Uniruledness and the sign of total scalar curvature
日本語要約
複素次元 $n\geq3$ ごとに、単線織でありながら全てのKähler計量の全スカラー曲率が負となる滑らかな射影多様体を構成する。単線織性と正の全スカラー曲率をもつKähler計量の存在が同値だという予想への反例であり、Kähler計量と一般のRiemann計量の正スカラー曲率も分離する。
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Zehao Sha
6件の論文
6 件
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Positive scalar curvature Kähler cones on compact complex surfaces
日本語要約
小平次元が負の極小Kähler曲面上で、正スカラー曲率計量を含むKähler類の錐を決定する。線織面では全スカラー曲率が正という数値条件だけでは足りず、底曲線の種数と束の不安定性が追加の境界を生む。
Scalar curvature on Kähler blow-ups and systolic inequalities
日本語要約
正スカラー曲率をもつコンパクトKähler多様体の最小2次元サイクルの面積を、有理商の一般ファイバー次元だけで鋭く評価する。任意の滑らかな余次元2以上の中心に沿うブローアップでスカラー曲率を一様近似する定理を構築し、有理商の解消後にも曲率評価を運べるようにした点が中心である。
Positive scalar curvature Kähler metrics and shifted $K$-stability
日本語要約
正scalar曲率Kähler計量の存在をshifted $K$-stabilityで特徴づけ、最適な安定性定数をPSC thresholdとして定式化する。polarizedの場合にはtranscendental thresholdとnon-Archimedean thresholdが一致し、cscK存在との境界も明確になる。
A Variational Characterization of Positive Scalar Curvature Kähler metrics
日本語要約
正の平均scalar曲率をもつKähler類について、正scalar曲率計量の存在をprescribed scalar curvature measure equation、$d_1$-coercivity、geodesic stabilityと同値にする。その帰結として計量空間のcontractibilityとtoric Kähler manifoldでの普遍的存在を得る。
Rigidity of complete K\"ahler--Einstein metrics under cscK perturbations
日本語要約
完全非コンパクトKähler–Einstein多様体上で、定スカラー曲率を保つポテンシャル摂動が再びKähler–Einsteinとなる十分条件を与える。放物型性、またはスペクトルギャップと成長制御を用い、有界強擬凸領域のBergman計量についてもcscK性からKähler–Einstein性を導く。