The Weakly Special Conjecture contradicts orbifold Mordell, and hence the abc conjecture
日本語要約
Enriques曲面またはK3曲面を一般ファイバーにもつ弱特殊三次元多様体を構成し、inf-multipleだが非可除な退化を実現する。オービフォールドMordell予想を仮定するとその有理点は潜在的に稠密でなく、弱特殊予想と矛盾するため、abc予想とも両立しないことを導く。
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Frédéric Campana
6件の論文
6 件
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The nilpotent quotients of normal quasi-projective varieties with proper quasi-Albanese map
日本語要約
準Albanese写像が固有な正規複素準射影多様体について、基本群の無捩れ冪零商が準Albanese像の正規化のものと制御された有限指数を除いて一致することを示す。その結果、冪零完備化に付随するétale Galois被覆の正則凸性を得て、specialな場合には無捩れ冪零商がabel群になることを導く。
Kodaira additivity, birational isotriviality and specialness
日本語要約
滑らかな射影的fibration $f:X\to Y$について、一般ファイバーの標準束が半豊富なら対数小平次元の加法公式$\kappa(X)=\kappa(X_y)+\kappa(Y)$が成り立つことを示す。証明はspecialな底上の族の双有理等自明性、Campanaのcore map、orbifold版Viehweg加法定理を組み合わせる。
Subharmonicity of direct images and applications
日本語要約
捩れ多重標準束の直像に対する曲率の劣調和的正値性を確立し、安定な対称冪をもつChern類零の正則葉層の葉が代数的になる条件を与える。直像の行列式の曲率評価が、葉層のtautological束とHermitian flatnessの二者択一を導く。
Fundamental group and pluridifferentials on compact Kähler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体で、すべての正次数微分形式の全対称冪に大域切断がなければ基本群が自明であることを示す。普遍被覆上の $L^2$ Hodge理論から対称微分形式を構成し、相対版として適切なファイバーをもつ固有射が基本群同型を誘導することも証明する。
Rational connectedness and order of non-degenerate meromorphic maps from\ ${\bf C}^n$
日本語要約
$\mathbb C^n$ からコンパクトKähler $n$ 次元多様体への非退化有理型写像の位数が2未満なら、標的が有理連結であることを示す。Nevanlinna理論的な成長条件を双有理幾何の強い結論へ結び付ける。