Max Hallgren | Geometry Paper Digest

2026-09-15 複素微分幾何学 2609.16733v1

Finite time singularities of the Ricci flow on compact Kähler surfaces are of Type I

コンパクトKähler曲面上のKähler–Ricci流で残されていた体積崩壊型の有限時間特異点を扱い、全域的なType I曲率評価と接流の分類を与える。既知の非崩壊・消滅の場合と合わせ、有限時間特異点がすべてType Iであることが完成する。

2026-08-19 複素微分幾何学 2608.19152v1

解析的MMPに現れる有限時間特異点を、収縮ソリトン・Kähler錐・膨張ソリトンの遷移として局所的に記述します。複素2次元では非崩壊Kähler–Ricci flowの手術像を確立し、高次元のCalabi ansatzの場合にも対応する結果を与えます。

2026-05-24 複素微分幾何学 2605.25213v1

非崩壊Kähler--Ricci流の極限として現れる特異収縮ソリトンに、標準的なklt複素解析多様体構造が入ることを証明する。接錐の一意性、単連結性、一端性、余次元3以上を除くorbifold正則性も導き、計量極限を複素・代数幾何の対象として扱えるようにする。

2026-04-05 複素微分幾何学 2604.04223v3

孤立錐特異点をもつコンパクト解析空間から出発するKähler–Ricci flowを構成し、曲率の$C/t$評価と膨張ソリトンによる局所模型を示します。錐に滑らかなcanonical modelがあるという仮定の下、自然なクラスでflowの一意性も得ます。