On complete Ricci--flat Kähler manifolds
日本語要約
Euclid体積増大をもつ完備Ricci平坦Kähler多様体が、正規アフィン多様体の射影的crepant解消となることを示す。無限遠錐の一意性と多項式速度での収束も得る一方、体積増大がそれより小さい場合には、有限位相型かつ有界曲率でもKählerコンパクト化できない複素三次元の例を構成する。
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非コンパクトKähler幾何
Noncompact Kähler geometry
Completeness, geometry at infinity, volume growth, exhaustion functions, splitting/structure theory, or function theory on a complete noncompact Kähler manifold is essential to the main hypotheses or conclusions.
31件の論文
31 件
条件に一致する論文はありません。
Kähler-Ricci Shrinkers with Nonnegative Ricci Curvature
日本語要約
完備Kähler–Ricci縮小ソリトンが非負Ricci曲率を持つとき、Gaussian因子とコンパクトなKähler–Ricci縮小ソリトンの積へ正則等長分解することを示す。特に一点でRicci曲率が正なら全体がコンパクトとなり、二分曲率などの追加条件を不要にする。
An $L^1$ bound for Ricci curvature on Kähler manifolds
日本語要約
Ricci曲率の下限と単位球の体積下限だけから、完備Kähler多様体のRicci曲率の局所L¹ノルムを一様に評価する。一般の球について既知の評価に必要だった偏極の仮定を除き、余次元2のneck分解とKähler幾何を結びつける。
Quadratic growth rigidity for the complex Monge--Ampère equation
日本語要約
複素Euclid空間上で行列式が1の複素Monge–Ampère方程式を満たす滑らかな多重劣調和関数は、両側から二次増大で抑えられれば二次多項式となることを示す。計量の完備性や標準二次式への精密な漸近を追加せず、零階の増大条件から剛性を得る。
Ricci pinching on complete Kähler manifolds with nonnegative bisectional curvature
日本語要約
複素次元2以上の連結完備Kähler多様体が非負二分正則曲率と一様Ricci pinchingを持つなら、コンパクトまたは平坦であることを示す。既知の平坦性定理からEuclid的体積増大の仮定を除き、有限Monge–Ampère質量の多重劣調和関数と熱流を用いる。
Finite volume quotients of bounded domains with piecewise smooth boundary
日本語要約
区分的にC²滑らかな境界をもつ有界擬凸領域に、完備Kähler–Einstein計量で有限体積となる自由な離散群商があれば、その領域は複素単位球の直積と双正則になることを示す。凸性を仮定せず、Levi-flat境界の場合は多重円板、滑らかな擬凸境界の場合は単一の球へ結論を絞る。
Ricci pinching on complete Kahler manifolds
日本語要約
完備Kähler多様体でRicci固有値の比を制御し、Euclid的体積増大の下で平坦性またはRicci平坦性を導く。さらに正の正則双断面曲率の下で、無限遠の断面曲率と一様ピンチングから体積増大を仮定せずコンパクト性を示す。
Holomorphic Bisectional Curvature on Total Spaces of Holomorphic Vector Bundles
日本語要約
コンパクト複素多様体上の正則ベクトル束の全空間が、指定した符号の双断面曲率を持つ完備Kähler計量を許す条件を調べる。非負の場合はユニタリ平坦性、厳密に負の場合はGriffiths負性と底の曲率条件で特徴づけ、非正の場合の逆は反例で否定する。
Rigidity of Kähler-Ricci Solitons with Constant Scalar Curvature
日本語要約
完備な非定常勾配Kähler–Ricciソリトンでスカラー曲率が一定なら、普遍被覆はKähler–Einstein因子と複素Euclid空間の積に分裂する。RicciテンソルのLie微分の符号から剛性を導く、Kähler仮定を要しない判定も示す。
Positive bisectional curvature, Ricci mass, and the fundamental group
日本語要約
正の正則双断面曲率を持つ完全非コンパクトKähler多様体について、Ricci形式の最高冪の積分が有限であることを示す。有限で正のMonge–Ampère質量を持つLipschitz多重劣調和関数を構成し、基本群の有限性を導く。単連結性や全次元の一意化までは本論文の定理ではない。
Strong Uniqueness for Instantaneously Complete Chern-Ricci Flow
日本語要約
非コンパクト複素多様体上で、正時刻には完備となるChern–Ricci流の一意性を扱う。初期計量と完備な参照計量に正値性などの条件を課し、流自体の曲率・比較・増大度の仮定なしに一意性を示す。初期計量は不完備でもよく、複素ユークリッド空間や単位球のユークリッド初期値に具体的な帰結を得る。
Scalar curvature bounds and tangent cones for K\"ahler--Ricci shrinkers
日本語要約
完備Kähler–Ricci縮小ソリトンのスカラー曲率に、複素次元だけで決まる一様上界を与える。さらに非コンパクトな場合には、無限遠の接錐が一意な距離錐となり、偏極Fanoファイブレーションの底と自然に同相であることを示す。解析的な曲率評価と無限遠の代数幾何的構造を結ぶ結果である。
A Matsushima theorem, uniqueness and K-polystability for Kähler-Ricci shrinkers
日本語要約
完備な非コンパクトKähler–Ricci縮小ソリトンについて、曲率条件なしに松島型分解、双正則写像を除く計量の一意性、対応する偏極FanoファイブレーションのK多重安定性を示す。代数的な斉次座標の成長を計量の評価に結び付けることで、従来の曲率仮定を取り除く。
Uniqueness of the soliton vector field of a shrinking gradient Kähler-Ricci soliton
日本語要約
固定した非コンパクト複素多様体上で、完備な勾配縮小Kähler–Ricciソリトンを与える実正則ベクトル場が、双正則写像による移送を除いて高々一つであることを示す。零点集合のコンパクト性を使い、従来必要だったRicci曲率の有界性を外す。
ALH Gravitational Instantons and Rational Surfaces
日本語要約
滑らかな有理曲面から自己交叉零の反標準楕円曲線を除いた空間上に、完備ALH hyperkähler計量を構成する。逆に任意のhyperkähler ALH重力instantonを、各誘導複素構造についてそのような反標準楕円曲線でcompactifyできることを示す。
Shrinking Kähler-Ricci solitons on toric fano fibrations
日本語要約
トーリックFano fibrationに完備なgradient shrinking Kähler–Ricci solitonを構成し、体積成長も決定する。非compact polytope上の実Monge–Ampère方程式に対する新しい局所評価により、Guillemin境界条件と完備性を同時に得る。
The dHYM equation on crepant resolutions of Calabi-Yau cones
日本語要約
有理等質Fano多様体 $X$ の標準束全空間 $Z=\operatorname{Tot}(K_X)$ 上でdHYM方程式を研究する。Calabi ansatzの対称性により完全非線形PDEを常微分方程式へ還元し、位相が明示的な開区間に入るときの大域解を構成する。
Linear Stability of Steady and Expanding Kähler-Ricci Solitons
日本語要約
すべての勾配定常・膨張Kähler--Ricciソリトンの線形安定性を証明し、膨張型では広い仮定の下で厳密な線形安定性を得る。特に漸近錐状の膨張勾配Kähler--Ricciソリトンが厳密に安定であることを示す。
Conditional Uniformization of Kähler Surfaces
日本語要約
無限遠で単連結な完備非コンパクトKähler曲面について、非負Ricci曲率と非負二次直交双正則断面曲率から可縮性と $\mathbb R^4$ への同相を導く。正の双正則断面曲率の下では、強Stein性を加えると可縮性を別に仮定せず $\mathbb C^2$ への双正則同型が従うため、曲面版の条件付き一意化定理の仮定が一つ除かれる。
An $m$-Hessian approach to Yau uniformization conjecture
日本語要約
正の双正則断面曲率をもつ複素次元 $n\ge3$ の完備非コンパクトKähler多様体上で、低階の複素Hessian容量の減衰から有限Monge–Ampère質量をもつLipschitz多重劣調和枯渇関数を構成する。これを重み付き正則関数と解析的Bézout評価へ接続し、高次元のYau一意化問題に向けた多重ポテンシャル論的機構を与える。
Degenerations of exotic Calabi-Yau metrics through Atiyah's flop
日本語要約
conifoldの二つの小解消上に、最大体積成長と特異な無限遠接錐をもつ完全Calabi--Yau計量族を構成する。Kähler類を零へ退化させると、通常二重点でStenzel錐を局所模型とする特異計量へGromov--Hausdorff収束し、パラメータの符号を変える過程がAtiyahフロップを計量的に実現する。
Some uniform estimates for Kähler--Ricci Shrinkers
日本語要約
曲率仮定を置かず、固定複素次元の滑らかなKähler–Ricci縮小解に対するエントロピーの一様下界を与える。これから弱コンパクト性を導き、最大体積成長の場合の漸近体積比と非Gaussianの場合の局所スカラー曲率にも次元だけに依存する正の下界を得る。
An almost Kähler Cheeger--Gromoll splitting theorem with applications
日本語要約
非負Ricci曲率をもつ完備概Kähler多様体について、Riemannian lineの存在から普遍被覆の複素1次元因子が分裂することを示す。分裂定理を用いて、閉概Kähler多様体の概複素構造が可積分になる条件と、symplectic non-hyperbolicityを導く曲率条件を得る。
Compactness and Rigidity of Complete Kähler Ricci Shrinkers
日本語要約
完備Kähler–Ricci収縮ソリトンに付随する偏極Fanoファイブレーションの斉次正則関数を、重み付きLaplacianのスペクトルと結び付ける。これにより、曲面とトーリックの場合のコンパクト性・分裂、Steinの場合のGaussian剛性、および非コンパクト例のRicci曲率の符号を統一的に導く。
Geometry of gravitational instantons
日本語要約
二次曲率減衰をもつ完備非コンパクト4次元Ricci平坦多様体を重力インスタントンとして定義し、Weyl曲率による三類型の観点から近年の分類を概説する。hyperkähler型とHermitian型の分類、調和写像による非Hermitian例の構成、および未解決問題を結び付ける。
On Ricci forms of canonical metrics over noncompact complex manifolds
日本語要約
非コンパクト複素多様体上で完全標準Hermitian計量のRicci形式を処方する問題を、非線形楕円型方程式の一様評価を通じて扱う。負Ricci曲率を持つ完全Kähler多様体上のKähler–Einstein計量、非コンパクトGauduchon型問題、Hesse–Einstein計量について、具体的な幾何・解析仮定の下で存在一意性を与える。
Rigidity of complete K\"ahler--Einstein metrics under cscK perturbations
日本語要約
完全非コンパクトKähler–Einstein多様体上で、定スカラー曲率を保つポテンシャル摂動が再びKähler–Einsteinとなる十分条件を与える。放物型性、またはスペクトルギャップと成長制御を用い、有界強擬凸領域のBergman計量についてもcscK性からKähler–Einstein性を導く。
Log Calabi--Yau manifolds: holomorphic tensors, stability and universal cover
日本語要約
反標準因子を除いたFano多様体上の完備Ricci-flat Kähler計量がもたらす幾何を、因子が滑らかな場合と比例する2成分をもつ場合で比較する。前者ではBochner原理とlog接束の安定性を得る一方、後者ではそれらやquasi-Albanese写像の局所自明性が破れ、普遍被覆の無限位相型と無限遠幾何を示す。
On the uniqueness of Poincaré type cscK metrics
日本語要約
単純正規交差を許す因子の補集合上で、Poincaré型Kähler計量のK-energyが測地線に沿って凸であることを示す。これを非コンパクト端でのLichnerowicz方程式の解析と組み合わせ、同じKähler類のPoincaré型cscK計量が因子を保つ自己同型を除いて一意であることを証明する。
Kähler compactification of $\mathbb{C}^n$ and Reeb dynamics
日本語要約
複素ユークリッド空間 $\mathbb{C}^n$ の滑らかなKähler境界をもつコンパクト化を分類し、標準対 $(\mathbb{P}^n,\mathbb{P}^{n-1})$ しかないことを示す。さらにReeb軌道と正の $S^1$ 同変symplectic homologyからFano錐特異点のminimal discrepancyを読み取り、3次元の漸近錐型Ricci-flat Kähler計量の剛性を導く。
Degenerating Kähler-Einstein cones, locally symmetric cusps, and the Tian-Yau metric
日本語要約
滑らかな因子に沿う錐角 $2\pi\beta$ のKähler–Einstein計量を $\beta\to0$ とした極限を調べる。球商のトロイダルコンパクト化では複素双曲計量への収束を示し、Fano多様体の滑らかな反標準因子では適切な再尺度化が完全Ricci平坦Tian–Yau計量へ収束する一方、非再尺度化空間が区間へ測度付きGromov–Hausdorff収束することを証明する。