Smooth limits of compact Kahler manifolds with vanishing first Chern class
日本語要約
実第一Chern類が消えるコンパクトKähler多様体の滑らかな1パラメータ極限は、Fujiki類Cに属することを示す。中心ファイバーのKähler性や正則シンプレクティック形式を仮定せず、Beauville–Bogomolov分解の因子を族として延長して双有理的なKähler性を得る。
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ハイパーケーラー幾何
Hyperkähler geometry
Hyperkähler/irreducible holomorphic symplectic manifolds, fibrations, sheaves, or Torelli phenomena are central.
36件の論文
36 件
条件に一致する論文はありません。
Birational Geometry of K-Moduli Spaces of Genus Four Curves
日本語要約
二次曲面上の(3,3)曲線に係数を付けたlog Fano対のKモジュライを調べ、係数変化に伴う6つの壁を決定する。GIT商からK3周期領域のBaily–Borelコンパクト化までを結び、次数1 del Pezzo曲面のKモジュライにも応用する。
Extendability of general prime $K3$ surfaces without Gaussian maps and classification of prime Fano threefolds
日本語要約
一般のprime K3曲面の拡張可能性を、Gaussian写像を用いずK3 carpetへの退化から調べる。捩った法束のコホモロジーを計算し、Picard数1のprime Fano三次元多様体の既知の分類とHilbertスキームの既約性を別の方法で導く。
Symplectic singularity as hyperKähler cone
日本語要約
シンプレクティック特異点の解析的芽が、ハイパーケーラー錐計量を持つK-polystableなアフィン錐の頂点と同型になることを示す論文である。Donaldson–Sun型の二段階退化の第二段階を自明化し、従来必要だった追加仮定を取り除く。
A semiampleness result for hyperkähler fourfolds and smoothings of Lagrangian subvarieties
日本語要約
Picard群がnefなparabolic線束で生成される超Kähler四次元多様体で、非消滅から半豊富性を導く論文である。特異Lagrange部分多様体の変形・平滑化と切断の延長を組み合わせ、Lagrangeファイブレーションを構成する。任意偶数次元でも、一定の正規交叉Lagrange部分多様体をファイバーとして実現する定理を与える。
On the Hodge conjecture for hyper-Kähler varieties of generalized Kummer type of dimension divisible by four
日本語要約
複素次元2nの一般化Kummer型多様体について、n+1が素数ならその全直積冪にHodge予想が成立することを証明する。一般の偶数nについてはLefschetz標準予想を仮定して同じ結論を得る。中心となるのは、有理係数ホモロジカル・モチーフが第3中間Jacobianから生成されるという結果である。
Ambient Chow Rings of Debarre--Voisin Fourfolds and the Beauville--Voisin Conjecture
日本語要約
滑らかなDebarre–Voisin四次元多様体について、Grassmann多様体から制限されるChow環を二つの生成元と関係式で記述する。この部分環上のサイクル類写像の単射性から、Picard数1の場合、特にvery generalな場合のBeauville–Voisin予想を証明する。
Smoothness criterion for Fano orbifolds and bases of Lagrangian fibrations
日本語要約
商特異点をもつFano多様体について、アーベル多様体からの全射と慣性スタック上の最高Chern類の消滅から、射影空間の積であることを示す。応用として、コンパクトhyper-Kähler多様体のLagrangianファイブレーションの底空間が商特異点をもつなら、それは射影空間となる。
Reversible Higgs Bundles
日本語要約
Higgs場の符号反転で同型類が変わらない可逆Higgs束を、表現とスペクトルデータで記述する。SL(2n)の正則Hitchin領域上で、可逆軌跡の構造層のFourier–Mukai変換の台を次数零PSp(2n)モジュライと同定する。
A Sharp Bound for the Second Betti Number of Hyperkähler Sixfolds
日本語要約
滑らかなコンパクト既約超Kähler六次元多様体について、第二Betti数が23以下であることを無条件に示す。大きい第二Betti数の下での奇数次コホモロジーの消滅や、第二Chern類が第二コホモロジーの生成部分に入る場合の数値的制約も得る。
Explicit Ricci-flat Metrics on Kummer K3 Surfaces
日本語要約
固定したKummer K3曲面の小パラメータ族のKähler類について、Calabi–Yau計量のポテンシャルを収束する再帰級数で表す。背景Green作用素とMonge–Ampère方程式の二次項を明示し、Catalan数による評価で例外曲線を含む曲面全体での収束を示す。
Hyperkähler SYZ conjecture
日本語要約
コンパクト既約hyperkähler多様体のnef線束は半豊富であると主張し、非自明な等方的線束からLagrangianファイブレーションを得る。metric SYZの結果で構成されるspecial Lagrangianトーラスを、退化に由来するコホモロジー類の条件を使って正則トーラスへ回転させることが鍵となる。
Instability of the Fundamental Group for Ricci-Flat K\"ahler 4-Manifolds
日本語要約
K3曲面とEnriques曲面上のRicci-flat Kähler計量が、体積を失わず同じ平坦orbifoldへ収束する例を構成する。従って、直径と体積を制御してもGromov–Hausdorff距離が近いだけでは基本群の一致は保証されない。局所hyperkählerな四次元多様体の別の基本群の組合せも扱う。
The Mumford--Tate group of a very general Lagrangian fiber
日本語要約
primitive symplectic多様体のLagrangianファイブレーションについて、非常に一般のファイバーのMumford–Tate群を分類する。非等自明な場合には底のspecial Kähler計量の正の正則断面曲率を導き、判別集合が余次元1であることも示す。第二Betti数が7以上の一般のhyper-Kähler変形では、ファイバーがHodge-genericとなる。
Supersingular Tate conjecture for irreducible symplectic varieties of known types: I
日本語要約
正標数の超特異既約symplectic多様体について、標数0への適切な持ち上げを仮定し、既知の変形型のChow motiveを決定する。これらの積に対して全次数の$\ell$進およびcrystalline cycle class mapの全射性を得る。
ALH Gravitational Instantons and Rational Surfaces
日本語要約
滑らかな有理曲面から自己交叉零の反標準楕円曲線を除いた空間上に、完備ALH hyperkähler計量を構成する。逆に任意のhyperkähler ALH重力instantonを、各誘導複素構造についてそのような反標準楕円曲線でcompactifyできることを示す。
Geometric realizations of Brauer classes on K3 surfaces from hyperk\"ahler contractions
日本語要約
Picard数1の非常に一般の偏極K3曲面上で、任意の非自明な有限位数Brauer類をエタール局所自明な射影空間束として具体化する。その束をねじれ層のモジュライ空間における超Kähler収縮の例外軌跡へ組み込み、次元も制御することで、既知の個別構成を統一しperiod-index定理の新しい証明を与える。
Lagrangian fibrations on hyperkahler manifolds have no multiple fibers in codimension one
日本語要約
コンパクト超Kähler多様体から$\mathbb{CP}^n$へのLagrangian fibrationが余次元1で重複ファイバーを持たないことを示す。これは超平面の逆像の基本類が整数コホモロジーでprimitiveであることと結び付き、楕円K3曲面で知られた非重複性を高次元化する。
On the Asymptotics of the Volume of Hitchin Moduli Spaces
日本語要約
奇数次数の固定行列式を持つ階数2・跡零Higgs束のモジュライ空間について、Hitchin計量の大球の体積漸近を係数まで決定する。実次元$12g-12$に対して体積増大次数が$6g-6$となる現象を、Hitchin系の基底方向とPrymファイバー方向の異なるスケールから説明する。
An Overview of Einstein 4-Manifolds
日本語要約
Einstein四次元多様体に関する講義に基づく総説である。導入部は計量の存在とモジュライの問題を整理し、四次元トーラス、K3、実・複素双曲多様体の既知の剛性定理を通じて、四次元特有の状況を説明する。
Beauville--Bogomolov--Fujiki positivity and Moishezonness of complex symplectic manifolds in Fujiki class $\mathscr C$
日本語要約
hyperfujiki多様体について、BBF正値性とMoishezon性を結ぶ判定法を与える。4次元ではBBF平方が正の整 $(1,1)$-類の存在がMoishezon性と同値であり、族のMoishezon locusにも応用される。
A Torelli-type theorem for hyperkähler quotients
日本語要約
超Kähler錐に漸近する代数的超Kähler構造のモジュライを、三つのKähler類からなる周期で分類する。Kirwan写像の全射性などの仮定の下で周期写像の全単射性を示し、KronheimerのALE重力インスタントンのTorelli型定理をトーリック超Kähler多様体や中島箙多様体へ拡張する。
Correspondences for hyperkähler varieties with large Picard numbers
日本語要約
Picard数の大きいK3曲面をアーベル曲面と結ぶOda--Morrison型の対応を、射影的な$K3^{[n]}$型超Kähler多様体へ拡張する。超越格子が$U^3$へ有理的に埋め込めるという仮定の下で、超越Hodge構造を同一視するアーベル多様体との代数的対応を構成する。
Classification of Smooth Minimal Kähler Fourfolds Without Effective Divisors and Surfaces
日本語要約
因子と曲面を含まない滑らかなコンパクトKähler四次元多様体が、複素トーラスまたは既約正則シンプレクティック多様体であることを示す。標準束の擬有効性からtorsion性を導く定理と、非単線織性の定理を組み合わせて分類する。曲線の存在は排除しない。
Geometry of gravitational instantons
日本語要約
二次曲率減衰をもつ完備非コンパクト4次元Ricci平坦多様体を重力インスタントンとして定義し、Weyl曲率による三類型の観点から近年の分類を概説する。hyperkähler型とHermitian型の分類、調和写像による非Hermitian例の構成、および未解決問題を結び付ける。
Bogomolov decomposition and compact Kähler manifolds of algebraic dimension zero
日本語要約
代数次元ゼロのコンパクトKähler多様体を、Kummer型と単純多様体から組み立てる条件付き分類を与える。中心となる変形不変性の予想の下でMRC商に双有理的Bogomolov分解を与え、無条件には厳密単純な4次元多様体が単純トーラスのエタール商または既約hyperkähler多様体であることを示す。
Degenerations and Stability of Kähler Structures on Calabi--Yau Manifolds
日本語要約
同じKähler多様体列がCalabi–Yau極限を一つ持つなら、別の複素多様体極限もKählerであることを変形理論とHodge理論から示す。Weil–Petersson距離とBeltrami微分の比較を核に、K3曲面のKähler性、bounded periodを持つhyperkähler極限、K3上の安定層モジュライへ応用する。
On Fujita's conjecture for a general hyperkähler manifold in the standard series of examples
日本語要約
Hilb$^n$(K3)型および一般化Kummer型の偏極hyperkähler多様体について、一般点の偏極がいつ基点自由または非常に豊富になるかを調べる。偏極の平方・divisibilityに明示的な下界を与え、モジュライ空間の連結性と非空性も扱う。
Beauville-Bogomolov decomposition for klt varieties
日本語要約
$c_1=0$を満たすコンパクトklt Kähler多様体が、有限quasi-étale被覆の後に複素トーラス、既約Calabi--Yau多様体、既約holomorphic symplectic多様体の積へ分解する定理を解説する講義録である。滑らかな場合のholonomy論が特異点上で直接使えない障害と、それを層の安定性・葉層の代数的可積分性で克服する道筋を示す。
Nonvanishing results for Kähler varieties
日本語要約
非非有理曲線被覆なコンパクトKähler klt対について、Euler–Poincaré標数が非零で数値次元1なら随伴束の非消滅を示す。さらにK自明多様体とhyperkähler多 様体で、nefだがbigでない直線束の非消滅・半豊富性とLelong成分の幾何を明らかにする。
Lagrangian Fibrations onto Varieties with Isolated Quotient Singularities
日本語要約
正則シンプレクティック多様体から孤立商特異点をもつ正規解析空間への射影的Lagrangianファイブレーションの芽を考え、その底空間が実は滑らかであることを示す。特にhyperkä hler四次元多様体から正規曲面へのLagrangianファイブレーションの底が $\mathbb P^2$ であるという既知結果に別証明を与える。
Numerical invariants of hyper-Kähler manifolds
日本語要約
Beauville形式が等方類を持つ6次元hyper-Kähler多様体について、Fujiki定数とHuybrechts–Riemann–Roch多項式に強い数値制約を与える。特定の交点数が$3!$または$2\cdot3!$となる場合を計算し、既知の変形型を特徴づけようとする予想へ迫る。
K-moduli of quasimaps and on quasi-projectivity of moduli of K-stable Calabi-Yau fibrations over curves
日本語要約
曲線上のK安定Calabi–Yauファイブレーションのモジュライの準射影性を、準写像のKモジュライを使って調べる。log Fano準写像の射影的good moduli空間を構成し、所定のAbel・シンプレクティックなファイバーを持つ場合には、半正規化の準射影性と正規化上でのCM線束の豊富性を導く。
Special Kähler geometry and holomorphic Lagrangian fibrations
日本語要約
コンパクト hyperkähler 多様体の正則 Lagrangian ファイブレーションについて、判別集合外の基底に入る特殊 Kähler 計量を用い、極小有理曲線族上で基底の接束が非自明な平行分解を持つことを示す。この分解と Voisin、Hwang、Bakker–Schnell の結果を組み合わせ、基底が滑らかな場合に射影空間となる Hwang の定理へ新しい経路を与える。
Second Chern class and Fujiki constants of hyperkähler manifolds
日本語要約
超Kähler多様体の第二Chern類が第二コホモロジーから生成される部分代数に入る条件を、Riemann–Roch多項式の係数で特徴づける。係数間の正値性条件の下で第二Betti数の上限を与え、その等号成立がChern類の所属条件と一致する。
Positivity of Riemann-Roch polynomials and Todd classes of hyperkähler manifolds
日本語要約
超Kähler多様体のRiemann–Roch多項式について、すべての係数が正であることを証明する。Todd genusの平方根をRozansky–Witten理論でLefschetz型分解し、Hodge–Riemann双線形関係へ結びつけることで、実効非消滅予想や多項式の狭義単調性への帰結を得る。