On complete Ricci--flat Kähler manifolds
日本語要約
Euclid体積増大をもつ完備Ricci平坦Kähler多様体が、正規アフィン多様体の射影的crepant解消となることを示す。無限遠錐の一意性と多項式速度での収束も得る一方、体積増大がそれより小さい場合には、有限位相型かつ有界曲率でもKählerコンパクト化できない複素三次元の例を構成する。
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Junsheng Zhang
9件の論文
9 件
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Scalar curvature bounds and tangent cones for K\"ahler--Ricci shrinkers
日本語要約
完備Kähler–Ricci縮小ソリトンのスカラー曲率に、複素次元だけで決まる一様上界を与える。さらに非コンパクトな場合には、無限遠の接錐が一意な距離錐となり、偏極Fanoファイブレーションの底と自然に同相であることを示す。解析的な曲率評価と無限遠の代数幾何的構造を結ぶ結果である。
A Matsushima theorem, uniqueness and K-polystability for Kähler-Ricci shrinkers
日本語要約
完備な非コンパクトKähler–Ricci縮小ソリトンについて、曲率条件なしに松島型分解、双正則写像を除く計量の一意性、対応する偏極FanoファイブレーションのK多重安定性を示す。代数的な斉次座標の成長を計量の評価に結び付けることで、従来の曲率仮定を取り除く。
Compact Kähler surfaces with semipositive anticanonical bundle
日本語要約
反標準楕円曲線の零次数normal bundleに算術条件を課さず、曲線近傍で反標準束がflatになることを示す。これにより半正値反標準束を持つコンパクトKähler曲面を分類し、滑らかな三次曲線上の9点での $\mathbb P^2$ のblowupに関するDemailly–Peternell–Schneiderの問題を肯定的に解く。
Finite time singularities of the Ricci flow on compact Kähler surfaces are of Type I
日本語要約
コンパクトKähler曲面上のKähler–Ricci流で残されていた体積崩壊型の有限時間特異点を扱い、全域的なType I曲率評価と接流の分類を与える。既知の非崩壊・消滅の場合と合わせ、有限時間特異点がすべてType Iであることが完成する。
Some uniform estimates for Kähler--Ricci Shrinkers
日本語要約
曲率仮定を置かず、固定複素次元の滑らかなKähler–Ricci縮小解に対するエントロピーの一様下界を与える。これから弱コンパクト性を導き、最大体積成長の場合の漸近体積比と非Gaussianの場合の局所スカラー曲率にも次元だけに依存する正の下界を得る。
On the geometry of non-collapsed polarized cscK surfaces
日本語要約
非崩壊な偏極cscK曲面のGromov--Hausdorff収束をHilbert scheme内の代数的収束として実現する。曲率の一様下界なしにbubble解析とBergman核評価を組み合わせ、数値条件を満たす曲面族におけるcscK locusのZariski開性とモジュライ空間を導く。
Singular Kähler-Ricci Shrinkers are Complex Analytic
日本語要約
非崩壊Kähler--Ricci流の極限として現れる特異収縮ソリトンに、標準的なklt複素解析多様体構造が入ることを証明する。接錐の一意性、単連結性、一端性、余次元3以上を除くorbifold正則性も導き、計量極限を複素・代数幾何の対象として扱えるようにする。
Gromov-Hausdorff limits of immortal Kähler-Ricci flows
日本語要約
半ampleな標準束をもつコンパクトKähler多様体上の正規化Kähler–Ricci flowについて、Song–Tianの予想した大域的Gromov–Hausdorff収束を証明する。極限は標準モデル上のtwisted Kähler–Einstein計量の距離完備化であり、崩壊する中間Kodaira次元も追加の滑らかさ仮定なしに含む。