Canonical Volumes of Threefolds with Positive Geometric Genus
日本語要約
幾何種数が正の一般型三次元多様体の標準体積の最小値1/30を示し、等号例の標準環を重み付き超曲面として記述する。等号例の単連結性、変形の非障害性、103次元の有理な粗モジュライ空間まで明らかにする。
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モジュライ・族
Moduli and families
Construction, geometry, compactification, boundedness, deformation, or variation of moduli spaces/families is central.
125件の論文
125 件
条件に一致する論文はありません。
$G_2'$-Slodowy Slices II: Anosov Representations
日本語要約
分裂実型G2の巡回Higgs束からAnosov曲面群表現を構成し、非Hitchin成分内に多数のAnosov連結成分があることを示す。射影空間の錐の入れ子構造でAnosov性を証明し、対応する幾何構造の基本群で成分を区別する。
Semiampleness of Hodge line bundles and b-semiampleness of the moduli part
日本語要約
Hodge線束の半豊富性とlc自明ファイブレーションのモジュライ部分のb半豊富性に、o-minimalityを用いない証明を与える。数値的可積分性とtorsion combinatorial monodromyの下で、次数零の曲線の鎖の近傍自明化を大域切断へつなぎ、周期像の射影コンパクト化にも適用する。
Smooth limits of compact Kahler manifolds with vanishing first Chern class
日本語要約
実第一Chern類が消えるコンパクトKähler多様体の滑らかな1パラメータ極限は、Fujiki類Cに属することを示す。中心ファイバーのKähler性や正則シンプレクティック形式を仮定せず、Beauville–Bogomolov分解の因子を族として延長して双有理的なKähler性を得る。
$5I(K_X+Δ)$ is very ample on stable log surfaces
日本語要約
被約境界を持つ複素安定対数曲面で、対数標準因子の大域Cartier指数をIとすると、mI(K_X+Δ)はすべてのm≥5で非常に豊富であることを示す。3I倍の線形系に基点が残り得る例外も特定し、Bombieriの閾値をKSBA境界の曲面へ拡張する。
Branched real projective structures on surfaces, cyclic Higgs Bundles and Anosov representations
日本語要約
曲面上の3巡回SL(3,R)-Higgs束を使い、分岐データを制御した実射影構造を構成する。特異Blaschke計量との関係を明示するとともに、Anosov表現がHitchin成分またはBarbot成分に限られることを位相的不変量から示す。
The moduli stack of affine bundles with fixed linearisation type
日本語要約
コンパクト複素多様体上で線形化が固定された正則アフィン束を、明示的なベクトル空間と代数群の商スタックで分類する。適当な有効因子でH¹が消えることを仮定し、同型類の集合では捉えにくい自己同型と族を保持した記述を与える。
Birational Geometry of K-Moduli Spaces of Genus Four Curves
日本語要約
二次曲面上の(3,3)曲線に係数を付けたlog Fano対のKモジュライを調べ、係数変化に伴う6つの壁を決定する。GIT商からK3周期領域のBaily–Borelコンパクト化までを結び、次数1 del Pezzo曲面のKモジュライにも応用する。
Extendability of general prime $K3$ surfaces without Gaussian maps and classification of prime Fano threefolds
日本語要約
一般のprime K3曲面の拡張可能性を、Gaussian写像を用いずK3 carpetへの退化から調べる。捩った法束のコホモロジーを計算し、Picard数1のprime Fano三次元多様体の既知の分類とHilbertスキームの既約性を別の方法で導く。
Butler's conjecture for K3 curves
日本語要約
Picard階数一のK3曲面上の種数8以上の曲線について、coherent systemの評価写像の全射性と核の安定性を示す。階数一または傾きが2g−2を超える範囲を扱い、一般曲線への変形と、大域生成安定束の数値的存在条件を導く。
The integral Chow rings of $\mathcal A_3$ and $\mathcal M_3$
日本語要約
複素数体上の主偏極アーベル3次元多様体と滑らかな種数3曲線のモジュライスタックについて、整係数Chow環を決定する。Hodge束の最高Chern類の位数をそれぞれ504、252と求め、有理係数では消える捩れを明確にする。
Gepner stability conditions on hypersurface categories
日本語要約
Fano超曲面のKuznetsov成分とCalabi–Yau超曲面の導来圏に、次数シフトと整合するGepner型Bridgeland安定性条件を構成する。全数値Grothendieck群上の台条件とmass–Hom評価を伴い、半安定対象のproperなgood moduli spaceを得る。
Moduli spaces of rank 2 sheaves on $\mathbb P^3$ via Quot schemes
日本語要約
第一・第二Chern類を固定した射影三次元空間上の階数2安定torsion-free層のモジュライを、普遍反射層の相対Quotスキームと同定する。連結性、主成分の有理性と次元、特異点集合の大きさを統一的に記述する。
Relative Du Bois complexes over higher dimensional bases
日本語要約
特異多様体の族に対する右相対Du Bois複体を、任意次元の滑らかな底上で構成する。平坦族のファイバーがstrict higher Du Boisという条件を満たすと、対応する次数範囲で導来基底変換が成り立つ。
Semipositivity and complete subvarieties of projectivised strata of holomorphic differentials
日本語要約
正則1形式の零点次数を固定した射影化モジュライ層に、完全曲線が存在できる条件を調べる。Hodge束の半正値性とFujita分解から厳密な数値不等式を得て、種数5以下などで正次元完全部分多様体の不存在を示す。
Moduli space of irregular singular $λ$-connections and the relative symplectic form
日本語要約
分岐する不確定特異点を許すλ接続を一つの相対モジュライ空間で扱う。接続とHiggs束を結ぶ準射影な族を構成し、その滑らかさ、次元、相対シンプレクティック形式を示す。
Asymptotic GIT-stability of KSB-stable varieties
日本語要約
特異点を許すKSB安定多様体をGIT商によって扱うための線形化を構成する。標準的なPlücker線形化とは異なるHodge束由来の列を用い、半正値性から漸近GIT安定性へ至る一般的な判定も示す。
A Yau-Tian-Donaldson correspondence for degenerations
日本語要約
Fano多様体の退化について、中心ファイバーのKähler–Einstein計量と族の一様CM最小化を結ぶ。滑らかなアフィン曲線上の族へ延長できる特殊退化を対象に、中心ファイバーのK安定性から族の最小化への既知の方向に加え、その逆を示す。
Compactification of parabolic Hermitian--Einstein moduli spaces on complex surfaces
日本語要約
非Kählerの場合を含むGauduchon曲面上で、固定した行列式を持つ階数2の放物的Hermitian–Einstein接続のモジュライをコンパクト化する。twisted ASD接続との対応を通じてUhlenbeck型の境界を構成し、失われる第二Chern数と放物的部分線束の次数を二つの零次サイクルで記録する。
Spectral Structures on Vector Bundles
日本語要約
固有値を指定せず固有空間の分解に相当する情報だけを残すスペクトル構造を、曲線上の正則ベクトル束に対して研究する。有限分岐被覆上の線束の押し出しとしての表示を解析的モジュライに組織化し、Higgs場から来る構造とそれより広い構造の違いを明らかにする。
Deformations of the logarithmic tangent bundle of smooth projective surfaces
日本語要約
滑らかな曲線を境界に持つ極小射影曲面について、対数接束が行列式固定の無限小変形を持たない場合を分類する。剛性が残るのは射影平面の直線・二次曲線とHirzebruch曲面の特定の負切断であり、点のブローアップに伴う変形空間の変化も調べる。
Rank two cohomology jump loci on projective varieties
日本語要約
滑らかな複素射影多様体の階数2局所系に対するコホモロジージャンプ軌跡を大域的に分類する。一般点の射影モノドロミー型に応じ、正規化をトーラスやDeligne–Mumford曲線の指標多様体との積のエタール商で記述する。
Indeterminacy of period map and Griffiths heights for hypersurfaces
日本語要約
超曲面のGITモジュライから周期像のBaily–Borelコンパクト化への写像が、どの特異点まで正則に延長するかを決定する。次元の偶奇による延長条件、Calabi–Yauの場合のBBHコンパクト化との違い、Griffiths高さとGIT高さの比較を示す。
Reflection groups on smooth projective threefolds
日本語要約
変形が非障害的で構造層の第2コホモロジーが消える滑らかな射影三次元多様体に、一般変形のnef錐と可動錐に作用する反射群を構成する。反標準因子がnefなら、元の錐のbigな部分が基本領域となり、変形で消える壁を反射対称性として理解できる。
Chern-Schwartz-MacPherson classes of symmetric powers and applications
日本語要約
対称冪、点のHilbertスキーム、QuotスキームのChern–Schwartz–MacPherson類を、対称冪のChow群で母関数として計算する。次数ごとの階乗torsionを除くという精度を明示し、零次元Donaldson–Thomas不変量のMNOP公式をサイクル類として精密化する予想とCalabi–Yauの場合の結果を示す。
Leafrians, Frobenius splittings, and moduli spaces over Poisson surfaces
日本語要約
Poisson曲面上の安定層・主束・instantonのモジュライに、leafrianと呼ぶ反標準切断を構成する。正標数ではその分裂性を底曲面のFrobenius分裂性で判定し、Giesekerコンパクト化への延長と標数零でのKodaira型消滅へ応用する。
Invariance of logarithmic plurigenera and adjoint volumes in Kähler families
日本語要約
全空間がKählerである滑らかな固有族と相対単純正規交叉境界について、係数が1未満の有理境界なら対数多重標準切断が局所拡張し、多重種数が不変となることを示す。さらに係数1を許す実境界と滑らかな半正の捻りに対し、随伴類の擬有効性と体積の不変性を得る。
Seven ordered points and the nonexistence of arithmetic ball quotient compactifications
日本語要約
射影直線上の順序付き7点の等重みGIT商は、どの算術的複素球商のBaily–Borelコンパクト化とも同型にならないことを示す。格子の捩れや因子に沿う分岐を許し、既知の例と関連論文を合わせることで、6点以上の等重みの場合は6点と8点だけが実現可能となる。
Smooth Limits of Stable Manifolds
日本語要約
負のKähler–Einstein計量を持つ多様体の滑らかな極限は、複素次元3以下では射影的で、標準束がbigかつsemiampleとなることを示す。次元4以上では、一般ファイバーの標準束が豊富でも中央ファイバーが非Kähler Moishezonとなる例を構成し、次元の境界が鋭いことを示す。
Weighted configurations and the nonexistence of arithmetic ball quotient compactifications
日本語要約
射影直線上の9点以上の順序付き重み付きGIT商が、算術的複素球商のBaily–Borelコンパクト化として実現できないことを示す。各重みが0と1の間、総和が2という条件の下で、安定性の壁・捩れ・分岐を許し、商のFano性も要求しない。
Series of Fano quiver moduli from extended Dynkin quivers
日本語要約
拡大Dynkinクイバーのframed表現のモジュライから、任意の正の偶数次元でFano多様体の五つの系列を構成する。射影空間への平坦射、一般ファイバー、Betti数を明示し、それらのコホモロジーをHall代数の作用で関連づける。
Aspects of deformation invariance of plurigenera of Kähler varieties
日本語要約
滑らかな曲線上の族で、ファイバーのコホモロジー次元が一定となる条件を高次順像の捩れの消滅などで特徴づける。これをKähler極小モデル理論と組み合わせ、canonical特異点をもつ三次元の族や最大Albanese次元の族について多重種数の不変性を示す。対数的・高次コホモロジー的・一般化多重種数への拡張にも、それぞれ固有の仮定を置く。
Reversible Higgs Bundles
日本語要約
Higgs場の符号反転で同型類が変わらない可逆Higgs束を、表現とスペクトルデータで記述する。SL(2n)の正則Hitchin領域上で、可逆軌跡の構造層のFourier–Mukai変換の台を次数零PSp(2n)モジュライと同定する。
Boundedness of polarized log Calabi-Yau fibrations
日本語要約
境界係数が固定有限有理数集合に属する弱偏極log Calabi–Yauファイブレーションについて、次元・特異性・基底の次数・一般ファイバーの体積を制御すると全空間と指定された台がlog boundedになることを示す。一般ファイバーの不正則数に関する仮定を除き、余次元1での有界性から実際の有界性へ進む。
Hyperkähler SYZ conjecture
日本語要約
コンパクト既約hyperkähler多様体のnef線束は半豊富であると主張し、非自明な等方的線束からLagrangianファイブレーションを得る。metric SYZの結果で構成されるspecial Lagrangianトーラスを、退化に由来するコホモロジー類の条件を使って正則トーラスへ回転させることが鍵となる。
K-moduli wall crossing for quasimaps to a projective variety
日本語要約
境界因子の係数とquasimapの重みを独立に動かすモジュライ理論を構成する。種数0では数値的に自明なCalabi–Yauの壁にも偏極を残すことで、stable側とlog Fano側の空間を比較する。比較射に一般には半正規化が必要となる点も含め、既存の重み付き写像・点配置の理論を結ぶ。
K-Moduli Wall Crossing and Automorphic Forms for the Moduli Space of Rational Elliptic Surfaces
日本語要約
有理楕円曲面の判別式とWeierstrass方程式を重み付きquasimapとして統一し、球商のBaily–Borelコンパクト化とMirandaのGITコンパクト化をKモジュライ壁越えで結ぶ。Hodge偏極とHeegner因子の関係を計算して中間モデルと壁を決定するが、Introductionで掲げる別の因子方向の予想は未解決として残る。
The Kuranishi space of joint deformations of Calabi--Yau manifolds and holomorphic vector bundles
日本語要約
標準束が捩れであるFujiki多様体と正則ベクトル束の対について、トレース零自己準同型束の第2コホモロジーの消滅から同時変形の非障害性を導く。より弱い非Kähler条件への拡張と、高次元Calabi–Yau多様体や複素トーラス上の障害例を併せて与え、束だけを変形する問題との違いを明らかにする。
On constructibility of klt type varieties and simple $D$-module
日本語要約
正規多様体のアフィン族で、稠密な閉ファイバーがklt型であるときに幾何学的一般ファイバーもklt型になるかを扱う。その構造層が微分作用素の層に関して単純であるという追加仮定の下で、これを示す。ファイバー上の境界を全空間へ持ち上げる難しさを、一様な特異性の評価によって回避する結果である。
Simpson filtrations and closure relations of Hodge moduli spaces
日本語要約
種数2以上の滑らかな複素射影曲線のHodgeモジュライ空間で、特殊化が固定成分を変えるとHeinloth重みが厳密に増加することを全階数で示す。安定なfull chainの次数比較を使い、階数4以上ではSimpson strataの閉包がstrata全体の合併になるというnestedness予想への反例を構成する。
Boundedness of minimal modifications
日本語要約
射影空間への双有理射に対し、境界係数に正の一様下限を置かずに有界性を得る問題を扱う。固定した次元・特異点の下限・押し出した境界の重み付き次数の上限の下で、相対的にnefな対をもつ射とその例外素因子が有界になると示す。非正規な例外因子も含まれ、引き戻した因子の対数標準閾値にも一様下限が得られる。
$\mathbb{A}^1$-connectedness of moduli of semistable bundles and symplectic bundles on a curve
日本語要約
無限体上の曲線について、行列式を固定した半安定束のモジュライスタックがA¹連結であることを、有理点の存在と同値にする。さらに線束に値を持つsymplectic束とquasi-parabolic symplectic束を扱う。半安定性を保つ族の修正を通して、通常の連結性より強いホモトピー的性質を調べる。
Arakelov inequalities for fibered surfaces in positive characteristic
日本語要約
正標数の半安定曲面ファイブレーションについて、全空間がHodge Wittで特異ファイバーが2本以上なら、古典的係数 $g/2$ のArakelov不等式を回復する。底が射影直線の場合にはBetti数を含む強い評価を与える。標数5で特異ファイバーが4本の種数2の例を構成し、評価の鋭さも示す。
Simpson's closedness conjecture in arbitrary rank
日本語要約
種数2以上のコンパクトRiemann面上で、固定した安定な次数零のgraded Higgs束を極限に持つ平坦束の集合が、de Rhamモジュライ空間でZariski閉となることを示す。ランク2で知られていたSimpsonの閉性予想を任意ランクへ拡張する。コホモロジーの行列式直線束の接続を使い、一径数退化におけるfiltrationの延長を制御する。
Algebraic limits of Hermitian-Yang-Mills connections on K\"ahler surfaces
日本語要約
Kähler曲面上で有界energyをもつHermitian–Yang–Mills接続のUhlenbeck収束を、解析的flat family内部の代数的収束として実現する。Hörmander型$L^2$評価を一様化し、smoothable familyの連続性と固定topologyの$\mu$-semistable sheafの有界性へ応用する。
Stability of representation cohomology sheaves on moduli spaces of bundles
日本語要約
曲線上の主束モジュライ空間に表現から付随するコホモロジー層の傾き安定性を、任意のample Cartier polarizationについて証明する。特に$\mathrm{SU}_C(n,L)$の接層は種数$g\ge2$で安定となり、特異なモジュライ空間も扱う。
Stratification of Joint Moduli Spaces of Higgs Bundles
日本語要約
Teichmüller空間上で次数0のpolystable $\mathrm{SL}_r(\mathbb C)$-Higgs束を同時に動かすmarked analytic moduli spaceを研究する。stabilizerのorbit typeからcomplex Whitney stratificationを構成し、各stratum上の相対正則symplectic構造とfiberwise Poisson構造を得る。
Supermoduli spaces are non-projected in every genus $g\geq 3$
日本語要約
種数$g\ge3$の滑らかな非点付きsuper Riemann surfaceのmoduli superstackについて、両spin parity成分のprimary obstructionが代数的にも正則的にも非零であることを示す。従って両成分はnon-projectedかつnon-splitであり、種数3・4の未解決の場合も含めて閾値を確定する。
Arakelov inequalities and characterization of totally geodesic ball quotients in $\mathcal{A}_g$
日本語要約
主偏極複素Abel多様体の族が定める重さ1のHodge構造変動に対し、対数正準モデル上のArakelov不等式を証明する。等号、対数余接層の対称冪の安定性、Higgs場の長さ条件から、周期写像像が $\mathcal A_g$ 内の全測地的複素球商であることを数値的に特徴づける。
Fourier duality on compactified Prym fibrations
日本語要約
双対側が多様体ではなくスタックになるコンパクト化Prymファイブレーションへ、Fourier–Mukai変換による分解定理の枠組みを拡張する。良いコンパクト化Prymファイブレーションに対し、混合Hodge構造の同型、動機的分解、perverse filtrationの乗法性を同時に得る。
Fundamental groups of complements of wobbly divisors in intersections of two quadrics
日本語要約
二つの二次超曲面の滑らかな完全交叉を束のモジュライとみなし、非零冪零Higgs場を許すwobbly因子の補集合の基本群を決定する。root stackとorbifold混合組紐群を介して一般次元の表示を与え、特に次数4 del Pezzo曲面では生成元10個・関係式25個が最小であることを示す。
Torelli theorems for moduli stacks and twisted moduli spaces of vector bundles
日本語要約
tame Deligne–Mumford曲線のベクトル束moduli stack、および滑らかな曲線上のtwisted vector bundleのmoduli空間から、元の曲線やtwisting classを復元するTorelli定理を証明する。Picard stack・偏極Jacobian torsor・twisted Hitchin構成を使い、任意の基礎体や複数のrank・degree範囲を扱う。
$\mathbb{A}^1$-connectedness of moduli of vector bundles on a stacky curve
日本語要約
無限体上の射影的スタック曲線について、固定行列式・固定multiplicityを持つ生成層に関する半安定ベクトル束のモジュライスタックが $\mathbb A^1$-連結であることを示す。系として、滑らかな射影曲線上の固定放物型を持つ放物半安定束のモジュライにも同じ連結性を得る。
The minimal volume of normal stable surface pairs with reduced boundary containing a zero-dimensional non-klt center
日本語要約
非零の被約境界が零次元非klt中心を含む正規安定曲面対について、体積の最小値が $1/42$ であることを示し、等号を達成する対を同型を除いて一意に分類する。さらに $1/42$ が正規安定曲面の体積集合の無限集積点であることを証明する。
Non-algebraicity of Deligne--Hitchin twistor spaces
日本語要約
正種数の滑らかな複素射影曲線に対し、$\mathrm{GL}(n)$ および $\mathrm{SL}(n)$ のDeligne–Hitchin twistor空間が有限型局所な複素schemeによる代数化を持たないことを示す。種数2以上では安定部分、したがって対応するHitchin twistor空間にも同じ結論が成り立つ。
Oka Geometry of Complex Six-Spheres
日本語要約
Alpögeの構成に由来する複素六次元球面の許容周期族について、各多様体のOka性と、相対コンパクトなパラメータ円板上の族の射のOka性を示す。有限個の点の除去と同時爆発でもOka性が保たれ、一点爆発から標準とは異なる複素構造を持つOkaな射影3空間の微分同相型を得る。
An analytic construction of the universal moduli space of $\mathrm{SL}_r(\mathbb C)$-Higgs bundles
日本語要約
曲線の複素構造も動かすmarked polystable $\mathrm{SL}_r(\mathbb C)$-Higgs束の普遍モジュライ空間を解析的に構成する。空間の正規性・Hausdorff性、局所二次錐商モデル、reduced解析基底上のcoarse moduli性を確立する。
Deformations of Canonical Bundle for Smooth Weakly Kähler Morphisms
日本語要約
コンパクトKähler四次元多様体の変形族において、中心ファイバーの標準束がnefなら近傍の全ファイバーでもnefであることを示す。全空間がKählerであるとは仮定せず、Kähler四次元MMPの収縮理論を用いて標準束負の有理曲線の変形を制御する点が特徴である。
Jordan-Hölder theory for complementary polyhedra and moduli of parahoric Higgs torsors
日本語要約
Behrendの補多面体にJordan–Hölder面を導入し、半安定束の多重安定な随伴次数を統一的に扱う。parahoric torsorとHiggs torsorで還元の存在・次数部分の一意性を得て、good moduli空間の同値関係と結びつける。
Algebraic hyperbolicity of very general hypersurfaces in projective spaces
日本語要約
非常に一般の六次三次元超曲面$X_6\subset\mathbb P^4$が代数的双曲的であることを証明し、射影空間内の非常に一般の超曲面に対する分類の最後の未解決例を埋める。安定写像のモジュライとファイバー曲面の対数幾何をscroll構成に組み込み、曲線の種数を次数で一様に下から抑える。
Geometric realizations of Brauer classes on K3 surfaces from hyperk\"ahler contractions
日本語要約
Picard数1の非常に一般の偏極K3曲面上で、任意の非自明な有限位数Brauer類をエタール局所自明な射影空間束として具体化する。その束をねじれ層のモジュライ空間における超Kähler収縮の例外軌跡へ組み込み、次元も制御することで、既知の個別構成を統一しperiod-index定理の新しい証明を与える。
Extensions and Segre stratifications over algebraic surfaces
日本語要約
代数曲面上で安定層どうしの拡大が安定になる条件と、安定層の極大部分層が定める精密化Segre層別を研究する。射影平面では線束に対応する各層が期待次元の既約集合であり、その閉包が入れ子になることを証明する。
Holomorphic isomonodromic deformations of Higgs bundles: absolute lifting, spectral flatness, and nilpotent rigidity
日本語要約
滑らかな射影族上の等モノドロミー変形を非可換Hodge対応でHiggs束側へ移したとき、その正則性が持つ幾何学的帰結を調べる。正則な軌跡上で相対Higgs束を全空間へ絶対的に持ち上げ、スペクトル1形式のGauss--Manin平坦性を示し、冪零Higgs場が変形中も冪零に保たれるという予想を解決する。
Spectrum of singularities, analytic torsion and Calabi--Yau degenerations
日本語要約
Calabi--Yau退化の正則解析的torsionの主要漸近係数を消滅cycleのHodge理論的不変量で表し、BCOV不変量から双有理的smooth fillingへの計算可能な障害を構成する。孤立特異点では局所寄与をスペクトル分散とmonodromy由来のBernoulli和で記述し、ADEまたはterminal Brieskorn--Pham特異点を持つ退化にsmooth fillingがないことを導く。
On the Asymptotics of the Volume of Hitchin Moduli Spaces
日本語要約
奇数次数の固定行列式を持つ階数2・跡零Higgs束のモジュライ空間について、Hitchin計量の大球の体積漸近を係数まで決定する。実次元$12g-12$に対して体積増大次数が$6g-6$となる現象を、Hitchin系の基底方向とPrymファイバー方向の異なるスケールから説明する。
Hitchin sections on $3$-dimensional Sasakian manifolds
日本語要約
3次元コンパクトSasakian多様体に非可換Hodge対応とrank 2のHitchin切断を移し、basic二次微分の空間を表現空間の連結成分と微分同相に同定する。切断を$\widetilde{SL_2(\mathbb R)}$へ持ち上げることで、同じパラメータ空間がSasakian構造の標準的変形を与える。
Deformations of Kähler and Balanced Hyperbolicity
日本語要約
Kähler双曲性が任意の小さな正則変形で保たれる一方、滑らかな射影曲面の族でも閉条件ではないことを示す。balanced双曲性の一般的な開性には反例があり、AeppliコホモロジーやLefschetz理論による十分条件と特別な族での肯定結果を与える。
Canonical Bochner-Kähler potentials via the Sasaki-Kähler correspondence
日本語要約
Bochner曲率が消えるKähler構造を、球面的Sasaki構造のCR正規形から記述する。行列指数関数を使う標準的な陰関数公式で局所ポテンシャルとその一意なパラメータを与え、無限小対称性も有限次元の行列条件で表す。
An Overview of Einstein 4-Manifolds
日本語要約
Einstein四次元多様体に関する講義に基づく総説である。導入部は計量の存在とモジュライの問題を整理し、四次元トーラス、K3、実・複素双曲多様体の既知の剛性定理を通じて、四次元特有の状況を説明する。
Deformations of Compact Calabi--Yau and Fano Varieties with Isolated Singularities
日本語要約
孤立log canonical特異点をもつ3次元以上のCalabi–Yau型Kähler多様体とFano多様体について、半普遍変形の一般ファイバーでDu Bois不変量とlink不変量が消えることを示す。完全交差特異点や滑らかなKuranishi空間を仮定しない形で、既知の大域平滑化結果を一般化する。
Degenerations of elliptic quartics and K-moduli of Fano threefolds
日本語要約
$\mathbb P^3$ を楕円四次曲線に沿って吹き上げ、さらに例外因子のファイバーを吹き上げて得るPicard数3のFano三次元多様体族について、Kモジュライ空間を明示的なVGIT商として同定する。K半安定性とK安定性が一致し、許される退化を曲線と標点の幾何で完全に分類する。
Finding large families of rational curves through Bend-and-Break
日本語要約
高種数曲線の支配的な族から、族の次元を減らさずに有理曲線族を取り出すBend-and-Breakを構成する。特異Fano多様体の自由有理曲線、Fujita不変量と曲線の変形次元の対応、指数3以上の一般Fano超曲面上の曲線空間へ応用する。
Periods of Oka K3 surfaces are dense
日本語要約
滑らかな多重次数 $(2,2,2)$ の $(\mathbb P^1)^3$ 内超曲面がOkaであることを示し、初のOka K3曲面の例を与える。さらに任意のK3曲面の局所Kuranishi族でOka fiberが稠密 $G_\delta$ 集合をなし、Kummer周期領域にも同様の稠密性が成り立つ。
K-moduli of Fano threefolds of rank 2 and degree 28
日本語要約
Picard階数2・反標準次数28のFano三次元多様体族No. 2.21について、K-polystableな退化をすべて分類し、そのK-moduli成分を記述する。境界は鎖状に交わる3本の射影直線からなり、各stratumをquadricに沿う具体的なblow-upとして同定する。
On the symplectic forms of Groechenig's Higgs moduli over an elliptic curve
日本語要約
楕円曲線の余接束から作る Hilbert scheme と、放物 Higgs 束のモジュライ空間との既知の同型が、複素多様体としてだけでなく正則シンプレクティック多様体としても同型であることを示す。有限巡回群の位数が 1, 2, 3, 4, 6 の五つの場合を統一し、Hilbert scheme 上に Hitchin 系を与える。
A Torelli-type theorem for hyperkähler quotients
日本語要約
超Kähler錐に漸近する代数的超Kähler構造のモジュライを、三つのKähler類からなる周期で分類する。Kirwan写像の全射性などの仮定の下で周期写像の全単射性を示し、KronheimerのALE重力インスタントンのTorelli型定理をトーリック超Kähler多様体や中島箙多様体へ拡張する。
Projective moduli of log Calabi--Yau fibrations over curves
日本語要約
曲線上のlog Calabi--Yauファイブレーションに新しい安定性条件を導入し、固定した数値的不変量ごとにproperなDeligne--Mumfordスタックと射影的粗モジュライ空間を構成する。境界でも平坦なファイブレーションというモジュラーな意味を保つよう、特異点、quasimap、Chow線束の条件を組み合わせる。
Point Singularities and Local Third Chern Classes for Rank-Two Torsion-free Sheaves on Threefolds
日本語要約
複素三次元多様体上の階数2 torsion-free層の孤立点特異点が担う局所第3 Chern類を、有限長の局所代数データとして調べる。変形不変性、境界球面上の束の位相的不変量とのparity対応、相対$K$理論的chargeとの一致を示し、Hermitian--Yang--Millsモジュライの境界現象へ応用する。
Transversal unfoldings of derived foliations
日本語要約
滑らかな族の各ファイバー上の導来葉層を、底空間方向まで延ばす横断的展開を分類する。Lie導分による厳密な模型と表示に依存しない内在的空間を区別し、通常の余接束の場合には一致する一方、高次の情報を落とすと分類が変わることを示す。
On the geometry of non-collapsed polarized cscK surfaces
日本語要約
非崩壊な偏極cscK曲面のGromov--Hausdorff収束をHilbert scheme内の代数的収束として実現する。曲率の一様下界なしにbubble解析とBergman核評価を組み合わせ、数値条件を満たす曲面族におけるcscK locusのZariski開性とモジュライ空間を導く。
Foliations, slope stability, and positivity of log canonical bundles on Deligne-Mumford stacks
日本語要約
Campana--Păunによる対数余接束の傾きと対数標準束の正値性の結果を、projective coarse moduli spaceを持つ滑らかなproper Deligne--Mumfordスタックへ拡張する。正の傾きを持つ葉層の代数性を確立し、bigなViehweg--Zuo型部分層から対数標準因子のbignessを導く。
Enumerative Geometry on KSBA moduli spaces
日本語要約
一般型曲面のKSBAモジュライ空間に完全障害理論を導入する二つのコンパクト化を概説する。lci被覆とbubble-tree曲面のモジュライから仮想基本類をKSBA空間へ押し出し、Kappa類などを積分するtautological不変量を定義して数え上げ幾何への入口を作るサーベイである。
Chern classes of Laughlin bundles on the quasihole moduli space
日本語要約
Riemann面上の分数量子Hall状態で、$m$ 個の準正孔配置を曲線の対称冪で動かして得る正則ベクトル束を構成する。Grothendieck–Riemann–RochによりChern指標を計算し、完全充填時の射影的平坦性との整合、低種数でのBerry曲率との一致、多層系への一般化を示す。
Degenerations and Stability of Kähler Structures on Calabi--Yau Manifolds
日本語要約
同じKähler多様体列がCalabi–Yau極限を一つ持つなら、別の複素多様体極限もKählerであることを変形理論とHodge理論から示す。Weil–Petersson距離とBeltrami微分の比較を核に、K3曲面のKähler性、bounded periodを持つhyperkähler極限、K3上の安定層モジュライへ応用する。
Geometric Shafarevich boundedness conjecture for families of polarized varieties
日本語要約
安定極小モデルのモジュライスタックに対し、許容的な族が固定された底上で変形同値を除いて有限個になることを示す。対数Higgs層から得る定量的Arakelov型不等式が、Hom-stackの有限型性と高次元Shafarevich有界性を支える。
Quasi-Projective Moduli for Polarized klt Good Minimal Models
日本語要約
偏極klt良極小モデルのモジュライ空間の正規化が、任意の小平次元で準射影スキームになることを示す。核心は、非正規・非固有な底上の局所安定族について、Gabberの拡張定理を用いて直像層の弱正値性を確立する点にある。
Hodge theory and K-stability of some very symmetric hypersurfaces
日本語要約
特定の積型単項式を付加して得られる高対称な特異超曲面について、特異コホモロジーと交差コホモロジーのHodge構造を計算する。最退化例のK-polystabilityも示され、周期写像・GIT境界・K-moduliを結ぶ具体例を与える。
The moduli space of Higgs pairs
日本語要約
Higgs束とその正則切断からなるHiggs対にτ安定性を導入し、Higgs束版vortex方程式とのKobayashi–Hitchin対応を定式化する。曲線上では適切なτのもとでモジュライの滑らかさ、階数2のPoincaré多項式、安定Higgs束モジュライへのファイブレーションを調べる。
The Hitchin morphism for K-trivial varieties
日本語要約
高次元Higgs束のHitchin射について、標準因子が数値的自明ならDolbeaultモジュライ空間からスペクトル底への全射性を示す。対称微分の零点条件へ一般化し、正規化したスペクトル被覆と分岐純性を用いて実現するHiggs束を構成する。
Hyper-Kähler varieties: Lagrangian fibrations, atomic sheaves, and categories
日本語要約
射影Hyper-Kähler多様体の分類を見据え、Lagrangianファイブレーション、安定層のモジュライとatomic sheaf、導来圏という三つの近年の展開を結び付けて概観する。特異Hyper-Kähler多様体と解析的変形も視野に入れた、講義録形式のガイドである。
The Simplicity of the Hodge Bundle
日本語要約
種数 $g\geq2$ の曲線のモジュライスタック上のHodge束には、階数が $0$ と $g$ の間にある正則部分束が存在しないことを示す。二つの可換な対合を持つ曲線と $(\mathbb Z/2\mathbb Z)^2$ の指標計算から、仮想的部分束の階数が $g$ の倍数であることを導く。
On the birational isotriviality of the Albanese morphism of a log Calabi-Yau pair with a torus action
日本語要約
log canonicalなlog Calabi–Yau対に最大次元のトーラス作用があるとき、Albanese射の一般ファイバーが互いに双有理となることを示す。kltの場合には知られていた弱Beauville–Bogomolov分解がlog canonical特異点では破綻し得るという問題に、対称性を仮定した肯定的な答えを与える。
On Fujita's conjecture for a general hyperkähler manifold in the standard series of examples
日本語要約
Hilb$^n$(K3)型および一般化Kummer型の偏極hyperkähler多様体について、一般点の偏極がいつ基点自由または非常に豊富になるかを調べる。偏極の平方・divisibilityに明示的な下界を与え、モジュライ空間の連結性と非空性も扱う。
Global smoothing of singular Fano and Calabi-Yau varieties
日本語要約
孤立Du Bois lci特異点をもつFano・Calabi–Yau多様体の局所平滑化方向を大域変形へ持ち上げる条件を与える。特に1-rationalまたは1-Du Bois特異点への変形を構成し、Hodge–Du Bois数の等式からCalabi–Yau多様体の平滑化を導く。
On positivity of CM line bundles on the moduli space of klt good minimal models with $κ=1$
日本語要約
小平次元1の偏極klt良い極小モデルのモジュライについて、一般ファイバーの条件の下で半正規化の準射影性と正規化上のCM線束の豊富性を示す。偏極の数値的同値類のモジュライを導入し、従来のquasimapへの写像が準有限でない障害を解消する。
Twisted scalar curvature as a moment map
日本語要約
正則沈め込みのファイバー方向のスカラー曲率と、底の捻れたスカラー曲率を一つのモーメント写像として記述する。二つの幾何を結合した方程式と横断Futaki不変量を構成し、葉層構造にも拡張する。
An algebro-geometric perspective on the topology of moduli spaces of differentials
日本語要約
Riemann面上の微分形式のstratumについて、連結成分、基本群、Euler標数、標準特性類などの位相的問題を代数幾何の観点から整理するsurveyである。コンパクト化、特異点変形、交叉理論、正値性が各問題へどう結び付くかを示し、既知結果と未解決問題を案内する。
Stratifying moduli spaces of Higgs bundles and the Hitchin morphism
日本語要約
正規射影多様体上の捩れ反射的層の傾斜安定性が、有限被覆への引き戻しで保たれる条件を調べる。固定階数で一つの良い被覆による判定と分解型の層別化を得て、アーベル被覆を持つ多様体のHitchin射の像を記述する。
The universal family of punctured Riemann surfaces is Stein
日本語要約
少なくとも一つの穿孔を持つコンパクトRiemann面の普遍Teichmüller族について、その全空間がSteinであることを示す。さらにファイバーごとの代数関数による近似と埋め込み、Oka多様体への写像の拡張を扱い、複素構造を動かしながら関数を選ぶための基盤を与える。
Deformation of nef adjoint canonical line bundles
日本語要約
滑らかな射影族で、相対semiample線束を加えた標準束のnef性が一つのファイバーから全体へ伝播することを示す。semiample性や一般化多重種数の不変性へ応用し、三次元以下のKähler族について標準束の非nef性が小変形で保たれることも証明する。
Generalized Bogomolov Inequalities
日本語要約
Hodge–Riemann双線型関係と半安定層のBogomolov不等式を同時に一般化する正のコホモロジー類のpairを導入する。Schur類からなる広いクラスで一般化不等式を証明し、偏極が動くときの半安定torsion-free層の有界性と有限型モジュライへ応用する。
Normal stable degenerations of Noether-Horikawa surfaces
日本語要約
Noether等式を満たすHorikawa曲面の正規安定退化を、局所的にQ-Gorenstein平滑化可能な特異点を持つ範囲で分類する。曲面全体の平滑化をgood involutionに関する局所同変平滑化へ還元し、KSBA境界の層構造と連結性を明らかにする。幾何種数10の一部の層にはなお未解決点が残る。
On Sun-Zhang's theory of Fano fibrations -- weighted volumes, moduli and bubbling Fano fibrations
日本語要約
非コンパクトKähler–Ricciソリトンから現れるFanoファイブレーションを代数幾何学の側から調べる。Sun–Zhangの重み付き体積を制限体積による積分へ書き換え、計算方法を与えるとともに、モジュライやバブリングの予想的な方向を整理する。
Equivariant CM minimization for extremal manifolds
日本語要約
自己同型を持つextremal Kähler多様体へCM最小化を拡張し、適切なtorus twistを除けばextremalな充填がCM次数を厳密に最小化することを示す。これは偏極多様体のモジュライの分離性を、相対的なK安定性とfiltration Chow安定性から捉える結果である。
K-moduli of quasimaps and on quasi-projectivity of moduli of K-stable Calabi-Yau fibrations over curves
日本語要約
曲線上のK安定Calabi–Yauファイブレーションのモジュライの準射影性を、準写像のKモジュライを使って調べる。log Fano準写像の射影的good moduli空間を構成し、所定のAbel・シンプレクティックなファイバーを持つ場合には、半正規化の準射影性と正規化上でのCM線束の豊富性を導く。
The constant scalar curvature Kähler condition is very general
日本語要約
滑らかで自己同型群が有限な偏極多様体の平坦族において、cscK計量をもつファイバーの集合が可算個のZariski開集合の共通部分になることを示す。TrusianiによるYau–Tian–Donaldson対応と、uniform arc K-stabilityをPaulのpairの安定性へ移す代数的議論を組み合わせ、very generalな変形上に新しいcscK例を与える。
Variation of cones of divisors in a family of varieties -- Fano type case
日本語要約
Fano型のファイバーを持つ族で、底の縮小と生成的有限な基底変換の後に因子の錐とMori chamber分解が一定になる条件を示す。MMPの各段階もファイバー間で対応し、固定されたFano型の族の双有理収縮モデルの有界性に結びつく。
The Weakly Special Conjecture contradicts orbifold Mordell, and hence the abc conjecture
日本語要約
Enriques曲面またはK3曲面を一般ファイバーにもつ弱特殊三次元多様体を構成し、inf-multipleだが非可除な退化を実現する。オービフォールドMordell予想を仮定するとその有理点は潜在的に稠密でなく、弱特殊予想と矛盾するため、abc予想とも両立しないことを導く。
Boundedness results for families of non-canonically polarized projective varieties
日本語要約
固定した滑らかな準射影曲線上で、Hilbert多項式を固定し、標準束がsemi-ampleである非定数な滑らかな偏極射影族が有界であることを示す。標準偏極の場合のParshin–ArakelovおよびKovács–Lieblichの結果を越え、一般の底ではmaximal variationのもとで有界性、good minimal modelをもつ族では双有理有界性も得る。
Asymptotic geometry of non-abelian Hodge theory and Riemann--Hilbert correspondence, rank three $\widetilde{E}_6$ case
日本語要約
3点穴あき球面の階数3の設定で、非可換Hodge対応とRiemann–Hilbert対応の無限遠挙動を調べ、幾何学的P=W予想を証明する。指標多様体の境界双対複体とHitchin基底を、WKB漸近解析によって結びつける。
Slope-semistability and moduli of coherent sheaves: a survey
日本語要約
代数幾何と複素幾何の双方で、傾き半安定な連接層のモジュライ空間が存在するための古典的・近年の結果を整理するサーベイである。安定性、族の有界性、モジュライ関手とスタックから空間の構成までを、関手的側面に重点を置いて結ぶ。
Campana rational connectedness and weak approximation
日本語要約
曲線上のCampanaファイブレーションに対し、一般ファイバーの強Campana単線織性を仮定して良い還元の場所でのCampana切断の弱近似を証明する。さらにトーリックCampanaオービフォールドが強Campana単線織かつCampana有理連結であることを示す。
Klt degenerations of projective spaces
日本語要約
射影空間$\mathbb P^n$の中心ファイバーが正規klt多様体となる特異退化を研究する。接層が半安定なら中心ファイバーも$\mathbb P^n$であることを示し、標準特異点をもつ3次元の場合には可能性を三種類に分類する。
On the spectral variety for rank two Higgs bundles
日本語要約
高次元射影多様体上の階数2 Higgs束について、スペクトル多様体の有限Cohen–Macaulay化を二重分岐被覆として構成する。これによりChen–Ngôの全射性予想を確認し、Hitchin切断、指標多様体の剛性判定、Milnor–Wood型不等式へ応用する。
Special Kähler geometry and holomorphic Lagrangian fibrations
日本語要約
コンパクト hyperkähler 多様体の正則 Lagrangian ファイブレーションについて、判別集合外の基底に入る特殊 Kähler 計量を用い、極小有理曲線族上で基底の接束が非自明な平行分解を持つことを示す。この分解と Voisin、Hwang、Bakker–Schnell の結果を組み合わせ、基底が滑らかな場合に射影空間となる Hwang の定理へ新しい経路を与える。
On boundedness and moduli spaces of K-stable Calabi-Yau fibrations over curves
日本語要約
曲線上のCalabi–Yauファイブレーションについて、一般ファイバーの体積と標準類の数値データを固定した有界性を証明する。これを用いて断熱的K安定性に対応する分離的モジュライを構成し、偏極の選択に関して一様なK安定性と滑らかな場合のcscK計量へつなげる。
$P=W$ via $\mathcal{H}_2$
日本語要約
Higgs束モジュライのperverse filtrationを、tautological類とHecke対応から作るLie代数作用で記述する。階数と次数が互いに素な場合、および一般の安定性条件をもつ放物的場合にP=Wを導く。
Kodaira additivity, birational isotriviality and specialness
日本語要約
滑らかな射影的fibration $f:X\to Y$について、一般ファイバーの標準束が半豊富なら対数小平次元の加法公式$\kappa(X)=\kappa(X_y)+\kappa(Y)$が成り立つことを示す。証明はspecialな底上の族の双有理等自明性、Campanaのcore map、orbifold版Viehweg加法定理を組み合わせる。
On the behavior of Kodaira dimension under smooth morphisms
日本語要約
滑らかな射 $f:X\to Y$ に対する小平次元の加法性を調べ、一般型が関与する場合や標準偏極ファイバーの場合に無条件の結果を与える。Campana–Peternell予想の下では逆向き不等式 $\kappa(F)+\kappa(Y)\ge\kappa(X)$ を示し、MMPの予想群から完全な加法性を導く。
Reductive quotients of klt singularities
日本語要約
klt型特異点が標数0の簡約代数群による商で保存されることを示す。affine不変式論的商から準射影good quotientへ局所化し、K-polystable Fano多様体のgood moduli spaceやFano型多様体の射影GIT商にもklt型・Fano型が継承されることを導く。
An algebraic variant of the Fischer-Grauert Theorem
日本語要約
素体上の超越次数が無限な代数閉体上で、同型なfiberをもつ滑らかな射影族は、fiberの自己同型群schemeが被約ならétale局所自明であることを証明する。Fischer–Grauert定理の代数幾何版であり、Kodaira–Spencer写像の消滅からformal trivialityを導く一方、正標数で自己同型群の仮定が必要になる例も構成する。
Complex algebraic compactifications of the moduli space of Hermitian-Yang-Mills connections on a projective manifold
日本語要約
射影多様体上のHermitian--Yang--Mills接続のモジュライに対し、ideal connectionを加えたゲージ理論的コンパクト化を構成する。Gieseker--Maruyamaコンパクト化と傾き半安定層のコンパクト化から比較写像を作り、ゲージ理論的空間に複素解析空間、さらに代数空間由来の構造を与える。
Moduli spaces of sheaves that are semistable with respect to a Kähler polarisation
日本語要約
複素射影多様体上で、任意のKähler類に関してGieseker--Maruyama半安定な階数二の層をパラメータ化するproperなgood moduli spaceを構成する。非有理偏極では従来の大域GITが使いにくい問題を、局所sliceとArtin stackの存在判定で解決する。
On the hyperbolicity of base spaces for maximally variational families of smooth projective varieties
日本語要約
半豊富な標準束をもつ滑らかな射影多様体の最大変動族について、底空間が擬Kobayashi双曲的であることを示す。これにより対応する偏極多様体のモジュライ空間のBrody双曲性を導き、一般型最小多様体の有効パラメータ族では底のKobayashi双曲性まで得る。
Compact moduli spaces for slope-semistable sheaves
日本語要約
高次元射影多様体上の層について、可動曲線類に関する傾き半安定性を用いてwall-crossingの病理を避ける。完全交叉曲線が定める傾き安定ベクトル束のモジュライに、Donaldson--Uhlenbeck型の射影的コンパクト化を構成する。