Concavity-Free $L^\infty$ Estimates and Stability for Fully Nonlinear Complex Equations
日本語要約
コンパクトHermitian多様体上の完全非線形方程式に対し、凹性と斉次性を使わずに解のL∞評価と片側安定性を示す。参照(1,1)形式は不定符号でもよいが、一様admissibility条件を満たす必要がある。作用素の偏微分の積の正の下限を、補助Monge–Ampère方程式との比較に利用する。
TAG
多重ポテンシャル論
Pluripotential theory
Plurisubharmonic/quasi-psh potentials, non-pluripolar products, complex Monge–Ampère/Hessian equations, or weak positive-current methods are central objects or frameworks.
69件の論文
69 件
条件に一致する論文はありません。
From the Optimal $L^2$-Estimates \((p,n)\) and \((n,p)\)-Forms to Uniform Griffiths \(p\)-Positivity via Convolution and Restriction
日本語要約
特異Hermitian計量の最適L²評価が幾何学的な部分正値性を導くかを調べる。(p,n)型では畳み込みによる滑らかな近似を、(n,p)型では複素部分空間への制限を用い、半連続性や連接性などの仮定の下で一様Griffiths部分正値性を得る。
A smoothly bounded pseudoconvex domain with incomplete Kobayashi distance
日本語要約
C∞境界を持つC³の有界擬凸領域で、Kobayashi距離とCarathéodory距離がともに不完備となる例を構成する。一方、任意次元で有限D’Angelo型を仮定すればKobayashi完備性を示す。境界の滑らかさだけでは足りず、型の条件が決定的な差を生むことを明らかにする。
Quadratic growth rigidity for the complex Monge--Ampère equation
日本語要約
複素Euclid空間上で行列式が1の複素Monge–Ampère方程式を満たす滑らかな多重劣調和関数は、両側から二次増大で抑えられれば二次多項式となることを示す。計量の完備性や標準二次式への精密な漸近を追加せず、零階の増大条件から剛性を得る。
Ricci pinching on complete Kähler manifolds with nonnegative bisectional curvature
日本語要約
複素次元2以上の連結完備Kähler多様体が非負二分正則曲率と一様Ricci pinchingを持つなら、コンパクトまたは平坦であることを示す。既知の平坦性定理からEuclid的体積増大の仮定を除き、有限Monge–Ampère質量の多重劣調和関数と熱流を用いる。
Understanding entropy using Aubin--Yau deformations
日本語要約
Kähler幾何に現れる通常・測地線方向・非Archimedeanのエントロピーを、変形に沿うエネルギーの微分として統一する。偏極多様体のcscK計量の存在について、補助的なKβエネルギーの下方有界性や半安定性による新たな判定を与える。
Every Gromov elliptic domain is meromorphically pseudoconvex
日本語要約
Gromov楕円な領域は、有理型関数の極集合を除けば境界近くでSteinとなるという有理型擬凸性を示す。Stein多様体内で閉包の内部と一致する領域では、楕円性はOka性とStein性の両立に同値となる。閉球の補集合など、Okaであっても楕円ではない領域をこの結果から得る。
Sharp parameter gaps for quantized Mabuchi energies and cscK metrics
日本語要約
量子化Mabuchiエネルギーの傾きのパラメータ依存性に、次元とα不変量だけで決まる鋭い下限を与える。偏極多様体では一つの有限パラメータで全試験配置に対して成り立つ半安定性を、uniform K安定性とcscK計量の一意存在に結びつける。
Global $C^{2,α}$ estimate for complex Monge--Ampère equations on compact Kähler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体上で、正のHölder連続な密度を持つ複素Monge–Ampère方程式の有界な弱解に、大域的C²,α評価を与える。密度の高階微分を仮定せず、楕円型近似と補助放物型方程式でポテンシャルの正則性を引き上げる。
Construction of log Calabi--Yau boundaries from int-amplified endomorphisms
日本語要約
Int-amplified自己準同型を持つ正規射影多様体について、分岐と両立する境界をlog Calabi–Yau境界へ拡張する。Q-Gorensteinまたはklt typeの場合にCalabi–Yau type性が従い、偏極自己準同型の反復の分岐因子を正規化した対のlog canonical性も示す。
Positive bisectional curvature, Ricci mass, and the fundamental group
日本語要約
正の正則双断面曲率を持つ完全非コンパクトKähler多様体について、Ricci形式の最高冪の積分が有限であることを示す。有限で正のMonge–Ampère質量を持つLipschitz多重劣調和関数を構成し、基本群の有限性を導く。単連結性や全次元の一意化までは本論文の定理ではない。
Analytic multiplier ideals of toric plurisubharmonic functions on a toric complex space
日本語要約
正規アフィン・トーリック複素解析空間上で、トーリックpsh関数の解析的乗数イデアルをNewton凸体により記述する。対数標準因子がQ-Cartierとなるトーラス不変有理境界を許し、有限個の有理型単項式による大域生成と、指数の凸体内部への所属による判定を示す。単項式イデアルの重みを引いた非pshの重みにも判定式を拡張する。
The interpolation method for the complex Hessian equation on compact K\"ahler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の複素Hessian方程式について、双正則断面曲率と解の振幅の積が小さい場合に、Laplacianを勾配に線形に依存する形で評価する。この改良により、blow-up法を使わず補間法で勾配と二階量の評価を閉じる。右辺がL¹で1に近い場合も扱う。
Complex Monge-Amp{\`e}re equations on Hermitian Manifolds: From bounded to smooth solutions
日本語要約
コンパクトHermitian多様体上の複素Monge–Ampère方程式について、有界な弱解から滑らかさを得る問題を扱う。右辺が未知関数に関して減少し得る場合も、データが滑らかで背景形式の退化を避けた領域では解が滑らかになると示す。支配原理と一様評価に基づく方法であり、klt空間の正則部分や上下解による存在問題にも適用する。
A Matsushima theorem, uniqueness and K-polystability for Kähler-Ricci shrinkers
日本語要約
完備な非コンパクトKähler–Ricci縮小ソリトンについて、曲率条件なしに松島型分解、双正則写像を除く計量の一意性、対応する偏極FanoファイブレーションのK多重安定性を示す。代数的な斉次座標の成長を計量の評価に結び付けることで、従来の曲率仮定を取り除く。
Monge-Amp\`ere degenerations and conifold contractions in Fujiki class $\mathcal{C}$
日本語要約
$\mathbb Q$-Gorenstein Calabi–Yau多様体のordinary double pointをsmall crepant resolutionするFujikiクラス$\mathcal C$空間上で、退化Monge–Ampère計量の例外集合外の一様評価を確立する。三次元ではGromov–Hausdorff極限を特異多様体の正則部分の距離完備化と同定する。
Nakai-Moishezon type criteria for Hessian type equations on compact Kähler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の一般化Monge–Ampère方程式、複素Hessian方程式、Hessian商方程式、臨界位相LYZ方程式について、部分多様体上の交点数で表される可解性判定を与える。さらに $k$-positive class の錐を数値的正値錐の連結成分として特徴付ける。
Characterization of Sobolev regularity of plurisubharmonic functions
日本語要約
正則関数芽 $f$ と凸増加関数 $\chi$ から作る多重劣調和関数 $v=\chi(\log|f|)$ の局所Sobolev正則性を完全に特徴付ける。判定は因子の最小重複度と $\chi'$, $\chi''$ の重み付き積分に帰着し、$p=1$ の端点も含む。
A Pluripotential-Theoretic Approach to Finiteness of Polarized Calabi--Yau Manifolds
日本語要約
偏極Calabi–Yau多様体の有限性へ至る道筋を、global $m$-Hessian capacityから非崩壊・距離幾何的compactness・代数的有界性へ接続する枠組みとして整理する。完全な有限性定理ではなく、capacity–perimeter評価と一様な射影埋め込みdataの導出を今後必要な主要ボトルネックとして明示する。
A Generalized $L^2$ Division Theorem and the Strong Openness Property of Multiplier Ideal Sheaves
日本語要約
Guanのsharp effective strong openness theoremを複数の多重劣調和重みへ一般化する。乗数イデアル層に対するSkoda型 $L^2$ 除法定理から明示的評価を導き、$L^2$ 除法・$L^2$ 拡張・強開性の関係を整理する。
On the transcendental Yau-Tian-Donaldson Conjecture
日本語要約
自己同型群の恒等成分が自明なコンパクトKähler多様体について、超越的Kähler類にcscK計量が存在することと一様K安定性が同値であると証明する。核心は任意のbig cohomology classに対するSpecial Kähler Fujita近似であり、体積だけでなく第一Riemann–Roch係数も高いモデル上のKähler類で近似する。
Geometric stability for complex Monge-Ampere equations
日本語要約
同じKähler類に属する計量について、体積測度の $L^1$ 近接性から誘導距離関数の一様近接性を導く。共通のRicci下界の下ではGromov–Hausdorff安定性が従い、非滑らかなKähler currentが一意なcompact RCD距離空間を定めることも示す。
Metric entropy of Kähler potentials
日本語要約
複素次元 $n$ のコンパクトKähler多様体上で、正規化Kählerポテンシャル空間のKolmogorov entropyが $\varepsilon^{-n}$ のオーダーをもつことを示す。偏極多様体のrelative-entropy sublevelとtoric部分空間についても鋭い被覆数評価を与える。
The J-equation at the birational minimal slope
日本語要約
コンパクトKähler多様体上で、双有理最小傾斜 $\zeta$ におけるJ方程式を解く一意なKählerカレントの存在と、真の解析部分集合外での滑らかさを示す。解析的閾値と双有理的閾値を同一視し、任意の滑らかな初期値からのJ-flowがこのカレントへ収束することも証明する。
The $J$-Null Locus and Local Regularity of Weak Solutions of the Semistable $J$-Equation
日本語要約
半安定J方程式の標準弱解について、数値的J-null locusが局所 $C^2$ 正則性の破れる集合と一致することを示す。特異J-劣解の正則化と相対的事前評価により、null locusの外で弱解が滑らかであることを証明する。
Divisorial Rigidity and Regularity of Boundary Cases for the Supercritical LYZ Equation
日本語要約
数値的半安定性の境界にある超臨界LYZ方程式について、修正nef錐上の定量的正値性と不安定化素因子の有限性を示す。滑らかな半劣解を仮定すると、それらの因子の外で滑らかな有界Bedford–Taylor解を構成する。
Continuous solutions to the quaternionic Monge-Ampère equation on locally flat HKT manifolds
日本語要約
コンパクト局所平坦HKT多様体上の四元数Monge--Ampère方程式に対し、連続解の存在と一意性を証明する。滑らかな解を求めるAlesker--Verbitsky予想に向け、pluripotential theoryによる弱解の段階を確立する。
An $m$-Hessian approach to Yau uniformization conjecture
日本語要約
正の双正則断面曲率をもつ複素次元 $n\ge3$ の完備非コンパクトKähler多様体上で、低階の複素Hessian容量の減衰から有限Monge–Ampère質量をもつLipschitz多重劣調和枯渇関数を構成する。これを重み付き正則関数と解析的Bézout評価へ接続し、高次元のYau一意化問題に向けた多重ポテンシャル論的機構を与える。
A solution to Berndtsson's problem and uniqueness of twisted KE currents
日本語要約
compact Kähler多様体のbig cohomology classにおけるtwisted Kähler–Einstein currentについて、二つの解がtwistを保つ正則flowで結ばれるBando–Mabuchi型一意性を証明する。Berndtssonのlog-integral凸性の等号問題を、$H^{0,1}(X)=0$ やsubgeodesicの特異性型への制限なしに解き、$\delta_\psi([\theta])>1$ の下では実際の一意性を得る。
On the pluricomplex Poisson kernel and the associated complex Monge--Amp\`{e}re equation
日本語要約
強線形凸領域の多重複素Poisson核を、指定境界点に達する複素測地円板の葉層に沿う調和性から特徴づける。一方、付随する斉次複素Monge--Ampère境界値問題には単位球上でも互いに比例しない連続解が無数にあり、Green関数の場合の一意性と対照的であることを示す。
Finiteness of null subvarieties and optimal destabilizers for the J-equation
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の $J$-semistable なKähler類の対について、正次元の既約 $J$-null 部分多様体が有限個しかないことを証明する。非null部分多様体の正規化 $J$-slopeには一様な正の隔たりがあり、安定性閾値が非正なら最適不安定化部分多様体も有限かつ存在する。
Relative Finite Energy Classes for Complex Hessian Equations with Prescribed Singularities
日本語要約
有界 $m$-hyperconvex領域上で指定特異性 $\psi$ を持つ相対有限energy類 $\mathcal E_{m,\psi}$ を導入し、混合Hessian積・単調収束・Bedford--Taylor型連続性を構築する。相対比較原理から一意性を得て、$m$-polar集合を荷電しない広い測度に対する複素Hessian方程式の存在一意性を示す。
Stein neighborhood bases for complex--totally real unions
日本語要約
$\mathbb C^2$内の複素直線と最大全実平面が非コンパクトに交わる基本配置についてStein近傍基の存在を証明する。一方で、閉複素部分多様体と閉全実部分多様体の和が常にStein近傍基を持つという一般的主張には、Hartogs型障害による反例を与える。
Big and nef cohomology classes on compact Kähler spaces
日本語要約
Demailly–PăunによるKähler錐の数値的特徴付けを、正規性も大域的埋め込みも仮定しないコンパクト弱Kähler空間へ拡張する。さらに正規コンパクトKähler空間上のbigかつnefなBott–Chern類について、通常の非Kähler locus、弱解析的特異性で定めたlocus、null locusが一致することを示す。
Nonuniqueness of Model Potentials and Weak Geodesic Rays
日本語要約
$\mathbb{CP}^1$ 上で、非多重極Monge--Ampère測度、Lelong数、全倍率イデアルが一致してもモデルポテンシャルは一意に決まらないことを示す。さらに同じ点ごとの右初期接ベクトルを持つ相異なる有界弱測地線rayを構成し、二つの自然な一意性問題へ反例を与える。
Uniqueness and Stability of Monge--Ampère Potentials in Big Cohomology Classes
日本語要約
bigコホモロジー類の退化複素Monge–Ampère方程式について、安定性評価とample locus上の一様な連続度評価を確立する。これを用い、klt型右辺をもつMonge–Ampère mean field方程式の解が十分小さい正のパラメータに対して一意であることを示す。
Transcendental Morse inequality on Kähler manifolds
日本語要約
Boucksom–Demailly–Păun–Peternellの超越的Morse不等式予想を任意のコンパクトKähler多様体上で証明する。これにより因子的Zariski分解の直交性、擬有効錐と可動錐の双対性、big錐上の体積関数の微分公式と局所 $C^{1,1}$ 正則性が一挙に従う。
Failure of the Proposed Local Decay Formula for Local Arnold Multiplicities under Twisted Kähler--Ricci Flow
日本語要約
捩れKähler--Ricci流の最大弱解について、局所Arnold重複度が初期値から傾き1で減衰するという予想公式に反例を与える。Hirzebruch曲面の負切断が残余類のZariski負部分を生み、減衰を遅くすることを正確な公式で示す。反例は積によって任意の複素次元2以上へ移り、特異性の短時間発展が局所的データだけでは決まらないことも導く。
Boundary Cases of the $J$-Equation: Divisorial Rigidity and a Global $C^0$ Estimate
日本語要約
J半安定なコンパクトKähler多様体では、不安定化素因子がBoucksomの意味で例外族をなし、その個数がPicard数で抑えられることを示す。滑らかな境界錐条件の下では近似twisted J方程式の一様な大域 $C^0$ 評価を確立し、不安定化因子の外で滑らかな有界ポテンシャルBedford–Taylor解を構成する。
Demailly-Kollár continuity on klt pairs, and applications to alpha and delta invariants
日本語要約
正規複素解析klt対の適合測度に関してDemailly--Kollár型連続性を確立し、解析的alpha・delta不変量と因子的定義が一致することを示す。big類におけるtwisted Kähler--Einstein方程式へ因子的Yau--Tian--Donaldson判定を与え、孤立log terminal特異点の局所alpha不変量を正規化体積と結び付ける。
A counterexample to the bounded mass property
日本語要約
Hermitian計量に関するMonge--Ampère質量が全てのコンパクト複素多様体で一様有界かという問いに反例を与える。Hopf三次元多様体上で正値性を保つポテンシャル列を構成し、その総質量が無限大へ発散することを示す。
Uniform estimates for complex Monge-Ampère equations: big cohomology classes
日本語要約
big cohomology class上の退化複素Monge–Ampère方程式について、Orlicz密度の下で解のminimal singularityからの一様評価を証明する。auxiliary function法とquasi-psh envelope法を組み合わせ、Brezis–Merle型指数積分評価も導く。
The canonical structures of the limit of the Yang-Mills flows for nef and big classes
日本語要約
コンパクトKähler多様体上のnefかつbigな類をadapted currentで表し、それに関するYang--Mills流の長時間存在とUhlenbeck収束を証明する。 極限を $\alpha^{n-1}$-Harder--Narasimhan--Seshadri filtrationの次数付き層上のadapted Hermitian--Einstein接続で同定し、Kähler類の場合のBando--Siu予想型結果を退化した類へ拡張する。
A numerical criterion for complex Hessian type equations on projective manifolds
日本語要約
射影多様体上の複素 Hessian 型方程式について、解の存在を部分多様体上の交点数で判定する Nakai--Moishezon 型の基準を与える。強い狭義 right-Noetherian 条件の下での存在・一意性と、一般次数の狭義 right-Noetherian 多項式に対する一様判定を確立し、複素 Hessian 方程式と Hessian 商方程式に適用する。
On the extension of Kähler currents on compact complex manifolds
日本語要約
コンパクト Hermitian 多様体の閉複素部分多様体上の任意の $\omega|_V$-plurisubharmonic 関数が、全空間の $\omega$-plurisubharmonic 関数へ延長できることを証明する。狭義版も成り立つため、Kähler 類の current は同じ ambient class の Kähler current の制限として実現される。
Siu's analyticity theorem for positive pluriharmonic currents
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の正の $dd^c$-閉カレントに対して、Lelong数の上位集合の解析性とSiu分解を証明する。通常の閉カレントより広い対象で成立する定理であり、擬有効錐とmovable錐の双対性が重要な役割を果たす。支持集合の大きさが制限されたカレントの解析的分解や、残余成分の正値性も導く。
Non-Archimedean balanced metrics and their application to totally degenerate abelian varieties
日本語要約
完全退化した偏極アーベル多様体について、非アルキメデス的balanced計量の存在・一意性とCalabi–Yau計量への二次の収束評価を示す。複素ファイバーとのhybrid幾何を介して、退化点近くでのCalabi–Yauポテンシャルの一様近似へ応用する。
Weak solutions of the generalized Monge-Amp\`ere equation and the supercritical deformed Hermitian-Yang-Mills equation: boundary cases
日本語要約
可解領域の境界にあるコホモロジー類に対し、一般化Monge--Ampère方程式と超臨界deformed Hermitian--Yang--Mills方程式の弱解の存在・一意性を示す。さらに対応する幾何学的フローがカレントの意味で弱解へ収束することを証明し、境界で失われる滑らかな可解性を非多重極積で補う。
Weak Solutions to the complex Monge-Ampère flows on compact Kähler manifolds : general measures on the right-hand side
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の複素Monge–Ampère flowについて、右辺が一般のMonge–Ampère測度またはそれに支配される測度である場合の有界弱解を構成する。比較原理から一意性を導き、semi-positive big classのample locus上で正時刻sliceの局所Hölder連続性も示す。
From complex to non-Archimedean geometry: an approach to the YTD conjecture
日本語要約
複素解析・代数・非Archimedes幾何の対応を用いて、cscK計量に対するYau–Tian–Donaldson予想の変分的証明を概説する。自己同型群の単位成分が自明な滑らかな偏極射影多様体について、cscK計量の存在と拡張K安定性の同値を説明する。
Pluripotential geometry on semi-positive effective divisors of numerical dimension one
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の数値次元1の有効nef因子について、付随する直線束の半正値性を台の近傍のunitary flat性によって特徴づける。torsion型仮定のもとでは半正値性と半豊富性が同値となり、一般の半正有効因子には曲線へのファイブレーションと補集合上のHartogs延長との二者択一が成立する。
From amoebas to pluripotential theory on hybrid analytic spaces
日本語要約
複素代数多様体の一径数退化を、非Archimedes的Berkovich空間を中心ファイバーとして加えるhybrid空間によって統一的に扱う講義録である。複素および非Archimedes的多重ポテンシャル論を結び、psh計量とMonge--Ampère測度のhybrid収束、特にCalabi--Yau体積形式・ポテンシャルの退化を解説する。
On the Yau-Tian-Donaldson conjecture for weighted cscK metrics
日本語要約
非Archimedes的多重ポテンシャル論を用い、偏極射影多様体上のcscK計量の存在をbK多安定性および一様bK多安定性と同値にする。さらに対数凹な重みと所定のコンパクト対称群の下で、重み付きextremal Kähler計量に対する同変・相対版を確立する。
A YTD correspondence for constant scalar curvature metrics
日本語要約
Mabuchiの$K$エネルギーを超越的に量子化した$K^\beta$エネルギーを導入し、その連続性とtest configurationに沿う傾き公式を用いてcscK計量の存在を特徴付ける。偏極Kähler多様体が一意なcscK計量を持つことと、ある$\beta>0$に対する一様$K^\beta$安定性が同値である。
Nonvanishing results for Kähler varieties
日本語要約
非非有理曲線被覆なコンパクトKähler klt対について、Euler–Poincaré標数が非零で数値次元1なら随伴束の非消滅を示す。さらにK自明多様体とhyperkähler多 様体で、nefだがbigでない直線束の非消滅・半豊富性とLelong成分の幾何を明らかにする。
Remarks on Relative Canonical Bundles and Algebraicity Criteria for Foliations in Kähler context
日本語要約
コンパクトKähler多様体上で相対標準束の擬有効性、葉層の代数性判定、非単線織性判定を統一的に扱う。Bergman核による計量構成とLelong数の解析を用い、射影性に頼らない相対正値性と葉層の幾何を導く。
A characterization of uniruled compact Kähler manifolds
日本語要約
射影多様体で知られていた単線織性と標準束の非擬有効性の同値を、任意次元のコンパクトKähler多様体へ拡張する。Bost型代数性判定を準psh関数とLelong数で解析化し、葉層の代数的可積分性を経由して特徴づけを導く。
Volumes of Bott-Chern classes
日本語要約
非閉な場合も含むBott–Chern $(1,1)$-類の体積と非多重極積をHermitian多様体へ拡張する。有界質量性と正体積の閉Bott–Chern類の存在によってFujikiクラスを特徴づけ、big類の退化複素Monge–Ampère方程式も解く。
Demailly-Lelong numbers on complex spaces
日本語要約
特異複素空間上の多重劣調和関数について、Demailly–Lelong数を極大イデアルのlog解消上の交点数として表す予想を証明する。これにより通常のslopeとの点ごとの比較を得て、商特異点の評価と二次元ADE特異点での鋭い評価も与える。
Transcendental Okounkov bodies
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の超越的大 $(1,1)$-類にDengのOkounkov体を対応させ、そのEuclid体積が類の体積を回復することを全次元で証明する。部分Okounkov体による近似、Kähler currentの拡張、解析的特異点の双有理的挙動を用い、反復トーリック退化から得るmoment bodyとの一致も示す。
Semipositive line bundles and (1,1)-classes
日本語要約
コンパクト複素多様体上の nef な $(1,1)$ 類や直線束について、解析的・代数的な「半正値性」が一致するかを整理するサーベイである。滑らかな半正値代表、半豊富性、正カレント、Monge–Ampère 方程式を結ぶ既知の結果と未解決問題を示し、nef が文字どおりの半正値性を必ずしも意味しない点を明確にする。
Kähler-Einstein metrics with positive curvature near an isolated log terminal singularity
日本語要約
孤立 log terminal 特異点の近傍で正曲率 Kähler–Einstein 計量を構成する問題を、複素 Monge–Ampère 方程式の Dirichlet 問題として研究する。Moser–Trudinger 不等式の臨界指数が領域や境界値によらない局所不変量であることを示し、alpha 不変量と正規化体積による上下界、および臨界未満での滑らかな解の存在を与える。
Non-pluripolar products on vector bundles and Chern--Weil formulae
日本語要約
特異Hermitian計量をもつ正則ベクトル束に非多重極積とChern類を構成し、$\mathcal I$-good特異性に対するChern–Weil公式を確立する。解析的なChernカレントをb因子およびRiemann–Zariski空間上の交叉理論と結び、混合Shimura多様体への算術交叉理論を見据えた枠組みを与える。
Twisted Kähler-Einstein metrics in big classes
日本語要約
bigな超越的コホモロジー類上で、因子的delta不変量が1を超えるという一様安定性からtwisted Kähler–Einstein計量の存在を導く。特に反標準類がbigなら一様Yau–Tian–Donaldson型存在定理が得られ、一般のbig類でも多重ポテンシャル論とDing汎関数だけで存在論を扱えることを示す。
Weakly Kähler hyperbolic manifolds and the Green--Griffiths--Lang conjecture
日本語要約
GromovのKähler双曲性をbigかつnefな類へ弱め、なお一般型性と整曲線の代数的退化が従うことを示す。適切な修正上の $L^2$ スペクトルギャップを核として、Kähler双曲多様体の特異部分多様体までLang予想型の結論を拡張する。
Analytic Bertini theorem
日本語要約
準多重劣調和関数の乗数イデアルが一般超平面への制限と可換する範囲を解析的に精密化する。例外超平面全体がpluripolar集合に含まれることを示し、従来の稠密性・零測度性を強めるとともに、可算個の準psh関数へ同時適用できる形を得る。
Degenerating Kähler-Einstein cones, locally symmetric cusps, and the Tian-Yau metric
日本語要約
滑らかな因子に沿う錐角 $2\pi\beta$ のKähler–Einstein計量を $\beta\to0$ とした極限を調べる。球商のトロイダルコンパクト化では複素双曲計量への収束を示し、Fano多様体の滑らかな反標準因子では適切な再尺度化が完全Ricci平坦Tian–Yau計量へ収束する一方、非再尺度化空間が区間へ測度付きGromov–Hausdorff収束することを証明する。
Notes on weighted Kähler-Ricci solitons and application to Ricci-flat Kähler cone metrics
日本語要約
$g$-重み付きKähler–RicciソリトンのYau–Tian–Donaldson対応を概説し、特別な $g$-ソリトン方程式とRicci平坦Kähler錐の対応を整理する。Reebベクトル場の変形による横断的Monge–Ampère方程式の変換を通じ、対数Fano対上の理論から一般のFano錐に対するYTD予想へ至る道筋を示す。
A quantization proof of the uniform Yau-Tian-Donaldson conjecture
日本語要約
Fujita–Odakaの代数的 $\delta$-不変量がMoser–Trudinger型不等式の最適指数 $\delta_A$ と一致することを、Bergman空間上の量子化で証明する。これにより任意の実偏極に対するtwisted Kähler–Einstein計量の一様YTD定理を得るとともに、cscK計量の計算可能な存在判定を与える。