代数幾何学 · 2026-09-21
Compact moduli spaces for slope-semistable sheaves
傾き半安定層のコンパクトモジュライ空間 Daniel Greb, Matei Toma daniel-greb-1qkz61k matei-toma-2guzuy moduli stability vector-bundles-sheaves Vector bundles and sheaves ベクトル束・層 Moduli and families モジュライ・族 Stability of bundles and sheaves 束・層の安定性arXiv Abstract
We resolve pathological wall-crossing phenomena for moduli spaces of sheaves on higher-dimensional base manifolds. This is achieved by considering slope-semistability with respect to movable curves rather than divisors. Moreover, given a projective n-fold and a curve C that arises as the complete intersection of n-1 very ample divisors, we construct a modular compactification of the moduli space of vector bundles that are slope-stable with respect to C. Our construction generalises the algebro-geometric construction of the Donaldson-Uhlenbeck compactification by Joseph Le Potier and Jun Li. Furthermore, we describe the geometry of the newly construced moduli spaces by relating them to moduli spaces of simple sheaves and to Gieseker-Maruyama moduli spaces.
日本語要約
高次元基礎多様体上の層のモジュライで生じるwall-crossingの病理を、因子ではなく可動曲線に関する傾き半安定性によって解消する。$n-1$ 個の非常に豊富な因子の完全交叉曲線に関して傾き安定なベクトル束のモジュライに、射影的なモジュラーコンパクト化を構成する。
We resolve pathological wall-crossing phenomena for moduli spaces of sheaves on higher-dimensional base manifolds. This is achieved by considering slope-semistability with respect to movable curves rather than divisors. Moreover, given a projective n-fold and a curve C that arises as the complete intersection of n-1 very ample divisors, we construct a modular compactification of the moduli space of vector bundles that are slope-stable with respect to C. Our construction generalises the algebro-geometric construction of the Donaldson-Uhlenbeck compactification by Joseph Le Potier and Jun Li. Furthermore, we describe the geometry of the newly construced moduli spaces by relating them to moduli spaces of simple sheaves and to Gieseker-Maruyama moduli spaces.
高次元射影多様体上の層について、可動曲線類に関する傾き半安定性を用いてwall-crossingの病理を避ける。完全交叉曲線が定める傾き安定ベクトル束のモジュライに、Donaldson--Uhlenbeck型の射影的コンパクト化を構成する。
algebraic-geometry 2026書誌情報
- arXiv: arXiv:1303.2480
- 著者: Daniel Greb, Matei Toma
- 初回投稿日: 2013-03-11
- 最終更新日: 2016-07-14
- 主分類・副分類: math.AG
- ライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
要約
高次元射影多様体上の層について、可動曲線類に関する傾き半安定性を用いてwall-crossingの病理を避ける。完全交叉曲線が定める傾き安定ベクトル束のモジュライに、Donaldson--Uhlenbeck型の射影的コンパクト化を構成する。
高次元基礎多様体上の層のモジュライで生じるwall-crossingの病理を、因子ではなく可動曲線に関する傾き半安定性によって解消する。$n-1$ 個の非常に豊富な因子の完全交叉曲線に関して傾き安定なベクトル束のモジュライに、射影的なモジュラーコンパクト化を構成する。
この紹介はAbstractとIntroductionに記された主張と方法の範囲に限る。後続節の証明を独立に検証したものではない。
背景と問題設定
Gieseker安定性は射影的モジュライを与えるが偏極依存性が強く、高次元の傾き安定性では単純なwall-and-chamber像が破綻する。可動曲線錐上で傾きを定義すると、この変化をより自然に扱える。
主結果
主定理（Theorem 5.1）
滑らかな射影 $n$ 次元多様体と、$n-1$ 個の非常に豊富な因子の完全交叉が定める曲線類を固定する。所定の数値類と行列式を持つ傾き半安定層に対し、弱正規な射影多様体 $M^{\mu ss}$ とample line bundleを構成し、族にclassifying morphismを対応させる。閉点は適切な同値関係で半安定層を分類する。
証明の見取り図
制限定理により高次元の半安定層を十分一般な完全交叉曲面・曲線上で制御し、行列式線束から半不変式を構成する。これらを用いたGIT型写像の像を閉包して射影的モジュライを得て、特異性サイクルとdouble dualで境界点を記述する。
原論文との対応
- Abstractページ: arXiv:1303.2480
- Introduction: Introduction, pp. 1–7
- Introduction中で言及された主要定理番号: Theorem 1.1 / Theorem 5.1
- 確認したarXivバージョン: 1303.2480v3
- 確認したライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
- source_scope: Abstract and Introduction