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Kähler–Ricci flow and solitons
Include flow-only papers when evolution or long-time behavior is central; soliton-only papers for shrinking, steady, or expanding Kähler–Ricci solitons; and papers centrally relating flow limits to solitons.
17件の論文
17 件
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Kähler–Einstein多様体の積を底とする$\mathbb{CP}^m$束上で、Calabi対称な初期計量から出るKähler–Ricci流を調べる。有限時間に特異化するなら曲率爆発は必ずType Iであることを示し、ファイバー崩壊と部分多様体収縮の双方を扱う。
Kähler--Ricci流を用いて、半豊富な標準束をもつコンパクトKähler多様体とK半安定Fano多様体に対するMiyaoka--Yau不等式を導く。特に標準模型の次元が$n-1$の場合、Chern数の量をWeil--Petersson類とFubini--Study類の交叉数として表し、等号を多重標準写像の幾何で特徴づける。
Kähler--Einstein多様体の積上のcircle-bundle ansatzから得られるコンパクト多様体で、有限時間Kähler--Ricci流特異点を分類する。two-bolt・nut-bolt・two-nutの全閉じ方で特異点がType Iであることを示し、拡大極限をKähler--Ricci shrinkerとEuclid因子の積として具体化する。
解析的極小モデル・プログラムに現れるFano束の崩壊について、固定極限点の接空間が底空間方向のEuclid因子を大域的に分離することを示す。相対次元1では曲率のType-I評価、各ファイバーの直径の正確な崩壊率、接流が丸い縮小円柱になることまで決定する。
ルールド曲面上で有限時間にファイバー方向が潰れるKähler–Ricci流は、任意の初期計量についてType I特異点を生じることを示す。正則ファイバー上の接流は標準積shinker $\mathbb{P}^1\times\mathbb{C}$ であり、ファイバー直径の最適な $\sqrt{T-t}$ 収縮率も得られる。
曲率仮定を置かず、固定複素次元の滑らかなKähler–Ricci縮小解に対するエントロピーの一様下界を与える。これから弱コンパクト性を導き、最大体積成長の場合の漸近体積比と非Gaussianの場合の局所スカラー曲率にも次元だけに依存する正の下界を得る。
捩れKähler--Ricci流の最大弱解について、局所Arnold重複度が初期値から傾き1で減衰するという予想公式に反例を与える。Hirzebruch曲面の負切断が残余類のZariski負部分を生み、減衰を遅くすることを正確な公式で示す。反例は積によって任意の複素次元2以上へ移り、特異性の短時間発展が局所的データだけでは決まらないことも導く。
解析的MMPに現れる有限時間特異点を、収縮ソリトン・Kähler錐・膨張ソリトンの遷移として局所的に記述します。複素2次元では非崩壊Kähler–Ricci flowの手術像を確立し、高次元のCalabi ansatzの場合にも対応する結果を与えます。
点でのblow-upが収縮するKähler–Ricci流について、有限時間Type I特異点の任意の放物型blow-up極限がFeldman–Ilmanen–Knopf shrinkerになることを証明する。解析的な極限構造と相対Mori理論を組み合わせ、対称性を仮定せず局所モデルを一意に決定する。
完備Kähler–Ricci収縮ソリトンに付随する偏極Fanoファイブレーションの斉次正則関数を、重み付きLaplacianのスペクトルと結び付ける。これにより、曲面とトーリックの場合のコンパクト性・分裂、Steinの場合のGaussian剛性、および非コンパクト例のRicci曲率の符号を統一的に導く。
klt Fano多様体がK半安定でない場合にも、Miyaoka–Yau型Chern数不等式の不足分をデルタ不変量で定量化する論文です。滑らかな等号成立の場合は射影空間を特徴づけ、さらにKähler–Ricciソリトンに適合する同変版を示します。
半豊富な標準束をもつコンパクト Kähler 多様体上の正規化 Kähler–Ricci 流を研究する。スカラー曲率が一様に $-\kappa$ へ収束することを、流に沿う一様エントロピー評価と Sobolev 不等式を通じて示す。
非崩壊Kähler--Ricci流の極限として現れる特異収縮ソリトンに、標準的なklt複素解析多様体構造が入ることを証明する。接錐の一意性、単連結性、一端性、余次元3以上を除くorbifold正則性も導き、計量極限を複素・代数幾何の対象として扱えるようにする。
Calabiのextremal Kähler計量を拡張し、Kähler--Ricci solitonやSasaki--Einstein計量などを統一する重み付きextremal計量のサーベイである。重み付きスカラー曲率、Futaki不変量、変分論と重み付きYau--Tian--Donaldson予想の近年の進展を整理する。
孤立錐特異点をもつコンパクト解析空間から出発するKähler–Ricci flowを構成し、曲率の$C/t$評価と膨張ソリトンによる局所模型を示します。錐に滑らかなcanonical modelがあるという仮定の下、自然なクラスでflowの一意性も得ます。
半ampleな標準束をもつコンパクトKähler多様体上の正規化Kähler–Ricci flowについて、Song–Tianの予想した大域的Gromov–Hausdorff収束を証明する。極限は標準モデル上のtwisted Kähler–Einstein計量の距離完備化であり、崩壊する中間Kodaira次元も追加の滑らかさ仮定なしに含む。
$g$-重み付きKähler–RicciソリトンのYau–Tian–Donaldson対応を概説し、特別な $g$-ソリトン方程式とRicci平坦Kähler錐の対応を整理する。Reebベクトル場の変形による横断的Monge–Ampère方程式の変換を通じ、対数Fano対上の理論から一般のFano錐に対するYTD予想へ至る道筋を示す。