代数幾何学 · 2026-09-19

Holonomy representation of quasi-projective leaves of codimension one foliations

余次元1葉層の準射影葉のホロノミー表現

Benoît Claudon, Frank Loray, Jorge Pereira, Frédéric Touzet

benoit-claudon-1nuypoj frank-loray-1qvlm04 jorge-pereira-bv94tc frederic-touzet-1r0v1om foliations fundamental-groups Foliations 葉層構造 Fundamental groups 基本群

arXiv Abstract

We prove that a representation of the fundamental group of a quasi-projective manifold into the group of formal diffeomorphisms of one variable either is virtually abelian or, after taking the quotient by its center, factors through an orbicurve.

日本語要約

一変数形式微分同相群への準射影基本群表現を調べる。像が仮想可換である場合を除き、中心を除いた表現はorbicurveの基本群を経由する。これにより、余次元1葉層の準射影葉のホロノミーが非可換なら、その横断構造は本質的に曲線上の表現から生じることが分かる。

We prove that a representation of the fundamental group of a quasi-projective manifold into the group of formal diffeomorphisms of one variable either is virtually abelian or, after taking the quotient by its center, factors through an orbicurve.

準射影多様体の基本群から一変数形式微分同相群への表現を分類し、像が仮想可換でない場合には中心で割った表現がorbicurveを経由することを示す。余次元1葉層の準射影葉のホロノミーに適用し、複雑な横断力学が曲線型の幾何から来ることを明らかにする。

arXiv
1704.00484v3
初回投稿日
2017-04-03
原論文のライセンス
arXiv non-exclusive distribution license
掲載形式
Abstract・Introductionに基づく日本語要約
タグ
algebraic-geometry 2026

原論文を開く

書誌情報

要約

一変数形式微分同相群への準射影基本群表現を調べる。像が仮想可換である場合を除き、中心を除いた表現はorbicurveの基本群を経由する。これにより、余次元1葉層の準射影葉のホロノミーが非可換なら、その横断構造は本質的に曲線上の表現から生じることが分かる。

背景と問題設定

余次元1正則葉層の葉に沿うホロノミーは、一変数の形式微分同相群 $\widehat{\mathrm{Diff}}(\mathbf C,0)$ への基本群表現として記述される。準射影基本群という代数幾何的制約が、この巨大な非線形群への表現をどこまで統制するかが主題である。

主結果

Theorem A（表現の二分法）

準射影多様体 $X$ と表現

$$ \rho:\pi_1(X)\longrightarrow \widehat{\mathrm{Diff}}(\mathbf C,0) $$

に対し、$\rho(\pi_1(X))$ は仮想可換であるか、または像の中心で割った表現があるorbicurveの基本群を経由する。

この二分法を葉のホロノミーへ適用すると、非可換な横断力学にはorbicurveへの因子化が伴う。

証明の見取り図

線形部分が無限の場合と有限の場合を分ける。前者では準射影多様体上のランク1局所系とHodge理論的因子化定理を用いる。後者では接線方向に恒等な形式微分同相群の可換部分群を解析し、交叉形式と有限被覆を使って同じ曲線因子化へ帰着する。

原論文との対応

  • Abstractページ: arXiv:1704.00484
  • Introduction: PDF冒頭のIntroduction
  • Introduction中で言及された主要定理番号: 上記各小節に記載
  • 確認したarXivバージョン: 1704.00484v3
  • 確認したライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
  • source_scope: Abstract and Introduction