On complete Ricci--flat Kähler manifolds
日本語要約
Euclid体積増大をもつ完備Ricci平坦Kähler多様体が、正規アフィン多様体の射影的crepant解消となることを示す。無限遠錐の一意性と多項式速度での収束も得る一方、体積増大がそれより小さい場合には、有限位相型かつ有界曲率でもKählerコンパクト化できない複素三次元の例を構成する。
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距離空間極限・Gromov–Hausdorff幾何
Metric limits and Gromov–Hausdorff geometry
Gromov–Hausdorff/measured convergence, Ricci limit spaces, metric degeneration or compactness, tangent cones, or Cheeger–Colding-type theory is a central structure.
35件の論文
35 件
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An $L^1$ bound for Ricci curvature on Kähler manifolds
日本語要約
Ricci曲率の下限と単位球の体積下限だけから、完備Kähler多様体のRicci曲率の局所L¹ノルムを一様に評価する。一般の球について既知の評価に必要だった偏極の仮定を除き、余次元2のneck分解とKähler幾何を結びつける。
Type I estimates for the Kähler-Ricci flow II
日本語要約
コンパクトKähler多様体の有限時間Kähler–Ricci流について、全体の一様直径評価と収縮ファイバーのType I直径評価を証明する。射影性や初期類の有理性を仮定せず、Gromov–Hausdorff極限を正規Kähler空間と同定し、拡大極限のlog terminal特異点も記述する。
Gromov-Hausdorff Convergence of Constant Scalar Curvature Kähler Metrics near the Canonical Class
日本語要約
標準束がsemi-ampleなコンパクトKähler多様体で、標準類へ近づくKähler類内のcscK計量の極限を同定する。特異ファイバーの外での計量収束と、標準モデル上のtwisted Kähler–Einstein計量の完備化へのGromov–Hausdorff収束を示す。
Finite Time Noncollapsing Kähler-Ricci Flow: Gaussian Type Heat Kernel, Gromov-Hausdorff Limits
日本語要約
有限時間に非崩壊特異点を生じるコンパクトKähler–Ricci flowについて、熱核のGaussian評価と特異時刻の距離極限を研究する。曲率評価に応じた尺度を区別し、距離の一様収束とGromov–Hausdorff極限の一意性、固定基点のblow-up極限の特異縮小ソリトン構造を示す。
Fundamental groups of Calabi-Yau spaces
日本語要約
Klt特異点を持つ射影Calabi–Yau多様体とその正則部分の通常の位相的基本群が、いずれも有限指数の自由アーベル部分群を持つことを示す。特異Ricci-flat計量のRCD構造と複素的な分裂を用い、群の階数を有限エタール・準エタール被覆の不正則数によって区別して記述する。
Scalar curvature bounds and tangent cones for K\"ahler--Ricci shrinkers
日本語要約
完備Kähler–Ricci縮小ソリトンのスカラー曲率に、複素次元だけで決まる一様上界を与える。さらに非コンパクトな場合には、無限遠の接錐が一意な距離錐となり、偏極Fanoファイブレーションの底と自然に同相であることを示す。解析的な曲率評価と無限遠の代数幾何的構造を結ぶ結果である。
Instability of the Fundamental Group for Ricci-Flat K\"ahler 4-Manifolds
日本語要約
K3曲面とEnriques曲面上のRicci-flat Kähler計量が、体積を失わず同じ平坦orbifoldへ収束する例を構成する。従って、直径と体積を制御してもGromov–Hausdorff距離が近いだけでは基本群の一致は保証されない。局所hyperkählerな四次元多様体の別の基本群の組合せも扱う。
Monge-Amp\`ere degenerations and conifold contractions in Fujiki class $\mathcal{C}$
日本語要約
$\mathbb Q$-Gorenstein Calabi–Yau多様体のordinary double pointをsmall crepant resolutionするFujikiクラス$\mathcal C$空間上で、退化Monge–Ampère計量の例外集合外の一様評価を確立する。三次元ではGromov–Hausdorff極限を特異多様体の正則部分の距離完備化と同定する。
Codimension-three regularity of noncollapsed Ricci limit spaces under an integral volume-deficit bound
日本語要約
一様なRicci曲率下界を持つ非崩壊Gromov--Hausdorff極限に対し、小球の体積欠損の $3/2$ 乗積分が $O(r^3)$ となる仮定から特異集合の余次元3評価を導く。Hausdorff次元だけでなく、臨界次元測度の $\sigma$-有限性まで証明する。
Finite-Time Singularities of the Kähler--Ricci Flow on Fano Bundles II
日本語要約
Fano束を潰す非正規化Kähler--Ricci流について、有限特異時刻で全ファイバーのスカラー曲率と直径がType I尺度で制御されることを示す。ファイバーが滑らかなKähler–Einstein計量をもつ場合には全曲率のType I評価と、放物型拡大極限が $\mathbb C^m\times F$ になることまで証明する。
Chern-Ricci flow on Kato surfaces
日本語要約
Kato曲面から最大有理曲線因子を除いた開曲面上で、標準葉層に沿って平坦なHermitian計量と正規化Chern–Ricci流の明示解を構成する。Enoki曲面では楕円曲線へ、中間型では $0<\mu<2$ の下で円へGromov–Hausdorff収束し、極限量を曲面の位相量とmonodromyで記述する。
Collapsed Finite Time Singularities of the Kähler-Ricci Flow on Complex Surfaces are of Type I
日本語要約
コンパクトKähler曲面上で有限時間に体積崩壊するKähler–Ricci流を扱い、その曲率発散がType I評価を満たすことを示す。既知の消滅型・非崩壊型の結果と合わせ、曲面上の有限時間特異点はすべてType Iであるという予想を解決し、特異ファイバー上の接流も同定する。
Finite time singularities of the Ricci flow on compact Kähler surfaces are of Type I
日本語要約
コンパクトKähler曲面上のKähler–Ricci流で残されていた体積崩壊型の有限時間特異点を扱い、全域的なType I曲率評価と接流の分類を与える。既知の非崩壊・消滅の場合と合わせ、有限時間特異点がすべてType Iであることが完成する。
Spectral almost rigidity on Kähler manifolds with positive Ricci lower bound
日本語要約
$\operatorname{Ric}(\omega)\geq\omega$ を満たすコンパクトKähler $n$ 次元多様体で、第 $n^2+3$ 固有値が1に近ければ、正規化された射影空間にGromov--Hausdorff近接し双正則型も一致することを示す。体積下界を仮定せず、非崩壊に必要な鋭い閾値 $n^2+1$ と、崩壊極限で残る臨界固有空間の次元評価も与える。
Degenerations of exotic Calabi-Yau metrics through Atiyah's flop
日本語要約
conifoldの二つの小解消上に、最大体積成長と特異な無限遠接錐をもつ完全Calabi--Yau計量族を構成する。Kähler類を零へ退化させると、通常二重点でStenzel錐を局所模型とする特異計量へGromov--Hausdorff収束し、パラメータの符号を変える過程がAtiyahフロップを計量的に実現する。
Singularity Models of Finite-Time Kähler-Ricci Flows
日本語要約
Kähler--Einstein多様体の積上のcircle-bundle ansatzから得られるコンパクト多様体で、有限時間Kähler--Ricci流特異点を分類する。two-bolt・nut-bolt・two-nutの全閉じ方で特異点がType Iであることを示し、拡大極限をKähler--Ricci shrinkerとEuclid因子の積として具体化する。
Projective embedding of degenerating family of Kähler-Einstein manifolds with normal crossing limit
日本語要約
負曲率Kähler--Einstein多様体の退化族について、中心ファイバーが単純正規交差を持つときのBergman埋め込みの極限を決定する。極限は中心ファイバーの正規化の埋め込みだけでなく、交差層に沿う多重bubbleを含み、その形は正規交差の組合せで記述される。
Finite-Time Singularities of the Kähler--Ricci Flow on Fano Bundles
日本語要約
解析的極小モデル・プログラムに現れるFano束の崩壊について、固定極限点の接空間が底空間方向のEuclid因子を大域的に分離することを示す。相対次元1では曲率のType-I評価、各ファイバーの直径の正確な崩壊率、接流が丸い縮小円柱になることまで決定する。
Finite Time Singularities of Collapsing Kähler Ricci Flow on Ruled Surfaces
日本語要約
ルールド曲面上で有限時間にファイバー方向が潰れるKähler–Ricci流は、任意の初期計量についてType I特異点を生じることを示す。正則ファイバー上の接流は標準積shinker $\mathbb{P}^1\times\mathbb{C}$ であり、ファイバー直径の最適な $\sqrt{T-t}$ 収縮率も得られる。
Some uniform estimates for Kähler--Ricci Shrinkers
日本語要約
曲率仮定を置かず、固定複素次元の滑らかなKähler–Ricci縮小解に対するエントロピーの一様下界を与える。これから弱コンパクト性を導き、最大体積成長の場合の漸近体積比と非Gaussianの場合の局所スカラー曲率にも次元だけに依存する正の下界を得る。
Donaldson-Sun Theory in the Conic Case
日本語要約
錐型Kähler–Einstein対の非崩壊Gromov–Hausdorff極限にDonaldson–Sun理論を拡張し、境界付き接錐の代数構造と一意性を示します。単なるRicci下限では接錐が一意にならない反例も構成し、Kähler–Einstein条件の剛性を明確にします。
Kähler-Ricci Tangent Flows in the Analytic Minimal Model Program
日本語要約
解析的MMPに現れる有限時間特異点を、収縮ソリトン・Kähler錐・膨張ソリトンの遷移として局所的に記述します。複素2次元では非崩壊Kähler–Ricci flowの手術像を確立し、高次元のCalabi ansatzの場合にも対応する結果を与えます。
Finite Time Type I Singularities of the Kähler Ricci Flow
日本語要約
点でのblow-upが収縮するKähler–Ricci流について、有限時間Type I特異点の任意の放物型blow-up極限がFeldman–Ilmanen–Knopf shrinkerになることを証明する。解析的な極限構造と相対Mori理論を組み合わせ、対称性を仮定せず局所モデルを一意に決定する。
On the geometry of non-collapsed polarized cscK surfaces
日本語要約
非崩壊な偏極cscK曲面のGromov--Hausdorff収束をHilbert scheme内の代数的収束として実現する。曲率の一様下界なしにbubble解析とBergman核評価を組み合わせ、数値条件を満たす曲面族におけるcscK locusのZariski開性とモジュライ空間を導く。
Singular Kähler-Ricci Shrinkers are Complex Analytic
日本語要約
非崩壊Kähler--Ricci流の極限として現れる特異収縮ソリトンに、標準的なklt複素解析多様体構造が入ることを証明する。接錐の一意性、単連結性、一端性、余次元3以上を除くorbifold正則性も導き、計量極限を複素・代数幾何の対象として扱えるようにする。
Expanding Soliton Models for Kähler-Ricci Flow Near Conical Singularities
日本語要約
孤立錐特異点をもつコンパクト解析空間から出発するKähler–Ricci flowを構成し、曲率の$C/t$評価と膨張ソリトンによる局所模型を示します。錐に滑らかなcanonical modelがあるという仮定の下、自然なクラスでflowの一意性も得ます。
Gromov-Hausdorff limits of immortal Kähler-Ricci flows
日本語要約
半ampleな標準束をもつコンパクトKähler多様体上の正規化Kähler–Ricci flowについて、Song–Tianの予想した大域的Gromov–Hausdorff収束を証明する。極限は標準モデル上のtwisted Kähler–Einstein計量の距離完備化であり、崩壊する中間Kodaira次元も追加の滑らかさ仮定なしに含む。
Ricci-flat metrics on Calabi-Yau manifolds
日本語要約
固定したCalabi--Yau多様体上でKähler類が錐の境界へ近づくとき、対応するRicci平坦Kähler計量がどのように退化するかを整理する概説である。非崩壊の場合の滑らかな局所収束と、崩壊の場合には極限が接近経路に依存し得る現象を対比し、未解決問題を提示する。
Gromov-Hausdorff limits of collapsing Calabi-Yau fibrations
日本語要約
半豊富な類へ退化するKähler類内のRicci平坦計量を調べ、そのGromov–Hausdorff極限がファイブレーションの底空間と同相であることを示す。さらに判別集合のHausdorff余次元が少なくとも2であることを証明し、Tosattiの予想を解決する。
RCD structures on singular Kahler spaces of complex dimension three
日本語要約
klt特異点をもつ射影3次元多様体上の特異Kähler計量が定める距離測度空間を扱う。Nash entropyの有界性とRicci曲率の下界から、完備化が元の多様体と同相な非崩壊RCD空間になることを示し、複素解析的特異点と合成的Ricci曲率の橋渡しを与える。
Singular Kähler-Einstein metrics and RCD spaces
日本語要約
特異射影多様体上のKähler–Einstein計量について、滑らかなcscK計量による特定の近似があるとき、正則部分の距離完備化が非崩壊RCD空間となり元の多様体と同相であることを示す。さらに距離的特異集合と複素解析的特異集合の一致、およびHausdorff余次元4以上を得る。
Degenerating Kähler-Einstein cones, locally symmetric cusps, and the Tian-Yau metric
日本語要約
滑らかな因子に沿う錐角 $2\pi\beta$ のKähler–Einstein計量を $\beta\to0$ とした極限を調べる。球商のトロイダルコンパクト化では複素双曲計量への収束を示し、Fano多様体の滑らかな反標準因子では適切な再尺度化が完全Ricci平坦Tian–Yau計量へ収束する一方、非再尺度化空間が区間へ測度付きGromov–Hausdorff収束することを証明する。
Kahler-Einstein metric near an isolated log canonical singularity
日本語要約
孤立した非klt対数標準特異点の近傍で、負スカラー曲率の有限体積Kähler–Einstein計量をDirichlet問題から構成する。複素次元2では完全性を証明し、任意の完全解が複素双曲球商または双曲上半平面の積の商に由来するモデルへ滑らかに漸近することを示す。
Metric rigidity of Kahler manifolds with lower Ricci bounds and almost maximal volume
日本語要約
Ricci曲率がKähler形式以上で、体積がFubini–Study計量を入れた複素射影空間の最大値に十分近いKähler多様体を扱う。体積欠損が小さければ多様体全体が複素射影空間にGromov–Hausdorff距離で近いことを示し、正則剛性を距離剛性へ高める。