Arakelov inequalities and characterization of totally geodesic ball quotients in $\mathcal{A}_g$
日本語要約
主偏極複素Abel多様体の族が定める重さ1のHodge構造変動に対し、対数正準モデル上のArakelov不等式を証明する。等号、対数余接層の対称冪の安定性、Higgs場の長さ条件から、周期写像像が $\mathcal A_g$ 内の全測地的複素球商であることを数値的に特徴づける。
AUTHOR
Daniel Greb
8件の論文
8 件
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Miyaoka-Yau inequalities and the topological characterization of certain klt varieties
日本語要約
球商、トーラス商、射影空間の位相的特徴付けをklt特異点をもつ射影多様体へ拡張する。有界対称領域の特異商の剛性、特異トーラス商の判定、$\mathbb P^3$ の完全な特徴付けを示し、高次元射影空間の場合にも強い制約を与える。
Milnor-Wood inequality for klt varieties of general type and uniformization
日本語要約
一般型射影 klt 多様体の滑らかな部分の基本群から Hermitian 型 Lie 群への表現に Toledo 不変量を定義し、標的が階数2以下の古典群なら鋭い Milnor–Wood 不等式を証明する。等号成立を、標準モデルが滑らかな複素球商の有限 quasi-étale 商であり、表現の調和写像が全測地的な複素双曲空間を与えることによって特徴づける。
Reductive quotients of klt singularities
日本語要約
klt型特異点が標数0の簡約代数群による商で保存されることを示す。affine不変式論的商から準射影good quotientへ局所化し、K-polystable Fano多様体のgood moduli spaceやFano型多様体の射影GIT商にもklt型・Fano型が継承されることを導く。
Complex algebraic compactifications of the moduli space of Hermitian-Yang-Mills connections on a projective manifold
日本語要約
射影多様体上のHermitian--Yang--Mills接続のモジュライに対し、ideal connectionを加えたゲージ理論的コンパクト化を構成する。Gieseker--Maruyamaコンパクト化と傾き半安定層のコンパクト化から比較写像を作り、ゲージ理論的空間に複素解析空間、さらに代数空間由来の構造を与える。
Moduli spaces of sheaves that are semistable with respect to a Kähler polarisation
日本語要約
複素射影多様体上で、任意のKähler類に関してGieseker--Maruyama半安定な階数二の層をパラメータ化するproperなgood moduli spaceを構成する。非有理偏極では従来の大域GITが使いにくい問題を、局所sliceとArtin stackの存在判定で解決する。
Canonical complex extensions of Kähler manifolds
日本語要約
Kähler類から定まる余接束型のアフィン束を標準複素拡張として調べ、そのStein性・アフィン性を接束の正値性と結び付ける。非負正則双断面曲率の場合のStein性、適合複素構造との対応、アフィン性から接束のbig性が従うことを示す。
Compact moduli spaces for slope-semistable sheaves
日本語要約
高次元射影多様体上の層について、可動曲線類に関する傾き半安定性を用いてwall-crossingの病理を避ける。完全交叉曲線が定める傾き安定ベクトル束のモジュライに、Donaldson--Uhlenbeck型の射影的コンパクト化を構成する。