Calabi-energy sublevels, K-stability and Calabi flow
日本語要約
Calabiエネルギーの厳密劣位集合の道連結性を、滑らかな計量と有限エネルギー空間を結ぶ道具として確立する。K半安定な実豊富類でのエネルギー下限、特定の曲面の錐におけるcscK計量の存在、小エネルギーから出発するCalabi flowの長時間存在へ応用する。
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K安定性
K-stability
K-, Ding-, or valuative stability of polarized/log/Fano objects is a main notion or conclusion.
66件の論文
66 件
条件に一致する論文はありません。
Lower bound of the Calabi functional and non-Archimedean K-energy
日本語要約
K不安定な滑らかな偏極多様体上で、Calabi汎関数の下限が、試験配置の非Archimedean KエネルギーをL²ノルムで正規化した量の上限に一致することを示す。滑らかなCalabi流の大域存在を仮定せず、近接作用素と測地線の近似を用いてDonaldsonの下界の鋭さを証明する。
Birational Geometry of K-Moduli Spaces of Genus Four Curves
日本語要約
二次曲面上の(3,3)曲線に係数を付けたlog Fano対のKモジュライを調べ、係数変化に伴う6つの壁を決定する。GIT商からK3周期領域のBaily–Borelコンパクト化までを結び、次数1 del Pezzo曲面のKモジュライにも応用する。
Coupled free energy and a diagonal approach to coupled Kähler-Einstein metrics
日本語要約
結合Kähler–Einstein計量の存在を、測度上の自由エネルギーとポテンシャルの対角部分に制限したDing汎関数から捉える。Fanoの場合には自己同型群が有限という仮定の下で解析的・非Archimedes的条件を対応させ、体積不等式や結合Gibbs安定性との関係も導く。
Calabi flow on polarized Kähler surfaces
日本語要約
偏極Kähler曲面上の大域的Calabi流について、Sobolev定数の一様評価と数値条件の下でextremal orbifold極限の一意性を示す。極限を中心ファイバーとするtest configurationを構成し、K-polystabilityから元の曲面上のcscK計量を得る。大域存在と解析的評価を仮定した結論である。
A Yau-Tian-Donaldson correspondence for degenerations
日本語要約
Fano多様体の退化について、中心ファイバーのKähler–Einstein計量と族の一様CM最小化を結ぶ。滑らかなアフィン曲線上の族へ延長できる特殊退化を対象に、中心ファイバーのK安定性から族の最小化への既知の方向に加え、その逆を示す。
Transverse rational curves and the homogeneity of contact Fano manifolds
日本語要約
接触Fano多様体が必ず等質であるという分類問題を、有理曲線と大域ベクトル場から扱う論文である。著者らは接触自己同型群の推移性を主張し、接束の大域生成、Kähler–Einstein計量の存在、K-polystabilityをその帰結として導く。接触線束のample性が本質的であり、weak Fanoへの一般化は成立しない。
Symplectic singularity as hyperKähler cone
日本語要約
シンプレクティック特異点の解析的芽が、ハイパーケーラー錐計量を持つK-polystableなアフィン錐の頂点と同型になることを示す論文である。Donaldson–Sun型の二段階退化の第二段階を自明化し、従来必要だった追加仮定を取り除く。
K-energy for the coupled constant scalar curvature Kähler equation, I: Slope formula and semistability
日本語要約
連成定スカラー曲率Kähler計量に対するMabuchiエネルギーを調べ、試験配置に沿う無限遠の傾きを交点数で表す。有限エネルギー空間への拡張と測地線凸性から、計量の存在に必要な連成K半安定性を導く。
On polarizations of affine Calabi--Yau varieties
日本語要約
アフィンCalabi–Yau多様体の無限遠の退化を記述する負の付値を研究する。有限生成かつkltな退化を与えることとKollárコンパクト化の存在との同値性を示し、退化先のK半安定性を無限遠の付値全体に対する不等式で判定する。
On complete Ricci--flat Kähler manifolds
日本語要約
Euclid体積増大をもつ完備Ricci平坦Kähler多様体が、正規アフィン多様体の射影的crepant解消となることを示す。無限遠錐の一意性と多項式速度での収束も得る一方、体積増大がそれより小さい場合には、有限位相型かつ有界曲率でもKählerコンパクト化できない複素三次元の例を構成する。
Understanding entropy using Aubin--Yau deformations
日本語要約
Kähler幾何に現れる通常・測地線方向・非Archimedeanのエントロピーを、変形に沿うエネルギーの微分として統一する。偏極多様体のcscK計量の存在について、補助的なKβエネルギーの下方有界性や半安定性による新たな判定を与える。
Sharp parameter gaps for quantized Mabuchi energies and cscK metrics
日本語要約
量子化Mabuchiエネルギーの傾きのパラメータ依存性に、次元とα不変量だけで決まる鋭い下限を与える。偏極多様体では一つの有限パラメータで全試験配置に対して成り立つ半安定性を、uniform K安定性とcscK計量の一意存在に結びつける。
Extremal Sasaki manifolds and weighted K-stability
日本語要約
重み付きextremal Kähler計量の存在とMabuchi汎関数のcoercivityの対応から、重みに対する対数凹性の仮定を取り除く。Chern–Lu不等式による積分Laplacian評価を用い、任意の正の重みに対する重み付きYau–Tian–Donaldson対応と、irregularな場合を含むextremal Sasaki構造への応用を得る。
K-moduli wall crossing for quasimaps to a projective variety
日本語要約
境界因子の係数とquasimapの重みを独立に動かすモジュライ理論を構成する。種数0では数値的に自明なCalabi–Yauの壁にも偏極を残すことで、stable側とlog Fano側の空間を比較する。比較射に一般には半正規化が必要となる点も含め、既存の重み付き写像・点配置の理論を結ぶ。
K-Moduli Wall Crossing and Automorphic Forms for the Moduli Space of Rational Elliptic Surfaces
日本語要約
有理楕円曲面の判別式とWeierstrass方程式を重み付きquasimapとして統一し、球商のBaily–Borelコンパクト化とMirandaのGITコンパクト化をKモジュライ壁越えで結ぶ。Hodge偏極とHeegner因子の関係を計算して中間モデルと壁を決定するが、Introductionで掲げる別の因子方向の予想は未解決として残る。
K-unstable Toric Varieties and Secondary Polytopes
日本語要約
滑らかなK不安定トーリック多様体の最大不安定化を、Chow不安定性を表す有限次元の組合せデータから近似する。二次多面体の最小ノルム点を適切に正規化すると、Székelyhidiの最適試験関数へ $L^2$ および内部の局所一様な意味で収束し、K不安定性を検出できる。
K-stability of a class of smooth Fano complete intersections
日本語要約
射影空間内の次数 $(2,n)$ の滑らかな完全交叉が、すべての $n>1$ でK安定であることを示す。曲線上の複数点に沿う局所安定性閾値を評価することで、従来の高次元の制約を外す。この族の全滑らかなメンバーにKähler–Einstein計量が存在することも従う。
A Matsushima theorem, uniqueness and K-polystability for Kähler-Ricci shrinkers
日本語要約
完備な非コンパクトKähler–Ricci縮小ソリトンについて、曲率条件なしに松島型分解、双正則写像を除く計量の一意性、対応する偏極FanoファイブレーションのK多重安定性を示す。代数的な斉次座標の成長を計量の評価に結び付けることで、従来の曲率仮定を取り除く。
On the transcendental Yau-Tian-Donaldson Conjecture
日本語要約
自己同型群の恒等成分が自明なコンパクトKähler多様体について、超越的Kähler類にcscK計量が存在することと一様K安定性が同値であると証明する。核心は任意のbig cohomology classに対するSpecial Kähler Fujita近似であり、体積だけでなく第一Riemann–Roch係数も高いモデル上のKähler類で近似する。
An algebraic comparison of $\widehat{\mathrm K}$-stability and $\mathrm K^\beta$-stability
日本語要約
滑らかな偏極多様体に対する一様$\widehat{\mathrm K}$多安定性と一様$\mathrm K^\beta$安定性を、cscK計量の存在を経由せず代数的に比較する。非Archimedes的エネルギーの方向微分に対する平方根型評価を用い、有限自己同型群の場合の同値性、還元版の同値性、安定性閾値の収束を導く。
On Miyaoka-Yau Inequalities and Weil-Petersson Metrics
日本語要約
Kähler--Ricci流を用いて、半豊富な標準束をもつコンパクトKähler多様体とK半安定Fano多様体に対するMiyaoka--Yau不等式を導く。特に標準模型の次元が$n-1$の場合、Chern数の量をWeil--Petersson類とFubini--Study類の交叉数として表し、等号を多重標準写像の幾何で特徴づける。
New extremal Kähler metrics on projective bundles
日本語要約
安定束の直和として分解する曲線上の正則ベクトル束 $E$ について、$\mathbb{P}(E)$ 上のinvolutive type extremal almost Kähler計量の存在とCalabi extremal Kähler計量の存在が同値であることを示す。階数4で基底が楕円曲線または射影直線なら、$\mathbb{P}(E)$ は全Kähler類にextremal計量をもつCalabi dream manifoldとなる。
K-stability and birational rigidity of Fano 3-fold weighted complete intersections
日本語要約
well-formedかつquasismoothなFano 3次元重み付き完全交差について、双有理的剛性からK安定性が従うことを示す。特に符号2の18族に残っていた一般性仮定を外し、双有理的剛性とK安定性を結ぶ予想をこの分類全体で確認する。
Degenerations of elliptic quartics and K-moduli of Fano threefolds
日本語要約
$\mathbb P^3$ を楕円四次曲線に沿って吹き上げ、さらに例外因子のファイバーを吹き上げて得るPicard数3のFano三次元多様体族について、Kモジュライ空間を明示的なVGIT商として同定する。K半安定性とK安定性が一致し、許される退化を曲線と標点の幾何で完全に分類する。
Demailly-Kollár continuity on klt pairs, and applications to alpha and delta invariants
日本語要約
正規複素解析klt対の適合測度に関してDemailly--Kollár型連続性を確立し、解析的alpha・delta不変量と因子的定義が一致することを示す。big類におけるtwisted Kähler--Einstein方程式へ因子的Yau--Tian--Donaldson判定を与え、孤立log terminal特異点の局所alpha不変量を正規化体積と結び付ける。
On the existence of minimizer on a log Fano cone singularity
日本語要約
log Fano錐特異点の局所delta不変量を定める下限が、トーラス不変な準monomial付値によって達成されることを示す。log Fano錐構造を外すと二次元でも反例があるため、局所K安定性に固有の存在定理である。
Positive scalar curvature Kähler metrics and shifted $K$-stability
日本語要約
正scalar曲率Kähler計量の存在をshifted $K$-stabilityで特徴づけ、最適な安定性定数をPSC thresholdとして定式化する。polarizedの場合にはtranscendental thresholdとnon-Archimedean thresholdが一致し、cscK存在との境界も明確になる。
Donaldson-Sun Theory in the Conic Case
日本語要約
錐型Kähler–Einstein対の非崩壊Gromov–Hausdorff極限にDonaldson–Sun理論を拡張し、境界付き接錐の代数構造と一意性を示します。単なるRicci下限では接錐が一意にならない反例も構成し、Kähler–Einstein条件の剛性を明確にします。
Disproof of the Yau--Tian--Donaldson conjecture
日本語要約
偏極された滑らかな射影5次元多様体で、K-polystableでありながらextremal Kähler計量をもたないという反例を構成する。通常のDonaldson--Futaki不変量によるK-polystabilityとcscK計量の存在を同値とするYau--Tian--Donaldson予想を否定し、uniformな安定性条件との隔たりを具体化する。
Quantized Volume Comparison for Fano Manifolds, II
日本語要約
滑らかなK-semistable Fano多様体の各反標準次数で、切断空間の次元は射影空間のそれ以下であり、一つの次数での等号だけで射影空間を特徴づける。さらにK安定性より弱い接束の傾き半安定性だけで同じ結論を導き、漸近的な体積比較を有限次数ごとの鋭い比較へ量子化する。
A Sharp inequality between local volumes and minimal log discrepancies
日本語要約
$n$ 次元klt特異点の局所体積を最小対数的食い違い係数で抑える鋭い不等式を証明し、等号を巡回商特異点で特徴づける。 さらに比の離散性とlog Fano対のmldの明示的下界を導き、局所K安定性の不変量をMMPの古典的不変量へ結びつける。
K-moduli of Fano threefolds of rank 2 and degree 28
日本語要約
Picard階数2・反標準次数28のFano三次元多様体族No. 2.21について、K-polystableな退化をすべて分類し、そのK-moduli成分を記述する。境界は鎖状に交わる3本の射影直線からなり、各stratumをquadricに沿う具体的なblow-upとして同定する。
K-stability of complete intersections
日本語要約
一般のFano完全交叉が任意の多重次数・次元でK多重安定であり、射影空間と滑らかな二次超曲面を除けばK安定であることを示す。分岐被覆型の特別な完全交叉を構成して安定性を証明し、族におけるK安定性の開性から一般の元へ移すことで、高次元で未解決例の多かった問題に一括して答える。
The Miyaoka-Yau inequality and the delta invariant for Fano varieties
日本語要約
klt Fano多様体がK半安定でない場合にも、Miyaoka–Yau型Chern数不等式の不足分をデルタ不変量で定量化する論文です。滑らかな等号成立の場合は射影空間を特徴づけ、さらにKähler–Ricciソリトンに適合する同変版を示します。
A solution to the Yau-Tian-Donaldson Conjecture through Special Fujita Approximations
日本語要約
big line bundleの体積だけでなく第1 Riemann--Roch係数も近似する特殊Fujita近似の存在を証明する。これにより非Archimedes的entropyの正則化予想を解き、滑らかな偏極射影多様体のcscK計量の存在と自己同型群に相対的な一様K安定性の同値を導く。
Singularity criteria for K-stability of adjoint foliated structures
日本語要約
通常の標準因子と葉層の標準因子を混合した随伴葉層構造について、$t$-K半安定性がlog canonical特異点を強制することを示す。さらにCalabi--Yau型・一般型・Fano型における安定性とklt性の対応を確立し、Odakaのflag ideal法を葉層設定へ拡張する。
Hodge theory and K-stability of some very symmetric hypersurfaces
日本語要約
特定の積型単項式を付加して得られる高対称な特異超曲面について、特異コホモロジーと交差コホモロジーのHodge構造を計算する。最退化例のK-polystabilityも示され、周期写像・GIT境界・K-moduliを結ぶ具体例を与える。
Mabuchi solitons and Mabuchi constants on Fano admissible manifolds
日本語要約
Fano admissible多様体では、Mabuchi定数が1未満であることがMabuchiソリトンの存在の必要十分条件になる。特性多項式の三つの積分で定数を計算し、射影空間上の該当する射影束について存在例を完全に特定する。
From complex to non-Archimedean geometry: an approach to the YTD conjecture
日本語要約
複素解析・代数・非Archimedes幾何の対応を用いて、cscK計量に対するYau–Tian–Donaldson予想の変分的証明を概説する。自己同型群の単位成分が自明な滑らかな偏極射影多様体について、cscK計量の存在と拡張K安定性の同値を説明する。
On positivity of CM line bundles on the moduli space of klt good minimal models with $κ=1$
日本語要約
小平次元1の偏極klt良い極小モデルのモジュライについて、一般ファイバーの条件の下で半正規化の準射影性と正規化上のCM線束の豊富性を示す。偏極の数値的同値類のモジュライを導入し、従来のquasimapへの写像が準有限でない障害を解消する。
K-stability of Q-Fano Spherical Varieties via Compatible Divisors
日本語要約
Q-Fano球面多様体の等変安定性閾値を、Borel部分群不変な反標準Q因子一つで計算する公式を与える。有限個の不変因子的付値へ計算を還元し、K半安定性を整合的因子の対数的標準閾値で判定できる形にする。
On the Yau-Tian-Donaldson conjecture for weighted cscK metrics
日本語要約
非Archimedes的多重ポテンシャル論を用い、偏極射影多様体上のcscK計量の存在をbK多安定性および一様bK多安定性と同値にする。さらに対数凹な重みと所定のコンパクト対称群の下で、重み付きextremal Kähler計量に対する同変・相対版を確立する。
A YTD correspondence for constant scalar curvature metrics
日本語要約
Mabuchiの$K$エネルギーを超越的に量子化した$K^\beta$エネルギーを導入し、その連続性とtest configurationに沿う傾き公式を用いてcscK計量の存在を特徴付ける。偏極Kähler多様体が一意なcscK計量を持つことと、ある$\beta>0$に対する一様$K^\beta$安定性が同値である。
K-stability of del Pezzo surfaces with a single quotient singularity
日本語要約
極小解消に自己交点 $-n,-m$ の二つの例外曲線を持つ単一商特異点付きdel Pezzo曲面族について、K安定・狭義K半安定・K不安定を分類する。 Abban–Zhuang理論によるデルタ不変量評価などを使い、各安定性を持つ曲面を明示する。
On the volume of K-semistable Fano manifolds
日本語要約
射影空間を除く$n$次元K半安定Fano多様体の反標準体積が$2n^n$以下であることを示し、等号例を射影空間の積と滑らかな二次超曲面に特徴づける。K安定性の付値判定と極小有理曲線を結ぶことで、最大体積に次ぐ鋭い体積境界を与える。
On Sun-Zhang's theory of Fano fibrations -- weighted volumes, moduli and bubbling Fano fibrations
日本語要約
非コンパクトKähler–Ricciソリトンから現れるFanoファイブレーションを代数幾何学の側から調べる。Sun–Zhangの重み付き体積を制限体積による積分へ書き換え、計算方法を与えるとともに、モジュライやバブリングの予想的な方向を整理する。
Equivariant CM minimization for extremal manifolds
日本語要約
自己同型を持つextremal Kähler多様体へCM最小化を拡張し、適切なtorus twistを除けばextremalな充填がCM次数を厳密に最小化することを示す。これは偏極多様体のモジュライの分離性を、相対的なK安定性とfiltration Chow安定性から捉える結果である。
K-moduli of quasimaps and on quasi-projectivity of moduli of K-stable Calabi-Yau fibrations over curves
日本語要約
曲線上のK安定Calabi–Yauファイブレーションのモジュライの準射影性を、準写像のKモジュライを使って調べる。log Fano準写像の射影的good moduli空間を構成し、所定のAbel・シンプレクティックなファイバーを持つ場合には、半正規化の準射影性と正規化上でのCM線束の豊富性を導く。
The constant scalar curvature Kähler condition is very general
日本語要約
滑らかで自己同型群が有限な偏極多様体の平坦族において、cscK計量をもつファイバーの集合が可算個のZariski開集合の共通部分になることを示す。TrusianiによるYau–Tian–Donaldson対応と、uniform arc K-stabilityをPaulのpairの安定性へ移す代数的議論を組み合わせ、very generalな変形上に新しいcscK例を与える。
Quantized volume comparison for Fano manifolds
日本語要約
K半安定Fano多様体の反標準体積に対するFujitaの比較を、大きな整数$m$での切断数$h^0(X,-mK_X)$の比較へ量子化する。さらに量子化$\delta_m$不変量が1以上なら、固定した$m$でも射影空間が切断数を最大化し、等号が射影空間を特徴づける。
Canonical torus action on symplectic singularities
日本語要約
平滑化可能な射影シンプレクティック多様体の特異点を、標準的なトーラス作用を持つ錐の頂点として記述する。Donaldson–Sunの計量接錐とPoisson変形を結び、追加条件のもとでは1次元トーラス作用と接触軌道体のKähler–Einstein幾何を得る。
Kähler-Ricci shrinkers and Fano fibrations
日本語要約
完備なKähler–Ricci shrinkerが自然に準射影多様体となることを、無限遠での追加幾何条件によらず双有理幾何を用いて示す。これを踏まえ、偏極Fano fibrationのK安定性とshrinkerの存在を結ぶ予想を定式化する。流の特異点における接流の一意性へ向けた二段階退化の構想も述べる。
Algebraic geometry of bubbling Kahler metrics
日本語要約
log terminal Gorenstein特異点の退化族から、より穏やかな代数的minimal bubbleを二段階で構成する。重み付きブローアップによる表示と反復的な修正を通じて、Kähler計量の拡大極限を捉える枠組みを与える。解析的bubbleとの一般の同定は将来課題で、直接の比較は古典的な例に限られる。
Constant scalar curvature Kähler metrics and semistable vector bundles
日本語要約
勾配半安定なベクトル束の射影化が断熱的Kähler類でcscK計量をもつための必要十分条件を与える。単純で次数付き対象が局所自由な束では、新しい「断熱的勾配安定性」がcscK計量の存在、さらにK安定性と同値になる。
Asymptotic Chow stability of uniformly K-stable toric varieties
日本語要約
一様K安定な偏極トーリック多様体について、Futaki–Ono不変量が消え、moment polytopeの各頂点錐がsmallなsemi-canonical triangulationをもてば漸近Chow polystableであることを示す。特に滑らかな偏極トーリック多様体では三角形分割条件を解消し、一様K安定性とFutaki–Ono不変量の消滅から漸近Chow polystabilityを組合せ論的に導く。
The Einstein-Hilbert functional and the Donaldson-Futaki invariant
日本語要約
偏極多様体のcscK問題を、対応する円束上のCR接触構造の変分問題として捉える論文である。Einstein–Hilbert汎関数の臨界点とcscK計量を結び、試験配置に沿う極限の微分からDonaldson–Futaki不変量を取り出すことで、cscKの存在からK半安定性を導く。
On boundedness and moduli spaces of K-stable Calabi-Yau fibrations over curves
日本語要約
曲線上のCalabi–Yauファイブレーションについて、一般ファイバーの体積と標準類の数値データを固定した有界性を証明する。これを用いて断熱的K安定性に対応する分離的モジュライを構成し、偏極の選択に関して一様なK安定性と滑らかな場合のcscK計量へつなげる。
The Kähler geometry of toric manifolds
日本語要約
滑らかなトーリック多様体を舞台に、Delzant多面体によるシンプレクティック・代数幾何的記述から、Abreu–Guillemin理論、extremal Kähler計量、Donaldsonの安定性と存在論までを導く講義録である。新規定理を主張する研究論文ではなく、トーリックCalabi問題を比較的自己完結的かつ初等的に学ぶための道筋を提供する。
Twisted Kähler-Einstein metrics in big classes
日本語要約
bigな超越的コホモロジー類上で、因子的delta不変量が1を超えるという一様安定性からtwisted Kähler–Einstein計量の存在を導く。特に反標準類がbigなら一様Yau–Tian–Donaldson型存在定理が得られ、一般のbig類でも多重ポテンシャル論とDing汎関数だけで存在論を扱えることを示す。
On K-stability of Calabi-Yau fibrations
日本語要約
曲線上のklt-trivialファイブレーションの一様断熱的K安定性を、判別因子とmoduli因子を備えた底曲線のlog-twisted K安定性と同値にする。全空間が滑らかな場合のcscK計量の存在や、有理楕円曲面の特異ファイバー型による判定を導く。
Notes on weighted Kähler-Ricci solitons and application to Ricci-flat Kähler cone metrics
日本語要約
$g$-重み付きKähler–RicciソリトンのYau–Tian–Donaldson対応を概説し、特別な $g$-ソリトン方程式とRicci平坦Kähler錐の対応を整理する。Reebベクトル場の変形による横断的Monge–Ampère方程式の変換を通じ、対数Fano対上の理論から一般のFano錐に対するYTD予想へ至る道筋を示す。
A quantization proof of the uniform Yau-Tian-Donaldson conjecture
日本語要約
Fujita–Odakaの代数的 $\delta$-不変量がMoser–Trudinger型不等式の最適指数 $\delta_A$ と一致することを、Bergman空間上の量子化で証明する。これにより任意の実偏極に対するtwisted Kähler–Einstein計量の一様YTD定理を得るとともに、cscK計量の計算可能な存在判定を与える。
Kähler-Einstein metrics on Pasquier's two-orbits varieties
日本語要約
Pasquierが分類した二軌道Fano多様体のうち、二つの例外的な場合にKähler–Einstein計量が存在することを示す。応用として、種数7の特殊なMukai 8-foldがK半安定でないことを導く。
On the optimal volume upper bound for Kähler manifolds with positive Ricci curvature (with an appendix by Yuchen Liu)
日本語要約
Ricci曲率が $\operatorname{Ric}(\omega)\geq(n+1)\omega$ を満たすKähler多様体の体積はFubini--Study計量を備えた射影空間の体積以下であり、等号は射影空間を特徴付ける。証明は $\delta$ 不変量とNewton--Okounkov体を用いて微分幾何の問題を代数幾何へ移す。
Sasaki-Einstein metrics and K-stability
日本語要約
正規化されたFano錐特異点に対し、Reeb場を固定したRicci平坦Kähler錐計量の存在をK安定性で特徴付ける。トーラス同変な退化を用いた判定を具体的な超曲面へ適用し、Brieskorn–Pham型の錐の存在条件と5次元球面上の無限個のSasaki–Einstein計量族を得る。