代数幾何学 · 2026-10-02
Stability of representation cohomology sheaves on moduli spaces of bundles
束のモジュライ空間上の表現コホモロジー層の安定性 Jianping Wang, Xueqing Wen jianping-wang-18wykmi xueqing-wen-lhen5m moduli stability vector-bundles-sheaves Vector bundles and sheaves ベクトル束・層 Moduli and families モジュライ・族 Stability of bundles and sheaves 束・層の安定性arXiv Abstract
We prove that the tangent sheaf of $\SU_C(n,L)$ is slope stable for every smooth complex projective curve $C$ of genus $g\geq2$, every $n\geq2$, and every determinant $L$. For $g\geq3$, we prove a more general stability theorem on moduli spaces of principal bundles for connected reductive groups, using cohomology sheaves associated with representations in place of tangent sheaves. The adjoint representation gives tangent sheaf stability for the case of almost simple groups. The moduli spaces may be singular, and stability holds with respect to every ample Cartier polarization.
日本語要約
滑らかな複素射影曲線上の主束モジュライ空間において、群の表現から構成されるコホモロジー層の傾き安定性を調べる。種数$g\ge3$では連結reductive群の広い設定で任意のample Cartier polarizationに関する安定性を証明する。随伴表現から接層の安定性が従い、$\mathrm{SU}_C(n,L)$については種数$g\ge2$を覆う。
We prove that the tangent sheaf of $\SU_C(n,L)$ is slope stable for every smooth complex projective curve $C$ of genus $g\geq2$, every $n\geq2$, and every determinant $L$. For $g\geq3$, we prove a more general stability theorem on moduli spaces of principal bundles for connected reductive groups, using cohomology sheaves associated with representations in place of tangent sheaves. The adjoint representation gives tangent sheaf stability for the case of almost simple groups. The moduli spaces may be singular, and stability holds with respect to every ample Cartier polarization.
曲線上の主束モジュライ空間に表現から付随するコホモロジー層の傾き安定性を、任意のample Cartier polarizationについて証明する。特に$\mathrm{SU}_C(n,L)$の接層は種数$g\ge2$で安定となり、特異なモジュライ空間も扱う。
algebraic-geometry 2026書誌情報
- arXiv: arXiv:2610.01481
- 著者: Jianping Wang, Xueqing Wen
- 初回投稿日・最終更新日: 2026年10月01日
- 主分類・副分類: math.AG
- ライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
要約
主束のモジュライ空間は特異になり得るため、その接層や自然な反射層の安定性は滑らかな場合より扱いにくい。本論文は群の表現$\rho$から普遍束の曲線方向コホモロジーを取り、モジュライ空間上のrepresentation cohomology sheafを構成する。
中心が自明に作用し不変ベクトルをもたない表現に対し、この層が全てのample Cartier polarizationについて傾き安定であることを示す。随伴表現を用いるとalmost simple群の主束モジュライの接層安定性が得られる。
背景と問題設定
安定束のモジュライでは接空間は曲線上の随伴束の$H^1$として現れる。このfiberwiseな記述を特異点を含む全モジュライ空間上の層へ延長し、その安定性を判定することが中心問題である。
主結果
表現コホモロジー層（Theorem 1.1）
種数$g\ge3$、連結reductive群$G$、$V^G=0$かつ中心$Z(G)$が自明に作用する表現$(\rho,V)$の下で、Introductionで定義されるコホモロジー層$\mathcal V_\rho$は任意のample Cartier polarizationに関して傾き安定である。
接層の安定性（Theorem 1.2）
$C$が種数$g\ge2$の滑らかな複素射影曲線なら、$\mathrm{SU}_C(n,L)$の接層は任意のample Cartier polarizationについて傾き安定である。結論はモジュライ空間が特異な場合も含む。
必要な消滅（Theorem 1.3）
一般の主束に付随する表現束の$H^0$消滅を示し、cohomology and base changeによる層構成の基礎を与える。
証明の見取り図
安定主束の開集合上で普遍族からコホモロジー層を作り、余次元の高い補集合を越えて反射的に延長する。一般fiberの$H^0$消滅とHecke型の曲線を用いた傾き比較を組み合わせ、任意のpolarizationに対する不安定部分層を排除する。
原論文との対応
- Abstractページ: arXiv:2610.01481
- Introduction: Section 1
- Introduction中で言及された主要定理番号: 本文の主結果節に記載
- 確認したarXivバージョン: v1
- 確認したライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
- source_scope: Abstract and Introduction