代数幾何学 · 2026-09-24
$\mathbb{A}^1$-connectedness of moduli of vector bundles on a stacky curve
スタック曲線上のベクトル束モジュライのA1連結性 Sujoy Chakraborty, Saurav Holme Choudhury, Rakesh Pawar sujoy-chakraborty-1rmj1cn saurav-holme-choudhury-2zca7n rakesh-pawar-io0pus vector-bundles-sheaves moduli stability Vector bundles and sheaves ベクトル束・層 Moduli and families モジュライ・族 Stability of bundles and sheaves 束・層の安定性arXiv Abstract
Let $\mathfrak{C}$ be a projective stacky curve over an infinite field, together with a generating sheaf $\mathcal{E}$. We consider the moduli stack of $\mathcal{E}$-semistable vector bundles of fixed determinant and multiplicities on $\mathfrak{C}$, and show that the moduli stack of such bundles is $\mathbb{A}^1$-connected. As a consequence, we conclude that the moduli stack of parabolic $α$-semistable vector bundles of fixed determinant and parabolic type on a connected smooth projective curve is $\mathbb{A}^1$-connected.
日本語要約
スタック曲線のスタック点では束のファイバーに表現論的なmultiplicityが現れる。本論文は、生成層により定義される半安定性のもと、固定行列式と固定multiplicityを持つベクトル束のモジュライスタックを扱う。Hecke変形を用いて対象を結ぶことで $\mathbb A^1$-連結性を示し、放物ベクトル束のモジュライへ応用する。
Let $\mathfrak{C}$ be a projective stacky curve over an infinite field, together with a generating sheaf $\mathcal{E}$. We consider the moduli stack of $\mathcal{E}$-semistable vector bundles of fixed determinant and multiplicities on $\mathfrak{C}$, and show that the moduli stack of such bundles is $\mathbb{A}^1$-connected. As a consequence, we conclude that the moduli stack of parabolic $α$-semistable vector bundles of fixed determinant and parabolic type on a connected smooth projective curve is $\mathbb{A}^1$-connected.
無限体上の射影的スタック曲線について、固定行列式・固定multiplicityを持つ生成層に関する半安定ベクトル束のモジュライスタックが $\mathbb A^1$-連結であることを示す。系として、滑らかな射影曲線上の固定放物型を持つ放物半安定束のモジュライにも同じ連結性を得る。
algebraic-geometry 2026書誌情報
- arXiv: arXiv:2609.28203
- 著者: Sujoy Chakraborty, Saurav Holme Choudhury, Rakesh Pawar
- 初回投稿日: 2026-09-23
- 最終更新日: 2026-09-23
- 主分類・副分類: math.AG
- ライセンス: CC BY 4.0
要約
無限体上の射影的スタック曲線について、固定行列式・固定multiplicityを持つ生成層に関する半安定ベクトル束のモジュライスタックが $\mathbb A^1$-連結であることを示す。系として、滑らかな射影曲線上の固定放物型を持つ放物半安定束のモジュライにも同じ連結性を得る。
スタック曲線のスタック点では束のファイバーに表現論的なmultiplicityが現れる。本論文は、生成層により定義される半安定性のもと、固定行列式と固定multiplicityを持つベクトル束のモジュライスタックを扱う。Hecke変形を用いて対象を結ぶことで $\mathbb A^1$-連結性を示し、放物ベクトル束のモジュライへ応用する。
以下はAbstractとIntroductionに明記された主張と証明方針の範囲を整理したものであり、後続節の証明を独立に検証したものではない。
背景と問題設定
本論文は、スタック曲線のスタック点では束のファイバーに表現論的なmultiplicityが現れる。Introductionは先行研究の到達点と、今回解決される問題または新たに構成される対象を区別している。
主結果
A1連結性（Theorem 1.1）
無限体上の射影的スタック曲線 $\mathfrak C$ と生成層 $\mathcal E$ に対し、固定行列式・固定multiplicityを持つ $\mathcal E$-半安定ベクトル束のモジュライスタックは $\mathbb A^1$-連結である。放物 $\alpha$-半安定束の固定型モジュライにも同じ結論が従う。
証明の見取り図
固定不変量を保つHecke変形によって束を適切な標準形へ結び、モジュライ内の対象間に $\mathbb A^1$-chainを作る。stacky点のmultiplicityと生成層による半安定性を変形中に制御する。
原論文との対応
- Abstractページ: arXiv:2609.28203
- Introduction: Section 1
- Introduction中で言及された主要定理番号: Theorem 1.1
- 確認したarXivバージョン: 2609.28203v1
- 確認したライセンス: CC BY 4.0
- source_scope: Abstract and Introduction