ALH Gravitational Instantons and Rational Surfaces
日本語要約
滑らかな有理曲面から自己交叉零の反標準楕円曲線を除いた空間上に、完備ALH hyperkähler計量を構成する。逆に任意のhyperkähler ALH重力instantonを、各誘導複素構造についてそのような反標準楕円曲線でcompactifyできることを示す。
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非コンパクトKähler幾何
Noncompact Kähler geometry
Completeness, geometry at infinity, volume growth, exhaustion functions, splitting/structure theory, or function theory on a complete noncompact Kähler manifold is essential to the main hypotheses or conclusions.
16件の論文
16 件
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Shrinking Kähler-Ricci solitons on toric fano fibrations
日本語要約
トーリックFano fibrationに完備なgradient shrinking Kähler–Ricci solitonを構成し、体積成長も決定する。非compact polytope上の実Monge–Ampère方程式に対する新しい局所評価により、Guillemin境界条件と完備性を同時に得る。
The dHYM equation on crepant resolutions of Calabi-Yau cones
日本語要約
有理等質Fano多様体 $X$ の標準束全空間 $Z=\operatorname{Tot}(K_X)$ 上でdHYM方程式を研究する。Calabi ansatzの対称性により完全非線形PDEを常微分方程式へ還元し、位相が明示的な開区間に入るときの大域解を構成する。
Linear Stability of Steady and Expanding Kähler-Ricci Solitons
日本語要約
すべての勾配定常・膨張Kähler--Ricciソリトンの線形安定性を証明し、膨張型では広い仮定の下で厳密な線形安定性を得る。特に漸近錐状の膨張勾配Kähler--Ricciソリトンが厳密に安定であることを示す。
Conditional Uniformization of Kähler Surfaces
日本語要約
無限遠で単連結な完備非コンパクトKähler曲面について、非負Ricci曲率と非負二次直交双正則断面曲率から可縮性と $\mathbb R^4$ への同相を導く。正の双正則断面曲率の下では、強Stein性を加えると可縮性を別に仮定せず $\mathbb C^2$ への双正則同型が従うため、曲面版の条件付き一意化定理の仮定が一つ除かれる。
An $m$-Hessian approach to Yau uniformization conjecture
日本語要約
正の双正則断面曲率をもつ複素次元 $n\ge3$ の完備非コンパクトKähler多様体上で、低階の複素Hessian容量の減衰から有限Monge–Ampère質量をもつLipschitz多重劣調和枯渇関数を構成する。これを重み付き正則関数と解析的Bézout評価へ接続し、高次元のYau一意化問題に向けた多重ポテンシャル論的機構を与える。
Degenerations of exotic Calabi-Yau metrics through Atiyah's flop
日本語要約
conifoldの二つの小解消上に、最大体積成長と特異な無限遠接錐をもつ完全Calabi--Yau計量族を構成する。Kähler類を零へ退化させると、通常二重点でStenzel錐を局所模型とする特異計量へGromov--Hausdorff収束し、パラメータの符号を変える過程がAtiyahフロップを計量的に実現する。
Some uniform estimates for Kähler--Ricci Shrinkers
日本語要約
曲率仮定を置かず、固定複素次元の滑らかなKähler–Ricci縮小解に対するエントロピーの一様下界を与える。これから弱コンパクト性を導き、最大体積成長の場合の漸近体積比と非Gaussianの場合の局所スカラー曲率にも次元だけに依存する正の下界を得る。
An almost Kähler Cheeger--Gromoll splitting theorem with applications
日本語要約
非負Ricci曲率をもつ完備概Kähler多様体について、Riemannian lineの存在から普遍被覆の複素1次元因子が分裂することを示す。分裂定理を用いて、閉概Kähler多様体の概複素構造が可積分になる条件と、symplectic non-hyperbolicityを導く曲率条件を得る。
Compactness and Rigidity of Complete Kähler Ricci Shrinkers
日本語要約
完備Kähler–Ricci収縮ソリトンに付随する偏極Fanoファイブレーションの斉次正則関数を、重み付きLaplacianのスペクトルと結び付ける。これにより、曲面とトーリックの場合のコンパクト性・分裂、Steinの場合のGaussian剛性、および非コンパクト例のRicci曲率の符号を統一的に導く。
Geometry of gravitational instantons
日本語要約
二次曲率減衰をもつ完備非コンパクト4次元Ricci平坦多様体を重力インスタントンとして定義し、Weyl曲率による三類型の観点から近年の分類を概説する。hyperkähler型とHermitian型の分類、調和写像による非Hermitian例の構成、および未解決問題を結び付ける。
On Ricci forms of canonical metrics over noncompact complex manifolds
日本語要約
非コンパクト複素多様体上で完全標準Hermitian計量のRicci形式を処方する問題を、非線形楕円型方程式の一様評価を通じて扱う。負Ricci曲率を持つ完全Kähler多様体上のKähler–Einstein計量、非コンパクトGauduchon型問題、Hesse–Einstein計量について、具体的な幾何・解析仮定の下で存在一意性を与える。
Log Calabi--Yau manifolds: holomorphic tensors, stability and universal cover
日本語要約
反標準因子を除いたFano多様体上の完備Ricci-flat Kähler計量がもたらす幾何を、因子が滑らかな場合と比例する2成分をもつ場合で比較する。前者ではBochner原理とlog接束の安定性を得る一方、後者ではそれらやquasi-Albanese写像の局所自明性が破れ、普遍被覆の無限位相型と無限遠幾何を示す。
On the uniqueness of Poincaré type cscK metrics
日本語要約
単純正規交差を許す因子の補集合上で、Poincaré型Kähler計量のK-energyが測地線に沿って凸であることを示す。これを非コンパクト端でのLichnerowicz方程式の解析と組み合わせ、同じKähler類のPoincaré型cscK計量が因子を保つ自己同型を除いて一意であることを証明する。
Kähler compactification of $\mathbb{C}^n$ and Reeb dynamics
日本語要約
複素ユークリッド空間 $\mathbb{C}^n$ の滑らかなKähler境界をもつコンパクト化を分類し、標準対 $(\mathbb{P}^n,\mathbb{P}^{n-1})$ しかないことを示す。さらにReeb軌道と正の $S^1$ 同変symplectic homologyからFano錐特異点のminimal discrepancyを読み取り、3次元の漸近錐型Ricci-flat Kähler計量の剛性を導く。
Degenerating Kähler-Einstein cones, locally symmetric cusps, and the Tian-Yau metric
日本語要約
滑らかな因子に沿う錐角 $2\pi\beta$ のKähler–Einstein計量を $\beta\to0$ とした極限を調べる。球商のトロイダルコンパクト化では複素双曲計量への収束を示し、Fano多様体の滑らかな反標準因子では適切な再尺度化が完全Ricci平坦Tian–Yau計量へ収束する一方、非再尺度化空間が区間へ測度付きGromov–Hausdorff収束することを証明する。