Invariance of logarithmic plurigenera and adjoint volumes in Kähler families
日本語要約
全空間がKählerである滑らかな固有族と相対単純正規交叉境界について、係数が1未満の有理境界なら対数多重標準切断が局所拡張し、多重種数が不変となることを示す。さらに係数1を許す実境界と滑らかな半正の捻りに対し、随伴類の擬有効性と体積の不変性を得る。
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極小モデル・プログラム
Minimal model program
MMP operations or its cone, contraction, abundance, or termination framework drive the result.
57件の論文
57 件
条件に一致する論文はありません。
$G$-birational rigidity of the $G$-Fano variety $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
日本語要約
有限群が作用する三重射影直線積について、同変双有理超剛性を完全に判定する。群の作用が三つのrulingを推移的に入れ替えるという極小性の下で、正次元底のMoriファイバー空間へ移れないことと超剛性が同値になり、その失敗を群論的条件と不変曲線・線形束で記述する。
Type I estimates for the Kähler-Ricci flow II
日本語要約
コンパクトKähler多様体の有限時間Kähler–Ricci流について、全体の一様直径評価と収縮ファイバーのType I直径評価を証明する。射影性や初期類の有理性を仮定せず、Gromov–Hausdorff極限を正規Kähler空間と同定し、拡大極限のlog terminal特異点も記述する。
Aspects of deformation invariance of plurigenera of Kähler varieties
日本語要約
滑らかな曲線上の族で、ファイバーのコホモロジー次元が一定となる条件を高次順像の捩れの消滅などで特徴づける。これをKähler極小モデル理論と組み合わせ、canonical特異点をもつ三次元の族や最大Albanese次元の族について多重種数の不変性を示す。対数的・高次コホモロジー的・一般化多重種数への拡張にも、それぞれ固有の仮定を置く。
MMP for smooth co-rank one foliations
日本語要約
滑らかな射影多様体上の滑らかな余階数1葉層に対し、葉層の標準類がbigなら極小モデル、擬有効でなければMoriファイバー空間へ至るMMPを示す。局所正則第一積分を持つ葉層の錐定理と、MMPで保たれるquasi-smooth性が任意次元への拡張を支える。
Stein degree over fields of characteristic zero
日本語要約
一般化log Calabi–Yauファイブレーションの境界因子について、Stein次数を基礎体によらず一様に抑える。水平成分とFano型の垂直成分を扱い、境界係数の下限と相対次元による評価から、特異点を持つ閉点の剰余次数の制約も得る。
Abundance for threefolds in positive characteristic
日本語要約
標数p>42の完全体上の射影的log canonical三次元対について、nefな対数標準因子の半豊富性を証明する。残る数値次元1の場合を、Calabi–Yau境界の形式近傍における直線束の自明化の延長へ帰着する。著者らはv1を予備的な稿と位置づけ、利用する指数評価を別の共著論文で公表する予定と述べる。
Sharp Polynomial Upper Bounds for Anticanonical Volumes
日本語要約
ε-lcなlog Fano境界を持つn次元多様体の反標準体積を、εの逆数の多項式で評価し、指数2^n−n−1が最適であると示す。反標準境界を補間してlog canonical性を保つ別の評価と、体積評価の帰納法を分離することが鍵となる。
Psh variation of singular K\"ahler-Einstein metrics and Invariance of plurigenera for smooth K\"ahler families
日本語要約
全空間がKählerである円板上の滑らかな固有正則族について、各ファイバーの多重標準切断が全空間へ延長することを示す。全ての多重種数の不変性を導き、標準束のnef性を仮定していた従来のKähler族の結果を越えると主張する。
Semiample perturbations over arbitrary fields
日本語要約
射影的log resolutionの存在を仮定し、任意の体上で半豊富因子を有効因子に取り替えつつ全てのlc placeを保つ。有限生成切断環の場合には、lc・kltな有効代表の存在を漸近消滅次数で特徴づける。さらに標数5より大きいF-finite体上の一般化三次元対へ極小モデルと半豊富性の結果を導く。
Log Sarkisov Program for strongly $\mathbb{Q}$-factorial compact K\"ahler threefolds
日本語要約
強Q分解的なklt特異点を持つコンパクトKähler三次元空間について、log MMPで関係するMoriファイバー空間間の双有理型写像をSarkisovリンクへ分解する。原論文のlogカテゴリーのパラメータを1未満に一様制御する条件の下で分解の有限性を示し、カレントをmoduli partとする一般化対の閾値のACCを停止性に用いる。
Arakelov inequalities and characterization of totally geodesic ball quotients in $\mathcal{A}_g$
日本語要約
主偏極複素Abel多様体の族が定める重さ1のHodge構造変動に対し、対数正準モデル上のArakelov不等式を証明する。等号、対数余接層の対称冪の安定性、Higgs場の長さ条件から、周期写像像が $\mathcal A_g$ 内の全測地的複素球商であることを数値的に特徴づける。
Full termination of MMP for klt pairs with big boundaries
日本語要約
$K_X+\Delta$ または境界 $\Delta$ がbigである射影klt対について、任意のMMPが有限回で停止することを証明する。極端射線関数の有限性、Mori fiber spaceの基底に対する次元帰納、逆向きMMPの一様制御を組み合わせ、高次元でMMP with scalingを越える完全停止を得る。
On the gap between the integral and rational Gongyo indices of toric Fano varieties
日本語要約
トーリックFano多様体の反標準類のnef分解について、整数係数と有理係数で定まるGongyo指数の差を調べる。擬対称な場合に差の下界を証明して等号例を決定し、任意の正有理数が差として実現されることを示す。
On the ACC for Minimal Log Discrepancies for Bounded Generalized Sub-Pairs
日本語要約
minimal log discrepancyの昇鎖条件を、有界な一般化sub-pairについて任意次元で証明する。さらに有界なlc三次元pairでは境界係数を任意の固定DCC集合から取れる形のACCを得て、flip停止問題に関わる既知の適用範囲を広げる。
Deformations of Canonical Bundle for Smooth Weakly Kähler Morphisms
日本語要約
コンパクトKähler四次元多様体の変形族において、中心ファイバーの標準束がnefなら近傍の全ファイバーでもnefであることを示す。全空間がKählerであるとは仮定せず、Kähler四次元MMPの収縮理論を用いて標準束負の有理曲線の変形を制御する点が特徴である。
Abundance theorem for log surfaces
日本語要約
任意標数の代数閉体上で、$\mathbb{Q}$-factorial性もログ標準性も仮定しないログ曲面のアバンダンスを証明する。固有全射 $X\to S$ に関して $K_X+\Delta$ が nef なら semiample であることを示し、MMP自体が走らない特異曲面にも結論が残ることを明らかにする。
Positivity of compact Kähler varieties admitting an int-amplified endomorphism
日本語要約
int-amplified自己準同型を持つ正規コンパクトKähler多様体の接層が弱正曲率を持ち、強い意味で擬有効となることを示す。kltの場合には準エタール被覆後の平坦なMRC fibrationを得て、一般の同変Kähler MMPに依存しない構造理論を与える。
Log canonical models of a fixed variety with varying boundaries
日本語要約
滑らかな射影多様体を固定し、klt境界を動かしたときにlog canonical modelの同型類が有限かを調べる。一般型または不正則な滑らかな射影曲面では有限性を示す一方、非極小曲面と標準因子が豊富な滑らかな三次元多様体に無限個のmodelを持つ反例を構成する。
Fujiki Class $\mathcal C$ Varieties and a Kähler Criterion
日本語要約
compact Kähler generalized klt対のMMPでflipと因子収縮の後もKähler性が保たれることを、次元に依存しない形で示す。さらにFujikiクラス $\mathcal C$ の空間がKählerであるための有理曲線による判定法と、small $\mathbb Q$-factorial化・dlt modificationの存在を確立する。
A Sharp inequality between local volumes and minimal log discrepancies
日本語要約
$n$ 次元klt特異点の局所体積を最小対数的食い違い係数で抑える鋭い不等式を証明し、等号を巡回商特異点で特徴づける。 さらに比の離散性とlog Fano対のmldの明示的下界を導き、局所K安定性の不変量をMMPの古典的不変量へ結びつける。
Foliated Minimal Models and Flops
日本語要約
canonical特異点を持つ階数1葉層では、葉層標準因子のMMPの出力が同型まで一意であることを証明する。一方、3次元余階数1葉層にはkltおよび一定のF-dlt条件下でフロップの存在を示し、階数1では古典的MMPにないフロップ非存在やbase-point-free型の病理も構成する。
On the Kähler MMP and the transcendental base-point-free theorem
日本語要約
modified bigな境界をもつコンパクトKähler generalized klt対に対して、Mori fiber spaceまたはgood log terminal modelへ至る最小モデル・プログラムを確立する。中心となる超越的base-point-free定理は、nefな随伴Bott--Chern類がKähler類の引き戻しとして半豊富になることを示す。
Quasi-$F$-splitting versus log canonicity
日本語要約
Wittベクトルを用いたquasi-F-splittingと、双有理幾何のlog canonical性を比較する。全てのFrobenius反復に対する条件から数値的log canonical性を導き、二次元では指数と標数の仮定の下で逆向きも示す。二次元正規特異点の分類により、標数3より大きい場合には両者の同値性を得る。
Geometric Shafarevich boundedness conjecture for families of polarized varieties
日本語要約
安定極小モデルのモジュライスタックに対し、許容的な族が固定された底上で変形同値を除いて有限個になることを示す。対数Higgs層から得る定量的Arakelov型不等式が、Hom-stackの有限型性と高次元Shafarevich有界性を支える。
Quasi-Projective Moduli for Polarized klt Good Minimal Models
日本語要約
偏極klt良極小モデルのモジュライ空間の正規化が、任意の小平次元で準射影スキームになることを示す。核心は、非正規・非固有な底上の局所安定族について、Gabberの拡張定理を用いて直像層の弱正値性を確立する点にある。
Recent progress on the Minimal Model Program for foliations
日本語要約
複素代数多様体上の葉層に対する極小モデル・プログラム（MMP）を、特異点、随伴、曲面上のMMP、三次元フリップという流れで整理するサーベイである。葉層標準因子 $K_{\mathcal F}$ が通常の標準因子に似て振る舞う範囲と、特異点解消や半豊富性が破綻する葉層固有の障害を対比し、bend-and-breakと極小モデルの存在を中心課題として提示する。
Structure of the Anticanonical Minimal Model Program for Potentially klt Pairs
日本語要約
potentially klt（pklt）対で反標準因子が双有理Zariski分解を持つ場合に反標準MMPの存在を別証明し、その各段階を $\mathbb Q$-factorial terminalization上の反標準非正写像へ持ち上げる。potential log discrepancyが全過程で保存される構造定理により、曲面では各段階の最小解消をredundant blow-upで結び付ける。
Geometric singularities of regular surfaces with nef anti-canonical divisors over imperfect fields
日本語要約
不完全体上の正則射影曲面で反標準因子がnefなら、標数 $p\geq7$ で幾何学的整域性が成り立つことを示す。標数5では幾何学的非被約な $K$-自明曲面を構成し、標数境界が最適であることも明らかにする。
On generalized canonical bundle formula and boundedness of complements in complex analytic setting
日本語要約
非コンパクトな複素解析的底上の一般化lc-trivial fibrationに対し、無理係数を許す標準束公式を確立する。判別b-divisorとmoduli b-divisorが任意の開集合への制限と整合することを示し、複素解析的局所設定で補集合の指数を次元などの離散データだけから一様に抑える。
On a conjecture of Fujino and Sato
日本語要約
非射影complete $\mathbb Q$-factorial toric varietyをflipで射影的なものへ移すFujino–Satoの結果を、Cox ringとGKZ fanから次元・Picard数の制約なしに再証明する。さらにweak Mori dream spaceへ拡張し、適切な因子に関するflipでprojective Mori dream spaceへ到達することを示す。
A characterization of projective space via lengths of extremal rays
日本語要約
$n$ 次元射影多様体上の一つの負の極端射線について、その長さが $n$ を超えるなら、多様体は射影空間に限られることを示す。MMP型特異点を許し、すべての曲線ではなくMori錐の一射線だけを調べればよい点が特徴である。
Notes on rational chain connectedness
日本語要約
Hacon–McKernanの有理鎖連結性定理を複素解析空間の射影射へ拡張する。特に複素解析的klt特異点の任意の特異点解消のファイバーが有理鎖連結となることを導き、元の証明の複雑な拡張定理を直接使う代わりにMMPを前面に出す。
On rational chain connectedness of globally +-regular varieties
日本語要約
mixed characteristicでFrobeniusの代役を果たすglobally $+$-regular性から、有理鎖連結性を導く。剰余標数 $p>5$ の3次元の場合を証明するとともに、摂動を組み込んだstrongly globally $+$-regular性を導入し、適切なmixed-characteristic base上では任意次元の結論を得る。
On Pseudo-Effectivity and Volumes of Adjoint Classes in Kähler Families with Projective Central Fiber
日本語要約
Kähler族で標準因子の擬有効性、非有理曲線充填性、随伴類の体積が変形によりどう振る舞うかを調べる。標準特異点をもつ族では一つのファイバーの射影性から擬有効性の大域的一定性を導き、滑らかなKähler三次元族では随伴類の体積と多重種数の変形不変性を示す。
On slope unstable Fano varieties
日本語要約
Fano多様体の接層の反標準偏極に関する勾配不安定性を、最大不安定化層が定める葉層と葉層MMPから調べる。標準特異点をもつ弱del Pezzo曲面を完全分類し、弱Kähler–Einstein計量をもつのに接層が不安定な特異曲面も得る。
Inequalities of Miyaoka-Yau type $\&$ Uniformisation of varieties of intermediate Kodaira Dimension
日本語要約
nef標準因子をもつklt射影多様体について、数値次元 $\nu\ge2$ に適応したMiyaoka–Yau型Chern類不等式を証明する。等号の場合にはAbel多様体と複素球商の積による有限quasi-étale被覆を特徴づけ、その過程で標準因子のsemiamplenessも導く。
A canonical Fano threefold has degree $\leq 72$
日本語要約
canonical弱Fano三次元多様体の反標準体積が高々72であることを示し、Prokhorovの予想を解決する。反標準線型系の次元にも鋭い上界を与え、等号成立を $\mathbb P(1,1,1,3)$ または $\mathbb P(1,1,4,6)$ へのcrepantな双有理射で特徴づける。
Non-algebraicity of non-abundant foliations and abundance for adjoint foliated structures
日本語要約
通常の豊富性予想を仮定し、数値次元と小平次元が一致しない対数的標準葉層は代数的可積分でないことを示す。さらに代数的可積分な随伴葉層構造の豊富性と良い極小モデルまたは森ファイバー空間の存在を導き、階数・次元3以下では無条件の結論を得る。
Optimal bounds in Bend-and-Break
日本語要約
Miyaoka–MoriのBend-and-Breakに現れる次数評価を最適定数 $\dim X+1$ まで改善する。複数の固定点をもつ曲線族から同数の有理曲線を切り離すBend- and-Shatterを導入し、lc対の負の端射線の長さにも最適評価を与える。
A valuative approach to the anticanonical minimal model program
日本語要約
potentially klt tripleの対数的標準閾値が準単項付値で計算されることを示す。これを摂動に用い、potential tripleに対するMMPとpotentially klt pairに対する反標準MMPを実行可能にする。
Non-vanishing implies numerical dimension one abundance
日本語要約
数値次元$\nu\leq1$では、非消滅予想から豊富性予想が従うことを示す。さらに$\kappa\geq0$かつ次元5以下なら非消滅予想を仮定せず豊富性を証明し、良い極小モデルの存在へ結びつける。
Variation of cones of divisors in a family of varieties -- Fano type case
日本語要約
Fano型のファイバーを持つ族で、底の縮小と生成的有限な基底変換の後に因子の錐とMori chamber分解が一定になる条件を示す。MMPの各段階もファイバー間で対応し、固定されたFano型の族の双有理収縮モデルの有界性に結びつく。
On minimal model program and Zariski decomposition of potential triples
日本語要約
対$(X,\Delta)$に擬有効$\mathbb R$-Cartier因子$D$を加えたpotential tripleを扱う。$D$が双有理Zariski分解をもつときgeneralized pairへ移し替え、$(K_X+\Delta+D)$に関するMMPを走らせる条件と反標準因子への応用を与える。
$P$-trivial MMP, Zariski decompositions and minimal models for generalised pairs
日本語要約
nefデータにNQC性を仮定しない一般化対について、固定nef因子に自明なMMPと随伴係数の有限性を構築する。nef正部分を持つ双有理Nakayama–Zariski分解に数値的有効性などを加え、任意次元klt、三次元lc、条件付き四次元lcの場合の極小モデルを得る。
Anticanonical divisor with good asymptotic base loci
日本語要約
potential log canonical対と反標準因子の漸近基底軌跡を用いてFano type多様体を特徴づける。さらにplc centerが反対数標準因子のaugmented base locusに含まれなければ、良い反対数標準minimal modelが存在することを示す。
An abundance-type result for the tangent bundles of smooth Fano varieties
日本語要約
滑らかなFano多様体の接束について、nef性からbigかつsemiampleであることを導く豊富性型主張を扱う。ただしv2は証明のgapによって主定理の証明が無効であると明記しており、以下は撤回告知を含むIntroductionの主張と構想の記録であって、確立済み定理の紹介ではない。
C-pairs and their morphisms
日本語要約
Campanaの幾何的orbifoldであるC-pairを複素解析的設定で体系化し、特異な場合にも適した射の概念を構成する。adapted reflexive differentialの引き戻しを基準にすることで、滑らかな場合の既存概念と整合しつつ、関手性とMMPとの相性を得る。
Projectivity criteria for Kähler morphisms
日本語要約
コンパクトKähler多様体間のファイブレーションについて、Kodaira判定とMoishezon定理の相対版を証明する。2形式の引き戻しが同型である場合、または射がMoishezonである場合に射影射となり、klt Kähler空間のMRCファイブレーションが射影的モデルをもつことが従う。
On the Canonical Bundle Formula and Adjunction for Generalized Kaehler Pairs
日本語要約
一般化Kähler対に対して、標準束公式、劣随伴、plt/lc随伴反転を確立する。さらに低次元のBDPP予想を仮定して錐定理を導き、解析的MMPを高次元へ進めるための帰納的基盤を与える。
Adjoint asymptotic multiplier ideal sheaves associated to potential triples
日本語要約
対 $(X,\Delta)$ と擬有効因子 $D$ からなるpotential tripleに対し、局所特異点と $D$ の大域的非nef性を同時に捉える漸近乗数イデアル層を構成する。$D$ がbigな場合のpotentially klt性の特徴づけ、スケーリング付きMMPの実行可能性、Nadel型消滅定理を示す。
Kodaira additivity, birational isotriviality and specialness
日本語要約
滑らかな射影的fibration $f:X\to Y$について、一般ファイバーの標準束が半豊富なら対数小平次元の加法公式$\kappa(X)=\kappa(X_y)+\kappa(Y)$が成り立つことを示す。証明はspecialな底上の族の双有理等自明性、Campanaのcore map、orbifold版Viehweg加法定理を組み合わせる。
On the $4$-dimensional minimal model program for Kähler varieties
日本語要約
$\mathbb Q$-factorialなコンパクトKähler 4-foldのeffective dlt pairがlog minimal modelをもつことを示し、半安定klt族では相対MMPがminimal modelまたはMori fiber spaceで停止する条件を与える。三次元Kähler MMPを境界因子へ適用し、解析空間の射影的射に対するflipと相対MMPを組み込むことで、高次元Kähler MMPへの第一歩を築く。
Abundance theorem for minimal compact K\"ahler manifolds with vanishing second Chern class
日本語要約
第2 Chern類の消滅を、余接束のnef性と標準束の数値次元が0または1であることによって特徴づけ、その場合のコンパクトKähler多様体に対してabundanceを証明する。射影的な場合には、余接束のFujita分解を用いて飯高ファイブレーションの局所自明性とファイバーの変動を記述する。
On the behavior of Kodaira dimension under smooth morphisms
日本語要約
滑らかな射 $f:X\to Y$ に対する小平次元の加法性を調べ、一般型が関与する場合や標準偏極ファイバーの場合に無条件の結果を与える。Campana–Peternell予想の下では逆向き不等式 $\kappa(F)+\kappa(Y)\ge\kappa(X)$ を示し、MMPの予想群から完全な加法性を導く。
Stein complements in compact Kähler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体から滑らかな超曲面を除いた空間がSteinとなるための必要条件を調べる。Stein補集合なら超曲面の法束が擬有効であることを示し、接束の標準拡大の補集合へ適用して、低次元多様体のMori収縮や構造を強く制限する。
Reductive quotients of klt singularities
日本語要約
klt型特異点が標数0の簡約代数群による商で保存されることを示す。affine不変式論的商から準射影good quotientへ局所化し、K-polystable Fano多様体のgood moduli spaceやFano型多様体の射影GIT商にもklt型・Fano型が継承されることを導く。