Generalized Kahler BHE threefolds
日本語要約
二つの複素構造が同じ計量に関してBismut–Hermitian–Einsteinとなる一般化Kähler三次元多様体を調べる。標準葉層の相対位置を測る水平階数が一の場合、横断Kähler曲面上のRicci–Hamiltonian方程式を導き、正のスカラー曲率と適切なトーラス束の下で逆にそのような構造を構成する。
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シンプレクティック・接触幾何
Symplectic and contact geometry
Symplectic/almost-Kähler structures, holomorphic symplectic moduli, or contact manifolds are principal objects.
23件の論文
23 件
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A new class of smooth algebraic varieties with the density property and a counterexample to the Tóth-Varolin Conjecture
日本語要約
完備正則ベクトル場が豊富に存在するdensity propertyを持つ滑らかなアフィン四次元多様体の族を構成する。その一部はC⁴と微分同相でありながら双正則ではなく、Tóth–Varolinの認識予想への反例を与える。Kaliman modificationとの同定とシンプレクティック不変量が、正則な柔軟性と複素構造の違いを分離する。
The Streets--Tian conjecture on compact homogeneous quotients
日本語要約
コンパクト等方部分群を持つ等質複素多様体とそのコンパクト離散商について、Hermitian-symplectic構造からKähler計量の存在を導く。連結unimodular群の場合は格子の存在を要求せず、不変Aeppli slice内の一意なbalanced計量を構成する。
Equivariant Moment Maps and the Ricci Cocycle in Weighted Fujiki--Donaldson Theory
日本語要約
閉シンプレクティック多様体上で、任意の滑らかな重みとPoisson可換なHamiltonian群の作用に同変モーメント写像を構成する。適合した概複素構造の存在を仮定せず、長時間位相平均によるL∞補正を用いる一方、完全体積保存群の別の作用では実第一Chern類の消滅が必要十分条件となる。
Irrational families of Fano weighted complete intersection fourfolds
日本語要約
重み付き射影空間内の滑らかなwell-formed Fano完全交差四次元多様体について、族の全ての滑らかなメンバーの非有理性を調べる。Gromov–Witten不変量によるformal atomを用い、17族でsymplectic非有理性を示し、既知の1族と合わせて18族の非有理性を得る。
Finite Time Singularities of the Kähler Ricci Flow on Compact Kähler Surfaces are of Type I
日本語要約
コンパクトKähler曲面上で有限時間に体積が零へ収束するKähler–Ricci流に、Type Iの大域曲率評価を与える。対称性や初期Kähler類の有理性を仮定せず、局所的なシンプレクティック障害と縮小ソリトンの分類を使う。既知の非崩壊の場合と合わせ、曲面の有限時間特異点をType Iとして扱える。
Stratification of Joint Moduli Spaces of Higgs Bundles
日本語要約
Teichmüller空間上で次数0のpolystable $\mathrm{SL}_r(\mathbb C)$-Higgs束を同時に動かすmarked analytic moduli spaceを研究する。stabilizerのorbit typeからcomplex Whitney stratificationを構成し、各stratum上の相対正則symplectic構造とfiberwise Poisson構造を得る。
An almost Kähler Cheeger--Gromoll splitting theorem with applications
日本語要約
非負Ricci曲率をもつ完備概Kähler多様体について、Riemannian lineの存在から普遍被覆の複素1次元因子が分裂することを示す。分裂定理を用いて、閉概Kähler多様体の概複素構造が可積分になる条件と、symplectic non-hyperbolicityを導く曲率条件を得る。
On the symplectic forms of Groechenig's Higgs moduli over an elliptic curve
日本語要約
楕円曲線の余接束から作る Hilbert scheme と、放物 Higgs 束のモジュライ空間との既知の同型が、複素多様体としてだけでなく正則シンプレクティック多様体としても同型であることを示す。有限巡回群の位数が 1, 2, 3, 4, 6 の五つの場合を統一し、Hilbert scheme 上に Hitchin 系を与える。
Holomorphic symplectic geometry of elliptic surfaces
日本語要約
非等モジュラーなシンプレクティック楕円曲面に対し、Kodairaの函数不変量を精密化するsymplecto-functional invariantを導入し、それが楕円ファイバー構造を決定することを示す。これにより固定した始域・終域をもつisogenyを分類し、楕円K3曲面のファイバー近傍の同型を大域的isogenyへ延長する。
On the image of Hitchin morphism for some classical groups on algebraic suefaces
日本語要約
高次元では一般に全射でない Hitchin 写像について、Chen–Ngô の spectral base が実際に像を与えるかを調べる。滑らかな射影曲面上の奇数階特殊線形群、および曲線の積上の特殊線形群とシンプレクティック群で、この予想を肯定する。
Stable Degeneration, Non-degenerate Forms, and Kaledin's Conjecture
日本語要約
klt特異点のnormalized volume最小化付値が定める安定退化は、非退化反射的微分形式を保存する。これをsymplectic退化の剛性と組み合わせ、任意のsymplectic特異点の形式完備化が錐状であるというKaledin予想を証明する。
Hirzebruch $χ_{y}$-genus of compact almost Kähler manifold with negative sectional curvature
日本語要約
負の断面曲率を持つ閉概Kähler多様体について、Nijenhuisテンソルが曲率尺度に比べて十分小さければHirzebruch $χ_y$ 種数の全成分に符号不等式が成立することを示す。特にEuler数についてHopf予想の符号を量的に強化し、GromovのKählerの場合の議論を非可積分設定へ拡張する。
Compact Kähler contact manifolds
日本語要約
非射影的なコンパクトKähler接触多様体を分類し、あるコンパクトKähler多様体の射影化接束に限ることを示す。一般Kähler空間で未確立の収縮定理を、最大有理連結商と有理曲線族で置き換える。
Gap theorems and achirality for automorphisms of K3 surfaces and Enriques surfaces
日本語要約
K3曲面、Enriques曲面、既約正則シンプレクティック多様体の自己同型群にエントロピーノルムを導入し、正エントロピー自己同型の安定ノルムに一様なギャップを示す。さらに零エントロピーの放物型自己同型について、保存する種数1ファイブレーションを用いて非カイラル性を特徴付け、Enriques曲面では全てが非カイラルであることを証明する。
The $χ_y$-genus, Chern number inequalities and signature
日本語要約
概複素多様体の修正 $χ_y$ 種数に二つの正値性条件を導入し、それぞれから射影空間を基準とする最適なChern数不等式族を導く。さらにシンプレクティック円周作用を持つ多様体の符号数を調べ、既存の結果を統一・拡張する。
Lagrangian Fibrations onto Varieties with Isolated Quotient Singularities
日本語要約
正則シンプレクティック多様体から孤立商特異点をもつ正規解析空間への射影的Lagrangianファイブレーションの芽を考え、その底空間が実は滑らかであることを示す。特にhyperkä hler四次元多様体から正規曲面へのLagrangianファイブレーションの底が $\mathbb P^2$ であるという既知結果に別証明を与える。
Numerically flat foliations and holomorphic Poisson geometry
日本語要約
コンパクトKähler多様体上の正則葉層について、接束の数値的平坦性からambient接束と普遍被覆の積分解、葉のEuclid一意化、標準束のtorsion性を導く。二次元葉層の構造定理を正則Poisson構造へ応用し、低次元射影多様体で大域的Weinstein分解を得る。
Kähler compactification of $\mathbb{C}^n$ and Reeb dynamics
日本語要約
複素ユークリッド空間 $\mathbb{C}^n$ の滑らかなKähler境界をもつコンパクト化を分類し、標準対 $(\mathbb{P}^n,\mathbb{P}^{n-1})$ しかないことを示す。さらにReeb軌道と正の $S^1$ 同変symplectic homologyからFano錐特異点のminimal discrepancyを読み取り、3次元の漸近錐型Ricci-flat Kähler計量の剛性を導く。
Symplectic singularities arising from algebras of symmetric tensors
日本語要約
射影多様体 $X$ の対称テンソル代数と余接束のaffinizationを調べ、その写像が双有理となる条件を接束 $T_X$ のbig性で特徴づける。さらに得られるaffine schemeがsymplectic varietyとなる条件を $\mathbb{P}T_X$ のFano type性で特徴づけ、トーリック多様体などに具体例を与える。
$L^{2}$-Hodge theory on Complete Almost Kähler Manifolds and the Hopf Conjecture
日本語要約
完備概Kähler多様体上で、$\ker\Delta_\partial\cap\ker\Delta_{\bar\partial}$ に制限した $L^2$ Hodge理論、双対性、Lefschetz分解を構築し、調和形式の消滅定理を得る。負の断面曲率に比べてNijenhuisテンソルが十分小さい閉概Kähler多様体では、$(-1)^{n-p}\chi_p(X)\ge1$ を証明し、Euler数についてHopf予想を導く。
The Kähler geometry of toric manifolds
日本語要約
滑らかなトーリック多様体を舞台に、Delzant多面体によるシンプレクティック・代数幾何的記述から、Abreu–Guillemin理論、extremal Kähler計量、Donaldsonの安定性と存在論までを導く講義録である。新規定理を主張する研究論文ではなく、トーリックCalabi問題を比較的自己完結的かつ初等的に学ぶための道筋を提供する。
A global Weinstein splitting theorem for holomorphic Poisson manifolds
日本語要約
有限基本群をもつコンパクトシンプレクティック葉を含むコンパクトKähler Poisson多様体が、有限étale被覆後にその葉の普遍被覆と別のPoisson多様体との積へ分解することを示す。Poisson構造から接束の正則分解を作り、大域Reeb安定性とholonomy groupoidにより局所Weinstein分解を大域化する。