性の「大スケール極限」を比較する。Arcara–Miles予想を仮定し、一般のKähler類では両者が同値となることを、toric曲面に限られていた観察から任意の射影曲面へ広げる。
On a conjecture of Fujino and Sato
日本語要約
非射影complete $\mathbb Q$-factorial toric varietyをflipで射影的なものへ移すFujino–Satoの結果を、Cox ringとGKZ fanから次元・Picard数の制約なしに再証明する。さらにweak Mori dream spaceへ拡張し、適切な因子に関するflipでprojective Mori dream spaceへ到達することを示す。
On quasi-Albanese morphisms for log canonical Calabi-Yau pairs
日本語要約
log canonical Calabi–Yau対からnon-klt locusを除いた開部分の準Albanese射を調べ、その優越性、既約一般ファイバー、局所安定性を証明する。crepant双有理モデル上で準Albanese多様体の標準コンパクト化への射を構成し、複雑度零の場合には元の対がtoricであることを導く。
Symplectic singularities arising from algebras of symmetric tensors
日本語要約
射影多様体 $X$ の対称テンソル代数と余接束のaffinizationを調べ、その写像が双有理となる条件を接束 $T_X$ のbig性で特徴づける。さらに得られるaffine schemeがsymplectic varietyとなる条件を $\mathbb{P}T_X$ のFano type性で特徴づけ、トーリック多様体などに具体例を与える。
Campana rational connectedness and weak approximation
日本語要約
曲線上のCampanaファイブレーションに対し、一般ファイバーの強Campana単線織性を仮定して良い還元の場所でのCampana切断の弱近似を証明する。さらにトーリックCampanaオービフォールドが強Campana単線織かつCampana有理連結であることを示す。
Asymptotic Chow stability of uniformly K-stable toric varieties
日本語要約
一様K安定な偏極トーリック多様体について、Futaki–Ono不変量が消え、moment polytopeの各頂点錐がsmallなsemi-canonical triangulationをもてば漸近Chow polystableであることを示す。特に滑らかな偏極トーリック多様体では三角形分割条件を解消し、一様K安定性とFutaki–Ono不変量の消滅から漸近Chow polystabilityを組合せ論的に導く。
Transcendental Okounkov bodies
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の超越的大 $(1,1)$-類にDengのOkounkov体を対応させ、そのEuclid体積が類の体積を回復することを全次元で証明する。部分Okounkov体による近似、Kähler currentの拡張、解析的特異点の双有理的挙動を用い、反復トーリック退化から得るmoment bodyとの一致も示す。
The Kähler geometry of toric manifolds
日本語要約
滑らかなトーリック多様体を舞台に、Delzant多面体によるシンプレクティック・代数幾何的記述から、Abreu–Guillemin理論、extremal Kähler計量、Donaldsonの安定性と存在論までを導く講義録である。新規定理を主張する研究論文ではなく、トーリックCalabi問題を比較的自己完結的かつ初等的に学ぶための道筋を提供する。