Transcendental Morse inequality on Kähler manifolds
日本語要約
Boucksom–Demailly–Păun–Peternellの超越的Morse不等式予想を任意のコンパクトKähler多様体上で証明する。これにより因子的Zariski分解の直交性、擬有効錐と可動錐の双対性、big錐上の体積関数の微分公式と局所 $C^{1,1}$ 正則性が一挙に従う。
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Valentino Tosatti
5件の論文
5 件
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Gromov-Hausdorff limits of immortal Kähler-Ricci flows
日本語要約
半ampleな標準束をもつコンパクトKähler多様体上の正規化Kähler–Ricci flowについて、Song–Tianの予想した大域的Gromov–Hausdorff収束を証明する。極限は標準モデル上のtwisted Kähler–Einstein計量の距離完備化であり、崩壊する中間Kodaira次元も追加の滑らかさ仮定なしに含む。
Ricci-flat metrics on Calabi-Yau manifolds
日本語要約
固定したCalabi--Yau多様体上でKähler類が錐の境界へ近づくとき、対応するRicci平坦Kähler計量がどのように退化するかを整理する概説である。非崩壊の場合の滑らかな局所収束と、崩壊の場合には極限が接近経路に依存し得る現象を対比し、未解決問題を提示する。
Semipositive line bundles and (1,1)-classes
日本語要約
コンパクト複素多様体上の nef な $(1,1)$ 類や直線束について、解析的・代数的な「半正値性」が一致するかを整理するサーベイである。滑らかな半正値代表、半豊富性、正カレント、Monge–Ampère 方程式を結ぶ既知の結果と未解決問題を示し、nef が文字どおりの半正値性を必ずしも意味しない点を明確にする。
Special Kähler geometry and holomorphic Lagrangian fibrations
日本語要約
コンパクト hyperkähler 多様体の正則 Lagrangian ファイブレーションについて、判別集合外の基底に入る特殊 Kähler 計量を用い、極小有理曲線族上で基底の接束が非自明な平行分解を持つことを示す。この分解と Voisin、Hwang、Bakker–Schnell の結果を組み合わせ、基底が滑らかな場合に射影空間となる Hwang の定理へ新しい経路を与える。