On constructibility of klt type varieties and simple $D$-module
日本語要約
正規多様体のアフィン族で、稠密な閉ファイバーがklt型であるときに幾何学的一般ファイバーもklt型になるかを扱う。その構造層が微分作用素の層に関して単純であるという追加仮定の下で、これを示す。ファイバー上の境界を全空間へ持ち上げる難しさを、一様な特異性の評価によって回避する結果である。
AUTHOR
Donghyeon Kim
6件の論文
6 件
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Coupled Pklt Tuples and Varieties of Pklt Type
日本語要約
射影klt対上の擬有効因子の組に対し、結合漸近乗数イデアルとlog canonical thresholdを導入し、結合pkltなら閾値を準単項付値が計算することを示す。pklt型多様体上では任意のbig因子の半豊富な正部分を持つ双有理Zariski分解、big因子の多重切断環の有限生成、Mori dream space判定を得る。
On the existence of minimizer on a log Fano cone singularity
日本語要約
log Fano錐特異点の局所delta不変量を定める下限が、トーラス不変な準monomial付値によって達成されることを示す。log Fano錐構造を外すと二次元でも反例があるため、局所K安定性に固有の存在定理である。
Structure of the Anticanonical Minimal Model Program for Potentially klt Pairs
日本語要約
potentially klt（pklt）対で反標準因子が双有理Zariski分解を持つ場合に反標準MMPの存在を別証明し、その各段階を $\mathbb Q$-factorial terminalization上の反標準非正写像へ持ち上げる。potential log discrepancyが全過程で保存される構造定理により、曲面では各段階の最小解消をredundant blow-upで結び付ける。
A valuative approach to the anticanonical minimal model program
日本語要約
potentially klt tripleの対数的標準閾値が準単項付値で計算されることを示す。これを摂動に用い、potential tripleに対するMMPとpotentially klt pairに対する反標準MMPを実行可能にする。
Adjoint asymptotic multiplier ideal sheaves associated to potential triples
日本語要約
対 $(X,\Delta)$ と擬有効因子 $D$ からなるpotential tripleに対し、局所特異点と $D$ の大域的非nef性を同時に捉える漸近乗数イデアル層を構成する。$D$ がbigな場合のpotentially klt性の特徴づけ、スケーリング付きMMPの実行可能性、Nadel型消滅定理を示す。