Aspects of deformation invariance of plurigenera of Kähler varieties
日本語要約
滑らかな曲線上の族で、ファイバーのコホモロジー次元が一定となる条件を高次順像の捩れの消滅などで特徴づける。これをKähler極小モデル理論と組み合わせ、canonical特異点をもつ三次元の族や最大Albanese次元の族について多重種数の不変性を示す。対数的・高次コホモロジー的・一般化多重種数への拡張にも、それぞれ固有の仮定を置く。
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Sheng Rao
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Matsumura's extension problem for pluricanonical forms in Kähler families I: the smooth and essentially Moishezon cases
日本語要約
相対標準束がnefなKähler族における多重標準形式の延長問題を扱う。滑らかな族では肯定解を与え、一つのファイバーの標準束がnefなら多重種数が不変であるというSiu予想を確認し、退化族にもbigness仮定の下で延長する。
Deformation invariance of canonical nefness in smooth Kahler morphisms
日本語要約
単位円板上の滑らかなKähler射で、一つのファイバーの標準束がnefなら全ファイバーでnefであることを任意次元で証明する。超越的nef閾値、収縮、極小有理曲線の変形を組み合わせ、Campana--Peternellの標準束非nef性の開性問題を解決する。
On Pseudo-Effectivity and Volumes of Adjoint Classes in Kähler Families with Projective Central Fiber
日本語要約
Kähler族で標準因子の擬有効性、非有理曲線充填性、随伴類の体積が変形によりどう振る舞うかを調べる。標準特異点をもつ族では一つのファイバーの射影性から擬有効性の大域的一定性を導き、滑らかなKähler三次元族では随伴類の体積と多重種数の変形不変性を示す。