代数幾何学 · 2026-09-18
Moduli spaces of sheaves that are semistable with respect to a Kähler polarisation
Kähler偏極に関する半安定層のモジュライ空間 Daniel Greb, Matei Toma daniel-greb-1qkz61k matei-toma-2guzuy moduli vector-bundles-sheaves stability Vector bundles and sheaves ベクトル束・層 Moduli and families モジュライ・族 Stability of bundles and sheaves 束・層の安定性arXiv Abstract
Using an existence criterion for good moduli spaces of Artin stacks by Alper-Fedorchuk-Smyth we construct a proper moduli space of rank two sheaves with fixed Chern classes on a given complex projective manifold that are Gieseker-Maruyama-semistable with respect to a fixed Kähler class.
日本語要約
複素射影多様体と任意のKähler偏極を固定し、Chern類を固定した階数二半安定層のproperなgood moduli spaceを構成する。非有理偏極を含み、点はS同値類を表す。
Using an existence criterion for good moduli spaces of Artin stacks by Alper-Fedorchuk-Smyth we construct a proper moduli space of rank two sheaves with fixed Chern classes on a given complex projective manifold that are Gieseker-Maruyama-semistable with respect to a fixed Kähler class.
複素射影多様体上で、任意のKähler類に関してGieseker--Maruyama半安定な階数二の層をパラメータ化するproperなgood moduli spaceを構成する。非有理偏極では従来の大域GITが使いにくい問題を、局所sliceとArtin stackの存在判定で解決する。
algebraic-geometry 2026書誌情報
- arXiv: arXiv:1807.05928
- 著者: Daniel Greb, Matei Toma
- 初回投稿日: 2018-07-16
- 最終更新日: 2018-07-16
- 主分類・副分類: math.AG, math.CV（主分類: math.AG）
- ライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
要約
Gieseker半安定層の古典的モジュライは豊富な直線束による有理偏極とGITに依存する。本論文は実数的、特に非有理なKähler類で定義される半安定性に対し、階数二のモジュライを構成する。
大域的有限次元GITの代わりに、半普遍変形空間上の自己同型群作用を局所sliceとして解析する。Artin stackのgood moduli space存在判定を適用して局所商を貼り合わせる。
得られる空間はproperかつseparatedな代数空間であり、その点は半安定層のS同値類に対応する。ただし射影性やscheme性までは主張しない。
背景と問題設定
Kähler形式 $\omega$ に対するreduced Hilbert多項式を
$$ p_E(m)=\frac1{\operatorname{rk}E}\int_X\operatorname{ch}(E)e^{m\omega}\operatorname{Todd}(X) $$
で定める。$[\omega]=c_1(L)$ のとき古典的Gieseker安定性に一致する。
主結果
good moduli spaceの存在
複素射影多様体 $X$、Kähler類 $[\omega]$、階数二とChern類を固定する。$\omega$-半安定層の代数stackはproperなgood moduli spaceをもち、その空間はseparatedな代数空間である。
証明の見取り図
安定因子の拡張と自己同型群作用を調べ、半安定層のstackが局所的にreductive群による商になることを示す。Alper--Fedorchuk--Smythの判定条件を検証し、最後にvaluative criterionでpropernessを、Jordan--Hölder因子でS同値類の記述を得る。
原論文との対応
- Abstractページ: arXiv:1807.05928
- Introduction: Section 1
- 確認したarXivバージョン: v1
- 確認したライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
- source_scope: Abstract and Introduction