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複素三次元多様体上の階数2 torsion-free層の孤立点特異点が担う局所第3 Chern類を、有限長の局所代数データとして調べる。変形不変性、境界球面上の束の位相的不変量とのparity対応、相対$K$理論的chargeとの一致を示し、Hermitian--Yang--Millsモジュライの境界現象へ応用する。
複素三次元多様体上の階数2ベクトル束が孤立点特異点をもつtorsion-free層へ退化するとき、代数的bubbling multiplicityがreflexive hullのExt-lengthの半分に等しいことを示す。この剛性からsmoothability障害と鋭い局所模型を導き、$\mathbb C^3$ 上の非平坦Hermitian--Yang--Mills bubbleを構成する。
正規Kähler多様体上の安定反射層に許容Hermitian–Yang–Mills計量が一意に存在するという特異Donaldson–Uhlenbeck–Yau定理を、多重偏極を含む形で証明する。そこから余次元2で滑らかな場合のHitchin–Kobayashi対応と、解消上のdiscriminantによるBogomolov–Gieseker不等式・等号条件を導く。
反射層上の許容Hermitian–Yang–Mills接続を特異点へ拡大した極限は一意で、その層の芽だけから決まる。最適代数的接錐の安定性分解が極限接続を与え、曲率の集中を記録するサイクルも代数的な不変量と一致する。
反射層を原点の爆発上へ延長し、例外因子上の傾きの幅を1未満にする最適拡張を構成する。Hecke変換による有限回の改善と適切な意味での一意性を示し、HYM接続の解析的接錐との対応を予想として定式化する。
同次な孤立特異点を持つ反射層上の許容Hermitian–Yang–Mills接続について、拡大極限の接続とバブリング集合を層の安定性フィルトレーションから決定する。接続だけでなく曲率エネルギーの集中と重複度も含めて接錐の一意性を示し、先行研究の反射性の追加仮定を除く。