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Positive characteristic
Positive characteristic, Frobenius methods, F-singularities, F-splitting, or reduction mod $p$ is a central setting or method.
30件の論文
30 件
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正標数の代数閉体上で、任意の滑らかな射影曲面の指定された非常に豊富な偏極に対するUlrich束を構成する。高次元では弱Ulrich束の存在を示し、Frobenius順像によって大きな偏極倍数に関する結果を元の偏極へ戻す。Chow形式の行列式表示と曲面のコホモロジー表の錐にも応用する。
標数p>42の完全体上の射影的log canonical三次元対について、nefな対数標準因子の半豊富性を証明する。残る数値次元1の場合を、Calabi–Yau境界の形式近傍における直線束の自明化の延長へ帰着する。著者らはv1を予備的な稿と位置づけ、利用する指数評価を別の共著論文で公表する予定と述べる。
射影的log resolutionの存在を仮定し、任意の体上で半豊富因子を有効因子に取り替えつつ全てのlc placeを保つ。有限生成切断環の場合には、lc・kltな有効代表の存在を漸近消滅次数で特徴づける。さらに標数5より大きいF-finite体上の一般化三次元対へ極小モデルと半豊富性の結果を導く。
正標数の半安定曲面ファイブレーションについて、全空間がHodge Wittで特異ファイバーが2本以上なら、古典的係数 $g/2$ のArakelov不等式を回復する。底が射影直線の場合にはBetti数を含む強い評価を与える。標数5で特異ファイバーが4本の種数2の例を構成し、評価の鋭さも示す。
正標数の超特異既約symplectic多様体について、標数0への適切な持ち上げを仮定し、既知の変形型のChow motiveを決定する。これらの積に対して全次数の$\ell$進およびcrystalline cycle class mapの全射性を得る。
標数2で $H^1(X,\mathcal O_X)\simeq k$ をもつ滑らかな射影Fano四次元多様体を明示的に構成する。この多様体にはfree rational curveがなく、separably uniruledでもないため、正標数の滑らかなFano多様体に関する既知の像を更新する。
正標数の滑らかなFano三次元多様体が、$p>5$ でquasi-$F$-split、$p>11$ で $F$-splitとなることを示す。標数に依存するFrobenius特性をFano三次元幾何の全体にわたり統一的に保証する結果である。
正標数の一般型極小滑らかな射影曲面で $c_2(S)<0$ の場合に、自己同型群の位数を $K_S^2$ の多項式で明示的に評価する。負の第二Chern類という正標数特有の領域で、全自己同型群と可換部分群の双方に一様な上界を与える。
任意標数の代数閉体上の滑らかな射影トーリック多様体について、接束が正階数の豊富な局所自由部分層を含めば射影空間であることを示す。同じ方法により、外積接束のコホモロジー非消滅から射影空間または低次元quadricを偏極込みで特徴づける。
因子の非nef locusとrestricted base locusが一致するという予想を相対化し、標数0のDedekind scheme上の混標数族で証明する。混標数点にはBCM-regular type、等標数0の点にはklt typeという穏やかな特異性を仮定し、漸近test idealとBCM-regularityの摂動安定性を橋渡しに用いる。
Hartshorneが1966年に提起した豊富ベクトル束の二問題を解く。任意標数・非固有の場合にもテンソル積の豊富性を証明する一方、豊富線束の自己拡大は非固有曲面上で豊富とは限らないことを示す。
正標数上の種数 $g\geq8$ の素Fano三次元多様体に、分解 $g=rs$ ごとに型 $(r,s)$ のMukai束が一意に存在することを示す。滑らかな反標準K3曲面とその完全交叉曲線のBrill--Noether一般性を確立し、正標数版Mukaiモデルの基礎を与える。
正標数上の素Fano三次元多様体について、種数6以上のMukaiによる射影幾何モデルを完成させる。種数7, 9, 10では斉次多様体の線形切断、種数12では交代形式のnetから定まるMukai多様体として具体化される。
正標数の射影直線の積にあるmultiplicity-free integral subvarietyが幾何的F-rational singularityをもつことを示す。Brionのnormal・Cohen–Macaulay性と標数零のrational singularityを強化し、flag varietyのSchubert基底に関する一般化にも証明が及ぶ。
正標数のsmooth projective variety上で、stratified vector bundleのmonodromy groupを、その各段に現れるstrongly semistable bundleのmonodromyから近似する。Tannakian subgroupの増大列のclosureが元のstratified monodromyを回収することを示す。
正標数の滑らかな射影多様体について、絶対 Frobenius の trace kernel が豊富になる条件とその幾何的帰結を調べる。この豊富性が非自明な射を許さない強い制約を課すことを示し、古典型および $G_2$ 型の Picard 数 1 の射影等質空間を低標数の明示的例外まで分類する。
正標数の標準類数値的自明な多様体について、quasi-$F$-splittingが幾何的非単線織性・正規性やMMP特異点をどこまで制御するかを明らかにする。quasi-$F$-splitとquasi-$F^\infty$-splitの差を示す反例も構成し、局所的には解消の存在を仮定してlog canonical性を導く。
Wittベクトルを用いたquasi-F-splittingと、双有理幾何のlog canonical性を比較する。全てのFrobenius反復に対する条件から数値的log canonical性を導き、二次元では指数と標数の仮定の下で逆向きも示す。二次元正規特異点の分類により、標数3より大きい場合には両者の同値性を得る。
Wittベクトルを用いて古典的$F$特異点を拡張するquasi-$F$特異点を概説し、klt・lc・pseudo-rational・pseudo-Du Bois特異点との対応を整理する。加えてquasi-$F$-injective性の判定、変形、二次元での対応に関する新結果を示す。
標数0の層に、一般の正標数還元と反復Frobenius引き戻しで測る新しい正値性を導入する。半安定射のHodge束が従来のnef性より強い性質をもち、消滅定理、Chern指標の非負性、Fano多様体の像、曲線族のslope不等式へ応用できることを示す。
Cox環から定まる標準的なトーリック周囲空間が滑らかなFano多様体について、Mukai予想とその等号条件を示す。反標準因子の分解係数を正標数の強F正則性で構成し、F純閾値とモーメント多面体を通じてPicard数・指数・次元を結び付ける。
一般型射影多様体に豊富なGreen–Griffithsジェット微分が存在するというDemaillyの定理へ、完全に代数的な証明を与える。層別化に付随する切断Chern交点数を用いた一般化Morse不等式を構築するため、同じ方法が任意標数でHasse–Schmidtジェット微分の存在を導く。
不完全体上の正則射影曲面で反標準因子がnefなら、標数 $p\geq7$ で幾何学的整域性が成り立つことを示す。標数5では幾何学的非被約な $K$-自明曲面を構成し、標数境界が最適であることも明らかにする。
mixed characteristicでFrobeniusの代役を果たすglobally $+$-regular性から、有理鎖連結性を導く。剰余標数 $p>5$ の3次元の場合を証明するとともに、摂動を組み込んだstrongly globally $+$-regular性を導入し、適切なmixed-characteristic base上では任意次元の結論を得る。
特異Fano多様体の滑らかな部分に、種数を許した強い自由性をもつ曲線を構成する。dlt Fano対、接束が正な正標数多様体、対数的設定を統一的に扱い、1-free曲線の存在から滑らかな部分の位相的またはétale基本群の有限性を導く。
Frobenius半正値性を満たす半安定層について、高次Chern指標を制御するBogomolov型不等式を証明する。Frobenius引き戻しに対する漸近Riemann–RochとLangerの大域切断評価を結び、三次元多様体などのChern指標へ具体的な応用を与える。
種数2以上の $p$ 進曲線上で、幾何的étale基本群の有限次元 $p$ 進表現と、潜在的に次数0の強半安定還元を持つHiggs束との圏同値を構成する。これはFaltingsの $p$ 進Simpson対応予想に対する部分的な実現であり、対応するHiggs束が次数0の半安定束となることも示す。
素体上の超越次数が無限な代数閉体上で、同型なfiberをもつ滑らかな射影族は、fiberの自己同型群schemeが被約ならétale局所自明であることを証明する。Fischer–Grauert定理の代数幾何版であり、Kodaira–Spencer写像の消滅からformal trivialityを導く一方、正標数で自己同型群の仮定が必要になる例も構成する。
標数を問わず、接束が斜率半安定でChern類が数値的に消える滑らかな射影三次元多様体に対し、Bayer–Macrì–Toda型Bogomolov–Gieseker不等式を証明する。これによりBridgeland安定性条件の存在を得て、Reider型消滅定理とFujita予想を導く。
正標数の大域関数体上で、Brauer--Manin障害ではHasse原理の破れを説明できない単連結四次元多様体を構成する。主要な入力として、正標数関数体上のCampana幾何orbifoldに対するMordell型定理を証明する。