Canonical Volumes of Threefolds with Positive Geometric Genus
日本語要約
幾何種数が正の一般型三次元多様体の標準体積の最小値1/30を示し、等号例の標準環を重み付き超曲面として記述する。等号例の単連結性、変形の非障害性、103次元の有理な粗モジュライ空間まで明らかにする。
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基本群
Fundamental groups
Fundamental groups, their algebraic/analytic structure, virtual properties, simple connectedness, or Shafarevich-type constructions are central.
52件の論文
52 件
条件に一致する論文はありません。
Virtual Two-Step Nilpotency of the Fundamental Groups of Special Quasi-Projective Varieties
日本語要約
Campanaの意味で特殊な滑らかな複素準射影多様体の基本群が、有限指数部分群を取れば二段以下の冪零群になることを示す。第二Albanese写像の基本群上の核を、対数微分形式と極小モデル理論を用いて有限に抑える。
$G_2'$-Slodowy Slices II: Anosov Representations
日本語要約
分裂実型G2の巡回Higgs束からAnosov曲面群表現を構成し、非Hitchin成分内に多数のAnosov連結成分があることを示す。射影空間の錐の入れ子構造でAnosov性を証明し、対応する幾何構造の基本群で成分を区別する。
A Lefschetz Alternative for Real Characters on Smooth Quasi-Projective Varieties
日本語要約
滑らかな準射影多様体の基本群の実指標について、orbifold曲線への分解、または対応する被覆上の水準集合の連結性と基本群全射性を示す。コンパクトKählerの場合のSimpsonの定理を拡張し、BNS不変量と準射影群への制約に応用する。
Uniformization of compact Kähler Threefolds of Zero Kodaira Dimension
日本語要約
同じ複素多様体を普遍被覆に持つコンパクトKähler三次元多様体で、小平次元がゼロであることが共有されると示す。三次元の極小モデル理論とAlbanese写像を使い、普遍被覆から標準束の大域的性質を読み取る問題の一場合を解決する。
Klt varieties with semipositive anticanonical bundle : symmetric tensors, holonomy and structure
日本語要約
反標準束が半正値な射影多様体について、曲率から対称微分と大域構造をどこまで制御できるかを扱う。kltの場合に対称微分の次元評価とholonomyのコンパクト性を示し、canonicalの場合には有限準エタール被覆後のAlbaneseファイバーの分解と正則部分の基本群の仮想可換性を得る。
Calabi-Yau Hyperbolicity
日本語要約
正則標準束が自明なコンパクト複素多様体に対し、普遍被覆上の体積形式の有界原始形式を用いたCalabi–Yau双曲性を導入する。主結果は基本群の非従順性による特徴づけであり、Kählerの場合はこの性質を持たない。Kobayashi双曲性とは異なる概念として非Kähler例と構成法を調べる。
Rank two cohomology jump loci on projective varieties
日本語要約
滑らかな複素射影多様体の階数2局所系に対するコホモロジージャンプ軌跡を大域的に分類する。一般点の射影モノドロミー型に応じ、正規化をトーラスやDeligne–Mumford曲線の指標多様体との積のエタール商で記述する。
The dual complex and RC-invariant functors
日本語要約
単純正規交叉因子の双対複体を任意の複素多様体へ拡張し、klt型の連結な空間では可縮になることを示す。有理連結な一般ファイバーを持つ射影射に対する剛性を、RC不変関手の共通原理として定式化する。特異ファイバーの有理鎖連結性、基本群、零サイクル、重み0のコホモロジーを統一的に扱う。
Fundamental Groups and Coregularity: Klt Pairs with Trivial and Nef Log-Anticanonical Class
日本語要約
一般化lc Calabi–Yau completionを持つ射影klt対について、正則部分のorbifold基本群が有限指数の自由可換正規部分群を持つことを示す。その階数を絶対coregularityの2倍で抑え、nefな対数反標準類を持つ対の基本群と一意化へ応用する。
Oka realizations, fundamental groups, and holomorphic cofibrations
日本語要約
可算有限次元CW複体のホモトピー型が、Oka多様体として実現できる型とちょうど一致することを示す。複素Euclid空間の開集合としての次元評価や任意の可算群の基本群としての実現に加え、代数的楕円性・コンパクトKähler性を課した場合の制約を明らかにする。Stein多様体のOka領域への正則埋込みとcofibrationの分類も扱う。
Fundamental groups of Calabi-Yau spaces
日本語要約
Klt特異点を持つ射影Calabi–Yau多様体とその正則部分の通常の位相的基本群が、いずれも有限指数の自由アーベル部分群を持つことを示す。特異Ricci-flat計量のRCD構造と複素的な分裂を用い、群の階数を有限エタール・準エタール被覆の不正則数によって区別して記述する。
Positive bisectional curvature, Ricci mass, and the fundamental group
日本語要約
正の正則双断面曲率を持つ完全非コンパクトKähler多様体について、Ricci形式の最高冪の積分が有限であることを示す。有限で正のMonge–Ampère質量を持つLipschitz多重劣調和関数を構成し、基本群の有限性を導く。単連結性や全次元の一意化までは本論文の定理ではない。
Instability of the Fundamental Group for Ricci-Flat K\"ahler 4-Manifolds
日本語要約
K3曲面とEnriques曲面上のRicci-flat Kähler計量が、体積を失わず同じ平坦orbifoldへ収束する例を構成する。従って、直径と体積を制御してもGromov–Hausdorff距離が近いだけでは基本群の一致は保証されない。局所hyperkählerな四次元多様体の別の基本群の組合せも扱う。
Fano orbifolds admit free Campana curves
日本語要約
標数零の弱Fano Campana orbifoldに、任意の自由度を持つ高種数も許したCampana曲線を構成する。複素数体上ではorbifold基本群の有限性が従う。有理連結性への強化は、klt log Fano対の滑らかな部分に非常に自由な有理曲線があるという予想を仮定する。
Weak positivity and weak flatness of vector bundles
日本語要約
Viehwegの弱正値性が、Noether環上の準射影schemeでもtensor・対称・divided・外冪により保たれることを示す。弱平坦束を導入して非射影多様体へ数値的平坦束の理論を拡張し、S基本群schemeとDemailly–Peternell–Schneider型の特徴づけを構成する。
Fundamental groups of complements of wobbly divisors in intersections of two quadrics
日本語要約
二つの二次超曲面の滑らかな完全交叉を束のモジュライとみなし、非零冪零Higgs場を許すwobbly因子の補集合の基本群を決定する。root stackとorbifold混合組紐群を介して一般次元の表示を与え、特に次数4 del Pezzo曲面では生成元10個・関係式25個が最小であることを示す。
Ricci entropy, RCD structures and Kahler spaces
日本語要約
klt特異点をもつコンパクト正規Kähler空間上で、pluripotential theoryにおけるRicci currentの下界をRCD理論の合成的Ricci下界へ結び付ける。Kähler–Einstein空間のmetric completionと複素空間を同一視し、klt Calabi–Yau空間の基本群がalmost Abelianであることなどを導く。
Conditional Uniformization of Kähler Surfaces
日本語要約
無限遠で単連結な完備非コンパクトKähler曲面について、非負Ricci曲率と非負二次直交双正則断面曲率から可縮性と $\mathbb R^4$ への同相を導く。正の双正則断面曲率の下では、強Stein性を加えると可縮性を別に仮定せず $\mathbb C^2$ への双正則同型が従うため、曲面版の条件付き一意化定理の仮定が一つ除かれる。
The geography of Chern slopes with prescribed fundamental group
日本語要約
指定した基本群をもつ一般型曲面について、Chern勾配 $c_1^2/c_2$ が $[1/2,3]$ に稠密であることを示す。さらに標準束が豊富な場合にも $[1/2,2]$ で稠密性を確立し、積構成の標準束が豊富となるための完全な判定条件を与える。
Monodromy of stratified vector bundles
日本語要約
正標数のsmooth projective variety上で、stratified vector bundleのmonodromy groupを、その各段に現れるstrongly semistable bundleのmonodromyから近似する。Tannakian subgroupの増大列のclosureが元のstratified monodromyを回収することを示す。
Nonnegative Ricci curvature and virtual abelianness in dimensions less than 12
日本語要約
非負Ricci曲率とsublinear diameter growthをもつ完備非コンパクト多様体の基本群を次元から制約する。基本群がrank $k$、step $s\geq2$ のtorsion-free nilpotent部分群を含めば $n\geq4s(s-1)+k+1$ と示し、特に $n<12$ なら基本群はalmost abelianとなる。
Stacky geometry and logarithmic topology of transversely affine foliations
日本語要約
余次元1の横断アフィン葉層について、線形モノドロミーを乗法的商スタックと対数境界から記述する。固定した表示の厳密な半同変写像を分類し、単純正規交差因子に沿う留数から境界トーラス上の葉と局所系を説明する。
Geometric Shafarevich boundedness conjecture for families of polarized varieties
日本語要約
安定極小モデルのモジュライスタックに対し、許容的な族が固定された底上で変形同値を除いて有限個になることを示す。対数Higgs層から得る定量的Arakelov型不等式が、Hom-stackの有限型性と高次元Shafarevich有界性を支える。
Diffeomorphism types of simply connected $3$-dimensional Mori fibre spaces
日本語要約
単連結でホモロジーにtorsionを持たない滑らかな3次元Moriファイバー空間の向き付き微分同相型を、有限個の数値不変量で分類する。基底次元ごとにEuler標数、標準類の三乗、判別曲線などの条件を与え、一般には微分同相型が無限個ある状況を実用的な判定へ還元する。
Non-abelian Hodge theory for non-proper varieties and the linear Shafarevich conjecture
日本語要約
非固有代数多様体における非可換Hodge理論の近年の進展を概観し、調和計量、Riemann–Hilbert対応、twistor構造をShafarevich射の代数性へ結び付ける。これにより任意の代数多様体に対する線形Shafarevich予想の一版が得られる道筋を示す。
Two-step nilpotent monodromy of local systems on special varieties
日本語要約
Campanaの意味で特殊な滑らかな複素準射影多様体上では、任意の複素局所系のモノドロミーが有限指数部分群を除いて冪零度高々2となることを示す。準コンパクトKähler多様体上の局所系の普遍変形とquasi-Albanese写像を組み合わせ、従来の「virtually nilpotent」を鋭く定量化する。
Simply connectedness of Kähler and Riemannian manifolds via spectral estimates (with an appendix by Shiyu Zhang)
日本語要約
Ricci曲率の最小固有値をポテンシャルとするSchrödinger型作用素のスペクトル正値性から、Kähler多様体の有理連結性と単連結性を導く。 Riemann多様体に対する実ホモロジー球面判定と、接束の最小斜率による有理次元の特徴づけも与える。
Fundamental groups of compact Kahler varieties with nef anti canonical bundle
日本語要約
nefな反対数標準因子をもつ特異コンパクトKähler多様体について、基本群がほとんど可換になる条件を与える。 lc対、三次元klt空間、Fujiki類におけるAlbanese写像を、Kähler RCD空間の理論と結びつける。
Mok tensors and Orbifold Quotients of Bounded symmetric domains without ball factors
日本語要約
高次元球因子をもたない有界対称領域のコンパクトオービフォールド商を、豊富なオービフォールド標準因子とMok曲率型テンソルから特徴付ける。有限指数のtorsion-free部分群や局所被覆の条件を組み合わせ、Deligne–Mostowおよびkltオービフォールドに対する一意化判定を与える。
Hyperbolicity and fundamental groups of complex quasi-projective varieties (II): via non-abelian Hodge theories
日本語要約
複素準射影多様体の基本群がbigかつreductiveな線形表現をもつとき、Galois共役上のGreen–Griffiths–Lang型双曲性を研究する。半単純なZariski稠密表現のもとでは、例外的な真の閉集合の外の部分多様体がすべてlog一般型となり、整関数曲線もその閉集合に閉じ込められる。非可換Hodge理論とBruhat–Tits buildingへの調和写像を準射影設定へ組み込む点が中心である。
Hyperbolicity and fundamental groups of complex quasi-projective varieties (I): Maximal quasi-Albanese dimension by Nevanlinna theory
日本語要約
対数一般型かつ最大準Albanese次元の滑らかな準射影多様体に対し、小さい分岐をもつ穿孔円板の被覆からの正則写像についてBig Picard型定理を示す。その帰結として、このクラスで一般化Green--Griffiths--Lang予想を証明し、対数一般型を複数の非双曲性軌跡の真部分性で特徴づける。
Free curves and fundamental groups
日本語要約
特異Fano多様体の滑らかな部分に、種数を許した強い自由性をもつ曲線を構成する。dlt Fano対、接束が正な正標数多様体、対数的設定を統一的に扱い、1-free曲線の存在から滑らかな部分の位相的またはétale基本群の有限性を導く。
Log Calabi--Yau manifolds: holomorphic tensors, stability and universal cover
日本語要約
反標準因子を除いたFano多様体上の完備Ricci-flat Kähler計量がもたらす幾何を、因子が滑らかな場合と比例する2成分をもつ場合で比較する。前者ではBochner原理とlog接束の安定性を得る一方、後者ではそれらやquasi-Albanese写像の局所自明性が破れ、普遍被覆の無限位相型と無限遠幾何を示す。
The Weakly Special Conjecture contradicts orbifold Mordell, and hence the abc conjecture
日本語要約
Enriques曲面またはK3曲面を一般ファイバーにもつ弱特殊三次元多様体を構成し、inf-multipleだが非可除な退化を実現する。オービフォールドMordell予想を仮定するとその有理点は潜在的に稠密でなく、弱特殊予想と矛盾するため、abc予想とも両立しないことを導く。
$L^2$-vanishing theorem and a conjecture of Kollár
日本語要約
generically largeな線形表現をもつ滑らかな複素射影多様体の普遍被覆上で$L^2$-Dolbeaultコホモロジーの消滅を示す。Atiyahの$L^2$指数定理を通じて$\chi(X,K_X)\geq0$を導き、基本群が線形な場合のKollár予想を解決する。
The linear Shafarevich conjecture for quasiprojective varieties and algebraicity of Shafarevich morphisms
日本語要約
準射影な正規複素代数多様体の基本群がほぼ忠実な有限次元複素表現をもつとき、普遍被覆が正則凸空間の解析的Zariski開集合になることを示す。さらに有界rankの局所系の集合に対し、それらが有限monodromyとなる部分多様体をちょうど収縮する代数的Shafarevich射の存在と一意性を確立する。
Linear Chern-Hopf-Thurston conjecture
日本語要約
大きな基本群と任意標数の体上のほとんど忠実な線形表現をもつ複素射影多様体について、perverse sheafのEuler標数の非負性を証明する。これは非球面的多様体に対するChern–Hopf–Thurston予想を含み、多価1形式の消滅サイクルと純・混合周期写像を結び付ける結果である。
Linear Shafarevich Conjecture in positive characteristic, Hyperbolicity and Applications
日本語要約
正標数体上の基本群表現からShafarevich射を構成し、低い$\Gamma$次元で普遍被覆の正則凸性を証明する。bigな表現の下ではGreen–Griffiths–Lang型双曲性、特別多様体の表現像の仮想可換性、普遍被覆に関する構造定理も導く。
The Spectral base and quotients of bounded symmetric domains
日本語要約
Higgs束のHitchin写像が通過するスペクトル基底と、射影多様体の基本群表現との関係を調べる。スペクトル基底の消滅から簡約表現の剛性・整性を導き、階数2以上の有界対称領域を既約余コンパクト格子で割った商では全階数のスペクトル基底が消えることを示す。
Fundamental groups, coregularity, and low dimensional klt Calabi-Yau pairs
日本語要約
射影klt対の正則部分のorbifold基本群を、絶対coregularityから制御する。coregularityが3以下の場合に仮想アーベル性と階数上界を示し、その基礎として3次元klt Calabi–Yau対の基本群を扱う。
On the spectral variety for rank two Higgs bundles
日本語要約
高次元射影多様体上の階数2 Higgs束について、スペクトル多様体の有限Cohen–Macaulay化を二重分岐被覆として構成する。これによりChen–Ngôの全射性予想を確認し、Hitchin切断、指標多様体の剛性判定、Milnor–Wood型不等式へ応用する。
Milnor-Wood inequality for klt varieties of general type and uniformization
日本語要約
一般型射影 klt 多様体の滑らかな部分の基本群から Hermitian 型 Lie 群への表現に Toledo 不変量を定義し、標的が階数2以下の古典群なら鋭い Milnor–Wood 不等式を証明する。等号成立を、標準モデルが滑らかな複素球商の有限 quasi-étale 商であり、表現の調和写像が全測地的な複素双曲空間を与えることによって特徴づける。
Reductive Shafarevich Conjecture
日本語要約
複素射影正規多様体の基本群の還元的表現すべての核の共通部分に対応する被覆が正則凸であることを示し、滑らかな場合の Eyssidieux の定理を特異な場合へ拡張する。さらに準射影正規多様体上の単一または族としての還元的表現に Shafarevich 射を無条件に構成し、関数体レベルの代数性と、大表現に対応する中間被覆の Stein 性を得る。
The nilpotent quotients of normal quasi-projective varieties with proper quasi-Albanese map
日本語要約
準Albanese写像が固有な正規複素準射影多様体について、基本群の無捩れ冪零商が準Albanese像の正規化のものと制御された有限指数を除いて一致することを示す。その結果、冪零完備化に付随するétale Galois被覆の正則凸性を得て、specialな場合には無捩れ冪零商がabel群になることを導く。
Hyperbolicity in presence of a large local system
日本語要約
largeな複素局所系をもつ射影複素代数多様体について、一般型でない部分多様体、Abel多様体からの像、整関数曲線の像が定める三つのspecial locusが一致し、Zariski閉となることを示す。さらに、この共通部分が全体でないことと多様体が一般型であることを同値にし、Green–Griffiths–Lang予想の強い形を確立する。
A global Weinstein splitting theorem for holomorphic Poisson manifolds
日本語要約
有限基本群をもつコンパクトシンプレクティック葉を含むコンパクトKähler Poisson多様体が、有限étale被覆後にその葉の普遍被覆と別のPoisson多様体との積へ分解することを示す。Poisson構造から接束の正則分解を作り、大域Reeb安定性とholonomy groupoidにより局所Weinstein分解を大域化する。
Failure of the Brauer-Manin principle for a simply connected fourfold over a global function field, via orbifold Mordell
日本語要約
正標数の大域関数体上で、Brauer--Manin障害ではHasse原理の破れを説明できない単連結四次元多様体を構成する。主要な入力として、正標数関数体上のCampana幾何orbifoldに対するMordell型定理を証明する。
A note on Lang's conjecture for quotients of bounded domains
日本語要約
普遍被覆が有界な強多重劣調和関数をもつコンパクトKähler多様体について、Kobayashi双曲性、標準束の豊富性、全ての部分多様体の一般型性を示す。特に有界領域の自由コンパクト商に対するLang予想を確認する。
Holonomy representation of quasi-projective leaves of codimension one foliations
日本語要約
準射影多様体の基本群から一変数形式微分同相群への表現を分類し、像が仮想可換でない場合には中心で割った表現がorbicurveを経由することを示す。余次元1葉層の準射影葉のホロノミーに適用し、複雑な横断力学が曲線型の幾何から来ることを明らかにする。
Fundamental group and pluridifferentials on compact Kähler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体で、すべての正次数微分形式の全対称冪に大域切断がなければ基本群が自明であることを示す。普遍被覆上の $L^2$ Hodge理論から対称微分形式を構成し、相対版として適切なファイバーをもつ固有射が基本群同型を誘導することも証明する。
Symmetric differentials and the fundamental group
日本語要約
コンパクトKähler多様体の基本群が有限次元表現を通じて無限像を持つなら、余接束のある正の対称冪に非零切断が存在することを示す。基本群の線形表現、Hodge理論、余接束の正値性を結び、Esnaultの問いに広い範囲で肯定的に答える。