On complete Ricci--flat Kähler manifolds
日本語要約
Euclid体積増大をもつ完備Ricci平坦Kähler多様体が、正規アフィン多様体の射影的crepant解消となることを示す。無限遠錐の一意性と多項式速度での収束も得る一方、体積増大がそれより小さい場合には、有限位相型かつ有界曲率でもKählerコンパクト化できない複素三次元の例を構成する。
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Song Sun
9件の論文
9 件
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Compact Kähler surfaces with semipositive anticanonical bundle
日本語要約
反標準楕円曲線の零次数normal bundleに算術条件を課さず、曲線近傍で反標準束がflatになることを示す。これにより半正値反標準束を持つコンパクトKähler曲面を分類し、滑らかな三次曲線上の9点での $\mathbb P^2$ のblowupに関するDemailly–Peternell–Schneiderの問題を肯定的に解く。
Geometry of gravitational instantons
日本語要約
二次曲率減衰をもつ完備非コンパクト4次元Ricci平坦多様体を重力インスタントンとして定義し、Weyl曲率による三類型の観点から近年の分類を概説する。hyperkähler型とHermitian型の分類、調和写像による非Hermitian例の構成、および未解決問題を結び付ける。
From almost smooth spaces to RCD spaces
日本語要約
特異集合の外で滑らかな距離測度空間がRCD空間になる条件を、局所的な倍加性・Poincaré不等式と調和関数の評価で特徴づける。特異集合に体積的な余次元4条件を課すと、調和関数のLipschitz評価を独立に仮定する必要がなくなる。
Kähler-Ricci shrinkers and Fano fibrations
日本語要約
完備なKähler–Ricci shrinkerが自然に準射影多様体となることを、無限遠での追加幾何条件によらず双有理幾何を用いて示す。これを踏まえ、偏極Fano fibrationのK安定性とshrinkerの存在を結ぶ予想を定式化する。流の特異点における接流の一意性へ向けた二段階退化の構想も述べる。
Bubbling of Kähler-Einstein metrics
日本語要約
非崩壊な偏極Kähler–Einstein計量列の特異点形成を、拡大極限であるバブルの列として調べる。体積密度の有限性と最小バブルの存在を示し、バブル木が次元と直径上界に依存する有限段階で停止することを導く。
Reflexive sheaves, Hermitian-Yang-Mills connections, and tangent cones
日本語要約
反射層上の許容Hermitian–Yang–Mills接続を特異点へ拡大した極限は一意で、その層の芽だけから決まる。最適代数的接錐の安定性分解が極限接続を与え、曲率の集中を記録するサイクルも代数的な不変量と一致する。
Algebraic tangent cones of reflexive sheaves
日本語要約
反射層を原点の爆発上へ延長し、例外因子上の傾きの幅を1未満にする最適拡張を構成する。Hecke変換による有限回の改善と適切な意味での一意性を示し、HYM接続の解析的接錐との対応を予想として定式化する。
Analytic tangent cones of admissible Hermitian-Yang-Mills connections
日本語要約
同次な孤立特異点を持つ反射層上の許容Hermitian–Yang–Mills接続について、拡大極限の接続とバブリング集合を層の安定性フィルトレーションから決定する。接続だけでなく曲率エネルギーの集中と重複度も含めて接錐の一意性を示し、先行研究の反射性の追加仮定を除く。