K-moduli of Fano threefolds of rank 2 and degree 28
日本語要約
Picard階数2・反標準次数28のFano三次元多様体族No. 2.21について、K-polystableな退化をすべて分類し、そのK-moduli成分を記述する。境界は鎖状に交わる3本の射影直線からなり、各stratumをquadricに沿う具体的なblow-upとして同定する。
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モジュライ・族
Moduli and families
Construction, geometry, compactification, boundedness, deformation, or variation of moduli spaces/families is central.
24件の論文
24 件
条件に一致する論文はありません。
On the symplectic forms of Groechenig's Higgs moduli over an elliptic curve
日本語要約
楕円曲線の余接束から作る Hilbert scheme と、放物 Higgs 束のモジュライ空間との既知の同型が、複素多様体としてだけでなく正則シンプレクティック多様体としても同型であることを示す。有限巡回群の位数が 1, 2, 3, 4, 6 の五つの場合を統一し、Hilbert scheme 上に Hitchin 系を与える。
A Torelli-type theorem for hyperkähler quotients
日本語要約
超Kähler錐に漸近する代数的超Kähler構造のモジュライを、三つのKähler類からなる周期で分類する。Kirwan写像の全射性などの仮定の下で周期写像の全単射性を示し、KronheimerのALE重力インスタントンのTorelli型定理をトーリック超Kähler多様体や中島箙多様体へ拡張する。
Projective moduli of log Calabi--Yau fibrations over curves
日本語要約
曲線上のlog Calabi--Yauファイブレーションに新しい安定性条件を導入し、固定した数値的不変量ごとにproperなDeligne--Mumfordスタックと射影的粗モジュライ空間を構成する。境界でも平坦なファイブレーションというモジュラーな意味を保つよう、特異点、quasimap、Chow線束の条件を組み合わせる。
Point Singularities and Local Third Chern Classes for Rank-Two Torsion-free Sheaves on Threefolds
日本語要約
複素三次元多様体上の階数2 torsion-free層の孤立点特異点が担う局所第3 Chern類を、有限長の局所代数データとして調べる。変形不変性、境界球面上の束の位相的不変量とのparity対応、相対$K$理論的chargeとの一致を示し、Hermitian--Yang--Millsモジュライの境界現象へ応用する。
On the geometry of non-collapsed polarized cscK surfaces
日本語要約
非崩壊な偏極cscK曲面のGromov--Hausdorff収束をHilbert scheme内の代数的収束として実現する。曲率の一様下界なしにbubble解析とBergman核評価を組み合わせ、数値条件を満たす曲面族におけるcscK locusのZariski開性とモジュライ空間を導く。
Foliations, slope stability, and positivity of log canonical bundles on Deligne-Mumford stacks
日本語要約
Campana--Păunによる対数余接束の傾きと対数標準束の正値性の結果を、projective coarse moduli spaceを持つ滑らかなproper Deligne--Mumfordスタックへ拡張する。正の傾きを持つ葉層の代数性を確立し、bigなViehweg--Zuo型部分層から対数標準因子のbignessを導く。
Enumerative Geometry on KSBA moduli spaces
日本語要約
一般型曲面のKSBAモジュライ空間に完全障害理論を導入する二つのコンパクト化を概説する。lci被覆とbubble-tree曲面のモジュライから仮想基本類をKSBA空間へ押し出し、Kappa類などを積分するtautological不変量を定義して数え上げ幾何への入口を作るサーベイである。
Chern classes of Laughlin bundles on the quasihole moduli space
日本語要約
Riemann面上の分数量子Hall状態で、$m$ 個の準正孔配置を曲線の対称冪で動かして得る正則ベクトル束を構成する。Grothendieck–Riemann–RochによりChern指標を計算し、完全充填時の射影的平坦性との整合、低種数でのBerry曲率との一致、多層系への一般化を示す。
Degenerations and Stability of Kähler Structures on Calabi--Yau Manifolds
日本語要約
同じKähler多様体列がCalabi–Yau極限を一つ持つなら、別の複素多様体極限もKählerであることを変形理論とHodge理論から示す。Weil–Petersson距離とBeltrami微分の比較を核に、K3曲面のKähler性、bounded periodを持つhyperkähler極限、K3上の安定層モジュライへ応用する。
Geometric Shafarevich boundedness conjecture for families of polarized varieties
日本語要約
安定極小モデルのモジュライスタックに対し、許容的な族が固定された底上で変形同値を除いて有限個になることを示す。対数Higgs層から得る定量的Arakelov型不等式が、Hom-stackの有限型性と高次元Shafarevich有界性を支える。
Quasi-Projective Moduli for Polarized klt Good Minimal Models
日本語要約
偏極klt良極小モデルのモジュライ空間の正規化が、任意の小平次元で準射影スキームになることを示す。核心は、非正規・非固有な底上の局所安定族について、Gabberの拡張定理を用いて直像層の弱正値性を確立する点にある。
Hodge theory and K-stability of some very symmetric hypersurfaces
日本語要約
特定の積型単項式を付加して得られる高対称な特異超曲面について、特異コホモロジーと交差コホモロジーのHodge構造を計算する。最退化例のK-polystabilityも示され、周期写像・GIT境界・K-moduliを結ぶ具体例を与える。
The moduli space of Higgs pairs
日本語要約
Higgs束とその正則切断からなるHiggs対にτ安定性を導入し、Higgs束版vortex方程式とのKobayashi–Hitchin対応を定式化する。曲線上では適切なτのもとでモジュライの滑らかさ、階数2のPoincaré多項式、安定Higgs束モジュライへのファイブレーションを調べる。
Hyper-Kähler varieties: Lagrangian fibrations, atomic sheaves, and categories
日本語要約
射影Hyper-Kähler多様体の分類を見据え、Lagrangianファイブレーション、安定層のモジュライとatomic sheaf、導来圏という三つの近年の展開を結び付けて概観する。特異Hyper-Kähler多様体と解析的変形も視野に入れた、講義録形式のガイドである。
The Simplicity of the Hodge Bundle
日本語要約
種数 $g\geq2$ の曲線のモジュライスタック上のHodge束には、階数が $0$ と $g$ の間にある正則部分束が存在しないことを示す。二つの可換な対合を持つ曲線と $(\mathbb Z/2\mathbb Z)^2$ の指標計算から、仮想的部分束の階数が $g$ の倍数であることを導く。
On the birational isotriviality of the Albanese morphism of a log Calabi-Yau pair with a torus action
日本語要約
log canonicalなlog Calabi–Yau対に最大次元のトーラス作用があるとき、Albanese射の一般ファイバーが互いに双有理となることを示す。kltの場合には知られていた弱Beauville–Bogomolov分解がlog canonical特異点では破綻し得るという問題に、対称性を仮定した肯定的な答えを与える。
On Fujita's conjecture for a general hyperkähler manifold in the standard series of examples
日本語要約
Hilb$^n$(K3)型および一般化Kummer型の偏極hyperkähler多様体について、一般点の偏極がいつ基点自由または非常に豊富になるかを調べる。偏極の平方・divisibilityに明示的な下界を与え、モジュライ空間の連結性と非空性も扱う。
Global smoothing of singular Fano and Calabi-Yau varieties
日本語要約
孤立Du Bois lci特異点をもつFano・Calabi–Yau多様体の局所平滑化方向を大域変形へ持ち上げる条件を与える。特に1-rationalまたは1-Du Bois特異点への変形を構成し、Hodge–Du Bois数の等式からCalabi–Yau多様体の平滑化を導く。
An algebro-geometric perspective on the topology of moduli spaces of differentials
日本語要約
Riemann面上の微分形式のstratumについて、連結成分、基本群、Euler標数、標準特性類などの位相的問題を代数幾何の観点から整理するsurveyである。コンパクト化、特異点変形、交叉理論、正値性が各問題へどう結び付くかを示し、既知結果と未解決問題を案内する。
Generalized Bogomolov Inequalities
日本語要約
Hodge–Riemann双線型関係と半安定層のBogomolov不等式を同時に一般化する正のコホモロジー類のpairを導入する。Schur類からなる広いクラスで一般化不等式を証明し、偏極が動くときの半安定torsion-free層の有界性と有限型モジュライへ応用する。
The constant scalar curvature Kähler condition is very general
日本語要約
滑らかで自己同型群が有限な偏極多様体の平坦族において、cscK計量をもつファイバーの集合が可算個のZariski開集合の共通部分になることを示す。TrusianiによるYau–Tian–Donaldson対応と、uniform arc K-stabilityをPaulのpairの安定性へ移す代数的議論を組み合わせ、very generalな変形上に新しいcscK例を与える。
Boundedness results for families of non-canonically polarized projective varieties
日本語要約
固定した滑らかな準射影曲線上で、Hilbert多項式を固定し、標準束がsemi-ampleである非定数な滑らかな偏極射影族が有界であることを示す。標準偏極の場合のParshin–ArakelovおよびKovács–Lieblichの結果を越え、一般の底ではmaximal variationのもとで有界性、good minimal modelをもつ族では双有理有界性も得る。
An algebraic variant of the Fischer-Grauert Theorem
日本語要約
素体上の超越次数が無限な代数閉体上で、同型なfiberをもつ滑らかな射影族は、fiberの自己同型群schemeが被約ならétale局所自明であることを証明する。Fischer–Grauert定理の代数幾何版であり、Kodaira–Spencer写像の消滅からformal trivialityを導く一方、正標数で自己同型群の仮定が必要になる例も構成する。