Matsumura's extension problem for pluricanonical forms in Kähler families I: the smooth and essentially Moishezon cases
日本語要約
相対標準束がnefなKähler族における多重標準形式の延長問題を扱う。滑らかな族では肯定解を与え、一つのファイバーの標準束がnefなら多重種数が不変であるというSiu予想を確認し、退化族にもbigness仮定の下で延長する。
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乗数イデアル・拡張定理
Multiplier ideals and extension theorems
Multiplier/adjoint ideals, Nadel-type techniques, Ohsawa–Takegoshi extension, extension of pluricanonical sections, or Siu/Takayama/Păun-type extension is a main result or principal proof method.
18件の論文
18 件
条件に一致する論文はありません。
A Generalized $L^2$ Division Theorem and the Strong Openness Property of Multiplier Ideal Sheaves
日本語要約
Guanのsharp effective strong openness theoremを複数の多重劣調和重みへ一般化する。乗数イデアル層に対するSkoda型 $L^2$ 除法定理から明示的評価を導き、$L^2$ 除法・$L^2$ 拡張・強開性の関係を整理する。
Invariance of plurigenera for Kähler families with nef canonical bundles
日本語要約
proper holomorphic submersion $p:X\to\Delta$ の全空間がKählerで、各ファイバーの標準束がnefなら、すべての多重種数 $P_m(X_t)$ が $t$ に依存しないことを証明する。最小特異性をもつ重みを全空間上に構成し、Ohsawa–Takegoshi型拡張定理によって任意の多重標準切断を延長する。
Failure of semipositive metric extension in a smooth projective family
日本語要約
有理曲面の滑らかな射影族と全空間上の有効線束を構成し、中心ファイバー上の最小特異性をもつ半正曲率特異Hermite計量が近傍へ半正値に延長できないことを示す。中心ファイバーだけで三点が共線になる四点blow-upと、随伴切断の延長障害が反例を与える。
Hard Lefschetz theorem for logarithmic sheaves twisted by pseudo-effective line bundles
日本語要約
擬有効直線束に対するDemailly--Peternell--SchneiderのHard Lefschetz定理を、単純正規交差因子に沿う対数微分形式へ拡張する。Poincaré型計量と乗数イデアルを組み込み、接束または因子直線束の正値性仮定の下で楔積写像の全射性を証明する。
Coupled Pklt Tuples and Varieties of Pklt Type
日本語要約
射影klt対上の擬有効因子の組に対し、結合漸近乗数イデアルとlog canonical thresholdを導入し、結合pkltなら閾値を準単項付値が計算することを示す。pklt型多様体上では任意のbig因子の半豊富な正部分を持つ双有理Zariski分解、big因子の多重切断環の有限生成、Mori dream space判定を得る。
Nonuniqueness of Model Potentials and Weak Geodesic Rays
日本語要約
$\mathbb{CP}^1$ 上で、非多重極Monge--Ampère測度、Lelong数、全倍率イデアルが一致してもモデルポテンシャルは一意に決まらないことを示す。さらに同じ点ごとの右初期接ベクトルを持つ相異なる有界弱測地線rayを構成し、二つの自然な一意性問題へ反例を与える。
A logarithmic Bogomolov--Sommese vanishing theorem on compact Kähler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の擬有効線束について、数値的次元で消滅範囲を測る対数的Bogomolov--Sommese定理を確立する。単純正規交差因子を許すこの結果から、対数余接束の第二Chern類消滅をnef性と対数標準束の低い数値的次元で特徴づける。
A linear bound for Fujita's freeness conjecture
日本語要約
滑らかな $n$ 次元射影多様体とample Cartier因子 $L$ に対し、随伴束 $K_X+mL$ が $m\geq\lceil1.77629\ldots n\rceil$ で大域生成されることを示す。最小log canonical centerの重複度を連続的に制御する新不等式により、Fujita自由性予想に初の次元線形な一般上界を与える。
Failure of the Proposed Local Decay Formula for Local Arnold Multiplicities under Twisted Kähler--Ricci Flow
日本語要約
捩れKähler--Ricci流の最大弱解について、局所Arnold重複度が初期値から傾き1で減衰するという予想公式に反例を与える。Hirzebruch曲面の負切断が残余類のZariski負部分を生み、減衰を遅くすることを正確な公式で示す。反例は積によって任意の複素次元2以上へ移り、特異性の短時間発展が局所的データだけでは決まらないことも導く。
Finite Gram Scalarization and Further Properties of Multiplier Submodule Sheaves
日本語要約
特異Hermite計量から定まる高階の乗数部分加群層を、有限個のスカラー乗数イデアルへ還元する「有限多重劣調和Gramスカラー化」を導入する。一般の正値性を仮定せずに連接性と強開性を導き、解析的特異点の下でjumping numberとSkoda型周期性を構成する。
Skoda division theorem on compact Kähler manifolds for line bundles with singular hermitian metrics
日本語要約
特異 Hermite 計量をもつ直線束に対し、コンパクト Kähler 多様体上で大域的な Skoda $L^2$ 除法定理を証明する。曲率と可積分性の条件の下で除法の係数を明示的に評価し、乗数イデアルを用いた Siu 型除法と切断環の生成次数の有効上界を導く。
Griffiths and Nakano positivity and Nakano-Nadel vanishing theorems for singular Hermitian metrics on complex spaces
日本語要約
特異複素空間上のベクトル束に対して特異 Griffiths・Nakano 正値性を整備し、解消との対応と $L^2$ Dolbeault 理論を構築する。弱擬凸複素空間上で高次コホモロジーの Nakano–Nadel 型消滅を導く。
Hodge theory for twisted log-differential forms
日本語要約
特異計量を備えた束に値をとる微分形式へHodge理論を拡張する近年の進展を概説する。円錐・Poincaré型計量の下でのHodge分解と正則性を軸に、延長定理、局所系のコホモロジー跳躍、log Calabi–Yau変形への応用を整理する。
$L^2$-Dolbeault resolutions and Nadel vanishing on weakly pseudoconvex complex spaces with singular Hermitian metrics
日本語要約
特異Hermitian計量を備えた直線束について、特異複素空間上の $L^2$-Dolbeault fine resolutionと大域的 $L^2$ 評価を構成する。これをGrauert–Riemenschneider標準層と結び付け、弱擬凸空間やコンパクトMoishezon空間におけるNadel型・Kawamata–Viehweg型消滅を導く。
Adjoint asymptotic multiplier ideal sheaves associated to potential triples
日本語要約
対 $(X,\Delta)$ と擬有効因子 $D$ からなるpotential tripleに対し、局所特異点と $D$ の大域的非nef性を同時に捉える漸近乗数イデアル層を構成する。$D$ がbigな場合のpotentially klt性の特徴づけ、スケーリング付きMMPの実行可能性、Nadel型消滅定理を示す。
Analytic Bertini theorem
日本語要約
準多重劣調和関数の乗数イデアルが一般超平面への制限と可換する範囲を解析的に精密化する。例外超平面全体がpluripolar集合に含まれることを示し、従来の稠密性・零測度性を強めるとともに、可算個の準psh関数へ同時適用できる形を得る。
Applications of the Ohsawa-Takegoshi Extension Theorem to Direct Image Problems
日本語要約
Ohsawa–Takegoshi拡張定理を用いて、捻った多重標準束の直像の一般生成に有効評価を与える。さらにDemailly–Peternell–Schneiderの問いをklt対へ拡張して肯定し、弱Fano型多様体の像と有理連結性に応用する。