代数幾何学 · 2026-09-21

Rational connectedness and order of non-degenerate meromorphic maps from\ ${\bf C}^n$

低位数非退化有理型写像と有理連結性

Frédéric Campana, Jörg Winkelmann

frederic-campana-6eht9e jorg-winkelmann-qmvm2e birational-geometry Birational geometry 双有理幾何

arXiv Abstract

We show that an $n$-dimensional compact Kähler manifold $X$ admitting a non-degenerate meromorphic map $f:{\bf C}^n\to X$ of order $ρ_f<2$ is rationally connected.

日本語要約

$n$ 次元コンパクトKähler多様体 $X$ が、位数 $ ho_f<2$ の非退化有理型写像 $f:\mathbb C^n o X$ を持つなら、$X$ は有理連結である。

We show that an $n$-dimensional compact Kähler manifold $X$ admitting a non-degenerate meromorphic map $f:{\bf C}^n\to X$ of order $ρ_f<2$ is rationally connected.

$\mathbb C^n$ からコンパクトKähler $n$ 次元多様体への非退化有理型写像の位数が2未満なら、標的が有理連結であることを示す。Nevanlinna理論的な成長条件を双有理幾何の強い結論へ結び付ける。

arXiv
1412.4381v1
初回投稿日
2014-12-14
原論文のライセンス
arXiv non-exclusive distribution license
掲載形式
Abstract・Introductionに基づく日本語要約
タグ
algebraic-geometry 2026

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書誌情報

要約

$\mathbb C^n$ からコンパクトKähler $n$ 次元多様体への非退化有理型写像の位数が2未満なら、標的が有理連結であることを示す。Nevanlinna理論的な成長条件を双有理幾何の強い結論へ結び付ける。

$n$ 次元コンパクトKähler多様体 $X$ が、位数 $ ho_f<2$ の非退化有理型写像 $f:\mathbb C^n o X$ を持つなら、$X$ は有理連結である。

この紹介はAbstractとIntroductionに記された主張と方法の範囲に限る。後続節の証明を独立に検証したものではない。

背景と問題設定

非退化有理型写像による $\mathbb C^n$ からの支配は標的の特殊性を示唆するが、一般には有理連結性までは従わない。本論文は写像のNevanlinna位数という量的仮定を加える。

主結果

主定理

$n$ 次元コンパクトKähler多様体 $X$ と非退化有理型写像 $f:\mathbb C^n o X$ に対し、$ ho_f<2$ なら $X$ は有理連結である。

証明の見取り図

最大有理連結商を仮定して正次元の非単線織部分を取り出し、その上の擬有効標準類から微分形式を構成する。写像のJacobianとNevanlinna型評価を組み合わせると位数2未満の成長に矛盾し、商が点であることを導く。

原論文との対応

  • Abstractページ: arXiv:1412.4381
  • Introduction: Section 1, pp. 1–3
  • Introduction中で言及された主要定理番号: Theorem 1.1
  • 確認したarXivバージョン: 1412.4381v1
  • 確認したライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
  • source_scope: Abstract and Introduction